正弦量的相量表示法

正弦量得相量表示法所以先學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)知識(shí)實(shí)質(zhì):用復(fù)數(shù)表示正弦量2

2、3、1復(fù)數(shù)簡介復(fù)數(shù)定義:復(fù)數(shù)可表示成A=a+bi。其中a為復(fù)數(shù)得實(shí)部,b復(fù)數(shù)得為虛部,稱為虛部單位。但由于在電路中I通常表征電流強(qiáng)度,因此常用j表示虛部單位,j=這樣復(fù)數(shù)可表示成A=a+jb。jb稱為虛數(shù)。2、3正弦量得相量表示法復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)可以在復(fù)平面內(nèi)用圖形表示,也可以用不同形式得表達(dá)式表示。下圖為復(fù)平面圖,橫軸為實(shí)軸+1,縱軸為虛軸j=

A=a+jb為復(fù)數(shù),a就是A得實(shí)部,b就是A得虛部,A與實(shí)軸得夾角ψ稱為輻角,r為A得模。復(fù)平面介紹A=a+jb1、復(fù)數(shù)得圖形表示

1)復(fù)數(shù)用點(diǎn)表示A1=1+jA2=-3

A3=-3-j2A4=3-j

2)復(fù)數(shù)用矢量表示任意復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)還可用其對(duì)應(yīng)得矢量來表示。矢量得長度稱為模,用r表示;矢量與實(shí)正半軸得夾角稱為幅角,用θ表示。模與幅角得大小決定了該復(fù)數(shù)得唯一性。+1+j代數(shù)式:A=a+jb極坐標(biāo)式:A=r∠θ(矢量圖)由圖可知,復(fù)數(shù)用點(diǎn)表示法與用矢量表示法之間得換算關(guān)系為+1+j

2、復(fù)數(shù)得四種表達(dá)式

(1)代數(shù)式:A=a+jb(2)三角函數(shù)式:

A=rcosθ+jrsinθ(3)指數(shù)式:由尤拉公式ejθ=cosθ+jsinθ,得

A=rejθ(4)極坐標(biāo)式:在電路中,復(fù)數(shù)得模與幅角通常用更簡明得方式表示

A=r∠θ10大家應(yīng)該也有點(diǎn)累了,稍作休息大家有疑問得,可以詢問與交流【補(bǔ)充例題】寫出1,-1,j,-j得極坐標(biāo)式,并在復(fù)平面內(nèi)做出其矢量圖。(參見課本P36下至P37上)解:

1)復(fù)數(shù)1得實(shí)部為1,虛部為0,其極坐標(biāo)式為1=1∠0°;2)復(fù)數(shù)-1得實(shí)部為-1,虛部為0,其極坐標(biāo)式為-1=1∠180°;

(A=a+jb)【補(bǔ)充例題1】寫出1,-1,j,-j得極坐標(biāo)式,并在復(fù)平面內(nèi)做出其矢量圖。(參見課本P36下至P37上)解:3)復(fù)數(shù)j得實(shí)部為0,虛部為1,其極坐標(biāo)式為j=1∠90°;4)復(fù)數(shù)-j得實(shí)部為0,虛部為-1,其極坐標(biāo)式為–j=1∠-90°。(A=a+jb)3、復(fù)數(shù)得四則運(yùn)算(P35)

1)加減運(yùn)算設(shè)有兩個(gè)復(fù)數(shù)分別為

A=a1+jb1=r1∠θ1,B=a2+jb2=r2∠θ2

則

A±B=(a1±a2)+j(b1±b2)

一般情況下,復(fù)數(shù)得加減運(yùn)算應(yīng)把復(fù)數(shù)寫成代數(shù)式。復(fù)數(shù)得加減運(yùn)算還可以用做圖法進(jìn)行:用平行四邊形法則與三角形法則(參見課本P35—36)2)乘除運(yùn)算(P36)設(shè)有兩個(gè)復(fù)數(shù)

A=r1∠θ1,

B=r2∠θ2則A·B=r1r2∠(θ1+θ2)一般情況下,復(fù)數(shù)得乘除運(yùn)算應(yīng)把復(fù)數(shù)寫成較為簡便得極坐標(biāo)式。

2、3、2正弦量得相量表示法1、旋轉(zhuǎn)因子:把模為1,幅角為θ得復(fù)數(shù)稱為旋轉(zhuǎn)因子,即ejθ=1∠θ

。取任意復(fù)數(shù)A=r1

=r1∠θ1,則A·1∠θ=r1∠(θ1+θ),即任意復(fù)數(shù)乘以旋轉(zhuǎn)因子后,其模不變,幅角在原來得基礎(chǔ)上增加了θ,這就相當(dāng)于把該復(fù)數(shù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了θ角。見圖。正弦量得產(chǎn)生如圖所示,設(shè)θ=ωt就是一個(gè)隨時(shí)間勻速變化得角,其角速度為ω,復(fù)數(shù)為A=Um∠ψu(yù),A勻速旋轉(zhuǎn)后可惟一對(duì)應(yīng)一正弦量:Um∠ψu(yù)→Umsin(ωt+ψu(yù))2、正弦量得相量表示法(課本P37)

正弦電流i=Im

sin(ωt+θi)與復(fù)數(shù)Im

∠θi就是相互對(duì)應(yīng)得關(guān)系,可用復(fù)數(shù)Im∠θi來表示正弦電流i,記為:并稱其為相量。正弦量相量

有效值相量

包含幅度與相位信息。有效值1)、表示正弦量得復(fù)數(shù)稱為相量。若其幅度用最大值表示,則為幅值相量:最大值1、正弦量相量得兩種形式2)、實(shí)際應(yīng)用中幅度更多采用有效值,則為有效值相量:正弦量得相量表示法—小結(jié)設(shè)正弦量:電壓得有效值相量用相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相角2、正弦量相量得書寫方式213、由于正弦交流電路中得電壓、電流都就是同頻率得正弦量,故角頻率這一共同擁有得要素在分析計(jì)算過程中可以略去,只在結(jié)果中補(bǔ)上即可。這樣在分析計(jì)算過程中,只需考慮最大值與初相兩個(gè)要素。(課本P37)4、正弦量得相量表示法中,在表示相量得大寫字母上打點(diǎn)“·”就是為了與一般得復(fù)數(shù)相區(qū)別。(課本P37)5、用一個(gè)復(fù)數(shù)表示一個(gè)正弦量得意義在于:把正弦量之間得三角函數(shù)運(yùn)算變成了復(fù)數(shù)得運(yùn)算,使正弦交流電路得計(jì)算問題簡化。(課本P37)6、需要強(qiáng)調(diào)得就是:1)只有同頻率得正弦量,其相量才能相互運(yùn)算,才能畫在同一個(gè)復(fù)平面上。2)畫在同一個(gè)復(fù)平面上表示相量得圖稱為相量圖。(課本P37)【例】寫出下列相量對(duì)應(yīng)得正弦量。(見課本P37例2、10)(1)(2