第第頁廣東省珠海市斗門區(qū)乾務鎮(zhèn)初級中學2023-2024學年七年級上學期期中數(shù)學試題一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．－3 B．0 C．1 D．22．若記溫度上升4度為+4，則?3表示（）A．溫度為零下3度 B．溫度下降3度C．溫度為零上3度 D．溫度上升3度3．被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積約為250000m2，將250000用科學記數(shù)法可表示為（）A．25×104 B．2.5×105 C．2.5×104 D．0.25×1064．下列計算正確的是（）A．3a2?C．3m2?45．下列各式是同類項的是（）A．2x和2y B．a2b和ab2 C．π和4 D．mn2和m36．下列說法不正確的是（）A．0既不是正數(shù)也不是負數(shù) B．1是絕對值最小的正數(shù)C．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù) D．0.067的精確度為0.0017．下列運算結果為正的是（）A．2??7 B．C．?3×?4×8．a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結論中錯誤的是（）A．b<0 B．a+c<0 C．a?b>0 D．b?c<09．某服裝店新開張，第一天銷售服裝a件，第二天比第一天少銷售10件，第三天的銷售量是第二天的2倍多7件，則第三天銷售了（）A．（2a﹣13）件 B．（2a+6）件C．（2a﹣10）件 D．（a+10）件10．如圖，已知∠A=n°，若P1點是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點，P2點是∠P1BC和外角∠P1CE的角平分線的交點，A．n°4046 B．n°22023 C．n°二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．若某次數(shù)學考試標準成績定為85分，規(guī)定高于標準記為正，兩位學生的成績分別記作：+9分和﹣3分，則第一位學生的實際得分為分.12．若|x|=5，則x=.13．近似數(shù)0.0210有個有效數(shù)字．14．多項式a2b2-2a3b2+3a4-4的次數(shù)是．15．在每個口內填入“+、?、×、÷”中的某一個符號（可重復使用），使得“1□2□3?6”計算所得數(shù)最小，則這個最小數(shù)是．16．用“☆”定義一種新的運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=ab2+2ab+a.如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16，則(-2)☆3的值為.三、解答題（共8小題，滿分72分）17．計算：?18．先化簡，再求值：2(ab?3a2)+5a19．為慶祝中國共產黨成立100周年，我縣某學校開展“不忘初心、牢記使命”黨史教育主題活動，學校需要到印刷廠印刷若干份黨史教育材料，甲印刷廠提出：每份材料收0.3元印刷費，另收400元制版費，乙印刷廠提出：不收制版費，若印刷不超過1000份，每份材料收0.5元印刷費；若印刷超過1000份，超過部分每份材料收0.4元印刷費．學校需要印刷x(x＞1000)份黨史教育材料．（1）兩印刷廠的收費各是多少元？（用含x的式子表示）（2）學校需要印刷2600份黨史教育材料，若不考慮其他因素，選擇哪家印刷廠比較合算？試說明理由．20．如圖，正方形ABCG和正方形CDEF的邊長分別為a，b．（1）用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積．（2）當a=2cm，b=121．閱讀理解：整體代換是一種重要的數(shù)學思想方法．例如：計算2(2m+n)?5(2m+n)+(2m+n)時，可將(2m+n)看成一個整體，合并同類項得?2(2m+n)，再利用分配律去括號得?4m?2n．（1）若已知2m+n=3，請你利用整體代換思想求代數(shù)式8m+4n?12的值；（2）某同學做一道題，已知兩個多項式A、B，求A?B的值．他誤將“A?B”看成“A+B”，經過正確計算得到的結果是2x2+14x?6．已知：A=22．已知a，b，c為有理數(shù)，且它們在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）根據(jù)數(shù)軸填空：①判斷正負：a是數(shù)，b?a是②比較大?。篴b，ab；③根據(jù)數(shù)軸化簡：b＝，b?c＝（2）數(shù)軸上，數(shù)a到原點的距離表示a，即a?0；類似的，數(shù)a到數(shù)2的距離可表示為（3）應用：①如果要表示數(shù)a到3的距離是7，可記為：a?3=7，那么a＝②當a取何值時，a+423．閱讀理解：我們把acbd稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為acbd=ad?bc24．操作探究：已知在紙上有一數(shù)軸（如圖所示）．（1）操作一：折疊紙面，若使1表示的點與?1表示的點重合，則?3表示的點與________表示的點重合．（2）操作二：折疊紙面，若使?1表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：①5表示的點與數(shù)________表示的點重合；②若數(shù)軸上A，B兩點之間距離為10（A在B左側），且A，B兩點經折疊后重合，則點A表示的數(shù)為________，點B表示的數(shù)為________；（3）操作三：點E以每秒3個單位長度的速度從數(shù)5對應的點沿著數(shù)軸的負方向運動，點F以每秒1個單位長度的速度從數(shù)?3對應的點沿著數(shù)軸的負方向運動，且兩個點同時出發(fā)，請直接寫出多少秒后，折疊紙面，使1表示的點與?1表示的點重合時，點E與點F也恰好重合．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵?3<0<1<2，∴最小的數(shù)是-3，故答案為：A.【分析】有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，據(jù)此即可判斷得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得若記溫度上升4度為+4，則?3表示溫度下降3度，

故答案為：B

【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義結合題意即可得到-3的含義。3．【答案】B【解析】【解答】解：250000=2.5×105.故答案為：B.【分析】科學記數(shù)法是指，任何一個絕對值大于或等于1的數(shù)可以寫成a×10n的形式，其中，n=整數(shù)位數(shù)-1.根據(jù)科學記數(shù)法的意義即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、3aB、2mC、3mD、ab故選：D．

【分析】根據(jù)合并同類項法則分別進行計算即可，即系數(shù)相加減，變量部分保持不變.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、x和y不是相同的字母，所以不是同類項；故此選項不符合題意；

B、a2和a、b和b2的指數(shù)不相同，所以不是同類項；故此選項不符合題意；

C、π和4都是常數(shù)，所以是同類項；故此選項符合題意；

D、mn2和m3所含字母不同，所以不是同類項；故此選項不符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)同類項定義"所含字母相同，且相同的字母的指數(shù)也相同的項是同類項"可判斷求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，此選項不符合題意；

B、不存在最小的正數(shù)，此選項符合題意；

C、一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)，此選項不符合題意；

D、0.067的精確度為0.001，此選項不符合題意.故答案為：B.【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念進行辨別、判斷即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：A、2??7B、??1C、?3×D、?1故選：A．【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則計算即可判斷出正確選項．8．【答案】C【解析】【解答】解：A、根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置可知，a＜b＜0＜c，∴b<0，

∴此選項不符合題意；B、根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置可知，a＜b＜0＜c，且|a|>|b|>|c|，

∴a+c<0，

∴此選項不符合題意；C、根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置可知，a＜b＜0＜c，

∴a?b<0，

∴此選項符合題意；D、根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置可知，a＜b＜0＜c，

∴b?c<0，

∴此選項不符合題意.故答案為：C．

【分析】根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置可得，a＜b＜0＜c，且|a|>|b|>|c|，然后根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)的大小特征"右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)"即可判斷a，b，c的符號，根據(jù)到原點的距離即可判斷絕對值的大小，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則對每一個選項即可判斷求解．9．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可知，第二天的銷售量是：a-10（件），第三天的銷售量是：2(故選：A．

【分析】首先求得第二天銷售服裝（a﹣10）件，則第三天銷售了[210．【答案】B【解析】【解答】解：∵P1點是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點，即BP1平分∠ABC，CP1平分∠ACE，

∴∠P1BC=12∠ABC，∠P1CE=12∠ACE，

∵∠ACE為△ABC的外角，∠P1同理：∠P3由此可發(fā)現(xiàn)規(guī)律∠P∴∠P故選：B．

【分析】根據(jù)三角形的外角的性質、三角形的內角和定理以及角平分線定義，由∠P1CE=∠P1+∠P1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而P1B、P1C分別平分∠ABC11．【答案】94【解析】【解答】解：根據(jù)正數(shù)的實際意義，+9分表示比85分高9分，則這位同學的成績?yōu)?5+9=94分.故答案為：94.【分析】+9分表示比85分高9分，列出算式進行計算，即可求解.12．【答案】±5【解析】【解答】解：∵|x|=5，∴x=±5。

故答案為：±5。

【分析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。13．【答案】三【解析】【解答】解：近似數(shù)0.0210的有效數(shù)字是2、1、0，共有三個，故答案為：三．【分析】從左邊第一個不是0的數(shù)字起到最末一個數(shù)字至，所有的數(shù)字都是這個近似數(shù)的有效數(shù)字，據(jù)此即可得出答案.14．【答案】5【解析】【解答】解：∵多項式的第一項的次數(shù)為：2+2=4，

第二項的次數(shù)為：3+2=5，

第三項的次數(shù)為：4，

第四項的次數(shù)為：0，

∴多項式的次數(shù)為：5.故答案為：5.【分析】由題意先找出多項式中每一項的次數(shù)，再把最高次項的次數(shù)作為這個多項式的次數(shù).15．【答案】?11【解析】【解答】解：∵在“1□2□3-6”的□內填入符號后，使計算所得數(shù)最小，

∴1□2□3的結果是負數(shù)即可，∴1□2□3的最小值是1-2×3=-5，∴1□2□3-6的最小值是-5-6=-11，∴這個最小數(shù)是-11．故填：?11．

【分析】根據(jù)題目中式子的特點，可知使得結果為最小數(shù)的式子是1?2×3?6，然后計算即可．16．【答案】-32【解析】【解答】比較a☆b、(-2)☆3得a=-2，b=3，把之代入得a☆b=ab2+2ab+a=(?2)×3故答案為：-32.【分析】利用新定義運算，先列式再計算。17．【答案】解：?=?1×3+=?3+=?41【解析】【分析】先算乘方，后算乘除，最后算加法.18．【答案】解：原式=2ab?6a當a=12，原式=?1【解析】【分析】先去括號，再合并同類項，并代入a、b值計算即可.19．【答案】解：（1）甲印刷廠的收費（單位：元）：0.3x＋400，乙印刷廠的收費（單位：元）：1000×0.5+0.4(1000﹣x)=0.4x+100；（2）選擇乙印刷廠比較合算，理由如下：

當x=2600時，

0.3x＋400=0.3×2600＋400=1180，

0.4x+100=0.4×2600＋100=1140，

∵1180＞1140，

∴選擇乙印刷廠比較合算．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式并整理化簡即可；（2）代入x=2600到（1）各表達式，計算出兩個廠的實際費用，最小的即為最合算.20．【答案】（1）解：∵正方形ABCG和正方形CDEF的邊長分別為a，b

∴S陰影=S正方形ABCG+S（2）解：當a=2cm，b=1S==2+=3【解析】【分析】（1）根據(jù)S陰影（2）將a=2cm，b=1cm代入（1）∵正方形ABCG和正方形CDEF的邊長分別為a，b∴S===1（2）當a=2cm，b=1S==2+=321．【答案】（1）解：∵2m+n=3，

∴8m+4n?12=42m+n（2）解：∵A=x2+7x?1，A+B=2x2+14x?6，

∴B=2x2+14x-6-A

=2x2+14x-6-(x2+7x-1)

=2x2+14x?6?x【解析】【分析】（1）將所求代數(shù)式變形得：8m+4n-12=4(2m+n)-12，利然后整體代入計算即可求解；

（2）先根據(jù)“A+B”可得B=2x2+14x-6-A，根據(jù)去括號法則"括號前面是“+”號，去掉括號不變號；括號前面是“-”號，去掉括號全變號。"和合并同類項法則"合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變"計算即可求得B的值，同理計算A-B即可．（1）解：∵2m+n=3，∴8m+4n?12=42m+n（2）解：∵A=x2+7x?1∴B=2=2=∴A?B===4．22．【答案】（1）①負，正；②<，>；③?b，c（2）a-2；（3）解：②∵a+4+a?3表示a到?4的距離和a到3的距離之和，

由數(shù)軸可得：當表示a的點在?4左側或3右側時，距離之和大于7，當表示a的點在?4和3之間時，距離為7，此時a+4+a?3【解析】【解答】解：（1）①由a、b、c在數(shù)軸上的位置可知，a、b均在原點左側，c在原點右側，且a到原點的距離大于b到原點的距離，

∴a<b<0<∴b?即a是負數(shù)，b?故答案為：負，正；②由①可得：a<b，故答案為：<，>；③由①可得：a<∴b<0，b∴b=?b，故答案為：?b，c（2）∵數(shù)軸上，數(shù)a到原點的距離表示a，即a?0；

∴數(shù)a到數(shù)2的距離可表示為：a-2故答案為：a-2；

（3）①∵a-3=7，

∴a-3=±7，

解得：a=10，或a=-4.

【分析】（1）根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置和絕對值的定義并結合有理數(shù)大小的比較法則“正數(shù)大于負數(shù)；0大于負數(shù)；0小于正數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)就大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小”即可求解；（2）同理可求解；（3）①根據(jù)絕對值的幾何定義可得關于a的兩個一元一次方程，解方程即可求解；

②根據(jù)絕對值的幾何意義可知：a+4+a?3表示a到?4的距離和a到3的距離之和，由數(shù)軸的特征可得：當表示a的點在?4左側或3右側時，距離之和大于7，當表示a的點在（1）①由數(shù)軸可得：a<∴b?即a是負數(shù)，b?故答案為：負，正；②a<b，故答案為：<，>；③∵a<∴b<0，b∴b=?b，故答案為：?b，c（2）數(shù)軸上，數(shù)a到原點的距離表示a，即a?0；類似的，數(shù)a到數(shù)2的距離可表示為：2?故答案為：2?a（3）①∵a?3∴a?3=±7解得：a=?4故答案為：?4或10；②a+4+a?3表示a到?4的距離和a到3的距離之和，由數(shù)軸可得：當表示a的點在?4左側或3右側時，距離之和大于7，當表示a的點在∴當?4<a<3時，23．【答案】解：由acbd=ad?bc，可得2x?3?x>0，

∴2x?3+x>0，

∴【解析】【分析】根據(jù)題目給的運算法則，列出關于x的不等式求解即可.24．【答案】（1）3（2）①?3；

②?4，6（3）解：設t秒后，折疊紙面，使1表示的點與?1表示的點重合時，點E與點F也恰好重合，

由題意得：點E表示的數(shù)為5?3t，點F表示的數(shù)為?3?t，

∵1表示的點與?1表示的點重合時，折痕經過原點，

∴點E與點F也恰好重合時，

∴5?3t?0=0??3?t，

解得：t=12．

答：1【解析】【解答】解：（1）設?3表示的點與x表示的點重合，∵1表示的點與?1表示的點重合，∴折痕經過數(shù)所表示的點為表示1和-1的兩點之間的中點，

∴折痕經過數(shù)所表示的點為：1+-1∴?3表示的點與x表示的點到原點的距離相等，

∴x?0=0??3解得：x=3，∴?3表示的點與3表示的點重合；故答案為：3；（2）①∵?1表示的點與3表示的點重合，∴折痕經過數(shù)所表示的點為表示-1和3的兩點之間的中點，

∴折痕經過數(shù)所表示的點為：3?12設5表