2025年高二物理下學(xué)期物理量比值問題專練一、力學(xué)中的比值問題1.1運(yùn)動學(xué)中的比值計(jì)算在勻變速直線運(yùn)動中，涉及位移、速度、加速度等物理量的比值問題常需結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求解。例如，物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動時(shí)，通過連續(xù)相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比為1:3:5:…:(2n-1)，而通過連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比為1:($\sqrt{2}$-1):($\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$):…:($\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$)。在實(shí)際解題中，需注意區(qū)分“時(shí)間間隔相等”與“位移間隔相等”兩種不同條件，避免公式混淆。典型例題：兩物體從同一位置同時(shí)出發(fā)，甲做初速度為v?的勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為a?；乙做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為a?。若兩物體在運(yùn)動過程中速度相等時(shí)相遇，求a?與a?的比值。解析：設(shè)相遇時(shí)速度為v，運(yùn)動時(shí)間為t。對甲：v=v?-a?t，位移x=v?t-$\frac{1}{2}$a?t2；對乙：v=a?t，位移x=$\frac{1}{2}$a?t2。聯(lián)立得v?-a?t=a?t，v?t-$\frac{1}{2}$a?t2=$\frac{1}{2}$a?t2，消去t解得a?:a?=3:1。1.2動力學(xué)中的比值關(guān)系牛頓第二定律F=ma揭示了力與加速度的正比關(guān)系，在連接體問題中常需通過整體法與隔離法分析內(nèi)力與外力的比值。例如，質(zhì)量為m?、m?的兩個(gè)物體用輕繩連接，在水平拉力F作用下沿光滑水平面運(yùn)動，繩中張力T與F的比值為m?/(m?+m?)，該結(jié)論與接觸面是否光滑無關(guān)，但需注意若存在摩擦，需考慮摩擦力的影響。臨界條件分析：當(dāng)物體在斜面上恰好勻速下滑時(shí)，動摩擦因數(shù)μ=tanθ。若將斜面傾角增大至2θ，此時(shí)物體的加速度a=g(sin2θ-μcos2θ)=gsin2θ-gtanθcos2θ=gsin2θ-gsinθcosθ/cosθ=gsinθ，加速度大小與θ的具體值無關(guān)，僅由sinθ決定。二、電磁學(xué)中的比值問題2.1電場與磁場中的物理量比值在點(diǎn)電荷電場中，場強(qiáng)E與距離r的平方成反比，電勢φ與距離r成反比。若A、B兩點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離之比為1:2，則E?:E?=4:1，φ?:φ?=2:1。在勻強(qiáng)磁場中，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑r=mv/qB，周期T=2πm/qB，當(dāng)速度方向與磁場方向夾角為θ時(shí)，粒子做螺旋線運(yùn)動，螺距h=2πmvcosθ/qB，此時(shí)運(yùn)動周期仍與速度無關(guān)。復(fù)合場問題：帶電粒子在正交電磁場中做勻速直線運(yùn)動時(shí)，qE=qvB，速度v=E/B。若將電場強(qiáng)度增大為原來的2倍，磁場強(qiáng)度增大為原來的$\sqrt{2}$倍，粒子將做類平拋運(yùn)動，加速度a=q(2E-$\sqrt{2}$vB)/m=qE/m，此時(shí)加速度方向與原運(yùn)動方向垂直。2.2電路中的比值關(guān)系串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端電壓之比等于電阻之比；并聯(lián)電路中各支路電壓相等，電流之比等于電阻的反比。在含容電路中，當(dāng)電容器與電阻并聯(lián)時(shí)，其電壓等于并聯(lián)電阻兩端的電壓，電荷量Q=CU與電容C成正比。在動態(tài)電路分析中，常需結(jié)合閉合電路歐姆定律分析路端電壓與內(nèi)電壓的比值變化。典型電路計(jì)算：如圖所示，電源電動勢為E，內(nèi)阻為r，R?=R?=R?=R。當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，R?兩端電壓與R?兩端電壓之比為______。解析：S閉合后，R?與R?并聯(lián)，總電阻R并=R/2，外電路總電阻R外=R+R/2=3R/2，總電流I=E/(3R/2+r)。若忽略內(nèi)阻r，則I=2E/(3R)，R?兩端電壓U?=IR=2E/3，R?兩端電壓U?=I·R并=E/3，故U?:U?=2:1。三、熱學(xué)與光學(xué)中的比值問題3.1氣體實(shí)驗(yàn)定律的比值應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程pV/T=C（常量）可用于分析壓強(qiáng)、體積、溫度三個(gè)狀態(tài)參量的比值關(guān)系。在等溫變化中，p?V?=p?V?，壓強(qiáng)與體積成反比；在等容變化中，p?/T?=p?/T?，壓強(qiáng)與熱力學(xué)溫度成正比。解題時(shí)需注意單位統(tǒng)一，溫度必須使用熱力學(xué)溫度（K），體積和壓強(qiáng)單位需對應(yīng)一致。變質(zhì)量問題處理：一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A（p?,V?,T?）變化到狀態(tài)B（p?,V?,T?），若過程中質(zhì)量發(fā)生變化，可采用“等效法”轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題。例如，向體積為V的真空容器中充入壓強(qiáng)為p的氣體，若分次充入，每次充入體積為V?的同種氣體，則最終壓強(qiáng)p總=p·nV?/V（n為充入次數(shù)），該結(jié)論與充入順序無關(guān)。3.2光學(xué)中的折射與反射比值光的折射定律n?sinθ?=n?sinθ?揭示了入射角與折射角的正弦值之比等于折射率的反比。在全反射現(xiàn)象中，臨界角C滿足sinC=1/n。當(dāng)光從介質(zhì)射入空氣時(shí)，若入射角θ>C，將發(fā)生全反射。在透鏡成像中，物距u、像距v與焦距f的關(guān)系滿足1/u+1/v=1/f，放大率m=|v/u|，當(dāng)u>2f時(shí)，成倒立縮小實(shí)像，m<1；當(dāng)f<u<2f時(shí)，成倒立放大實(shí)像，m>1。光路可逆性應(yīng)用：光線從空氣斜射入某種介質(zhì)，入射角為60°時(shí)折射角為30°，則該介質(zhì)的折射率n=sin60°/sin30°=$\sqrt{3}$。若使光線從介質(zhì)射向空氣，入射角為45°時(shí)，由于臨界角C=arcsin(1/$\sqrt{3}$)≈35.26°<45°，將發(fā)生全反射，無折射光線射出。四、綜合題型解題策略4.1多過程問題的比值分析解決多過程物理量比值問題時(shí)，需明確各過程的物理規(guī)律，找出不同過程間的關(guān)聯(lián)物理量（如速度、位移、時(shí)間等）。例如，物體先做勻加速直線運(yùn)動，再做勻減速直線運(yùn)動至靜止，全程位移為x，加速時(shí)間t?與減速時(shí)間t?之比取決于加速度大小關(guān)系。設(shè)加速階段加速度為a?，減速階段加速度為a?，則最大速度v=a?t?=a?t?，全程x=$\frac{1}{2}$v(t?+t?)，解得t?:t?=a?:a?，x?:x?=a?:a?（x?、x?分別為加速和減速階段的位移）。4.2極值條件下的比值計(jì)算在涉及動態(tài)變化的比值問題中，常需通過數(shù)學(xué)方法求極值。例如，電源輸出功率P=I2R外=E2R外/(R外+r)2，當(dāng)R外=r時(shí)，輸出功率最大，此時(shí)R外與r的比值為1。在斜面上拉動物體時(shí)，當(dāng)拉力方向與斜面夾角θ滿足tanθ=μ（μ為動摩擦因數(shù)）時(shí)，拉力最小，此時(shí)拉力F與重力沿斜面分力的比值為cosθ。數(shù)學(xué)工具應(yīng)用：對于形如y=kx/(x2+a2)的函數(shù)（k、a為常量），當(dāng)x=a時(shí)，y取得最大值k/(2a)。該結(jié)論可直接應(yīng)用于單擺周期公式T=2π$\sqrt{l/g}$的變式分析，或彈簧振子周期T=2π$\sqrt{m/k}$的參數(shù)討論中，幫助快速判斷物理量比值的極值條件。五、專項(xiàng)訓(xùn)練題組5.1基礎(chǔ)鞏固題甲、乙兩物體做勻速直線運(yùn)動，通過相同路程所用時(shí)間之比為3:2，則速度之比為______。質(zhì)量為m的物體在水平恒力F作用下產(chǎn)生加速度a，當(dāng)力變?yōu)?F，質(zhì)量變?yōu)閙/2時(shí)，加速度變?yōu)開_____。一定質(zhì)量的理想氣體，在體積不變時(shí)，溫度從27℃升高到127℃，壓強(qiáng)之比為______。5.2能力提升題如圖所示，半徑為R的光滑半圓軌道固定在豎直面內(nèi)，小球從A點(diǎn)由靜止釋放，沿軌道下滑至最低點(diǎn)B時(shí)，求小球?qū)壍缐毫εc重力的比值。（重力加速度為g）電源電動勢E=12V，內(nèi)阻r=2Ω，外電路接有R?=4Ω和R?=6Ω的兩個(gè)電阻，若將兩電阻串聯(lián)，求R?消耗功率與R?消耗功率之比；若將兩電阻并聯(lián)，求通過R?的電流與通過R?的電流之比。5.3綜合應(yīng)用題帶電粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，做勻速圓周運(yùn)動。若將速度增大為2v，磁場強(qiáng)度變?yōu)锽/2，求粒子運(yùn)動周期之比、軌道半徑之比及向心力之比。一束單色光從空氣射入水中，入射角為45°，折射角為30°，已知水的折射率為$\sqrt{2}$，求光在水中的傳播速度與在空氣中傳播速度之比，并判斷當(dāng)入射角增大至60°時(shí)是否會發(fā)生全反射。通過以上專題訓(xùn)練，需重點(diǎn)掌握以下解題技巧：一是明確