第=page11頁，共=sectionpages11頁云南省楚雄彝族自治州2026屆高三上學期9月月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|2x?3<5},B={?1,1,3,5}，則A∩B=(

)A.?1,1 B.1,3 C.?1,1,3 D.?1,1,3,52.函數(shù)f(x)=3?x+1A.(2,3] B.(?∞,2)∪(2,3) C.3.已知x，y為實數(shù)，則“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件4.?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且A=π3,b=1,a=A.32 B.2 C.35.已知關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集為(?4,+∞)，則關(guān)于x的不等式bx2?ax<0的解集為A.?14,0B.?∞,?14∪(0,+∞)6.某品牌的新能源汽車的使用年限x(年)與維護費用y(千元)之間有如下數(shù)據(jù)：使用年限x(年)24568維護費用y(千元)2.754.256.257.258.75已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為y=1.05x+a.據(jù)此估計，使用年限為9A.9.75千元 B.10.05千元 C.10.25千元 D.10.75千元7.已知a=log53，b=log6A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.b<a<c8.若不等式ax?1x?b≥0對任意的x∈R恒成立，則4a+b的最小值為(

)A.22 B.4 C.5 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.影響植物產(chǎn)量的因素很多，其中株高對產(chǎn)量有一定的影響.經(jīng)調(diào)查某種植物的株高X(單位：cm)近似地服從正態(tài)分布N50,σ2，若P(XA.P(X>55)<0.12 B.P(X>55)10.已知m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面，m?α,n?βA.m,n不平行是α,β不平行的充分條件 B.m,n不相交是α,β不相交的必要條件

C.m,n垂直且相交是α,β垂直的充分條件 D.α,β平行或相交是m,n異面的必要條件11.已知函數(shù)f(x)的定義域為(?∞,0)∪(0,+∞)A.f(1)=1B.函數(shù)y=f(x)x是奇函數(shù)

C.f(x+1)=f(x?1)+2D.若當x>1時，f(x)>1，則f(x)在三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=x2,x≥02x,x13.已知集合A={x∣|x?1|<3},B=x∣14.已知三棱錐P?ABC的底面?ABC是邊長為6的正三角形，PA=23,PB=PC=30，若三棱錐P?ABC的四個頂點都在球O的球面上，則球四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcosC+(2a+c)cosB=0．

(1)求角B的大??；

(2)若a=3，△ABC的面積為33，求邊16.(本小題15分在菱形ABCD中，AD=AC,O為線段CD的中點(如圖1).將?AOD沿AO折起到AOD′的位置，使得平面AOD′⊥平面ABCO,M為線段BD(1)求證：CM//平面AO(2)若AB=2，求三棱錐B?ACM的體積．17.(本小題15分課外閱讀對于學生的綜合發(fā)展是非常有利的，課外閱讀能夠充分調(diào)動學生的寫作積極性，并且能夠幫助其積累豐富的閱讀知識，將學生的學習效率最大化，全面提高學生的寫作質(zhì)量.某市為了解高中生課外閱讀時間的情況，隨機抽取了1000名高中學生進行調(diào)查，得到了這1000名學生的平均每周課外閱讀時間(單位：小時)，并將樣本數(shù)據(jù)分成[0,1]，(1,2],(2,3]，(3,4],(4,5]，(5,6]六組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中a=2b．

(1)求a，b的值；(2)為進一步了解這1000名學生的讀書喜好，從平均每周課外閱讀時間在(2,3],(5,6]兩組內(nèi)的學生中，采用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取10人，再從這10人中隨機抽取3人，記在這3人中，平均每周課外閱讀時間在(2,3]內(nèi)的學生人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望．18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=ax?lnx+2(1)若曲線y=f(x)在點1,f(1)處的切線與曲線y=g(x)只有一個交點，求實數(shù)a的值；(2)若y=xf(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a19.(本小題17分)定義：多面體M在點P處的離散曲率為ΦP=1?12π∠Q1PQ2+∠Q2PQ3+?+∠Qk?1PQk+∠QkPQ1，其中P為多面體M的一個頂點，Qi(i=1,2,?,k,k≥3且k(1)求四棱錐P?ABCD在頂點C處的離散曲率；(2)求四棱錐P?ABCD內(nèi)切球的表面積；(3)若Q是棱PB上的一個動點，求直線CQ與平面ABCD所成角的取值范圍．

參考答案1.C

2.C

3.A

4.D

5.C

6.B

7.D

8.B

9.AD

10.BD

11.ABD

12.1

13.{x∣14.48π15.解：(1)由于bcosC+(2a+c)cosB=0，

根據(jù)正弦定理可得

sinBcosC+(2sinA+sinC)cosB=0．

∴sinBcosC+sinCcosB+2sinAcosB=0，

∴sin(B+C)+2sinAcosB=0．

∵A+B+C=π，∴sinA+2sinAcosB=0，又sinA≠0，

∴cosB=?12，

又B∈(0,π)，

∴B=2π3．

(2)∵a=3,B=2π3,△ABC的面積為33，

∴1216.(1)證明：如圖，取線段AD′的中點P，連接因為在?ABD′中，P,M所以MP//因為O為線段CD的中點，菱形ABCD中，AB=DC,AB//所以O(shè)C//所以MP//則四邊形OCMP為平行四邊形，所以CM//又因為CM?平面AOD′所以CM//平面AO(2)在菱形ABCD中，因為AD=AC,O為線段CD的中點，所以O(shè)D因為平面AOD′⊥平面ABCO，平面AOD′所以O(shè)D′⊥平面ABCO，所以O(shè)而AB=2，則AO=3，則S?所以三棱錐D′?ABC的體積所以VB?ACM=17.(1)由頻率和為1，得0.06+0.24+0.32+a+b+0.08=1，又a=2b，解得a=0.2，b=0.1．(2)由比例分配的分層隨機抽樣方法知，從平均每周課外閱讀時間在(2,3]內(nèi)的學生中抽取8人，(5,6]內(nèi)的學生中抽取2人，從該10人中抽取3人，則X的可能取值為1，2，3，P(X=1)=C81C2則X的分布列為：X123P115715715所以X的數(shù)學期望E(X)=1×118.(1)由題意得，f′(x)=a?1x?所以曲線y=f(x)在點1,f(1)處的切線方程為y?(a+2)=(a?3)(x?1)，即y=(a?3)x+5．因為曲線y=f(x)在點1,f(1)處的切線與曲線y=g(x)只有一個交點，所以方程ax即ax當a=0時，方程6x?5=0只有一個解，符合題意；當a≠0時，Δ=(6?a)2因為方程的Δ=82?4綜上所述，實數(shù)a的值為0．(2)由y=xf(x)=ax2?x因為y=xf(x)在(0,+∞所以2ax?1?lnx≥0在即2a≥1+lnx令?(x)=1+lnxx，當0<x<1時，當x>1時，?′所以?(x)max=?(1)=1，則2a≥1故實數(shù)a的取值范圍為12

19.(1)因為PD⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以因為tan∠DCP=PDCD因為PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以又BC⊥CD，PD∩CD=D，PD、CD?平面PCD又PC?平面PCD，所以BC⊥PC由離散曲率的定義得ΦC(2)因為四邊形ABCD為正方形，則AB⊥因為PD⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，則因為AD∩PD=D，AD、PD?平面PAD，所以，AB因為PA?平面PAD，所以AB設(shè)四棱錐P?ABCD的表面積為S1則S=2×設(shè)四棱錐P?ABCD的內(nèi)切球的半徑為r，則VP?ABCD所以r=S所以四棱錐P?ABCD內(nèi)切球的表面積S2(3)如圖，過Q點作QG//PD交BD于點G，連接因為