2024-2025學(xué)年福建省福州市倉山區(qū)金山中學(xué)下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)5月月考試卷一、單選題(★)1.拋物線的對稱軸是直線（）

A．B．C．D．(★)2.關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★)3.若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，在設(shè)計人體雕像時，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感．按此比例，如果雕像的高為，設(shè)雕像下部高，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，菱形中，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)6.函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖象大致是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知一個二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對應(yīng)值如下表，則下列結(jié)論正確的是（）

024692125219

A．當(dāng)時，隨的減小而減小B．圖象的開口向上C．圖象只經(jīng)過第一，二，三象限D(zhuǎn)．圖象的對稱軸為(★★★)8.第組數(shù)據(jù)為：，第組數(shù)據(jù)為：、，其中是正整數(shù)．下列結(jié)論：①當(dāng)時，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；②當(dāng)時，第組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于第組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；③當(dāng)時，第組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；④當(dāng)時，第組數(shù)據(jù)的方差小于第組數(shù)據(jù)的方差．其中正確的是（）

A．①②B．②③C．①③D．②④(★★★★)9.如圖，線段相交于點，若，則的最小值為（）

A．4B．4C．2D．2(★★★★)10.如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點，與軸的交點在和之間(不包括這兩點)，對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（）

A．①③B．②③C．①④D．①②③二、填空題(★)11.是方程的一個根，則=_____．(★★)12.小涵同學(xué)家開了一家超市，9月份盈利元，月份盈利達到元，每月盈利的平均增長率都相同，設(shè)每月盈利的平均增長率為x，則可列方程為______．(★★★)13.已知二次函數(shù)的圖象上三點，，，則的大小關(guān)系為___________．(★★★)14.如圖，正方形的邊長為9，將正方形折疊，使頂點D落在邊上的點E處，折痕為．若，則線段的長是_____．(★★★)15.直線（k、b是常數(shù)且）經(jīng)過兩點，其中，下列五個結(jié)論：①；②方程的解在和2之間；③；④；⑤不等式的解集為時，，其中正確的結(jié)論有______（只需填寫序號）．(★★★★)16.任意一個三位數(shù)，如果滿足各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于十位上數(shù)字的2倍，那么稱這個數(shù)為“雙倍快樂數(shù)”．例如：，因為所以234是“雙倍快樂數(shù)”．則最小的的“雙倍快樂數(shù)”為________；若是一個“雙倍快樂數(shù)”，且使關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，設(shè)，若能被6整除，則所有滿足條件的有________個．三、解答題(★)17.解方程：(1)；(2)．(★★)18.已知關(guān)于的二次函數(shù)為常數(shù)，，當(dāng)時，該函數(shù)有兩個相等的實數(shù)根．(1)判斷該函數(shù)與軸交點的個數(shù)并說明理由；(2)請對配此函數(shù)進行配方，并說明其開口方向、對稱軸、最值．(★★)19.某品牌汽車第一季度的銷售量為萬輛，第二季度的銷售量下降了，經(jīng)銷商從第三季度起加強管理，改善經(jīng)營，使銷售量穩(wěn)步上升，第四季度的銷售量達到了萬輛．(1)求第二季度的銷售量．(2)求第三、第四季度銷售量的平均增長率．(★★)20.如圖，已知直線的圖象經(jīng)過點A，，且與x軸交點C．(1)求k的值；(2)若點，判斷點D是否在的圖象上；(3)求的面積．(★★★)21.足球訓(xùn)練中球員從球門正前方8米的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線，當(dāng)球飛行的水平距離為6米時，球達到最高點，此時球離地面3米，現(xiàn)以O(shè)為原點建立如圖所示直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時球員應(yīng)該帶球向正后方移動多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點O正上方米處？(★)22.在“書香進校園”讀書活動中，為了解學(xué)生課外讀物的閱讀情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生的課外閱讀量．繪制成不完整的扇形統(tǒng)計圖（圖1）和條形統(tǒng)計圖（圖2），其中條形統(tǒng)計圖被墨汁污染了一部分．(1)條形統(tǒng)計圖中被墨汁污染的人數(shù)為______人．“8本”所在扇形的圓心角度數(shù)為______；(2)求被抽查到的學(xué)生課外閱讀量的平均數(shù)和中位數(shù)；(3)隨后又補查了名學(xué)生，若已知他們在本學(xué)期閱讀量都是10本，將這些數(shù)據(jù)和之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)閱讀量的眾數(shù)沒改變，求的最大值．(★★)23.如圖，點D在的邊上．(1)求作一點E，使得四邊形是平行四邊形；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．提示：點A，D，B，E按逆時針依次排序）(2)在（1）的條件下，連接，與交于點O，連接，若，，，求的長度(★★★★)24.問題：已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．解：設(shè)所求方程的根為y，則，所以，把，代入已知方程，得．化簡，得，故所求方程為．這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）．(1)已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為__________________；(2)已知關(guān)于y的一元二次方程的根（，有兩個不等于零的實數(shù)根）分別是某個已知一元二次方程的根的倒數(shù)，求該已知的一元二次方程．(3)已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)且它的兩個根都