第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年河北省唐山市玉田一中高一（上）9月段考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={1,2,4,5}，B={2,4,6,8}，則A∩B=(

)A.{2} B.{2,4} C.{2,5,6} D.{1,4,5,6,8}2.方程組x+y=1x?y=9的解集是(

)A.(5,4) B.{5,?4} C.{(?5,4)} D.{(5,?4)}3.命題“?x∈R，x2?2x+2≤0”的否定是(

)A.?x∈R，x2?2x+2≥0 B.?x∈R，x2?2x+2>0

C.?x∈R，x24.函數(shù)y=2x+4A.[0,1) B.(1,+∞) C.(0,1)∪(1,+∞) D.[0,1)∪(1,+∞)5.“x>2”是“x>1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.若x>0，則x+4x?2有A.最小值1 B.最小值2 C.最大值1 D.最大值27.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)(

)A.y=(x)2 B.y=3x8.若命題“?x0∈R,?x02A.[?1,2]B.(?∞,?1)∪(2,+∞)C.(?1,2)D.(?∞,?1]∪[2,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列選項正確的有(

)A.π∈Z B.13∈Q C.0∈N 10.如圖所示的Venn圖中，陰影部分對應的集合是(

)A.A∩BB.?A(A∩B)

C.A∩(?11.下列命題中，真命題的是(

)A.若a>b，則ac2>bc2B.若a<b<0，c<d<0，則ac>bd

C.若a>b，c>0，則ca三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={1,2,m}，B={1,3,n}，若A=B，則m+n=______．13.設x≥0，y≥0，x+y=1，則x(1+y)的最大值為______．14.若集合A={x∈R|ax2?2x+1=0}中只有一個元素，則實數(shù)a=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|2<x<10}，B={x|?1≤x<6}，求：

(1)求A∩B，A∪B；

(2)求A∩(?16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=1+x21?x2．

(1)求f(x)的定義域．

(2)若f(a)=2，求a17.(本小題15分)

已知集合A={x|a?1≤x≤3?2a}，B={x|?2<x<4}．

(1)若B?A，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)設命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．18.(本小題17分)

通過技術(shù)創(chuàng)新，某公司的汽車特種玻璃已進入歐洲市場.2021年，該種玻璃售價為25歐元/平方米，銷售量為80萬平方米，銷售收入為2000萬歐元．

(1)據(jù)市場調(diào)查，若售價每提高1歐元/平方米，則銷售量將減少2萬平方米；要使銷售收入不低于2000萬歐元，試問：該種玻璃的售價最多提高到多少歐元/平方米？

(2)為提高年銷售量，增加市場份額，公司將在2022年對該種玻璃實施二次技術(shù)創(chuàng)新和營銷策略改革：提高價格到m歐元/平方米(其中m>25)，其中投入53(m2?600)萬歐元作為技術(shù)創(chuàng)新費用，投入500萬歐元作為固定宣傳費用，投入2m萬歐元作為浮動宣傳費用，試問：該種玻璃的銷售量n(單位/萬平方米)至少達到多少時，才可能使2022年的銷售收入不低于19.(本小題17分)

已知函數(shù)y=ax2+bx+c．

(1)當b=2，c=?1時，若“?x∈R，y=0”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若b=2a?1，c=?2，解關(guān)于x的不等式y(tǒng)<0答案解析1.【答案】B

【解析】解：由題可得：A∩B={2,4}．

故選：B．

由交集的定義求解．

本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎題．2.【答案】D

【解析】解：由題意可得x+y=1???????①x?y=9?????????②，

①+②可得2x=10，解得x=5，代入①可得y=?4，

故方程組的解集是x=5y=?4，即點集{(5,?4)}，

故選：D．

由方程組的解法可得x=5y=?43.【答案】D

【解析】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以：?x∨R，x2?2x+2≤0”的否定是：?x∈R，x2?2x+2>0．

故選：D．4.【答案】D

【解析】解：由題意得：2x≥0x?1≠0，

解得x≥0且x≠1，

故選：D．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母不為0，求出函數(shù)的定義域即可．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母不為05.【答案】A

【解析】解：由x>1，我們不一定能得出x>2，比如x=1.5，所以x>1不是x>2的充分條件；

∵x>2>1，∴由x>2，能得出x>1，∴x>1是x>2的必要條件

∴x>2是x>1的充分不必要條件

故選：A．

由x>1，我們不一定能得出x>2；x>2時，必然有x>1，故可得結(jié)論

四種條件的判斷，定義法是基本方法，不成立時，列舉反例即可．6.【答案】B

【解析】解：∵x>0，

∴x+4x?2≥2x?4x?2=2，

當且僅當x=4x，x=2時取等號．

因此x+47.【答案】B

【解析】解：y=x的值域為R，定義域為R，

對于A，函數(shù)y的定義域為[0,+∞)，值域為[0,+∞)，故A錯誤，

對于B，函數(shù)y的定義域，值域，映射關(guān)系都相同，故y=3x3與函數(shù)y=x為同一函數(shù)，故B正確，

對于C，函數(shù)y的定義域為R，值域為[0,+∞)，故C錯誤，

對于D，函數(shù)y的定義域為{x|x≠0}，故D錯誤．

故選：B．

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查命題的否定，特稱命題和全稱命題之間的關(guān)系，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎題．

直接利用命題的否定和二次函數(shù)的性質(zhì)的應用求出結(jié)果．

【解答】

解：命題“?x0∈R,?x02+2mx0+m+2<0”為假命題，

則：命題“?x∈R，使得x2+2mx+m+2≥0”是真命題．

故：4m9.【答案】BCD

【解析】解：因為N表示自然數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，

所以π?Z，13∈Q，0∈N，2∈Z，

所以A錯誤，B正確，C正確，D正確．

故選：BCD．

根據(jù)集合與元素的關(guān)系，結(jié)合常見數(shù)集判斷各選項即可．10.【答案】BC

【解析】解：對于選項A：∵陰影部分的元素屬于集合A，但不屬于A∩B，∴A選項錯誤；

對于選項B：∵陰影部分的元素屬于集合A，但不屬于A∩B，

∴根據(jù)補集的含義可知陰影部分的元素組成的集合為?A(A∩B)，∴B選項正確；

對于選項C和D：∵陰影部分的元素屬于集合A，

陰影部分的元素不屬于集合B，

根據(jù)補集的含義可知陰影部分的元素屬于?UB，

∴根據(jù)交集的含義可知陰影部分的元素組成的集合為A∩(?UB)，

∴C選項正確，D選項錯誤．

11.【答案】BD

【解析】解：選項A：當c=0時，A顯然錯誤；

選項B：∵a<b<0，c<d<0，

∴?a>?b>0，?c>?d>0，

∴(?a)?(?c)>(?b)?(?d)，即ac>bd，故B正確；

選項C：已知a>b，c>0，

令a=1，b=?1，c=1，則ca?cb=11?1(?1)=2>0，即ca>cb，故C錯誤；

選項D：∵ba?b+2a+2=12.【答案】5

【解析】解：∵集合A={1,2,m}，B={1,3,n}，A=B，

∴m=3，n=2，

∴m+n=5，

故答案為：5．

直接根據(jù)集合相等求出m，n，進而求解結(jié)論．

本題考查集合相等的條件，考查了集合中元素的性質(zhì)，是基礎題．13.【答案】1

【解析】解：因為x≥0，y≥0，x+y=1，所以y=1?x≥0，即0≤x≤1，

所以x(1+y)=x(1+1?x)=?x2+2x=?(x?1)2+1，

當x=1時，x(1+y)取得最大值1．

故答案為：1．14.【答案】0或1

【解析】解：當a=0時，方程化為?2x+1=0，

解得x=12，

此時集合A={12}，符合題意，

當a≠0時，若集合A={x∈R|ax2?2x+1=0}中只有一個元素，

則Δ=(?2)2?4a=0，

解得a=1，

綜上所述，a=0或1．

故答案為：015.【答案】A∩B={x|2<x<6}，A∪B={x|?1≤x<10}；

A∩(?【解析】集合A={x|2<x<10}，B={x|?1≤x<6}，

(1)A∩B={x|2<x<6}，A∪B={x|?1≤x<10}；

(2)?RB={x|x<?1或x≥6}，

故A∩(?RB)={x|6≤x<10}．

(1)16.【答案】解：(1)∵函數(shù)f(x)=1+x21?x2，

故1?x2≠0，解得：x≠±1，

故函數(shù)的定義域是{x|x≠±1}；

(2)若f(a)=2=1+a21?【解析】(1)根據(jù)分母不是0，求出函數(shù)的定義域即可；(2)令2=1+a21?a2，解出即可；(3)令17.【答案】{a|a≤?1}；

{a|a>?1【解析】(1)A={x|a?1≤x≤3?2a}，B={x|?2<x<4}，

由B?A，則a?1≤3?2aa?1≤?23?2a≥4，解得a≤?1，

則實數(shù)a的取值范圍為{a|a≤?1}．

(2)因為p是q成立的充分不必要條件，所以A?B，

當A=?時，a?1>3?2a，解得a>43；

當A≠?時，由a?1≤3?2aa?1>?23?2a<4，解得?12<a≤43．

實數(shù)a的取值范圍為{a|a>?12}．18.【答案】解：(1)售價為x歐元/平方米，銷售收入為W歐元，

則W=x[80?2(x?25)]=x(130?2x)，

∵銷售收入不低于2000萬歐元，

∴W≥2000，即?2x2+130x≥2000，解得25≤x≤40，

故該種玻璃的售價最多提高到40歐元/平方米．

(2)由題意可得，2022年投入之和為53(m2?600)+500+2m=53m2+2m?500，

2021年銷售收入為2000，2022年銷售收入為mn，

∵要使2022年的銷售收入不低于2021年銷售收入與2022年投入之和，

∴mn≥53m2+2m+1500(m>25)，

∴n≥53m+1500m+2，

【解析】(1)售價為x歐元/平方米，銷售收入為W歐元，則W=x[80?2(x?25)]=x(130?2x)，令W≥2000，解出x的值，即可求解．

(2)由題意可得，2022年投入之和為53(m2?600)+500+2m=53m2+2m?500，2021年銷售收入為2000，2022年銷售收入為mn，要使19.【答案】解：(1)當b=2，c=?1時，y=ax2+2x?1，

因為“?x∈R，使得y=0”為真命題，即方程ax2+2x?1=0在x∈R上有解，

當a=0時，2x?1=0，即x=12，符合題意；

當a≠0時，Δ=4+4a≥0解得a≥?1，符合題意，

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為{a|a≥?1}；

(2)當b=2a?1，c=?2時，

原不等式即為ax2+(2a?1)x?2=(ax?1)(x+2)<0，

①當a=0時，則?x?2<0，解得x>?2，

故不等式的解集為{x|x>?2}；

②當a>0時，1a>?2，解原不等式可得?2<x<1a，

此時原不等式的解集為{x|?2<x<1a}；

③