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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年河南省駐馬店市高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)青桐鳴聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線(xiàn)2x?23y+2025=0的傾斜角為A.π6 B.π3 C.2π2.已知A={?1,0,2},B=x|x?2|?≤2,則AA.{0,2} B.{?1} C.{?1,0} D.{?1,1}3.若f(x)=(x4+mx)tanx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則實(shí)數(shù)A.?4 B.1 C.2 D.04.設(shè)點(diǎn)A(0,1)到直線(xiàn)l1:x?y?2=0的距離為d1,直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2:x?y?5=0之間的距離為dA.d1>d2 B.d1=5.函數(shù)f(x)=sin(2x+π6)的圖象在區(qū)間A.4 B.5 C.6 D.76.過(guò)點(diǎn)(?1,0),(3,0),(0,2)的圓的圓心坐標(biāo)為(
)A.(1,?12) B.(1,?17.設(shè)隨機(jī)事件A,B滿(mǎn)足P(A)=P(B)=0.75,P(AB)=0.6,則P(AB)=A.0.4 B.0.35 C.0.25 D.0.18.已知平面向量AB=(m?2,n?2),BC=(n?m?1,2m?n),m,n∈R,若A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn),則m的取值范圍為A.(?∞,3?22] B.(?二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.某工廠(chǎng)生產(chǎn)了一批鋼絲,現(xiàn)隨機(jī)抽取其中5根,得到它們的長(zhǎng)度分別為51,58,53,59,54(單位:厘米),則這組數(shù)據(jù)的(
)A.極差為3 B.平均數(shù)為55 C.中位數(shù)為54 D.方差為910.已知函數(shù)f(x)=lgx+1x,則下列選項(xiàng)正確的有A.f(x)的定義域?yàn)??∞,?1)∪(0,+∞)
B.曲線(xiàn)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?12,0)中心對(duì)稱(chēng)11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M(?2,0)的直線(xiàn)l與圓O:x2+y2=1交于A,B不同的兩點(diǎn),分別作圓O在點(diǎn)A,A.當(dāng)NA⊥NB時(shí),sin∠BMO=24
B.當(dāng)直線(xiàn)l的斜率為12時(shí),?OAB的面積為25
C.當(dāng)|MN|=2時(shí),三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知某圓柱與某圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)均為6,且圓柱的底面半徑是圓錐底面半徑的2倍,若圓柱的體積為96π,則圓錐的體積為
.13.若圓x2+y2+mx+5y+2m=0(m∈R)恒過(guò)兩個(gè)不同的定點(diǎn)A,14.已知函數(shù)f(x)=2x?a(a>1),則方程f(f(x))=0的根的個(gè)數(shù)為
,其所有根之和的取值范圍為
(提示:函數(shù)g(x)=x四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分已知圓O:x2+y2=(1)探求l1與l(2)若a=1,判斷l(xiāng)1與圓O(3)若a=12,求圓O與圓C16.(本小題15分)記?ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且B≠2C,a(1)證明:?ABC(2)若b=3,c=2,求sinB的值.17.(本小題15分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l1:x(1)證明:a+b=0;(2)若直線(xiàn)l2的方向向量與直線(xiàn)l1的方向向量的數(shù)量積為0,且點(diǎn)O到直線(xiàn)l2的距離為1,求18.(本小題17分在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知P(3,4),F(xiàn)(x,y),Q(x,0),滿(mǎn)足|PQ|2+|QF|?42=32,點(diǎn)F與點(diǎn)(1)求曲線(xiàn)T的方程;(2)若OP⊥PF,求(3)若點(diǎn)Q不與原點(diǎn)O重合,求∠POQ的角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜截式方程.19.(本小題17分)已知圓C1:x2+y2(1)證明:C1與C(2)若C1與C2內(nèi)切,求公切線(xiàn)(3)若a>12,且a≠1,圓C3與C1內(nèi)切于點(diǎn)A(32,12),且C3與C2的面積之積為π2,若經(jīng)過(guò)點(diǎn)C2,C3參考答案1.A
2.A
3.D
4.B
5.D
6.C
7.D
8.C
9.BC
10.ABD
11.AB
12.1613.3
14.2
15.(1)因?yàn)?×若a=0,則l1與l若a≠0,則l1與l(2)當(dāng)a=1時(shí),l1:x+y+2=0則圓O的圓心為O(0,0),半徑為r1因圓心O(0,0)到直線(xiàn)l1的距離為21l1與圓O(3)當(dāng)a=12時(shí),圓O:則圓O的圓心為O(0,0),半徑為r2圓C的圓心為C(1,0),半徑為r3則兩圓得圓心距為|OC|=1<則圓O與圓C內(nèi)含,其公切線(xiàn)的條數(shù)為0.
16.(1)?ABC中,由正弦定理可得sinA可得sinB=2sinCcosC=又A+B+C=π,可得A=C,則有a=c,所以?(2)若b=3,c=2,則a=c=2,可得cosB=又B∈0,π
17.(1)由xa+yb=1由題意可知1,?ba=λ(1,1),解之得(2)設(shè)直線(xiàn)l2的方向向量為(B,?A)由題意可知(B,?A)即該直線(xiàn)方程為Ax+Ay±所以l2的一般式方程為x+y
18.(1)根據(jù)題意,P(3,4),F(xiàn)(x,y),Q(x,0),且滿(mǎn)足|PQ|即(x?3)2+16+即曲線(xiàn)T的方程為(x?3)(2)由(1),可得曲線(xiàn)T的圖像,如圖所示,
因?yàn)镻(3,4),所以|OP|=又P為圓心,F(xiàn)在圓上,所以|PF|=4,又OP⊥PF,(3)設(shè)∠POQ的角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的傾斜角為θ當(dāng)x>0時(shí),∠POQ為銳角,且θ=12∠POQ所以tan∠POQ=tan2θ=43,即2因?yàn)棣葹殇J角,所以tanθ=又因?yàn)椤螾OQ的角平分線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)(0,0),所以其直線(xiàn)方程的斜截式為:y=當(dāng)x<0時(shí),∠POQ為鈍角,且θ=12∠POQ+∠所以tan∠POQ=tan212∠POQ因?yàn)?2∠POQ所以tan又因?yàn)椤螾OQ的角平分線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)(0,0),所以其直線(xiàn)方程的斜截式為:y綜上所述,∠POQ的角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜截式方程為y=12
19.(1)證明:由C1:x2+圓C2:x可得圓心C2(則C1當(dāng)a>12時(shí),可得r2=2a?1當(dāng)0<a<12時(shí),可得r當(dāng)a<0時(shí),可得r2=1?2a,綜上可得,當(dāng)a≠0,a≠12時(shí),圓C1(2)解:聯(lián)立方程組x2+y設(shè)直線(xiàn)l的方程為3由點(diǎn)C1到直線(xiàn)l的距離為d點(diǎn)C2到直線(xiàn)l的距離為d所以直線(xiàn)l與C1相切,也與C2相切,所以l為圓C1即圓C1與C2的公切線(xiàn)方程(3)證明:聯(lián)立方程組x2+y2=1所以C1與C2的切點(diǎn)為A(32,1所以直線(xiàn)C2C3過(guò)點(diǎn)C
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