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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年山東省聊城市某校高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?1≤x≤3},B={x|x≤0,x∈A.x|?1<x<0 B.0,1,2,32.若a,b,c∈R,則下列命題正確的是(
)A.若a<b,則a+b>a?b B.若ac2>bc2,則a>b3.設(shè)a,b∈R,則“a>b”是“|a|>A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.命題“?x∈Z,x?ZA.?x∈Z,x?Z B.?x∈Z,x?Z C.5.若?1<α<β<A.?2<α?β<0 B.?2<α?β6.已知不等式x2+ax+4<0的解集非空,則aA.{a|?4<a<4} B.{a|a<?47.已知集合A=xx2?x?2<0?,B=x2a?1<A.[?1,0] B.(?1,0) C.[4,+∞) 8.已知x>0,y>0,且x+y=2,則1A.92 B.29 C.52二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知集合A={1,2,a2},B={1,a+2},若A∪B=A,則A.?1 B.0 C.2 D.?210.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為x|A.a>0
B.不等式bx+c>0的解集為?xx<?4
C.a+b+c>11.已知x>0,y>0,且x+y=2A.2x+2y有最小值4 B.xy有最小值1
C.2x+2三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知集合P=1,2,Q=2,3,若M={x|x∈13.若關(guān)于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是(?2,3),則14.若對(duì)任意x>0,a≥2xx2+x+1恒成立,則實(shí)數(shù)四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知關(guān)于x的不等式ax2?3x+b?2(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)求關(guān)于x的不等式ax216.(本小題15分求下列函數(shù)的最值(1)求函數(shù)y=x(2)若正數(shù)x,y滿(mǎn)足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值.17.(本小題15分)已知p:?(1)若p是q的必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)m取值范圍;(3)若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.(本小題17分)在①B??RA,已知集合A=x1<x<19.(本小題17分)南京某學(xué)校設(shè)計(jì)如圖所示的環(huán)狀田徑場(chǎng),該田徑場(chǎng)的內(nèi)圈由兩條平行線段(圖中的AB,DC)和兩個(gè)半圓構(gòu)成,設(shè)AB為x?m,且x≥80(1)若圖中矩形ABCD的面積為16200πm2(2)若內(nèi)圈的周長(zhǎng)為400m,則當(dāng)x取何值時(shí),矩形ABCD的面積最大?
參考答案1.D
2.B
3.A
4.C
5.A
6.B
7.A
8.A
9.BC
10.ABD
11.BCD
12.1
13.0
14.[215.解:(1)由題意可知,ax2?3x+b?2=0的根是1所以1+2=3a1×2=(2)由(1)知,a=1,b=4,所以不等式為x2?(c+2)x+2c<當(dāng)c=2時(shí),不等式的解集為?,當(dāng)c>2時(shí),不等式的解集為當(dāng)c<2時(shí),不等式的解集為
16.解:(1)因?yàn)閤>1,即所以y=(x?1)2+2(x?1)+3x?1故函數(shù)y的最小值為2+2(2)由x+3y=5xy得15y則3x+4y=(3x+4y)1當(dāng)且僅當(dāng)12y5x=3x5y,結(jié)合故3x+4y的最小值為5.
17.解:(1)因?yàn)閜是q的必要條件,所以m>所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(0,3].(2)因?yàn)閜是q的充分條件,所以m>所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為[9,+∞(3)因?yàn)閜是q的充分不必要條件,所以命題p所表示的集合[?2,10]是命題q所表示的集合由(2)可知,當(dāng)m≥9時(shí),集合[?2,10又因?yàn)??m=?2與1+m=10不能同時(shí)成立(前者解得m=3,后者解得所以?xún)蓚€(gè)集合不可能相等.故p是q的充分不必要條件的充要條件與p是q的充分條件等價(jià),所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為[9,+∞
18.解:選①:因?yàn)锳=x1<x當(dāng)a+1≥2a?1時(shí),即當(dāng)a≤2時(shí),B=?,符合B當(dāng)a+1<2a?1時(shí),即當(dāng)a只需2a?1≤1,或a+1≥4,解得a≤1,或a≥3所以a≥3,綜上所述:實(shí)數(shù)a的取值范圍為aa≥3?,或選②:因?yàn)锳=x1因?yàn)?R所以有a+1<2a?1a+1選③:若A∩B當(dāng)a+1≥2a?1時(shí),即當(dāng)a≤2時(shí),B=?,符合B當(dāng)a+1<2a?1時(shí),即當(dāng)a所以1≤a+12a?1綜上所述:實(shí)數(shù)a的取值范圍為aa≤
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