/2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷01全解全析（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：蘇教版2019必修第一冊(cè)第一章~第五章。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A. B. C. D.2．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則4．下列四組函數(shù)中，與表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．函數(shù)值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.6．聲強(qiáng)是表示聲波強(qiáng)度的物理量，由于聲強(qiáng)變化范圍非常大，數(shù)量級(jí)相差很多，因此通過聲強(qiáng)級(jí)來表示聲強(qiáng)強(qiáng)度大小，規(guī)定聲強(qiáng)級(jí)（單位：分貝），其中為標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)．若聲強(qiáng)是聲強(qiáng)的200倍，則聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí)比聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí)大多少分貝（結(jié)果保留整數(shù)）？（）（）A.28 B.27 C.23 D.147．若命題“，不等式恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8．已知函數(shù)，是定義在上的函數(shù)，其中是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，若對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列命題中為真命題的是（）A.命題，有，則的否定：，有B.若，則C.已知，且，則1D.函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?0．已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集為或，則（）A.且B.C.不等式的解集為D.不等式的解集為11．已知，則下列結(jié)論正確的有（）A.的最小值為16 B.的最小值為9C.的最小值為10 D.的最小值為128第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設(shè)，若，則的值是______.13．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足且時(shí)，，不等式的解集為______．14．關(guān)于的一元二次方程恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）化簡：（1）（2）（15分）設(shè)全集為，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（15分）某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元，為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整出的員工平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩余員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高．（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？18．（17分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求，的值；（2）判斷并證明函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（17分）取名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理．該定理表明：對(duì)于滿足一定條件的圖象連續(xù)不間斷的函數(shù)，在其定義域內(nèi)存在一點(diǎn)，使得，則稱為函數(shù)的一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”．若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”．將函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即，．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)于任意，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若時(shí)，且，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷01全解全析（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：蘇教版2019必修第一冊(cè)第一章~第五章。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A. B. C. D.1.【答案】C【解析】由或，所以.所以.故選：C2．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以充分性成立；當(dāng)時(shí)，成立，不滿足，所以必要性不成立.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3．下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則 C.若，則D.若，則3.【答案】D【解析】對(duì)于A：若，，滿足，但是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，，滿足，但是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，則，所以，所以，即，故D正確.故選：D4．下列四組函數(shù)中，與表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B.C. D.4.【答案】B【解析】對(duì)于A，，對(duì)應(yīng)法則不同，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，的定義域均為，且，即對(duì)應(yīng)法則相同，故B正確.對(duì)于C，的定義域分別為，定義域不同，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，的定義域分別為，定義域不同，故D錯(cuò)誤；故選：B.5．函數(shù)值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.5.【答案】D【解析】，由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋睿瑒t，，所以，，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在1,+∞上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，最大值為，則由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，函數(shù)的值域?yàn)?，即函?shù)的值域?yàn)?故選：D.6．聲強(qiáng)是表示聲波強(qiáng)度的物理量，由于聲強(qiáng)變化范圍非常大，數(shù)量級(jí)相差很多，因此通過聲強(qiáng)級(jí)來表示聲強(qiáng)強(qiáng)度大小，規(guī)定聲強(qiáng)級(jí)（單位：分貝），其中為標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)．若聲強(qiáng)是聲強(qiáng)的200倍，則聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí)比聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí)大多少分貝（結(jié)果保留整數(shù)）？（）（）A.28 B.27 C.23 D.146.【答案】C【解析】設(shè)聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí)為，聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí)為，則,由題知,所以.故選：C.7．若命題“，不等式恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.【答案】A【解析】命題“，不等式恒成立”是真命題，則，令，則，則，可得，因?yàn)楹瘮?shù)、在區(qū)間1,2上均為減函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，所以，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.8．已知函數(shù)，是定義在上的函數(shù)，其中是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，若對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8.【答案】A【解析】函數(shù)，分別是上偶函數(shù)，奇函數(shù)，由，得，即，解得，對(duì)于任意，，則，而，，因此，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列命題中為真命題的是（）A.命題，有，則的否定：，有B.若，則C.已知，且，則1D.函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?.【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，的否定：，有，A正確；B選項(xiàng)，若，則，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，∵，且，∴令，∴，解得，∴，即，∴．C正確；D選項(xiàng)，由題意得，解得，故定義域?yàn)?，D正確.故選：ACD10．已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集為或，則（）A.且B.C.不等式的解集為D.不等式的解集為10.【答案】AC【解析】依題意可得方程的兩根分別為或，且；由韋達(dá)定理可得，即；對(duì)于A，由可得，即A正確；對(duì)于B，易知，即B錯(cuò)誤；對(duì)于C，不等式即為，同時(shí)除以即可得，所以不等式的解集為，即C正確；對(duì)于D，不等式即為，也即；所以，解得或，即不等式的解集為或x>12，可得D錯(cuò)誤.故選：AC11．已知，則下列結(jié)論正確的有（）A.的最小值為16 B.的最小值為9C.的最小值為10 D.的最小值為12811.【答案】ABD【解析】因?yàn)?，所以，解得（?fù)值已舍去），所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的最小值取到16，故A正確；因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取到最小值為9，故B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故D正確.故選：BD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設(shè)，若，則的值是______.12.【答案】3【解析】因?yàn)?，所以，又，所以，故答案為?.13．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足且時(shí)，，不等式的解集為______．13.【答案】【解析】令，得，令，得，所以為定義在上的奇函數(shù)，因?yàn)?，令，得，任取，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞增，所以不等式.故答案為：14．關(guān)于的一元二次方程恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.14.【答案】【解析】恰有兩個(gè)整數(shù)解方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得，，且方程的兩根可寫為時(shí)，，，此時(shí)不等式至少有4個(gè)整數(shù)解，不合題意；時(shí)，，，此時(shí)不等式有兩個(gè)整數(shù)解1和2，符合題意；時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，，即，解得，;當(dāng)時(shí)，不等式最多一個(gè)整數(shù)解，不合題意.綜上，.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）化簡：（1）（2）15．（13分）【解析】（1）（2）（15分）設(shè)全集為，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．（15分）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，或，=，；（2）因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以.當(dāng)，,即時(shí)，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，，或，化簡得：，或.綜上所述：或（15分）某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元，為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整出的員工平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩余員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高．（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？17．（15分）【解析】（1）由題意得：，即，又，所以．即最多調(diào)整名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元，則，所以，所以，即恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．所以，又，所以，即的取值范圍為．18．（17分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求，的值；（2）判斷并證明函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（17分）【解析】（1）是定義在上的奇函數(shù)，且，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，，滿足題意，.（2）在上單調(diào)遞增，證明如下：在上任取，，令，則，，，，，，，在上單調(diào)遞增.（3），，，解得.實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．（17分）取名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理．該定理表明：對(duì)于滿足一定條件的圖象連續(xù)不間斷的函數(shù)，在其定義域內(nèi)存在一點(diǎn)，使得，則稱為函數(shù)的一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”．若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”．將函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即，．