第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年廣東省肇慶市碧海灣學(xué)校等兩校高二上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.若f(x)是定義在R上的增函數(shù)，則“f(x)>x”是“ff(x)>A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.隨著冬天的到來，越來越多的旅客從全國(guó)各地來到“爾濱”賞冰樂雪，今年冰雪大世界以“冰雪同夢(mèng)，亞洲同心”為主題，一睹冰雕雪雕風(fēng)采的同時(shí)還能體驗(yàn)各中冰上項(xiàng)目，如抽尜，大滑梯，摩天輪等.如圖所示，某地摩天輪最高點(diǎn)離地面高度128m，最低點(diǎn)離地面高度8m，設(shè)置若干個(gè)座艙，游客從離地面最近的位置進(jìn)艙，開啟后按逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周的時(shí)間約為24min，游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動(dòng)tmin后距離地面高度為?m，下列說法正確的是(

)

A.摩天輪的輪盤直徑為60m

B.?關(guān)于t的函數(shù)解析式為?=60sinπ12t?π2+8

C.?關(guān)于t的函數(shù)解析式為3.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函數(shù)，將y=f(x)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x).若A.?2 B.?2 C.24.中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的第一章“方田”中載有“半周半徑相乘得積步”，其大意為：圓的半周長(zhǎng)乘以其半徑等于圓面積.南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之曾用圓內(nèi)接正多邊形的面積“替代”圓的面積，并通過增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)n使得正多邊形的面積更接近圓的面積，從而更為“精確”地估計(jì)圓周率π.據(jù)此，當(dāng)n足夠大時(shí)，可以得到π與n的關(guān)系為(

)

A.π≈n2sin360°n B.5.若復(fù)數(shù)(1–i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(–∞,1) B.(–∞,–1) C.(1,+∞) D.(–1,+∞)6.若存在x≥0,y≥0，且3x+y=1，使不等式3x+1+4y+1<mA.(?4,2) B.(?∞,?4)∪(2,+∞)7.已知a，b∈R，a+b=2.則1a2+1+A.1 B.65 C.2+18.已知函數(shù)f(x)=sinωx+acosωx(x∈

①a?ω=2②函數(shù)fx?③若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,m]上至少有4個(gè)零點(diǎn)，則m≥④f(x)在區(qū)間?π3A.4 B.3 C.2 D.1二、多選題：本大題共3小題，共18分。9.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(?3x)=f(2+3x)，則下列結(jié)論一定成立的是(

)A.f(0)=0 B.2是f(x)的一個(gè)周期

C.(2,0)是f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心 D.f(3x+1)為偶函數(shù)10.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)M在線段BA.三棱錐D1?AMC的體積隨著點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)而變化

B.異面直線A1M與AD1所成角的取值范圍是π3,π2

C.11.下列結(jié)論正確的是(

)A.若a，b為正實(shí)數(shù)，a>b，則a3+b3>a2b+ab2

B.若a，b，m為正實(shí)數(shù)，a<b，則a+mb+m<ab

三、填空題：本大題共3小題，共15分。12.若復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)，且滿足z?i=1，則點(diǎn)13.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω與曲線y=f(x)交于A,B兩點(diǎn)，|AB|=π6，則φ=

．區(qū)間t,t+π4t14.已知函數(shù)f(x)=12(|x+3|+1),x≤0,lnx,x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.問題：正數(shù)a，b滿足a+b=1，求1a+2b的最小值，其中一種解法是：1a+2b=1(1)若正實(shí)數(shù)x，y滿足xy?4x?y=0，求x+y的最小值；(2)若正實(shí)數(shù)a，b，x，y滿足x2a2?y2b(3)利用(2)的結(jié)論，求代數(shù)式M=3m?5?m?2的最小值，并求出使得16.在?ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別a，b，c，且acos(1)求角B的大??；(2)若b=23，c=x(x>0)，當(dāng)?ABC僅有一解時(shí)，寫出17.如圖，四棱錐P?ABCD中，AB=AD=2BC=22(1)當(dāng)?PBD(i)若PA=26，證明：直線AB⊥(ii)若A，B，D，P四點(diǎn)在以6為半徑的球面上，則四棱錐P?ABCD(2)當(dāng)?PBD為等腰直角三角形時(shí)，且PD=PB，求二面角B?PD?C的余弦值的最小值．18.某蛋糕店推出兩款新品蛋糕，分別為薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕單價(jià)為x元，朱古力蜂果蛋糕單價(jià)為y元，現(xiàn)有兩種購(gòu)買方案：方案一：薄脆百香果蛋糕購(gòu)買數(shù)量為a個(gè)，朱古力蜂果蛋糕購(gòu)買數(shù)量為b個(gè)，花費(fèi)記為S方案二：薄脆百香果蛋糕購(gòu)買數(shù)量為b個(gè)，朱古力蜂果蛋糕購(gòu)買數(shù)量為a個(gè)，花費(fèi)記為S2(其中y(1)試問哪種購(gòu)買方案花費(fèi)更少？請(qǐng)說明理由；(2)若a，b，x，y同時(shí)滿足關(guān)系y=2x?2x?4,b=2a+4a?4，求這兩種購(gòu)買方案花費(fèi)的差值S最小值(注：差值S=花費(fèi)較大值19.如圖，已知給定線段B1C1長(zhǎng)為2，以B1C1為底邊作頂角為θ0°<θ≤90°的等腰三角形A1B1C1，取?A1B1C1的腰A1B1的三等分點(diǎn)B2，C2(B2靠近

(1)用θ表示出?A(2)當(dāng)θ=60°時(shí)，證明：?A(3)若?AnBnCn各頂點(diǎn)均在參考答案1.C

2.D

3.C

4.A

5.B

6.D

7.C

8.B

9.ACD

10.BC

11.ACD

12.π

13.π12

；14.2e215.解：(1)若正實(shí)數(shù)x，y滿足xy?4x?y=0，即x>所以x+y=(x+y)(1當(dāng)且僅當(dāng)4xy=y所以x+y的最小值是9．(2)∵正實(shí)數(shù)a，b，x，y滿足x2a2∴a又b2當(dāng)且僅當(dāng)b2x2a2所以x2所以a2?b(3)由(2)的結(jié)論可知，若正實(shí)數(shù)a，b，x，y滿足x2a2則a2?b要使M=3m?5?m?2有意義，需滿足3m?5≥0則3m?5?(m?2)=2m?3≥2×2?3=1>所以M=令x=3m?5,y=m?2，所以x所以，由a2a2?b∵M(jìn)>0，當(dāng)且僅當(dāng)x=a由y=m?2=所以當(dāng)m=136時(shí)，M取得最小值

16.解：(1)=a+c+(acosC+c∴cosB=∵0∴B=(2)根據(jù)題意，由正弦定理得csinC=∵△ABC僅有一解，∴sinC=1或sinC≤sinB，即∴x=4或0當(dāng)x=4時(shí)，C=π2,A=π6當(dāng)0<x≤2∴=4?∵0∴?π∴?∴?4sin綜上，a?c∈

17.解：(1)(i)因?yàn)锳B⊥AD，且AB=AD=2又?PBD為正三角形，所以PB=PD=BD=4因?yàn)锳B=22,PA=26因?yàn)锳B⊥AD,BC//又因?yàn)镻B∩BC=B，PB，BC?所以直線AB⊥平面PBC(ii)延長(zhǎng)BC至E，使得CE=BC=2，進(jìn)而BE=AD，連結(jié)又有BC//AD,AB⊥連結(jié)AE交BD于O，過點(diǎn)O作Oz⊥平面ABED以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)E，OD，Oz所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳，B，D，P四點(diǎn)在以6為半徑的球面上，由球的性質(zhì)可知球心M在z軸上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,0,t)所以(6)2=又?PBD為正三角形，連結(jié)OP，可知OP⊥BO，又BO進(jìn)而可得BO⊥平面AOP，所以點(diǎn)P在坐標(biāo)平面xOz設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0,n)，又有B(0,?則|MP|=m2所以四棱錐P?ABCD的高?=2直角梯形ABCD的面積S=1所以四棱錐P?ABCD的體積V=1(2)因?yàn)?PBD為等腰直角三角形，且PD=PB，連結(jié)OP，則|建系方法如(ii)問，B(0,?設(shè)點(diǎn)P(2cos設(shè)平面BPD的一個(gè)法向量n1=(a,b,c)令a=sinθ，則b=0c設(shè)平面PDC的一個(gè)法向量為n2=(x,y,z)令y=sinθ，則x=3sincosn令u=3?cosθ，則所以cosn當(dāng)且僅當(dāng)1u=3所以二面角B?PD?C的余弦值的最小值25

18.(1)解：方案一的總費(fèi)用為S1=ax+by(元方案二的總費(fèi)用為S2=bx+ay(元由S2因?yàn)閥>x>4,b>即S2?S(2)解：由(1)可知S1令t=x?4，則所以x?2x?4=t2又因?yàn)閍>4，可得所以a+4當(dāng)且僅當(dāng)a?4=4a?4時(shí)，即所以差S的最小值為3×8=24，當(dāng)且僅當(dāng)所以兩種方案花費(fèi)的差值S最小為24元．

19.解：(1)設(shè)?A2BA1B1又A2=θ，故故?A2B(2)設(shè)?AnBnCn的外心為On，外接圓半徑為r則r