2024-2025學(xué)年福建省福州市立志中學(xué)八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★)2.如果是正比例函數(shù)，則的值是（）

A．B．C．D．(★★★)3.一元二次方程的解為（）

A．B．C．或D．且(★★)4.不能判定四邊形為平行四邊形的題設(shè)是（）

A．，B．，C．，D．，(★★)5.解一元二次方程，配方后正確的是（）

A．B．C．D．(★)6.若，兩點都在直線上，則與的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．無法確定(★★)7.在物理實驗課上，小華利用彈簧測力計及相關(guān)器材進行實驗，他把得到的彈簧的長度和所懸掛物體的質(zhì)量的數(shù)據(jù)用電腦繪制成如圖所示的圖象，下列結(jié)論正確的是（）

A．彈簧的長度L與懸掛物體質(zhì)量m成正比例函數(shù)關(guān)系B．沒有懸掛物體時，彈簧的長度為C．懸掛物體的質(zhì)量為時，彈簧伸長了D．當懸掛的物體質(zhì)量為時，彈簧的長度為(★★★)8.如圖，在菱形中，對角線與相交于點，且，則菱形的高為（）

A．3B．4C．D．(★★)9.如圖，在長方形中，．將長方形沿對角線折疊，點D落在了位置，與相交于點E．則的長等于（）

A．B．C．D．(★★)10.如圖，直線與軸交于點，與直線交于點，則關(guān)于的不等式組的解集為（）

A．0B．C．D．2二、填空題(★)11.若關(guān)于的一元二次方程有一個根為，則的值為___________．(★★)12.將直線向下平移個單位后，所得的直線的解析式為___________．(★)13.如圖，在中，AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，，則AD的長是__________cm．(★★)14.某水庫的水位在最近5小時內(nèi)持續(xù)下降，水庫的初始水位高度為10米，水位以每小時0.2米的速度勻速下降，則該水庫的水位高度y（米）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系式為______．(★★★)15.如圖，在中，點是上一點，點是的中點，平分，，，則的長為___________．(★★★★)16.如圖，點，以點為頂點作且，點，分別在，軸上，點是的中點，點，則的最小值為______．三、解答題(★★★)17.解方程：(1)；(2)．(★★★)18.已知與成正比例，且時，．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點在（1）中的函數(shù)圖象上，求點的坐標．(★★★)19.如圖，在平行四邊形中，點，分別在邊，上，，連接，．求證：．(★★★)20.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若為正整數(shù)，求該方程的根．(★★★)21.如圖，菱形的對角線，相交于點，，．(1)作四邊形，連接交于點，使，；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）(2)求四邊形的面積．(★★)22.一次函數(shù)的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點，正比例函數(shù)與交于點．(1)求m的值及的解析式；(2)若點D在x軸上，且滿足，求點D的坐標．(★★★)23.“菊潤初經(jīng)雨，橙香獨占秋”，橙子是一種甘甜爽口的水果，富含維生素．某水果商城購進了一批質(zhì)量相等的“果凍橙”和“臍橙”，其中購買“果凍橙”用了元，“臍橙”用了元，已知每千克“果凍橙”進價比每千克“臍橙”貴元．(1)問每千克“果凍橙”和“臍橙”進價各是多少元？(2)若該水果商城決定再次購買同種“果凍橙”和“臍橙”共千克，再次購買的費用不超過元，且每種橙子進價保持不變．若每千克“果凍橙”的售價為元，每千克“臍橙”的售價為元，則該水果商城應(yīng)如何進貨，使得第二批的“果凍橙”和“臍橙”售完后獲得利潤最大？最大利潤是多少？(★★★)24.如圖，在正方形的邊上有一點，邊的延長線上有一點，且．(1)判斷的形狀并證明；(2)連接，作的平分線交于．求證：；(3)如圖2，在（2）的條件下，作于．試猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(★★★)25.如圖1，已知直線：交軸于，交軸于.（1）直接寫出的值為______.（2）如圖2，為