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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年河北省唐山市玉田一中高一(上)9月段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={1,2,4,5},B={2,4,6,8},則A∩B=(
)A.{2} B.{2,4} C.{2,5,6} D.{1,4,5,6,8}2.方程組x+y=1x?y=9的解集是(
)A.(5,4) B.{5,?4} C.{(?5,4)} D.{(5,?4)}3.命題“?x∈R,x2?2x+2≤0”的否定是(
)A.?x∈R,x2?2x+2≥0 B.?x∈R,x2?2x+2>0
C.?x∈R,x24.函數(shù)y=2x+4A.[0,1) B.(1,+∞) C.(0,1)∪(1,+∞) D.[0,1)∪(1,+∞)5.“x>2”是“x>1”的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.若x>0,則x+4x?2有A.最小值1 B.最小值2 C.最大值1 D.最大值27.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)(
)A.y=(x)2 B.y=3x8.若命題“?x0∈R,?x02A.[?1,2]B.(?∞,?1)∪(2,+∞)C.(?1,2)D.(?∞,?1]∪[2,+∞)二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列選項(xiàng)正確的有(
)A.π∈Z B.13∈Q C.0∈N 10.如圖所示的Venn圖中,陰影部分對(duì)應(yīng)的集合是(
)A.A∩BB.?A(A∩B)
C.A∩(?11.下列命題中,真命題的是(
)A.若a>b,則ac2>bc2B.若a<b<0,c<d<0,則ac>bd
C.若a>b,c>0,則ca三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知集合A={1,2,m},B={1,3,n},若A=B,則m+n=______.13.設(shè)x≥0,y≥0,x+y=1,則x(1+y)的最大值為______.14.若集合A={x∈R|ax2?2x+1=0}中只有一個(gè)元素,則實(shí)數(shù)a=四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)
已知集合A={x|2<x<10},B={x|?1≤x<6},求:
(1)求A∩B,A∪B;
(2)求A∩(?16.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=1+x21?x2.
(1)求f(x)的定義域.
(2)若f(a)=2,求a17.(本小題15分)
已知集合A={x|a?1≤x≤3?2a},B={x|?2<x<4}.
(1)若B?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)命題p:x∈A,命題q:x∈B,若p是q成立的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.(本小題17分)
通過技術(shù)創(chuàng)新,某公司的汽車特種玻璃已進(jìn)入歐洲市場.2021年,該種玻璃售價(jià)為25歐元/平方米,銷售量為80萬平方米,銷售收入為2000萬歐元.
(1)據(jù)市場調(diào)查,若售價(jià)每提高1歐元/平方米,則銷售量將減少2萬平方米;要使銷售收入不低于2000萬歐元,試問:該種玻璃的售價(jià)最多提高到多少歐元/平方米?
(2)為提高年銷售量,增加市場份額,公司將在2022年對(duì)該種玻璃實(shí)施二次技術(shù)創(chuàng)新和營銷策略改革:提高價(jià)格到m歐元/平方米(其中m>25),其中投入53(m2?600)萬歐元作為技術(shù)創(chuàng)新費(fèi)用,投入500萬歐元作為固定宣傳費(fèi)用,投入2m萬歐元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用,試問:該種玻璃的銷售量n(單位/萬平方米)至少達(dá)到多少時(shí),才可能使2022年的銷售收入不低于19.(本小題17分)
已知函數(shù)y=ax2+bx+c.
(1)當(dāng)b=2,c=?1時(shí),若“?x∈R,y=0”為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若b=2a?1,c=?2,解關(guān)于x的不等式y(tǒng)<0答案解析1.【答案】B
【解析】解:由題可得:A∩B={2,4}.
故選:B.
由交集的定義求解.
本題主要考查集合的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2.【答案】D
【解析】解:由題意可得x+y=1???????①x?y=9?????????②,
①+②可得2x=10,解得x=5,代入①可得y=?4,
故方程組的解集是x=5y=?4,即點(diǎn)集{(5,?4)},
故選:D.
由方程組的解法可得x=5y=?43.【答案】D
【解析】解:因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題,所以:?x∨R,x2?2x+2≤0”的否定是:?x∈R,x2?2x+2>0.
故選:D.4.【答案】D
【解析】解:由題意得:2x≥0x?1≠0,
解得x≥0且x≠1,
故選:D.
根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母不為0,求出函數(shù)的定義域即可.
根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母不為05.【答案】A
【解析】解:由x>1,我們不一定能得出x>2,比如x=1.5,所以x>1不是x>2的充分條件;
∵x>2>1,∴由x>2,能得出x>1,∴x>1是x>2的必要條件
∴x>2是x>1的充分不必要條件
故選:A.
由x>1,我們不一定能得出x>2;x>2時(shí),必然有x>1,故可得結(jié)論
四種條件的判斷,定義法是基本方法,不成立時(shí),列舉反例即可.6.【答案】B
【解析】解:∵x>0,
∴x+4x?2≥2x?4x?2=2,
當(dāng)且僅當(dāng)x=4x,x=2時(shí)取等號(hào).
因此x+47.【答案】B
【解析】解:y=x的值域?yàn)镽,定義域?yàn)镽,
對(duì)于A,函數(shù)y的定義域?yàn)閇0,+∞),值域?yàn)閇0,+∞),故A錯(cuò)誤,
對(duì)于B,函數(shù)y的定義域,值域,映射關(guān)系都相同,故y=3x3與函數(shù)y=x為同一函數(shù),故B正確,
對(duì)于C,函數(shù)y的定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇0,+∞),故C錯(cuò)誤,
對(duì)于D,函數(shù)y的定義域?yàn)閧x|x≠0},故D錯(cuò)誤.
故選:B.
8.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查命題的否定,特稱命題和全稱命題之間的關(guān)系,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于基礎(chǔ)題.
直接利用命題的否定和二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果.
【解答】
解:命題“?x0∈R,?x02+2mx0+m+2<0”為假命題,
則:命題“?x∈R,使得x2+2mx+m+2≥0”是真命題.
故:4m9.【答案】BCD
【解析】解:因?yàn)镹表示自然數(shù)集,Z表示整數(shù)集,Q表示有理數(shù)集,
所以π?Z,13∈Q,0∈N,2∈Z,
所以A錯(cuò)誤,B正確,C正確,D正確.
故選:BCD.
根據(jù)集合與元素的關(guān)系,結(jié)合常見數(shù)集判斷各選項(xiàng)即可.10.【答案】BC
【解析】解:對(duì)于選項(xiàng)A:∵陰影部分的元素屬于集合A,但不屬于A∩B,∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
對(duì)于選項(xiàng)B:∵陰影部分的元素屬于集合A,但不屬于A∩B,
∴根據(jù)補(bǔ)集的含義可知陰影部分的元素組成的集合為?A(A∩B),∴B選項(xiàng)正確;
對(duì)于選項(xiàng)C和D:∵陰影部分的元素屬于集合A,
陰影部分的元素不屬于集合B,
根據(jù)補(bǔ)集的含義可知陰影部分的元素屬于?UB,
∴根據(jù)交集的含義可知陰影部分的元素組成的集合為A∩(?UB),
∴C選項(xiàng)正確,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
11.【答案】BD
【解析】解:選項(xiàng)A:當(dāng)c=0時(shí),A顯然錯(cuò)誤;
選項(xiàng)B:∵a<b<0,c<d<0,
∴?a>?b>0,?c>?d>0,
∴(?a)?(?c)>(?b)?(?d),即ac>bd,故B正確;
選項(xiàng)C:已知a>b,c>0,
令a=1,b=?1,c=1,則ca?cb=11?1(?1)=2>0,即ca>cb,故C錯(cuò)誤;
選項(xiàng)D:∵ba?b+2a+2=12.【答案】5
【解析】解:∵集合A={1,2,m},B={1,3,n},A=B,
∴m=3,n=2,
∴m+n=5,
故答案為:5.
直接根據(jù)集合相等求出m,n,進(jìn)而求解結(jié)論.
本題考查集合相等的條件,考查了集合中元素的性質(zhì),是基礎(chǔ)題.13.【答案】1
【解析】解:因?yàn)閤≥0,y≥0,x+y=1,所以y=1?x≥0,即0≤x≤1,
所以x(1+y)=x(1+1?x)=?x2+2x=?(x?1)2+1,
當(dāng)x=1時(shí),x(1+y)取得最大值1.
故答案為:1.14.【答案】0或1
【解析】解:當(dāng)a=0時(shí),方程化為?2x+1=0,
解得x=12,
此時(shí)集合A={12},符合題意,
當(dāng)a≠0時(shí),若集合A={x∈R|ax2?2x+1=0}中只有一個(gè)元素,
則Δ=(?2)2?4a=0,
解得a=1,
綜上所述,a=0或1.
故答案為:015.【答案】A∩B={x|2<x<6},A∪B={x|?1≤x<10};
A∩(?【解析】集合A={x|2<x<10},B={x|?1≤x<6},
(1)A∩B={x|2<x<6},A∪B={x|?1≤x<10};
(2)?RB={x|x<?1或x≥6},
故A∩(?RB)={x|6≤x<10}.
(1)16.【答案】解:(1)∵函數(shù)f(x)=1+x21?x2,
故1?x2≠0,解得:x≠±1,
故函數(shù)的定義域是{x|x≠±1};
(2)若f(a)=2=1+a21?【解析】(1)根據(jù)分母不是0,求出函數(shù)的定義域即可;(2)令2=1+a21?a2,解出即可;(3)令17.【答案】{a|a≤?1};
{a|a>?1【解析】(1)A={x|a?1≤x≤3?2a},B={x|?2<x<4},
由B?A,則a?1≤3?2aa?1≤?23?2a≥4,解得a≤?1,
則實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≤?1}.
(2)因?yàn)閜是q成立的充分不必要條件,所以A?B,
當(dāng)A=?時(shí),a?1>3?2a,解得a>43;
當(dāng)A≠?時(shí),由a?1≤3?2aa?1>?23?2a<4,解得?12<a≤43.
實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a>?12}.18.【答案】解:(1)售價(jià)為x歐元/平方米,銷售收入為W歐元,
則W=x[80?2(x?25)]=x(130?2x),
∵銷售收入不低于2000萬歐元,
∴W≥2000,即?2x2+130x≥2000,解得25≤x≤40,
故該種玻璃的售價(jià)最多提高到40歐元/平方米.
(2)由題意可得,2022年投入之和為53(m2?600)+500+2m=53m2+2m?500,
2021年銷售收入為2000,2022年銷售收入為mn,
∵要使2022年的銷售收入不低于2021年銷售收入與2022年投入之和,
∴mn≥53m2+2m+1500(m>25),
∴n≥53m+1500m+2,
【解析】(1)售價(jià)為x歐元/平方米,銷售收入為W歐元,則W=x[80?2(x?25)]=x(130?2x),令W≥2000,解出x的值,即可求解.
(2)由題意可得,2022年投入之和為53(m2?600)+500+2m=53m2+2m?500,2021年銷售收入為2000,2022年銷售收入為mn,要使19.【答案】解:(1)當(dāng)b=2,c=?1時(shí),y=ax2+2x?1,
因?yàn)椤?x∈R,使得y=0”為真命題,即方程ax2+2x?1=0在x∈R上有解,
當(dāng)a=0時(shí),2x?1=0,即x=12,符合題意;
當(dāng)a≠0時(shí),Δ=4+4a≥0解得a≥?1,符合題意,
綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≥?1};
(2)當(dāng)b=2a?1,c=?2時(shí),
原不等式即為ax2+(2a?1)x?2=(ax?1)(x+2)<0,
①當(dāng)a=0時(shí),則?x?2<0,解得x>?2,
故不等式的解集為{x|x>?2};
②當(dāng)a>0時(shí),1a>?2,解原不等式可得?2<x<1a,
此時(shí)原不等式的解集為{x|?2<x<1a};
③
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