第20章熱門考點(diǎn)整合提升一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2024黑龍江二模)已知一組數(shù)據(jù):1,3,5,x,6,這組數(shù)據(jù)的平均

數(shù)是4,則眾數(shù)是

()A.6

B.5

C.4

D.3B解析根據(jù)題意得

×(1+3+5+x+6)=4,解得x=5,∴眾數(shù)是5.故選B.2.(2024廣東深圳龍崗模擬)如圖所示的是深圳市2024年4月7

日~4月11日的天氣情況,這5天中最低氣溫(單位:℃)的中位

數(shù)與眾數(shù)分別是

()

AA.19℃,19℃

B.19℃,18℃C.18℃,19℃

D.20℃,19℃解析這5天中最低氣溫?cái)?shù)據(jù)從低到高排列為18,19,19,20,2

3,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19℃,眾數(shù)是19℃.故選A.3.(2024山東聊城實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模)一組數(shù)據(jù)m,1,m,5,7,2中,若中

位數(shù)恰好是m,則整數(shù)m可能的值有

()A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)D解析數(shù)據(jù)m,1,m,5,7,2中,若中位數(shù)恰好是m,則這組數(shù)據(jù)按

從小到大的順序排列為1,2,m,m,5,7,∴整數(shù)m可能是2,3,4,5,∴整數(shù)m可能的值有4個(gè).故選D.4.(2024上海中考)科學(xué)家同時(shí)培育了甲、乙、丙、丁四種

花,從甲、乙、丙、丁中選個(gè)開花時(shí)間最短的并且最平穩(wěn)的

是

()B種類甲乙丙丁平均數(shù)2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A.甲

B.乙C.丙

D.丁解析∵甲和乙開花時(shí)間最短,∴從甲和乙中進(jìn)行選擇,∵甲的方差大于乙的方差,∴開花時(shí)間最短的并且最平穩(wěn)的是乙.5.(2024山東聊城莘縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)某食堂銷售三種盒飯的

有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,該食堂銷售盒飯的平均單價(jià)是

()C品種ABC單價(jià)/元12108銷售比例15%60%25%A.10.2元B.10元

C.9.8元

D.9.5元解析∵12×15%+10×60%+8×25%=1.8+6+2=9.8(元),∴該食

堂銷售盒飯的平均單價(jià)為9.8元.故選C.6.(2024福建龍巖永定期末)籃球場上初二(1)班5名同學(xué)正在

比賽,場上隊(duì)員的身高(單位:cm)分別是170,176,176,178,180.

現(xiàn)將場上身高為170cm和180cm的隊(duì)員換成172cm和176

cm的隊(duì)員,與換人前相比,場上隊(duì)員的身高

()A.平均數(shù)變小,眾數(shù)不變B.平均數(shù)變小,眾數(shù)變大C.平均數(shù)不變,眾數(shù)不變D.平均數(shù)不變,眾數(shù)變大A解析∵原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

×(170+176+176+178+180)=176,眾數(shù)是176,新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

×(172+176+176+178+176)=175.6,眾數(shù)是176,∴平均數(shù)變小,眾數(shù)不變.7.(2024山東濟(jì)南歷城期末)在學(xué)校開展的“奮進(jìn)新征程、做

好接班人”演講比賽中,八年級(jí)的10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計(jì)如

圖所示,對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績,下列說法正確的是

()AA.中位數(shù)是90

B.眾數(shù)是85C.平均數(shù)是88

D.方差是65解析由題圖可知,這10名學(xué)生的參賽成績按從小到大的順

序排列為80,85,85,90,90,90,90,90,95,95,∴平均數(shù)是

=89,眾數(shù)是90,中位數(shù)是

=90,方差是

×[(80-89)2+2×(85-89)2+5×(90-89)2+2×(95-89)2]=19,觀察四個(gè)選項(xiàng),只有選項(xiàng)A符合題意.故選A.8.五名同學(xué)捐款數(shù)(單位:元)分別是5,3,6,5,10,捐3元的同學(xué)后

來又追加了a元.追加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比,中

位數(shù)和眾數(shù)均沒有發(fā)生變化,則a(a是非零整數(shù))的值為

()A.1

B.2

C.2或3

D.1或2D解析把追加前這組數(shù)據(jù)從小到大排列為3、5、5、6、10,

∵正中間的數(shù)據(jù)為5,出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是5,∴中位數(shù)為5,眾數(shù)

為5,∵追加后中位數(shù)和眾數(shù)均沒有發(fā)生變化,∴追加后的新

數(shù)據(jù)最小的數(shù)據(jù)為4或5,∴a的值為1或2.故選D.9.(2024江蘇蘇州中考)某公司擬推出由7個(gè)盲盒組成的套裝

產(chǎn)品,現(xiàn)有10個(gè)盲盒可供選擇,統(tǒng)計(jì)這10個(gè)盲盒的質(zhì)量如圖所

示.序號(hào)為1到5的盲盒已選定,這5個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)恰好

為100,6號(hào)盲盒從甲、乙、丙中選擇1個(gè),7號(hào)盲盒從丁、戊中

選擇1個(gè),若使選定7個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100,則可以選

擇

()CA.甲、丁

B.乙、戊C.丙、丁

D.丙、戊解析∵要推出由7個(gè)盲盒組成的套裝產(chǎn)品,∴中位數(shù)應(yīng)該

是把質(zhì)量由小到大排列后的第4個(gè)盲盒,∵序號(hào)為1到5的盲盒已選定,這5個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)恰好

為100,6號(hào)盲盒從甲、乙、丙中選擇1個(gè),7號(hào)盲盒從丁、戊中

選擇1個(gè),使選定7個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100,∴選定的6號(hào)盲盒和7號(hào)盲盒的質(zhì)量應(yīng)該一個(gè)超過100克,另

一個(gè)低于100克,結(jié)合選項(xiàng)可知選C.10.(2024河北唐山二模)某輪滑隊(duì)所有隊(duì)員的年齡(單位:歲)

只有12、13、14、15、16五種情況,其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示,

若隊(duì)員年齡的唯一眾數(shù)與中位數(shù)相等,則這個(gè)輪滑隊(duì)隊(duì)員人

數(shù)m最小是

()DA.9

B.10

C.11

D.12解析由題圖可知,小于14的人數(shù)為4,大于14的人數(shù)也是4,

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為14,∵隊(duì)員年齡的唯一眾數(shù)與中位數(shù)

相等,∴眾數(shù)是14,即年齡為14的人數(shù)最多,∴14歲的隊(duì)員最

少有4人,∴m最小為1+3+4+2+2=12.故選D.11.(2024福建福州四十中月考)某商店銷售S,M,L,XL,XXL五

種尺碼的上衣.商店經(jīng)理若想通過調(diào)查每種上衣的銷量來決

定多進(jìn)哪種上衣,則應(yīng)該從這5種尺碼的上衣的銷量中選擇

(從“平均數(shù)”“中位數(shù)”“眾數(shù)”中選擇)作為

參考依據(jù).二、填空題(每小題3分,共18分)眾數(shù)解析商店經(jīng)理若想通過調(diào)查每種上衣的銷量來決定多進(jìn)

哪種上衣,則應(yīng)該從這5種尺碼的上衣的銷量中選擇眾數(shù)作

為參考依據(jù).12.(情境題·愛國主義教育)(2024湖南長沙期末)為提升學(xué)生

的綜合素養(yǎng),某校舉行了“新時(shí)代好少年,愛黨愛國,強(qiáng)國有

我”的主題演講活動(dòng).參賽學(xué)生最終得分按照“內(nèi)容”“表

達(dá)”“效果”分別占50%,20%,30%計(jì)算.若1號(hào)參賽學(xué)生的

得分為“內(nèi)容”得分96分,“表達(dá)”得分95分,“效果”得分

90分,則1號(hào)參賽學(xué)生的最終得分為

分.94解析由題意可得,1號(hào)參賽學(xué)生的最終得分為96×50%+95×

20%+90×30%=48+19+27=94(分).13.(2024山東聊城東阿實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)5位同學(xué)在“陽光大課

間”活動(dòng)中進(jìn)行“一分鐘跳繩”比賽,即在1分鐘內(nèi)看誰跳

繩的個(gè)數(shù)最多.統(tǒng)計(jì)得到的跳繩個(gè)數(shù)的5個(gè)數(shù)據(jù)分別為160,16

3,160,157,160,則這組數(shù)據(jù)的方差為

.解析∵

=

×(160+163+160+157+160)=160,∴這組數(shù)據(jù)的方差為

×[3×(160-160)2+(163-160)2+(157-160)2]=

×(9+9)=

.14.(2024甘肅蘭州中考)甲,乙兩人在相同條件下各射擊10次,

兩人的成績(單位:環(huán))如圖所示.現(xiàn)有以下三個(gè)推斷:①甲的成績更穩(wěn)定.②乙的平均成績更高.③每人再射擊一次,乙的成績一定比甲高.其中正確的是

.(填序號(hào))①②解析由折線統(tǒng)計(jì)圖可知,甲成績的波動(dòng)程度比乙的小,所以

甲的成績更穩(wěn)定,故①結(jié)論正確;由乙的10次成績中有9次成

績大于甲,可知乙的平均成績更高,故②結(jié)論正確;每人再射

擊一次,乙的成績不一定比甲高,故③結(jié)論錯(cuò)誤.故答案為①

②.15.(情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)(2024北京房山期末)為傳承

和發(fā)展中華優(yōu)秀語言文化,厚植青少年家國情懷,某校開展了

“誦讀中國”經(jīng)典誦讀大賽.校學(xué)生會(huì)隨機(jī)對(duì)該校20名同學(xué)

一周內(nèi)誦讀中華經(jīng)典的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)如下:誦讀時(shí)間/分鐘3540a50人數(shù)4673若20名同學(xué)誦讀時(shí)間的眾數(shù)為45,則a的值為

,中位

數(shù)為

.42.545解析∵20名同學(xué)誦讀時(shí)間的眾數(shù)為45,∴a=45,將這組數(shù)據(jù)

按從小到大的順序排列后,中位數(shù)為

=42.5.16.(2024甘肅武威三模)在一次數(shù)學(xué)測試中,第一小組6位學(xué)

生的成績(單位:分)分別為84,78,89,74,●,75,其中有一位同學(xué)

的成績被墨水污染,但知道該小組的平均分為80分,則該小組

成績的中位數(shù)是

.79分解析設(shè)被墨水污染的同學(xué)的成績?yōu)閤分.根據(jù)題意,得

×(84+78+89+74+x+75)=80,解得x=80.將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為74,75,78,80,84,89,所以該小組成績的中位數(shù)=

=79(分).17.(2024廣東云浮新興期末)(7分)某公司準(zhǔn)備招聘一名職員,

從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三個(gè)方面對(duì)應(yīng)聘者王敏、李陽、

張芳進(jìn)行了評(píng)分,他們的各項(xiàng)評(píng)分如下表(單位:分).三、解答題(共52分)應(yīng)聘者項(xiàng)目

王敏李陽張芳學(xué)歷789經(jīng)驗(yàn)998工作態(tài)度887根據(jù)實(shí)際需要,公司將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)評(píng)分按

3∶3∶4的比確定最終評(píng)分,若最終評(píng)分最高的被錄用,則誰

會(huì)被錄用?請(qǐng)說明理由.解析李陽會(huì)被公司錄用.理由:王敏的最終評(píng)分是

=8(分);李陽的最終評(píng)分是

=8.3(分);張芳的最終評(píng)分是

=7.9(分).∵8.3>8>7.9,∴李陽會(huì)被公司錄用.18.(8分)為了在麗麗、小靜兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全校

跳繩比賽,對(duì)她們的跳繩技能進(jìn)行了考核.在6月1日至6月10

日在相同條件下進(jìn)行了測試,成績(單位:分)如圖:(1)填空:①

.(填“<”“>”或“=”)②運(yùn)動(dòng)員小靜成績的中位數(shù)為

.(2)假如你是教練,會(huì)選哪位運(yùn)動(dòng)員去參加比賽?請(qǐng)說明理由.解析(1)①由統(tǒng)計(jì)圖可知,麗麗成績的波動(dòng)程度比小靜的

小,∴麗麗成績的方差比小靜的方差小,即

<

.故答案為<.②把小靜的10次成績從小到大排列,排在最中間的兩個(gè)數(shù)分

別是83,86,故運(yùn)動(dòng)員小靜成績的中位數(shù)為

=84.5.故答案為84.5.(2)我會(huì)選小靜參加比賽.理由如下:雖然麗麗的成績比小靜穩(wěn)定,但得到高分的次數(shù)比小靜少,且小靜的成績呈現(xiàn)上升趨勢(shì),所以我會(huì)選小靜參加比賽.(答案

不唯一,合理即可)19.(2024陜西商洛商南期末)(8分)閱讀有益的課外書不但有

助于學(xué)生開闊視野、培養(yǎng)廣泛的興趣愛好,而且可以增長見

識(shí).某校為鼓勵(lì)學(xué)生閱讀課外書籍,組織八年級(jí)全體同學(xué)參加

了假期海量讀書活動(dòng),隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的讀書本數(shù),進(jìn)行

整理后繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問題:(1)被抽取學(xué)生讀書本數(shù)的中位數(shù)為

.(2)請(qǐng)計(jì)算被抽取學(xué)生讀書本數(shù)的平均數(shù).(3)若參加此次讀書活動(dòng)的共有200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)讀書本

數(shù)不低于6的學(xué)生有多少人.解析(1)被抽取學(xué)生總?cè)藬?shù):1+2+6+6+5=20,被抽取學(xué)生讀

書本數(shù)從小到大排列的第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)分別為6,6,∴被抽取學(xué)生讀書本數(shù)的中位數(shù)為

=6.故答案為6.(2)

=5.6,∴被抽取學(xué)生讀書本數(shù)的平均數(shù)為5.6.(3)200×

=110(人).答:估計(jì)讀書本數(shù)不低于6的學(xué)生有110人.20.(情境題·科學(xué)研究)(2024浙江寧波北侖期末)(9分)2024年4

月25日20時(shí)59分,神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射成功,中國載人航

天與空間站建設(shè)迎來全新的發(fā)展階段.某中學(xué)為了解本校學(xué)

生對(duì)我國航天科技及空間站的知曉情況,開展了“航天夢(mèng)科

普知識(shí)”競賽活動(dòng),滿分10分,學(xué)生得分均為整數(shù).在初賽中,

甲、乙兩組(每組10人)學(xué)生成績(單位:分)如下:甲組:5,6,6,6,6,6,7,7,9,10.乙組:3,6,6,6,7,7,8,8,9,9.組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲組ab6乙組6.97c(1)求出以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中a,b,c的值.(2)小明同學(xué)說:“這次競賽我得了7分,在我們小組中屬中游

偏上.”觀察上面表格判斷,小明可能是哪個(gè)組的學(xué)生.解析(1)a=

×(5+6×5+7×2+9+10)=6.8,把甲組的10個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后,排在第5位

和第6位的兩個(gè)數(shù)都是6,∴b=

=6,在乙組的10個(gè)數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的是6,∴c=6.(2)∵小明的成績?cè)谛〗M中屬中游偏上,∴小明的成績應(yīng)大于中位數(shù),∴小明是甲組的學(xué)生.21.(10分)在學(xué)校組織的漢字聽寫大賽中,每班參加比賽的人

數(shù)相同,成績分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依

次記為90分,80分,70分,60分,學(xué)校將八(1)班和八(2)班的成績

整理并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖:

(1)根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)列出如下統(tǒng)計(jì)表:班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八(1)班77.680b106.24八(2)班77.6a90138.24則a=

,b=

.(2)此次大賽中八(2)班成績?cè)?0分以上(含70分)的人數(shù)是多

少?(3)八(1)班的同學(xué)認(rèn)為他們班的成績更好,你能寫出兩條支持

該班同學(xué)的理由嗎?解析(1)∵八(2)班中,A、B等級(jí)人數(shù)所占百分比之和為4

4%+4%=48%<50%,而A、B、C等級(jí)人數(shù)所占百分比之和為

44%+4%+36%=84%>50%,∴八(2)班成績的中位數(shù)在C等級(jí),∴a=70.八(1)班成績的眾數(shù)b=80.(2)此次大賽中八(2)班成績?cè)?0分以上(含70分)的人數(shù)是(6+

12+2+5)×(1-16%)=21.(3)①平均數(shù)相同的情況下,八(1)班成績的中位數(shù)大,故八(1)班的成績更好.②八(1)班成績的方差小,成績穩(wěn)定,故八(1)班成績更好.(答案

不唯一,言之有理即可)22.(情境題·愛國主義教育)(2024吉林長春九臺(tái)期末)(10分)學(xué)

校組織開展愛國知識(shí)競賽活動(dòng),分別從一班和二班各隨機(jī)抽

取10名學(xué)生的競賽成績(單位:分,滿分100分),并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行

了如下分析與整理.一班:84,75,82,70,91,83,80,74,79,82;二班:8