2022屆新高考數(shù)學(xué)提分計(jì)劃之函數(shù)與導(dǎo)數(shù)新高考I專用（8）1.已知函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，若對(duì)任意，都有，則的值是()A.5 B.6 C.7 D.82.已知函數(shù)，若，，則m的取值范圍是()A. B. C. D.3.已知冪函數(shù)，其中，若函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，并且在其定義域上是偶函數(shù)，則()A.2 B.3 C.4 D.54.某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求，雜質(zhì)含量不能超過0.1%，若開始時(shí)含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，要使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求，則至少應(yīng)過濾的次數(shù)為（已知：，）()A.8 B.9 C.10 D.115.若函數(shù)在區(qū)間上不具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.6.（多選）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則下列結(jié)論中正確的是()A. B.是的極值點(diǎn)C.存在零點(diǎn) D.在區(qū)間上單調(diào)遞增7.（多選）函數(shù)，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的可能取值為()A.2 B.-2 C.1 D.08.已知函數(shù)若存在，且，使得成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______________.9.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為____________.10.已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）設(shè)函數(shù)，若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案以及解析1.答案：D解析：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，解得，所以，故選D.2.答案：C解析：函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸方程為，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，即函數(shù)的值域?yàn)?由方程有解，知，因此，且，解得.故選C.3.答案：A解析：因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以，所以.因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增的，所以，所以.又因?yàn)椋裕?，2.當(dāng)或時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)，符合題意.故.所以.故選A.4.答案：D解析：設(shè)至少應(yīng)過濾n次，則，因此，，則，又，所以，即至少要過濾11次才能達(dá)到市場(chǎng)要求.故選D.5.答案：C解析：方法一由題意得.①若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，所以.②若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則有在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，所以.綜上，函數(shù)在區(qū)間上不具有單調(diào)性時(shí)，實(shí)數(shù)a的范圍是.方法二由題意，得，函數(shù)在區(qū)間上不具有單調(diào)性等價(jià)于在上有實(shí)數(shù)根.當(dāng)在上有1個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，則或，解得；當(dāng)在上有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，則，即，解得.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.6.答案：AD解析：由題意知的定義域?yàn)?對(duì)于A，，則，故A正確；對(duì)于B，D，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故無極值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤，D正確；對(duì)于C，，故函數(shù)不存在零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤.故選AD.7.答案：ABD解析：只有一個(gè)零點(diǎn)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，作函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象，可知當(dāng)時(shí)，曲線與直線有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，令，可得，若直線與曲線有一個(gè)交點(diǎn)，則直線與曲線相切，此時(shí)，可得.綜上，或.故選ABD.8.答案：或解析：依題意，在定義域內(nèi)，不是單調(diào)函數(shù).易知，為增函數(shù)，且時(shí)，.則或，解得或.9.答案：13解析：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，所以，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.雙極大值，，所以在區(qū)間上的最大值為13.10.答案：（1）的定義域?yàn)椋?由題意得，解得，，.（2）.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得或，由，得，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由，得或，由，得，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減