第=page11頁，共=sectionpages11頁江西省部分學(xué)校2026屆高三上學(xué)期九月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A=xy=log2x?1，B=A.?2,1 B.?2,1 C.?2,1 D.1,32.在復(fù)平面內(nèi)，一個正方形的3個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+2i，?2+i，0，則第4個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(

)A.?1+2i B.?1+3i C.3i D.?3.已知e1、e2是互相垂直的兩個單位向量，若向量λe1?e2λ≠0與A.1 B.23 C.34.在等比數(shù)列an中，a1+a2=?16,aA.無最大項，有最小項 B.有最大項，無最小項

C.有最大項，有最小項 D.無最大項，無最小項5.1947年，生物學(xué)家MaxKleiber發(fā)表了一篇題為《bodysizeandmetabolicrate》的論文，在論文中提出了一個克萊伯定律：對于哺乳動物，其基礎(chǔ)代謝率與體重的34次冪成正比，即F=c0M34，其中F為基礎(chǔ)代謝率，M為體重.若某哺乳動物經(jīng)過一段時間生長，其體重為原來的10倍，則基礎(chǔ)代謝率為原來的(

)(A.5.4倍 B.5.5倍 C.5.6倍 D.5.7倍6.已知ftanx=sin2x+coA.85 B.0 C.437.已知函數(shù)f(x)=Asin?(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的圖象與y軸的交點為M(0,1)，與x軸正半軸最靠近y軸的交點為N(5,0)，y軸右側(cè)的第一個最高點與第一個最低點分別為B,C(B位于M與N之間)，若?OBC的面積為10(其中O為坐標原點)，則函數(shù)A.6 B.6π C.12 D.12π8.設(shè)a=e0.25，b=1，c=?4ln0.75A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.b<c<a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.殘差的平方和越小，模型的擬合效果越好

B.若隨機變量X～B3,23，則DX+13=1

C.數(shù)據(jù)2，3，5，8，13，21，34的第80百分位數(shù)是21

D.一組數(shù)x1，x2，…10.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，函數(shù)F(x)=f(1+x)?(1+x)為偶函數(shù)，函數(shù)G(x)=f(2+3x)?1為奇函數(shù)，則(

)A.函數(shù)f(x)的一個對稱中心為(2,1)

B.f(0)=?1

C.函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，且一個周期為4

D.f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=611.如圖，已知圓錐PO的軸PO與母線所成的角為α，過A1的平面與圓錐的軸所成的角為β(β>α)，該平面截這個圓錐所得的截面為橢圓，橢圓的長軸為A1A2，短軸為B1B2，長半軸長為a，短半軸長為b，橢圓的中心為N，再以B1B2為弦且垂直于PO的圓截面，記該圓與直線PA1交于C1，與直線PA2交于C2，則下列說法正確的是(

)

A.當三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數(shù)f(x)=alnxx的圖象在點(1,f(1))處的切線與直線x+4y?1=0垂直，則a的值等于

．13.(x2+y+114.正方體ABCD?A1B1C1D1棱長為2，E，F(xiàn)分別是棱CD，DD1的中點，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)數(shù)據(jù)顯示，中國在線直播用戶規(guī)模及在線直播購物規(guī)模近幾年都保持高速增長態(tài)勢，某線下家電商場為提升人氣和提高營業(yè)額也開通了在線直播，下表統(tǒng)計了該商場開通在線直播的第x天的線下顧客人數(shù)y(單位：百人)的數(shù)據(jù)：x12345y1012151820(1)根據(jù)第1至第5天的數(shù)據(jù)分析，計算變量y與x的相關(guān)系數(shù)r，并用r判斷兩個變量y與x相關(guān)關(guān)系的強弱(精確到小數(shù)點后三位)；(2)根據(jù)第1至第5天的數(shù)據(jù)分析，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，試求出該線性回歸方程并估計該商場開通在線直播的第10天的線下顧客人數(shù)．(參考公式：相關(guān)系數(shù)r=i=1n回歸方程：y=bx+a，其中16.(本小題15分)如圖四棱錐P?ABCD，∠ABC=90°，AD//BC，且AD=AB=12BC=2，平面PCD⊥平面ABCD，且△PDC是以∠DPC為直角的等腰直角三角形，其中E為棱PC的中點，點F在棱PD(1)求證：A，B，E，F(xiàn)四點共面；(2)求平面PAB與平面PBC夾角的余弦值．17.(本小題15分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，(1)求數(shù)列an(2)令bn=1log6an18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=ex?x(1)求f(x)的最小值;(2)若曲線y=f(x)和直線y=g(x)交于A，B兩點，設(shè)O為坐標原點．(ⅰ)證明：k+1>(ⅱ)若b=1，討論tan∠AOB與2|k|219.(本小題17分)已知O為坐標原點，點P到定點F0(1,0)的距離和它到定直線l:x=4的距離之比為1:2，點P的軌跡為曲線(1)求Γ的軌跡方程；(2)過點A(4,0)作斜率分別為k1,k2的直線l1,l2，其中k1?k2≠0,l1交Γ于點C，D兩點，l2交Γ于點E，F(xiàn)兩點，且M，N分別為參考答案1.B

2.B

3.D

4.C

5.C

6.A

7.C

8.D

9.AC

10.ABD

11.BC

12.4

13.630

14.11π

15.【詳解】(1)依題意可得x=y=10+12+15+18+20i=15xi=15i=15∴r=251?5×3×1510∴兩個變量y與x相關(guān)關(guān)系很強．(2)因為i=15∴b∴a∴y=2.6x+7.2，所以x=10時y=2.6×10+7.2=33.2(

故預(yù)估該商場開通在線直播的第10天的線下顧客人數(shù)為33.2百人．

16.解：因為∠ABC=90°，AD//BC，且AD=AB=12BC=2，

取BC邊的中點M，連接DM，則DM=MC=2，且DM⊥MC，

所以DC=22+22=22．

又ΔPDC是∠DPC為直角的等腰直角三角形，所以DP=CP=2．

過點P作PN⊥CD，交CD于N點，則N為CD的中點，且PN=2．

因為平面PCD⊥平面ABCD，且平面PCD∩平面ABCD=CD，PN?平面PCD，

所以PN⊥平面ABCD，而AB，AD?平面ABCD，

故PN⊥AB，PN⊥AD，

故以AB，AD所在的直線分別為x軸，y軸，

過點A作垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標系如圖所示．

則A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，C(2,4,0)，P(1,3,2)，

而E為棱PC的中點，所以E(32,72,22)，又點F在棱PD上，且PF=2FD．

故F(13,73,23)，

(1)證明：AF=(13,73,23)，AE=(32,72,22)，AB=(2,0,0)，令A(yù)E=λAB+μAF

則(32,72,22)=λ(2,0,0)+μ(13,73,17.【詳解】(1)由題得5S∴當n=1時，5S1+當n≥2時，5S兩式作差得6an=故數(shù)列an是首項為16，公比為所以an(2)由(1)得bn∴T

18.解：(1)f′(x)=x∈(?∞,0),f′所以f(x)(2)(ⅰ)證明：令函數(shù)?(x)=f(x)?g(x)=ex?(k+1)x?b若k+1?0，則?′(x)>0，?(x)在當k+1>0，?′(ln?(k+1))=0，x∈(?∞,ln(1+k)),?若?(ln?(1+k))?0，即1+k?(k+1)ln所以1+k?(k+1)ln?(1+k)<b,1+k?b<(k+1)ln(ⅱ)此時?(x)=ex?(k+1)x?1不妨設(shè)A(0,1)，B(t,kt+1)，tan∠AOB=|t又?(x)在(?∞,ln(1+k))上單調(diào)遞減，在(ln(1+k),+∞)上單調(diào)遞增，因此?(x)在(?∞,ln(1+k))和(ln(1+k),+∞)上各有一零點，所以0<ln?(k+1)或0>ln令k(x)=12x2+x+1ex所以x>0時，k(x)<k(0)=1，即exx<0時，k(x)>k(0)=1，即ex若k>0，則t>0，?(t)=0>12t2?kt，所以t<2k所