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巴東縣2025屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列各數(shù)中比﹣1小的數(shù)是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.12.將拋物線向上平移3個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位,那么得到的拋物線的解析式為()A. B. C. D.3.如圖,O為直線AB上一點(diǎn),OE平分∠BOC,OD⊥OE于點(diǎn)O,若∠BOC=80°,則∠AOD的度數(shù)是()A.70° B.50° C.40° D.35°4.下列等式正確的是()A.(a+b)2=a2+b2 B.3n+3n+3n=3n+1C.a(chǎn)3+a3=a6 D.(ab)2=a5.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差:甲乙丙丁平均數(shù)(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù),從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽,應(yīng)該選擇()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.-2的絕對(duì)值是()A.2 B.-2 C.±2 D.7.如圖,是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象,則關(guān)于x的不等式kx+b>的解集為A.x>1 B.﹣2<x<1C.﹣2<x<0或x>1 D.x<﹣28.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是()A. B. C. D.9.加工爆米花時(shí),爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時(shí)間t(單位:分鐘)滿足的函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可得到最佳加工時(shí)間為()A.4.25分鐘 B.4.00分鐘 C.3.75分鐘 D.3.50分鐘10.明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉明明的速度小于亮亮的速度忽略掉頭等時(shí)間明明從A地出發(fā),同時(shí)亮亮從B地出發(fā)圖中的折線段表示從開(kāi)始到第二次相遇止,兩人之間的距離米與行走時(shí)間分的函數(shù)關(guān)系的圖象,則A.明明的速度是80米分 B.第二次相遇時(shí)距離B地800米C.出發(fā)25分時(shí)兩人第一次相遇 D.出發(fā)35分時(shí)兩人相距2000米11.如圖,點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),且四邊形ABCO是平行四邊形,OF⊥OC交圓O于點(diǎn)F,則∠BAF等于()A.12.5° B.15° C.20° D.22.5°12.下列圖形中,陰影部分面積最大的是A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.據(jù)統(tǒng)計(jì),今年無(wú)錫黿頭渚“櫻花節(jié)”活動(dòng)期間入園賞櫻人數(shù)約803萬(wàn)人次,用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)____人次.14.若二次根式有意義,則x的取值范圍為_(kāi)_________.15.分解因式:8a3﹣8a2+2a=_____.16.二次函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列說(shuō)法:①;②方程的根為,;③;④當(dāng)時(shí),隨值的增大而增大;⑤當(dāng)時(shí),.其中,正確的說(shuō)法有________(請(qǐng)寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)).17.如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上,AB=8,∠CBA=30°,點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱,DF⊥DE于點(diǎn)D,并交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.下列結(jié)論:①CE=CF;②線段EF的最小值為;③當(dāng)AD=2時(shí),EF與半圓相切;④若點(diǎn)F恰好落在BC上,則AD=;⑤當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),線段EF掃過(guò)的面積是.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.18.同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,觀察向上一面的點(diǎn)數(shù),兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),與X軸交于點(diǎn)C,與Y軸交于點(diǎn)D,已知,A(n,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣2,m)(1)求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式;(2)連結(jié)BO,求△AOB的面積;(3)觀察圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍是.20.(6分)如圖,一根電線桿PQ直立在山坡上,從地面的點(diǎn)A看,測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角為45°,向前走6m到達(dá)點(diǎn)B,又測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別為60°和30°,求電線桿PQ的高度.(結(jié)果保留根號(hào)).21.(6分)如圖,在?ABCD中,AE⊥BC交邊BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F為邊CD上一點(diǎn),且DF=BE.過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD,交邊AD于點(diǎn)G.求證:DG=DC.22.(8分)如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,D是邊AB的中點(diǎn),P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn),BP與CD相交于點(diǎn)E.(1)如果BC=6,AC=8,且P為AC的中點(diǎn),求線段BE的長(zhǎng);(2)聯(lián)結(jié)PD,如果PD⊥AB,且CE=2,ED=3,求cosA的值;(3)聯(lián)結(jié)PD,如果BP2=2CD2,且CE=2,ED=3,求線段PD的長(zhǎng).23.(8分)撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況,從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題:本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形圖;若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名?若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象,請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.24.(10分)如圖,AB∥CD,以點(diǎn)A為圓心,小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),再分別以E,F(xiàn)為圓心,大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點(diǎn)P,連接AP,交CD于點(diǎn)M,若∠ACD=110°,求∠CMA的度數(shù)______.25.(10分)為加快城鄉(xiāng)對(duì)接,建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建.如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來(lái)從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開(kāi)通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛.已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.開(kāi)通隧道前,汽車從A地到B地大約要走多少千米?開(kāi)通隧道后,汽車從A地到B地大約可以少走多少千米?(結(jié)果精確到0.1千米)(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)26.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,O為BC邊上一點(diǎn),以O(shè)C為半徑的圓O,交AB于D點(diǎn),且AD=AC,延長(zhǎng)DO交圓O于E點(diǎn),連接AE.求證:DE⊥AB;若DB=4,BC=8,求AE的長(zhǎng).27.(12分)為了提高服務(wù)質(zhì)量,某賓館決定對(duì)甲、乙兩種套房進(jìn)行星級(jí)提升,已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提升費(fèi)用少3萬(wàn)元,如果提升相同數(shù)量的套房,甲種套房費(fèi)用為625萬(wàn)元,乙種套房費(fèi)用為700萬(wàn)元.(1)甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬(wàn)元?(2)如果需要甲、乙兩種套房共80套,市政府籌資金不少于2090萬(wàn)元,但不超過(guò)2096萬(wàn)元,且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級(jí)提升,市政府對(duì)兩種套房的提升有幾種方案?哪一種方案的提升費(fèi)用最少?(3)在(2)的條件下,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,每套乙種套房的提升費(fèi)用不會(huì)改變,每套甲種套房提升費(fèi)用將會(huì)提高a萬(wàn)元(a>0),市政府如何確定方案才能使費(fèi)用最少?
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】
根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小,可得答案.【詳解】解:A、﹣2<﹣1,故A正確;B、﹣1=﹣1,故B錯(cuò)誤;C、0>﹣1,故C錯(cuò)誤;D、1>﹣1,故D錯(cuò)誤;故選:A.本題考查了有理數(shù)大小比較,利用了正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小.2、A【解析】
直接根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】將拋物線向上平移3個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位,根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為,故答案選A.3、B【解析】分析:由OE是∠BOC的平分線得∠COE=40°,由OD⊥OE得∠DOC=50°,從而可求出∠AOD的度數(shù).詳解:∵OE是∠BOC的平分線,∠BOC=80°,∴∠COE=∠BOC=×80°=40°,∵OD⊥OE∴∠DOE=90°,∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°,∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了角平分線的定義:從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線.性質(zhì):若OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.4、B【解析】
(1)根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答;(2)根據(jù)合并同類項(xiàng)進(jìn)行解答;(3)根據(jù)合并同類項(xiàng)進(jìn)行解答;(4)根據(jù)冪的乘方進(jìn)行解答.【詳解】解:A、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、3n+3n+3n=3n+1,正確;C、a3+a3=2a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(ab)2=a2b,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.本題考查整數(shù)指數(shù)冪和整式的運(yùn)算,解題關(guān)鍵是掌握各自性質(zhì).5、A【解析】
首先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加.【詳解】∵=>=,∴從甲和丙中選擇一人參加比賽,∵=<<,∴選擇甲參賽,故選A.此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高,成績(jī)?cè)礁撸讲钤叫?,成?jī)?cè)椒€(wěn)定.6、A【解析】
根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解】解:﹣1的絕對(duì)值是:1.故選:A.此題考查絕對(duì)值,難度不大7、C【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可直接解答.【詳解】觀察圖象,兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),(-2,-1),kx+b>的解就是一次函數(shù)y=kx+b圖象在反比例函數(shù)y=的圖象的上方的時(shí)候x的取值范圍,
由圖象可得:-2<x<0或x>1,
故選C.本題考查的是反比例涵數(shù)與一次函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系中二者的圖象之間的關(guān)系.一般這種類型的題不要計(jì)算反比計(jì)算表達(dá)式,解不等式,直接從從圖象上直接解答.8、D【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.【詳解】的相反數(shù)是-,故選D.本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).9、C【解析】
根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得.【詳解】根據(jù)題意,將(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c,得:解得:a=?0.2,b=1.5,c=?2,即p=?0.2t2+1.5t?2,當(dāng)t=?=3.75時(shí),p取得最大值,故選C.本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】
C、由二者第二次相遇的時(shí)間結(jié)合兩次相遇分別走過(guò)的路程,即可得出第一次相遇的時(shí)間,進(jìn)而得出C選項(xiàng)錯(cuò)誤;A、當(dāng)時(shí),出現(xiàn)拐點(diǎn),顯然此時(shí)亮亮到達(dá)A地,利用速度路程時(shí)間可求出亮亮的速度及兩人的速度和,二者做差后可得出明明的速度,進(jìn)而得出A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、根據(jù)第二次相遇時(shí)距離B地的距離明明的速度第二次相遇的時(shí)間、B兩地間的距離,即可求出第二次相遇時(shí)距離B地800米,B選項(xiàng)正確;D、觀察函數(shù)圖象,可知:出發(fā)35分鐘時(shí)亮亮到達(dá)A地,根據(jù)出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離明明的速度出發(fā)時(shí)間,即可求出出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為2100米,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】解:第一次相遇兩人共走了2800米,第二次相遇兩人共走了米,且二者速度不變,
,
出發(fā)20分時(shí)兩人第一次相遇,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
亮亮的速度為米分,
兩人的速度和為米分,
明明的速度為米分,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
第二次相遇時(shí)距離B地距離為米,B選項(xiàng)正確;
出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為米,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:B.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,觀察函數(shù)圖象,逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】
解:連接OB,∵四邊形ABCO是平行四邊形,∴OC=AB,又OA=OB=OC,∴OA=OB=AB,∴△AOB為等邊三角形,∵OF⊥OC,OC∥AB,∴OF⊥AB,∴∠BOF=∠AOF=30°,由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故選:B12、C【解析】
分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可:【詳解】A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,陰影部分面積和為:xy=1.B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,陰影部分面積和為:.C、如圖,過(guò)點(diǎn)M作MA⊥x軸于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)N作NB⊥x軸于點(diǎn)B,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,S△OAM=S△OAM=,從而陰影部分面積和為梯形MABN的面積:.D、根據(jù)M,N點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形面積求法得出,陰影部分面積為:.綜上所述,陰影部分面積最大的是C.故選C.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、8.03×106【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).803萬(wàn)=.14、x≥﹣.【解析】
考點(diǎn):二次根式有意義的條件.根據(jù)二次根式的意義,被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解.解:根據(jù)題意得:1+2x≥0,解得x≥-.故答案為x≥-.15、2a(2a﹣1)2【解析】
提取2a,再將剩下的4a2-4a+1用完全平方和公式配出(2a﹣1)2,即可得出答案.【詳解】原式=2a(4a2-4a+1)=2a(2a﹣1)2.本題考查了因式分解,仔細(xì)觀察題目并提取公因式是解決本題的關(guān)鍵.16、①②④【解析】
根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸判斷①,根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷②,根據(jù)函數(shù)圖象判斷③④⑤.【詳解】解:∵對(duì)稱軸是x=-=1,∴ab<0,①正確;∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)、(3,0),∴方程x2+bx+c=0的根為x1=-1,x2=3,②正確;∵當(dāng)x=1時(shí),y<0,∴a+b+c<0,③錯(cuò)誤;由圖象可知,當(dāng)x>1時(shí),y隨x值的增大而增大,④正確;當(dāng)y>0時(shí),x<-1或x>3,⑤錯(cuò)誤,故答案為①②④.本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.17、①③⑤.【解析】試題分析:①連接CD,如圖1所示,∵點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱,∴CE=CD,∴∠E=∠CDE,∵DF⊥DE,∴∠EDF=90°,∴∠E+∠F=90°,∠CDE+∠CDF=90°,∴∠F=∠CDF,∴CD=CF,∴CE=CD=CF,∴結(jié)論“CE=CF”正確;②當(dāng)CD⊥AB時(shí),如圖2所示,∵AB是半圓的直徑,∴∠ACB=90°,∵AB=8,∠CBA=30°,∴∠CAB=60°,AC=4,BC=.∵CD⊥AB,∠CBA=30°,∴CD=BC=.根據(jù)“點(diǎn)到直線之間,垂線段最短”可得:點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),CD的最小值為.∵CE=CD=CF,∴EF=2CD.∴線段EF的最小值為.∴結(jié)論“線段EF的最小值為”錯(cuò)誤;③當(dāng)AD=2時(shí),連接OC,如圖3所示,∵OA=OC,∠CAB=60°,∴△OAC是等邊三角形,∴CA=CO,∠ACO=60°,∵AO=4,AD=2,∴DO=2,∴AD=DO,∴∠ACD=∠OCD=30°,∵點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱,∴∠ECA=∠DCA,∴∠ECA=30°,∴∠ECO=90°,∴OC⊥EF,∵EF經(jīng)過(guò)半徑OC的外端,且OC⊥EF,∴EF與半圓相切,∴結(jié)論“EF與半圓相切”正確;④當(dāng)點(diǎn)F恰好落在上時(shí),連接FB、AF,如圖4所示,∵點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱,∴ED⊥AC,∴∠AGD=90°,∴∠AGD=∠ACB,∴ED∥BC,∴△FHC∽△FDE,∴FH:FD=FC:FE,∵FC=EF,∴FH=FD,∴FH=DH,∵DE∥BC,∴∠FHC=∠FDE=90°,∴BF=BD,∴∠FBH=∠DBH=30°,∴∠FBD=60°,∵AB是半圓的直徑,∴∠AFB=90°,∴∠FAB=30°,∴FB=AB=4,∴DB=4,∴AD=AB﹣DB=4,∴結(jié)論“AD=”錯(cuò)誤;⑤∵點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AC對(duì)稱,點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于BC對(duì)稱,∴當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑AM與AB關(guān)于AC對(duì)稱,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑NB與AB關(guān)于BC對(duì)稱,∴EF掃過(guò)的圖形就是圖5中陰影部分,∴S陰影=2S△ABC=2×AC?BC=AC?BC=4×=,∴EF掃過(guò)的面積為,∴結(jié)論“EF掃過(guò)的面積為”正確.故答案為①③⑤.考點(diǎn):1.圓的綜合題;2.等邊三角形的判定與性質(zhì);3.切線的判定;4.相似三角形的判定與性質(zhì).18、【解析】試題分析:首先列表,然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的情況,再根據(jù)概率公式求解即可.解:列表得:(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
∴一共有36種等可能的結(jié)果,兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的有6種情況,∴兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為:=.故答案為.考點(diǎn):列表法與樹(shù)狀圖法.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)y=;y=x﹣;(2);(1)﹣2<x<0或x>1;【解析】
(1)過(guò)A作AM⊥x軸于M,根據(jù)勾股定理求出OM,得出A的坐標(biāo),把A得知坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出解析式,吧B的坐標(biāo)代入求出B的坐標(biāo),吧A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式,即可求出解析式.
(2)求出直線AB交y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),即可求出OD,根據(jù)三角形面積公式求出即可.
(1)根據(jù)A、B的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案.【詳解】解:(1)過(guò)A作AM⊥x軸于M,則AM=1,OA=,由勾股定理得:OM=1,即A的坐標(biāo)是(1,1),把A的坐標(biāo)代入y=得:k=1,即反比例函數(shù)的解析式是y=.把B(﹣2,n)代入反比例函數(shù)的解析式得:n=﹣,即B的坐標(biāo)是(﹣2,﹣),把A、B的坐標(biāo)代入y=ax+b得:,解得:k=.b=﹣,即一次函數(shù)的解析式是y=x﹣.(2)連接OB,∵y=x﹣,∴當(dāng)x=0時(shí),y=﹣,即OD=,∴△AOB的面積是S△BOD+S△AOD=××2+××1=.(1)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍是﹣2<x<0或x>1,故答案為﹣2<x<0或x>1.本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,函數(shù)的圖象的應(yīng)用.熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.20、(6+)米【解析】
根據(jù)已知的邊和角,設(shè)CQ=x,BC=QC=x,PC=BC=3x,根據(jù)PQ=BQ列出方程求解即可.【詳解】解:延長(zhǎng)PQ交地面與點(diǎn)C,由題意可得:AB=6m,∠PCA=90°,∠PAC=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,設(shè)CQ=x,則在Rt△BQC中,BC=QC=x,∴在Rt△PBC中PC=BC=3x,∵在Rt△PAC中,∠PAC=45°,則PC=AC,∴,3x=6+x,解得x==3+,∴PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+,則電線桿PQ高為(6+)米.此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)解直角三角形的理解,掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵.21、證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析:先由平行四邊形的性質(zhì)得到∠B=∠D,AB=CD,再利用垂直的定義得到∠AEB=∠GFD=90°,根據(jù)“ASA”判定△AEB≌△GFD,從而得到AB=DC,所以有DG=DC.試題解析:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴∠B=∠D,AB=CD,∵AE⊥BC,F(xiàn)G⊥CD,∴∠AEB=∠GFD=90°,在△AEB和△GFD中,∵∠B=∠D,BE=DF,∠AEB=∠GFD,∴△AEB≌△GFD,∴AB=DC,∴DG=DC.考點(diǎn):1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.平行四邊形的性質(zhì).22、(1)(2)(3).【解析】
(1)由勾股定理求出BP的長(zhǎng),D是邊AB的中點(diǎn),P為AC的中點(diǎn),所以點(diǎn)E是△ABC的重心,然后求得BE的長(zhǎng).(2)過(guò)點(diǎn)B作BF∥CA交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,所以,然后可求得EF=8,所以,所以,因?yàn)镻D⊥AB,D是邊AB的中點(diǎn),在△ABC中可求得cosA的值.(3)由,∠PBD=∠ABP,證得△PBD∽△ABP,再證明△DPE∽△DCP得到,PD可求.【詳解】解:(1)∵P為AC的中點(diǎn),AC=8,∴CP=4,∵∠ACB=90°,BC=6,∴BP=,∵D是邊AB的中點(diǎn),P為AC的中點(diǎn),∴點(diǎn)E是△ABC的重心,∴,(2)過(guò)點(diǎn)B作BF∥CA交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,∴,∵BD=DA,∴FD=DC,BF=AC,∵CE=2,ED=3,則CD=5,∴EF=8,∴,∴,∴,設(shè)CP=k,則PA=3k,∵PD⊥AB,D是邊AB的中點(diǎn),∴PA=PB=3k,∴,∴,∵,∴,(3)∵∠ACB=90°,D是邊AB的中點(diǎn),∴,∵,∴,∵∠PBD=∠ABP,∴△PBD∽△ABP,∴∠BPD=∠A,∵∠A=∠DCA,∴∠DPE=∠DCP,∵∠PDE=∠CDP,△DPE∽△DCP,∴,∵DE=3,DC=5,∴.本題是一道三角形的綜合性題目,熟練掌握三角形的重心,三角形相似的判定和性質(zhì)以及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.23、(1)50;(2)16;(3)56(4)見(jiàn)解析【解析】
(1)用A等級(jí)的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量;
(2)用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D等級(jí)的人數(shù)得到C等級(jí)的人數(shù),然后補(bǔ)全條形圖;(3)用700乘以D等級(jí)的百分比可估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生數(shù);
(4)畫樹(shù)狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)10÷20%=50(名)答:本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生.(2)50-10-20-4=16(名)答:測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生有16名.圖形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示:(3)700×=56(名)答:估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有56名.(4)畫樹(shù)狀圖為:
共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2,
所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=.本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.24、∠CMA=35°.【解析】
根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出,再根據(jù)是的平分線,即可得出的度數(shù),再由兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出結(jié)論.【詳解】∵AB∥CD,∴∠ACD+∠CAB=180°.又∵∠ACD=110°,∴∠CAB=70°,由作法知,是的平分線,∴.又∵AB∥CD,∴∠CMA=∠BAM=35°.本題考查了角平分線的作法和意義,平行線的性質(zhì)等知識(shí)解決問(wèn)題.解題時(shí)注意:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.25、(1)開(kāi)通隧道前,汽車從A地到B地大約要走136.4千米;(2)汽車從A地到B地比原來(lái)少走的路程為27.2千米【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角△ACD中,解直角三角形求出CD,進(jìn)而解答即可;(2)在直角△CBD中,解直角三角形求出BD,再求出AD,進(jìn)而求出汽車從A地到B地比原來(lái)少走多少路程.【詳解】解:(1)過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CD,垂足為D,∵AB⊥CD,sin30°=,BC=80千米,∴CD=BC?sin30°=80×(千米),AC=(千米),AC+BC=80+4
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