2/42025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一章集合與常用邏輯用語~第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，則（

）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．已知，，設(shè)，則（

）A． B． C． D．4．設(shè)，則函數(shù)的最小值為（）A．6 B．7 C．10 D．115．已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．以下函數(shù)中，在上單調(diào)遞減且是奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．7．“”是“冪函數(shù)在上是減函數(shù)”的一個(gè)（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，都有，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．方程的兩根是C．不等式的解集是D．不等式的解集是10．已知是定義在上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則下列說法正確的有（

）A． B．C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．11．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則（

）A．的最小值為 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知，則.13．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則在區(qū)間上的最大值為．14．矩形（）的周長(zhǎng)為，把沿向折疊，折過去后交于點(diǎn).當(dāng)時(shí)，三角形的面積最大，最大值為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知，或．(1)若，求的取值范圍；(2)若，求的取值范圍．16．（15分）設(shè)函數(shù)．(1)若命題：，是假命題，求m的取值范圍；(2)若對(duì)于，恒成立，求m的取值范圍．17．（15分）某廠家擬對(duì)A產(chǎn)品做促銷活動(dòng)，對(duì)A產(chǎn)品的銷售數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，A產(chǎn)品的月銷售量t（單位：萬件）與月促銷費(fèi)用x（單位：萬元）滿足關(guān)系式（k為常數(shù)，），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的月銷量是1萬件．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品每月固定投入為7萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入4萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為元，設(shè)該產(chǎn)品的月利潤(rùn)為y萬元，（注：利潤(rùn)=銷售收入-生產(chǎn)投入-促銷費(fèi)用）(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)月促銷費(fèi)用為多少萬元時(shí)，該產(chǎn)品的月利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？18．（17分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意的都有，且時(shí),,時(shí),.(1)求的值并判斷函數(shù)的奇偶性；(2)討論的單調(diào)性并證明；(3)若對(duì)任意的成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（17分）已知二次函數(shù)滿足.(1)求的解析式.(2)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(3)記.①當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，求?shí)數(shù)c的取值范圍；②若，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式.

2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷02全解全析（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一章集合與常用邏輯用語~第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由，則，由，且，則，所以．故選：D.2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【詳解】命題“，”是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以所求的否定是：，.故選：D3．已知，，設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；即.故選：A4．設(shè)，則函數(shù)的最小值為（）A．6 B．7 C．10 D．11【答案】D【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以函數(shù)的最小值為，故選：D.5．已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，且，令，解得或，作出圖象如下圖所示，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，若的值域?yàn)?，則，故選：C.6．以下函數(shù)中，在上單調(diào)遞減且是奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】A選項(xiàng)，在R上單調(diào)遞減，且，故是奇函數(shù)，滿足要求，A正確；B選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，且，故為偶函數(shù)，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，且，故為偶函數(shù)，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，在上單調(diào)遞增，D錯(cuò)誤.故選：A7．“”是“冪函數(shù)在上是減函數(shù)”的一個(gè)（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，故充分性成立；若冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則，解得或，故必要性不成立，因此""是"冪函數(shù)在上是減函數(shù)"的一個(gè)充分不必要條件.故選：B8．已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，都有，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】若，即，此時(shí)，滿足要求；若，則，此時(shí)，故恒成立，其中，故；若且，即，此時(shí)，對(duì)稱軸為，若，此時(shí)在上單調(diào)遞增，故只需，即，解得，故；若，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，令，解得，與取交集得，若，此時(shí)在上單調(diào)遞減，故只需，即，解得，與取交集得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．方程的兩根是C．不等式的解集是D．不等式的解集是【答案】ABD【詳解】依題意，方程的兩根是，B正確；顯然，即，，A正確；不等式，即的解集為或，C錯(cuò)誤；不等式，即的解集是，D正確.故選：ABD。10．已知是定義在上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則下列說法正確的有（

）A． B．C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．【答案】ABD【詳解】由知是定義在上的奇函數(shù)，則，且，又圖象關(guān)于對(duì)稱，則，令，則，A正確；由，得，則，B正確為奇函數(shù)，時(shí)，單調(diào)遞減，則其在單調(diào)遞減，又圖象關(guān)于對(duì)稱，則在區(qū)間上的單調(diào)性與在區(qū)間的單調(diào)性相反，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；則，則，則周期為4，則在的單調(diào)性與在的單調(diào)性相同，即在的單調(diào)遞減，則，，則，D正確.故選：ABD11．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則（

）A．的最小值為 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值為【答案】BD【詳解】對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取最大值，故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即最大值為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則的最小值為，故D正確.故選：BD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知，則.【答案】7【詳解】由題知，，，，，.13．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則在區(qū)間上的最大值為．【答案】【詳解】由題意得，解得，則，因?yàn)樵谏虾銥檎登覇握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故．14．矩形（）的周長(zhǎng)為，把沿向折疊，折過去后交于點(diǎn).當(dāng)時(shí)，三角形的面積最大，最大值為．【答案】【詳解】如上圖所示，設(shè)，則，又，得到，即，易知，得，所以，又，得到，所以的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的面積的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知，或．(1)若，求的取值范圍；(2)若，求的取值范圍．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）①當(dāng)時(shí)，，∴，∴．②當(dāng)時(shí)，要使，必須滿足，解得．綜上所述，的取值范圍是．（2）∵，，或，∴，解得，故所求的取值范圍為．16．（15分）設(shè)函數(shù)．(1)若命題：，是假命題，求m的取值范圍；(2)若對(duì)于，恒成立，求m的取值范圍．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）若命題：，是假命題，則，是真命題，即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，需滿足，解得；綜上所述，的取值范圍為.（2）若對(duì)于，恒成立，即在上恒成立，則在上恒成立，故只需，即可，由于數(shù)在上遞減，在上遞增，故函數(shù)在上遞增，上遞減，，，則，所以，故.17．（15分）某廠家擬對(duì)A產(chǎn)品做促銷活動(dòng)，對(duì)A產(chǎn)品的銷售數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，A產(chǎn)品的月銷售量t（單位：萬件）與月促銷費(fèi)用x（單位：萬元）滿足關(guān)系式（k為常數(shù)，），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的月銷量是1萬件．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品每月固定投入為7萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入4萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為元，設(shè)該產(chǎn)品的月利潤(rùn)為y萬元，（注：利潤(rùn)=銷售收入-生產(chǎn)投入-促銷費(fèi)用）(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)月促銷費(fèi)用為多少萬元時(shí)，該產(chǎn)品的月利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？【答案】(1)，；(2)月促銷費(fèi)用為2萬元時(shí)，A產(chǎn)品的月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為7萬元．【詳解】（1）由題知，當(dāng)時(shí)，，代入得．．將代入得．所以，所求函數(shù)為．（2）由（1）知，．因?yàn)?，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．所以．故月促銷費(fèi)用為2萬元時(shí)，A產(chǎn)品的月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為7萬元．18．（17分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意的都有，且時(shí),,時(shí),.(1)求的值并判斷函數(shù)的奇偶性；(2)討論的單調(diào)性并證明；(3)若對(duì)任意的成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，奇函數(shù)；(2)增函數(shù)，證明見解析；(3)【詳解】（1）因?qū)θ我獾亩加?當(dāng)時(shí),令,則，因，則；再令,則，即，因，則.令,則,故是奇函數(shù).（2）在上是增函數(shù).以下提供證明:當(dāng)時(shí),則，由，可得，又，且時(shí),，故時(shí),.又因是定義在上的奇函數(shù),所以.任取,則,從而，，在上單調(diào)遞增,又因是上的奇函數(shù),則在上單調(diào)遞增,且，故在上是增函數(shù);（3）在中，令，可得，因，則，由可得，即因在上是增函數(shù)，即得對(duì)任意的成立，設(shè)，則解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．（17分）已知二次函數(shù)滿足.(1)求的解析式.(2)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(3)記.①當(dāng)?shù)亩x域?yàn)?/p>