對(duì)口高職函數(shù)題庫(kù)及答案

一、單項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的定義域是？A.(-∞,+∞)B.[0,4]C.(-2,2)D.[2,+∞)答案：A2.函數(shù)f(x)=1/x在x=0處是否連續(xù)？A.連續(xù)B.不連續(xù)答案：B3.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是？A.2πB.πC.4πD.1答案：A4.函數(shù)f(x)=e^x在x→+∞時(shí)的極限是？A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在答案：C5.函數(shù)f(x)=log(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)是？A.0B.1C.-1D.不存在答案：B6.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)是？A.0B.1C.-1D.不存在答案：D7.函數(shù)f(x)=tan(x)在x=π/2處的極限是？A.0B.1C.-1D.不存在答案：D8.函數(shù)f(x)=arcsin(x)的定義域是？A.[-1,1]B.(-1,1)C.(-∞,+∞)D.[0,1]答案：A9.函數(shù)f(x)=arctan(x)的值域是？A.(-π/2,π/2)B.[0,π]C.(-∞,+∞)D.[0,1]答案：A10.函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=0處的極值是？A.極大值B.極小值C.非極值D.無(wú)法確定答案：B二、多項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=sin(x)D.f(x)=cos(x)答案：AC2.下列函數(shù)中，哪些是偶函數(shù)？A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=sin(x)D.f(x)=cos(x)答案：BD3.下列函數(shù)中，哪些是單調(diào)遞增的？A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=log(x)D.f(x)=-x答案：BC4.下列函數(shù)中，哪些是單調(diào)遞減的？A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=log(x)D.f(x)=-x答案：AD5.下列函數(shù)中，哪些在x→+∞時(shí)極限為0？A.f(x)=1/xB.f(x)=e^xC.f(x)=log(x)D.f(x)=sin(x)答案：AC6.下列函數(shù)中，哪些在x→+∞時(shí)極限為+∞？A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=log(x)D.f(x)=sin(x)答案：AB7.下列函數(shù)中，哪些在x=0處連續(xù)？A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=tan(x)答案：AC8.下列函數(shù)中，哪些在x=0處可導(dǎo)？A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=tan(x)答案：AC9.下列函數(shù)中，哪些是周期函數(shù)？A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=x^2答案：ABC10.下列函數(shù)中，哪些是初等函數(shù)？A.f(x)=x^2+2x+1B.f(x)=sin(x)+cos(x)C.f(x)=log(x)D.f(x)=√x答案：ABCD三、判斷題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=x^2在x=1處的導(dǎo)數(shù)是2。答案：正確2.函數(shù)f(x)=sin(x)是奇函數(shù)。答案：正確3.函數(shù)f(x)=cos(x)是偶函數(shù)。答案：正確4.函數(shù)f(x)=e^x在x→+∞時(shí)極限為+∞。答案：正確5.函數(shù)f(x)=log(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)是1。答案：正確6.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)是0。答案：錯(cuò)誤7.函數(shù)f(x)=tan(x)在x=π/2處連續(xù)。答案：錯(cuò)誤8.函數(shù)f(x)=arcsin(x)在x=1處的值是π/2。答案：正確9.函數(shù)f(x)=arctan(x)在x=0處的值是0。答案：正確10.函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=0處的極值是極大值。答案：錯(cuò)誤四、簡(jiǎn)答題（總共4題，每題5分）1.簡(jiǎn)述函數(shù)單調(diào)性的定義。答案：函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，隨著自變量的增加，函數(shù)值是單調(diào)增加還是單調(diào)減少的性質(zhì)。具體來(lái)說(shuō)，如果對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果總有f(x1)≥f(x2)，則稱函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。2.簡(jiǎn)述函數(shù)極限的定義。答案：函數(shù)極限是指當(dāng)自變量x趨近于某個(gè)值a時(shí)，函數(shù)值f(x)趨近于某個(gè)確定的值L。具體來(lái)說(shuō)，如果對(duì)于任意給定的正數(shù)ε，總存在一個(gè)正數(shù)δ，使得當(dāng)0<|x-a|<δ時(shí)，有|f(x)-L|<ε，則稱L是函數(shù)f(x)當(dāng)x趨近于a時(shí)的極限。3.簡(jiǎn)述函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義。答案：函數(shù)導(dǎo)數(shù)是指函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化率。具體來(lái)說(shuō)，如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的極限存在，且極限值為f'(x0)，即lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0)]/h=f'(x0)，則稱f'(x0)是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)。4.簡(jiǎn)述函數(shù)極值的定義。答案：函數(shù)極值是指函數(shù)在某一點(diǎn)處的局部最大值或最小值。具體來(lái)說(shuō)，如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的函數(shù)值比其鄰域內(nèi)的其他點(diǎn)的函數(shù)值都要大或都要小，則稱x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)。極大值是指函數(shù)值比鄰域內(nèi)其他點(diǎn)的函數(shù)值都要大，極小值是指函數(shù)值比鄰域內(nèi)其他點(diǎn)的函數(shù)值都要小。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x的極值點(diǎn)。答案：函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。當(dāng)x<-1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，x=-1是極大值點(diǎn)，x=1是極小值點(diǎn)。2.討論函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期性。答案：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是2π。因?yàn)閟in(x)和cos(x)都是周期為2π的函數(shù)，且它們的和仍然是周期為2π的函數(shù)。3.討論函數(shù)f(x)=e^x的極限性質(zhì)。答案：函數(shù)f(x)=e^x在x→+∞時(shí)極限為+∞，在x→-∞時(shí)極限為0。這是因?yàn)橹?/p>