廣東省深圳市龍華區(qū)2024-2025學年七年級下學期數(shù)學期末統(tǒng)考卷

閱卷人

一、選擇題（本題共有8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選

得分項，其中只有一個是正確的）

1.一個圖書館的圖標設(shè)計不僅要美觀大方，還要能準確傳達圖書館的核心價值和文化內(nèi)涵.下列圖書館

圖標是軸對稱圖形的是（）

A.

圄廣州圖書館

國家圖書館

掰勿"I供ZNW

SHENZHEN

LIBRARY

深圳圖書館

廈門圖書館

2.改革開放以來，人們的支付方式變得越來越便捷.某便民超市里支持現(xiàn)金、微信、支付寶和刷臉四種

付款方式.小華在該超市消費后開始付款，假設(shè)小華選擇四種付款方式的可能性相同，則選擇微信的概率

是（）

A.1B.1C.iD.0

3.下列運算正確的是（）

32s2222523

A.Q3.〃="6B.（ab）=abC.（a+b）=a+bD.3a-i-a=3a

4.當光線從空氣斜射入水中時，光線的傳播方向會發(fā)生改變，這就是光的折射現(xiàn)象.如圖，一束平行光

線AB與DE射入水平放置的水杯中，其折射光線BCIIEF,若41=125°,則Z2的度數(shù)為

)

A.65°B.55°C.45'D.125°

5.如圖，A,B兩點分別位于一個池塘的兩端，小麗在池塘的一側(cè)選取點P,測得P4=20m,PB=

15m,那么A,B間的距離可能是（）

B

P

A.40mB.35mC.25mD.5m

6.如圖，直線1的同側(cè)有P,Q兩點，在直線1上確定一個點，使得這個點到P,Q兩點距離之和最

短，這個點是（）

A.點AB.點BC.點CD.點D

7.如圖，48=40,AC=AE,^BAE=^DAC,下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.AF=EFB.ZC=乙EC.BC=DED.乙B=4D

8.如圖，△48C的各邊中點分別為D,E,F,AD與EF相交于點O,將三角形分為四個部分，面積分

別為Si，S?,S3,S4,則S]+S3>52+S4的大小關(guān)系為（）

A.+S3>S2+§4B.S]+S3=$2+54

C.Si+S3<Sz+S4D.無法確定

閱卷入

二、填空題（本題共有5小題，每小題3分，共15分.）

得分

9.拋一個瓶蓋，落地后會出現(xiàn)“蓋口向上”和“蓋口向下”兩種情況.小明通過信息技術(shù)模擬實驗得到了如

下的折線統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計事件“蓋口向上''發(fā)生的概率為

01000200030004000試驗次數(shù)

10.如圖，兩條直線a,b被第三條直線c所截，請?zhí)砑右粋€條件:使得a〃b.

11.運動生理學實驗發(fā)現(xiàn)，跳繩所消耗的卡路里(。出)=0.0024x體重(kg)x跳繩次數(shù)一名體重50kg

的學生跳繩x次，他所消耗的卡路里y(單位：Cal)與x(單位：次)之間的關(guān)系式為：.

若一十+。一則的值為

12.031=0,a4

13.如圖，在中，^ACB=90°,AC=BC,D為平面上一點，AD1DC,若CO=6,則△BCD的

面積為.

14.計算:

(1)Q?a，+(“3)2一口8+Q2；

(2)(a+2b)(3a+b).

15.先化簡，再求值：[(Q+26)2+(Q+2b)(a—2b)]+2a,其中Q=2,b=—1.

16.如圖，小深每天乘坐公交車上學需經(jīng)過由南往北的路口，該路口信號燈的配時周期為113s,其中包

含：紅燈80s,綠燈30s,黃燈3s.

數(shù)學興趣小組開展研究，首先計算部分兩位數(shù)的平均商（保留兩位小數(shù)），結(jié)果如下表:

987???10

95.55.766.06…9.110

85.245.55.8…910

74.945.25.5…8.8810

老師：“請同學們觀察表格，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn).

小明：“我發(fā)現(xiàn)，個位數(shù)字與十位數(shù)字相同的兩位數(shù)的平均商相同

小莉：“我發(fā)現(xiàn)，當個位數(shù)字相同時，十位數(shù)字越小，平均商越小

①請你再寫出一條新的發(fā)現(xiàn).

②假設(shè)一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字都為a,請結(jié)合計算，說明小明的說法是否合理.

（3）【拓展】

利用上述研究思路，可以得出平均商最小的三位數(shù)是.

20.綜合與實踐

（1）某數(shù)學小組用尺規(guī)作圖在〃。8內(nèi)求作一點P,使得N/OP=48OP.

①經(jīng)過討論，得到如下兩種作法，補全表格中的證明過程和依據(jù).

方法一方法二

1.在OA和OB上分別取點C,D,使得OC=OD.

作1.在OA上任取一點C,作=

2.作OD的垂直平分線EF.

圖^AOB.

3.作OC的垂直平分線MN,與直線EF交于

步2.在射線CE上作CP=OC.

點P.

驟點P即為所求.

點P即為所求.

多

圖

3

示

甘b~B

)

證明：\'^ACE=LAOS,(已作)證明：連接PC,PD.

理

：.CP||OBf(A)???EF垂直平分OD,（已作）

由

/.乙CPO-A.AOP=A?

YCP=OC,（已作）同理可得OP二PC,

:?乙CPO=▲，APC=PD.

???4力OP=（BOP.又???OC=OD（已作。PO=PO,

：,AOPCWAOPD,（A）

：.^AOP=乙BOP.

②請你用不同于上面的尺規(guī)作圖方法在圖1中求作點P(保留作圖痕跡，不寫作法)，并說明作法的

正確性.

(2)在制作萬花筒時，可以先將兩面鏡子的背面用膠帶粘貼形成一個可以自由開合的“鏡子門如圖

2,設(shè)兩面鏡子的夾角乙力。8=60°,物體Q在乙4。8的角平分線上，則在鏡子中一共形成個物

體Q的像.

答案解析部分

1.【答案】A

【知識點】軸對稱圖形

【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，符合題意；

B、不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不符合題意；

故答案為：A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，那么

就是軸對稱圖形）對選項逐一分析即可求解。

2.【答案】C

【知識點】等可能事件的概率

【解析】【解答】解：???有現(xiàn)金、微信、支付寶和刷臉四種付款方式，小華選擇四種付款方式的可能性相

同，

，小華選擇微信的概率是:

故答案為：C

【分析】根據(jù)等可能事件的概率結(jié)合“有現(xiàn)金、微信、支付寶和刷臉四種付款方式，小華選擇四種付款方

式的可能性相同”即可求解。

3.【答案】D

【知識點】同底數(shù)箱的乘法；同底數(shù)轅的除法；完全平方公式及運用；鼎的乘方運算

【解析】【解答】解：A、。3.*=。5,原計算錯誤，不符合題意；

B、（a3b）2=Q6b2,原計算錯誤，不符合題意；

C、（Q+b）2=Q2+2Qb+b2,原計算錯誤，不符合題意；

D、3a5^-a2=3a3,原il算正確，符合題意

故答案為：D

【分析】根據(jù)同底數(shù)痔的乘法、累的乘方、完全平方公式結(jié)合同底數(shù)塞的除法進行計算，進而即可求

解。

4.【答案】B

【知識點】兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

【解析】【解答】解：由題意得BE〃CF,BC/7EH,

AZ1+ZBCF=18O0,ZBCF=Z2,

丁乙1=125°,

/.ZBCF=Z2=180°-125o=55°,

故答案為：B

【分析】先根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補和同位角相等得到Nl+NBCF=180。,ZBCF=Z2,再根據(jù)

ZI的度數(shù)即可求解。

5.【答案】C

【知識點】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解:由題意得PA-PBVABVPA+PB,即5mVABV35m,

AAB的取值可能是25m,

故答案為：C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）結(jié)合題意得到5mVAB

<35m,再對比選項即可求解。

6.【答案】B

【知識點】軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題

【解析】【解答】解：作點Q關(guān)于直線1的對稱點Q',連接PQ'交直線1于B,如圖所示：

，點B符合題意，

故答案為：B【分析】根據(jù)軸對稱-最短距離問題結(jié)合題意作點Q關(guān)于直線1的對稱點Q，，連接PQ，交直

線1于B,進而即可求解。

7.【答案】A

【知識點】角的運算；三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定?SAS

【解析】【解答】解：VZBAE=ZDAC,

ZBAE+ZEAC=ZDAC+ZEAC,

即NBAC=NDAE,

在△ABC和^ADE中，

AB=AD

Z.BAC=/DAE,

AC=AE

:ABC?△ADE(SAS),

AZC=ZE,BC=DE,ZB=ZD,

故B,C,D一定成立，不符合題意，

當NE=NEAC時，AF=EF,

：4不一定成立.

故答案為：A

【分析】先根據(jù)題意進行角的運算得到NBAC=NDAE,進而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)(SAS)證

明AABC且Z\ADE(SAS)得到NC=NE,BC=DE,ZB=ZD,從而對比選項即可求解。

8.【答案】B

【知識點】三角形的面積；三角形的中位線定理；三角形的中線

【薛析】【解答】解：連接OB、0C,如圖所示：

Si=SABOE,

同理AJ得：S?=SACOF,

VE,F分別為AB、AC的中點,

???EF是△ABC的中位線，

???EF〃BC,

ADftBC的中點,

SABOD=SaCOD,

/.S1+S?=S1+SACOF+SACOD=SABOE+S2+SABOD=S2+S4,

故答案為：B

【分析】連接OB、0C,先根據(jù)三角形的中線得到SI=SABOE,同理可得：SZ=SACOF?再根據(jù)三角形中

位線定理結(jié)合題意即可得到EF〃BC,又因為D是BC的中點，則SABOD=SCCOD,進而等量代換即可求

解。

9.【答案】|

【知識點】利用頻率估計概率

【解析】【解答】解：由題意得根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得到，蓋口向上的概率穩(wěn)定在0.6,即|,

???根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計事件“蓋口向上''發(fā)生的概率為最

故答案為：I

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖即可得到蓋口向上的概率穩(wěn)定在06即自進而即可求解。

10.【答案】Z1=乙5

【知識點】平行線的判定

【解析】【解答】解：???N5=N1,

????！āǎㄍ唤窍嗟龋瑑芍本€平行），

故答案為：Z1=Z5（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)平行線的判定結(jié)合題意舉出合理的條件即可求解。

11.【答案】y=0.12%

【知識點】列一次函數(shù)關(guān)系式

【解析】【解答】解：???跳繩所消耗的卡路里（Cal）=0.0024X體重（kg）x跳繩次數(shù)，

??.一名體重50kg的學生跳繩x次，他所消耗的卡路里y（單位：Cal）與x（單位：次）之間的關(guān)系式

為：y=0.0024x50x=0.12x,

故答案為：y-0.12%.

【分析】根據(jù)“跳繩所消耗的卡路里（。出）=0.0024x體重（kg）x跳繩次數(shù)”代入體重進行運算即可求

解。

12.【答案】1

【知識點】等式的基本性質(zhì)；有理數(shù)的乘方法則；求代數(shù)式的值?整體代入求值

【解析】【解答】解：???a3-a2+a-l=0,

/.a3-a2+a=1且a/0,a3=a2-a+1,

將a3=a2-a+1兩邊同乘以a得a4=a3-a2+a=1,

故答案為：1

【分析】先根據(jù)等式的性質(zhì)結(jié)合題意進行變換得到a3?a?+a=l且/0,a3=a2?a+l,進而將a3=a?-a+l

兩邊同乘以a得a4=a3-a2+a=1.

13.【答案】18

【知識點】三角形的面積：三角形全等及其性質(zhì)：三角形全等的判定-AAS

A

D

【解析】【解答】解：過點B作BE_LCD于點E,如圖所示：/\\

VZACB=90°,AZACD+ZBCE=90°,VAD±CD,BE±CD,AZADC=ZCEB=90°,

(/.ADC=乙CEB=90°

.\ZACD+ZCAD=90o,Z.ZCAD=ZBCE,在^ACD和^CBE中，］AC=BC,

(/-CAD=乙BCE

ACD^ACBE(AAS),

???CD=BE=6,

?MBCD的面枳為：1CD*BE=1x6x6=18.

故答案為：18

【分析】過點B作BE_LCD于點E,先根據(jù)題意進行角的運算和等量代換得到NCAD=NBCE,進而根

據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△ACDgACBE(AAS)得到CD=BE=6,從而根據(jù)三角形的面積即可

求解，

14.【答案】(1)解：原式=Q6+Q6-Q6=Q6

(2)解：原式=3a2+Qb+6ab+2b2=3a2+7ab+2b2

【知識點】同底數(shù)塞的乘法；同底數(shù)寢的除法；整式的混合運算；合并同類項法則及應(yīng)用；箱的乘方運算

【解析】【分析】3)先根據(jù)同底數(shù)昂的乘法和除法、塞的乘方進行運算，進而合并同類項即可求解；

(2)根據(jù)多項式的乘法進行逐項相乘，進而合并同類項即兀求解。

222

15.【答案】解：原式=(Q2+4ab+4b+a-4b)+2a

=(2a24-4ab)+2a

=a+2b

當a=2,b=-1時，原式二2+2x(-1)=0

【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應(yīng)用；利用整式的混合運算化簡求值

【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進行運算，再合并同類項，進而計算除法即可化簡，

再代入數(shù)值運算即可求解。

16.【答案】(1)黑；鴿

JLJL。JLJL。

⑵解：???60+20+3=83,

P,遇到紅燈)嘴，P加wm嗡，

犯時周期在80至100秒N,同，且P(石噸燈)=3P(^n?xi)

答：設(shè)計的方案是紅燈60秒，綠燈20秒，黃燈3秒，理由如上.

【知識點】簡單事件概率的計算；概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答］解：(1)由題意得遇到紅燈的概率為黑，遇到綠燈的概率為鴿,

JLJLJJLJLD

【分析】(1)根據(jù)“該路口信號燈的配時周期為113s,其中包含:紅燈80s,綠燈30s,黃燈3s”結(jié)合簡單

事件的概率即可求解；

(2)根據(jù)“該路口配時周期宜設(shè)置在80秒到100秒之間，且使得行人遇到紅燈的概率是遇到綠燈的概率

的3倍唧可得到60+20+3=83,則P(遇到紅燈)嚼,p(遇礴燈)嗡從而即可求解。

17.【答案】(1)下落時間t(s)；羽毛球高度h(m)

(2)1

(3)2.2

(4)1.6

【知識點】函數(shù)的表示方法；自變量、因變量

【解析】【解答］解：(1)由題意得，在這個變化過程中，自變量是下落時間t(s),因變量是羽毛球高度

h(m),

故答案為：下落時間t(s),羽毛球高度h(m)；

(2)由題意得當下落時間為Is時，羽毛球高度為3.66m,

故答案為：1;

(3)由題意得當下落時間為1.2s時,羽毛球的高度是3.05m，

???下降的距離為：5.25-3.05=2.2(m),

故答案為:2.2；

(4)由題意得羽毛球的高度為2m時，

二從羽毛球下落那一刻算起，小華最好在1.6s內(nèi)完成回擊，

故答案為：1.6

【分析】(1)根據(jù)自變量和因變量的定義結(jié)合題意即可求解：

(2)根據(jù)題意直接讀表即可求解：

(3)根據(jù)題意得到當下落時間為1.2s時，羽毛球的高度是3.05m,進而即可求出下降的距離；

(4)根據(jù)表格結(jié)合題意得到羽毛球的高度為27/1時，1.4<tV1.6,進而即可求解。

18.【答案】(1)證明：???AB||DE,

：-<LB=乙DEF

?:BE=CF,

:.BC=EF

在AABC和△DE尸中

AB=DE

乙B=乙DEF,

BC=EF

△ABC=△OEF（SAS）,

：.LACB=乙F,

：.AC||DFo

（2）解：由①可知，4ABe三ADEF,

：.LDEF=Z.B=45°,乙F=/-ACB=60°,

:.乙EGC=180°-^ACB=75°.

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定6AS：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相

等

【解析】【分析】（1）先根據(jù)兩宜線平行，同位角相等得到乙8=4OE凡進而進行線段的運算得到8C=

EF,從而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)（SAS）證明4力次?會^?！?乂54$）得到乙4。8=/匕再根據(jù)同位

角相等，兩直線平行即可求解；

（2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到40E/=4B=45°,i”=乙4。8=60°,再進行角的運算即可求解。

19.【答案】（1）1；5.5

（2）解：①我的發(fā)現(xiàn)：當十位數(shù)字相同時，個位數(shù)字越小，平均商越大（或：當個位數(shù)字為0時，平均

商都是10）

②小明的說法合理，設(shè)一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字都為a,

，這個兩位數(shù)=10a+a=lla,各位數(shù)字之和二2a,

平均商=11a+2a=5.5。

（3）199

【知識點】整式的混合運算；探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答］解：（1）8的各位數(shù)字之和為8,平均商為8+8=1；

55的各位數(shù)字之和為5+5=10,平均商為55+10=5.5,

???8的平均商為1,55的平均商為5.5.

故答案為：1；5.5

（3）設(shè)三位數(shù)的百位、十位、個位數(shù)字分別為x、y、z（l<x<9,0<y<9,0<z<9）,則三位數(shù)

100%+lOy+z為100x+lOy+z,平均商為"罷罌'，

人IyI4

要使平均商最小，需分子盡可能小且分母盡可能大，

當T=1（百位最?。?，y=9、z=9（十位和個位最大）時，三位數(shù)為199,各位數(shù)字之和為1+9+9=

19,

二平均商為招710.47,

經(jīng)檢驗，其他組合的平均商均大于10.47.

???平均商最小的三位數(shù)是199.

故答案為：199

【分析】（1）根據(jù)題目的例子計算出8和55各位數(shù)字的和，進而即可求出平均商；

（2）①根據(jù)表格結(jié)合題意即可得到規(guī)律；

②根據(jù)題意設(shè)一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字都為a,進而求出這個兩位數(shù)各個數(shù)字的和，從而求出

平均商即可求解：

（3）設(shè)三位數(shù)的百位、十位、個位數(shù)字分別為％、y、z（l<%<9,0<y<9,0<z<9）,則三位數(shù)

100x+10y+z^jl00x+10y+z,平均商為竺槳獸上，則要使平均商最小，需分子盡可能小且分母

人Iy?乙

盡可能大，從而得到X、y、z的值，再檢驗即可求解。

20.【答案】（1）解：①方法一：證明：???乙4CE=/40B,:已作）

"PII0B,（同位角相等，兩直線平行）

：.LCPO=乙BOP.

,:CP=OC,（已作）

:?乙CPO=Z.AOP,

：.LAOP=匕BOP.

方法二：證明：連接PC,PD.

???EF垂直平分OD,（已作）

AOP=PD,

同理可得OP=PC,

???PC=PD.

XVOC=OD（已作）,PO=PO,

:.&OPC三AOPD,（SSS）

J.LAOP=乙BOP.

②解：如圖，連接PC,PD,

由作圖痕跡可知：OOOD,POPD,

^.V.LOPC^LOPD^

(0C=0D

PC=PD

WP=OP

OPC=△OPD(SSS),

Z.AOP=AROP

(2)5

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)；三角形全等及其性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；三角形全等的判定-SSS

【解析】【解答】解：(2)如圖2中，一共形成5個物體。的像.

故答案為：5

【分析】(1)①方法一：根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到CPII。氏則4CP0=N80P,再等量代換即

可求解；方法二：連接PC,PD,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OP二PD,同理可得OP=PC,再根據(jù)三角形

全等的判定與性質(zhì)(SSS)證明△OPCMAOP。得到乙4OP=/8OP；

②連接PC,PD,根據(jù)作圖得到OC=OD,PC=PD,再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)(SSS)證明△

OPC=△OPD即可得到乙40P=乙BOP,從而即可求解;

（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)結(jié)合題意畫出圖形，進而即可求解。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：100分

客觀題（占比）30.0(30.0%)

分值分布

主觀題（占比）70.0(70.0%)

客觀題（占比）10(50.0%)

題量分布

主觀題（占比）10(50.0%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題（本題共有8

小題，每小題3分，

共24分，每小題有8(40.0%)24.0(24.0%)

四個選項，其中只有

一個是正確的）

填空題（本題共有5

小題，每小題3分，5(25.0%)15.0(15.0%)

共15分.）

解答題（本大題共7

7(35.0%)61.0(61.0%)

小題，共61分）

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(55.0%)

2容易(40.0%)

3困難(5.0%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

1平方差公式及應(yīng)用6.0(6.0%)15

2列一次函數(shù)關(guān)系式3.0(3.0%)11

3平行線的判定3.0(3.0%)10

4軸對稱的性質(zhì)12.0(12.0%)20

5三角形的中位線定理3.0(3.0%)8

6軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題3.0(3.0%)6

7簡單事件概率的計算7.0(7.0%)16

8軸對稱圖形3.0(3.0%)1

9三角形全等的判定-SAS12.0(12.0%)7,18

10利用頻率估計概率3.0(3.0%)9

11平行線的判定與性質(zhì)12.0(12.0%)20

12角的運算3.0(3.0%)