小學(xué)解決方程公開課教學(xué)設(shè)計(jì)一、課題名稱：《方程的初步認(rèn)識(shí)與解法》二、授課年級(jí)：小學(xué)五年級(jí)三、課時(shí)安排：1課時(shí)四、教材分析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)、常見的數(shù)量關(guān)系以及四則運(yùn)算各部分間關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。方程作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，是解決實(shí)際問題的有效工具，它不僅為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的代數(shù)知識(shí)奠定基礎(chǔ)，也在培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和邏輯推理能力方面發(fā)揮著重要作用。教材通過具體情境引導(dǎo)學(xué)生理解等量關(guān)系，從而引入方程的概念，并初步學(xué)習(xí)解簡(jiǎn)單的一元一次方程。五、學(xué)情分析五年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的抽象思維能力，但仍以具體形象思維為主。他們對(duì)用字母表示數(shù)有了初步的認(rèn)識(shí)，這為學(xué)習(xí)方程做好了鋪墊。然而，從算術(shù)思維過渡到代數(shù)思維，對(duì)學(xué)生而言是一個(gè)重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，理解“未知數(shù)可以參與運(yùn)算”以及“尋找等量關(guān)系”是他們學(xué)習(xí)過程中的難點(diǎn)。部分學(xué)生可能會(huì)習(xí)慣于用算術(shù)方法解決問題，對(duì)列方程的優(yōu)越性認(rèn)識(shí)不足。因此，教學(xué)中需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境，引導(dǎo)他們逐步體會(huì)方程思想的便捷與魅力。六、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1.使學(xué)生初步理解方程的意義，能正確判斷一個(gè)式子是否為方程。2.使學(xué)生初步掌握解形如x±a=b和ax=b(a為非零常數(shù))的簡(jiǎn)單方程的方法，并能正確求出方程的解。3.初步學(xué)會(huì)檢驗(yàn)方程的解是否正確。（二）過程與方法1.通過觀察、比較、分析、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出方程概念的過程。2.在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生尋找等量關(guān)系、列方程以及解方程的能力。3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的抽象思維和初步的邏輯思維能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1.感受方程與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2.在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生積極思考、合作交流的意識(shí)和習(xí)慣。3.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度，體驗(yàn)成功解決問題的喜悅。七、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)1.理解方程的意義，掌握方程的定義。2.掌握解簡(jiǎn)單方程的方法，并能正確求解。（二）教學(xué)難點(diǎn)1.理解“含有未知數(shù)的等式叫做方程”這一概念的內(nèi)涵。2.理解解方程的依據(jù)（等式的基本性質(zhì)或四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系），并能靈活運(yùn)用。3.從具體情境中準(zhǔn)確找出等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。八、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、天平模型、實(shí)物（如水果、砝碼等）、練習(xí)紙。九、教法學(xué)法（一）教法1.情境教學(xué)法：創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活相關(guān)的問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)方程的特征和解方程的方法。3.直觀演示法：利用天平模型等教具進(jìn)行直觀演示，幫助學(xué)生理解等式的性質(zhì)和方程的意義。4.講練結(jié)合法：通過講解與練習(xí)相結(jié)合，鞏固所學(xué)知識(shí)。（二）學(xué)法1.自主探究法：鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。2.合作交流法：組織小組討論，讓學(xué)生在交流中碰撞思維，共同進(jìn)步。3.動(dòng)手操作法：通過模擬天平操作等活動(dòng)，加深對(duì)知識(shí)的理解。十、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.談話引入：同學(xué)們，在生活中我們經(jīng)常會(huì)遇到一些需要解決的問題。比如，老師這里有一個(gè)蘋果和一個(gè)梨（出示實(shí)物），我想知道它們各有多重，可是只有一個(gè)天平（出示天平模型），你們能幫老師想想辦法嗎？2.演示操作：*教師在天平左邊放上一個(gè)蘋果，右邊放上砝碼，使天平平衡。提問：這時(shí)說明了什么？（蘋果的重量等于砝碼的重量）*教師在天平左邊放上一個(gè)梨，右邊放上砝碼，但砝碼不夠，天平傾斜。提問：現(xiàn)在呢？（梨的重量比砝碼重）如果老師用一個(gè)字母x表示梨的重量，右邊現(xiàn)在有200克砝碼，天平左邊低右邊高，我們可以怎么表示這種關(guān)系呢？（引導(dǎo)學(xué)生說出：x>200）*教師繼續(xù)在右邊添加砝碼，直到天平平衡。假設(shè)此時(shí)右邊砝碼總重為250克。提問：現(xiàn)在又可以怎么表示？（x=250）3.揭示課題：像這樣含有未知數(shù)的等式，在數(shù)學(xué)上有著非常重要的地位，它就是我們今天要學(xué)習(xí)的“方程”。（板書課題：方程的初步認(rèn)識(shí)與解法）設(shè)計(jì)意圖：通過生活中的稱重情境引入，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又為后續(xù)理解方程的意義和等量關(guān)系提供了直觀支撐。從具體實(shí)物到字母表示，初步滲透代數(shù)思想。（二）探究新知，建構(gòu)概念1.理解方程的意義1.呈現(xiàn)實(shí)例：*課件出示：學(xué)校圖書館買來一批新書，其中故事書有120本，科技書比故事書多80本，科技書有多少本？（用算術(shù)方法解答）*課件再出示：學(xué)校圖書館買來一批新書，其中故事書有120本，比科技書少80本，科技書有多少本？（引導(dǎo)學(xué)生思考，若用算術(shù)方法，可能會(huì)出現(xiàn)120-80的錯(cuò)誤，從而引出用字母表示未知數(shù)的必要性）2.嘗試表示：*提問：如果我們?cè)O(shè)科技書有x本，“故事書比科技書少80本”這句話可以怎么表示故事書和科技書本數(shù)之間的關(guān)系呢？（引導(dǎo)學(xué)生列出：x-80=120或x-120=80）*教師板書這兩個(gè)式子。3.觀察比較：*課件出示更多式子：3+5=8、10-x=3、6a=30、7>5、20÷4=5、y+15。*提問：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這些式子，它們有什么不同？你能把它們分分類嗎？（引導(dǎo)學(xué)生按是否是等式、是否含有未知數(shù)進(jìn)行分類）4.概括定義：*提問：像x-80=120、10-x=3、6a=30這樣的式子，它們有什么共同的特點(diǎn)？（含有未知數(shù)、是等式）*教師小結(jié)：像這樣含有未知數(shù)的等式，叫做方程。（板書方程的定義，并讓學(xué)生齊讀）*追問：判斷一個(gè)式子是不是方程，需要滿足幾個(gè)條件？（兩個(gè)：含有未知數(shù)、是等式）5.即時(shí)練習(xí)：完成教材中的“做一做”，判斷哪些是方程，并說明理由。設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)例對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、比較、分類的基礎(chǔ)上自主概括出方程的定義，加深對(duì)概念內(nèi)涵的理解。即時(shí)練習(xí)有助于及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。2.學(xué)習(xí)解方程1.認(rèn)識(shí)方程的解和解方程：*回到導(dǎo)入環(huán)節(jié)的例子：x=250，這里的x=250表示什么意思？（梨的重量是250克）*教師講解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。（板書概念）*提問：在x-80=120這個(gè)方程中，x等于多少時(shí)，方程左右兩邊相等呢？（引導(dǎo)學(xué)生思考，嘗試求出x的值）2.探究解方程的方法：*利用天平原理（等式的性質(zhì)1）探究x±a=b的解法：*出示天平圖：天平左邊是x和一個(gè)5克的砝碼，右邊是20克的砝碼，天平平衡。列出方程：x+5=20。*提問：怎樣才能讓天平左邊只剩下x呢？（從左邊拿走5克砝碼）為了保持天平平衡，右邊應(yīng)該怎樣做？（也拿走5克砝碼）*教師演示，并引導(dǎo)學(xué)生列出算式：x+5-5=20-5，所以x=15。*小結(jié)：方程兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。（這是等式的一個(gè)性質(zhì)）*練習(xí)：解方程x-7=15。（引導(dǎo)學(xué)生利用天平原理，方程兩邊同時(shí)加上7）*概括：解方程x±a=b時(shí)，可以在方程兩邊同時(shí)減去或加上a，使方程左邊只剩下x。*利用四則運(yùn)算關(guān)系或天平原理（等式的性質(zhì)2）探究ax=b的解法：*出示情境：3個(gè)同樣的文具盒共18元，每個(gè)文具盒多少元？設(shè)每個(gè)文具盒x元，列出方程：3x=18。*提問：3x表示什么？怎樣才能求出x的值？（引導(dǎo)學(xué)生思考：3個(gè)x是18，一個(gè)x就是18平均分成3份，每份是多少？）*或者利用天平原理：天平左邊3個(gè)x，右邊18。要使左邊只剩下一個(gè)x，怎么辦？（兩邊同時(shí)平均分成3份，各取一份）*教師演示或課件展示，引導(dǎo)學(xué)生得出：3x÷3=18÷3，x=6。*小結(jié)：方程兩邊同時(shí)除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。*練習(xí)：解方程5x=30。3.強(qiáng)調(diào)解方程的格式：*教師示范書寫格式：解方程x+5=20解：x+5-5=20-5（等號(hào)要對(duì)齊）x=15*提醒學(xué)生：解方程時(shí)，要先寫“解”字，等號(hào)要上下對(duì)齊。4.方程的檢驗(yàn)：*提問：我們求出x=15是不是方程x+5=20的解呢？怎樣檢驗(yàn)？*教師講解并示范檢驗(yàn)方法：檢驗(yàn)：把x=15代入原方程左邊=15+5=20右邊=20左邊=右邊所以，x=15是原方程的解。*強(qiáng)調(diào)：解方程后要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。設(shè)計(jì)意圖：借助天平模型，將抽象的解方程過程直觀化，幫助學(xué)生理解解方程的依據(jù)（等式的性質(zhì)）。通過示范和練習(xí)，使學(xué)生掌握解方程的步驟和書寫格式，并重視檢驗(yàn)環(huán)節(jié)。（三）鞏固練習(xí)，深化理解1.基礎(chǔ)練習(xí)：*解方程（帶※的要檢驗(yàn)）：※x-28=45y+36=634m=28※x÷3=9*看圖列方程并求解。（教材中的練習(xí)題，如線段圖、天平圖等）2.提升練習(xí)：*根據(jù)題意列方程，并求出方程的解。（1）一個(gè)數(shù)加上23等于45，這個(gè)數(shù)是多少？（2）一個(gè)數(shù)的5倍是35，這個(gè)數(shù)是多少？（3）小明今年x歲，爸爸今年38歲，爸爸比小明大28歲，小明今年多少歲？3.拓展思考：*方程2x+5=15的解是多少？你是怎么想的？（為后續(xù)學(xué)習(xí)稍復(fù)雜方程做鋪墊）設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)由易到難，層次分明，既鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，又兼顧了不同層次學(xué)生的需求，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。（四）課堂小結(jié)，回顧反思1.師生共同回顧：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有哪些收獲？（引導(dǎo)學(xué)生從方程的意義、方程的解、解方程的方法、如何列方程等方面進(jìn)行總結(jié)）2.提煉升華：方程是解決問題的重要工具，用方程解決問題時(shí)，關(guān)鍵是要找到題目中的等量關(guān)系。希望同學(xué)們今后能靈活運(yùn)用方程來解決生活中的數(shù)學(xué)問題。設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和反思意識(shí)。（五）布置作業(yè)，延伸拓展1.必做題：完成教材對(duì)應(yīng)練習(xí)中的題目。2.選做題：編一道用方程解決的生活中的數(shù)學(xué)問題，并解答出來，下節(jié)課與同學(xué)分享。設(shè)計(jì)意圖：分層作業(yè)的布置，既能保證基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，又能為學(xué)有余力的學(xué)生提供拓展空間，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能。十一、板書設(shè)計(jì)方程的初步認(rèn)識(shí)與解法1.方程的意義：含有未知數(shù)的等式，叫做方程。（條件：①含有未知數(shù)②是等式）2.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。解方程：求方程的解的過程。3.解方程：例1：x+5=20例2：3x=18解：x+5-5=20-5解：3x÷3=18÷3x=15x=6檢驗(yàn)：把x=15代入原方程（口頭檢驗(yàn)）左邊=15+5=20右邊=20左邊=右邊所以，x=15是原方程的解。方法：利用等式的性質(zhì)（或四則運(yùn)算關(guān)系）格式：寫“解”，等號(hào)對(duì)齊習(xí)慣：及時(shí)檢驗(yàn)十二、教學(xué)反思本節(jié)課的設(shè)計(jì)力求體現(xiàn)新課標(biāo)的理念，注重從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)情境、動(dòng)手操作、自主探究、合作交流等方式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到知識(shí)的形成過程中。在方程意義的教學(xué)中，通過分類比較，讓學(xué)生自主概括定義，加深了理解。在解方程的教學(xué)中，借助天平模型直觀演示，幫助學(xué)生理解了解方程的依據(jù)，降低了學(xué)習(xí)難度。練習(xí)設(shè)計(jì)注重層次性和實(shí)用性，有助于鞏固所學(xué)知識(shí)。然而，教學(xué)過程中可能存在以下幾點(diǎn)需要改進(jìn)：1