/2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：北師大版必修第一冊(cè)第一章~第三章第二節(jié)。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．若、、，則下列條件中，使“”成立的充分非必要條件是（

）A． B． C． D．3．已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A． B．1 C．2 D．或24．下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．5．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)定義域?yàn)?，且，若?duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)集合，集合，若?RA∩B=?，則實(shí)數(shù)的值可以為（

）A． B． C．0 D．110．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，下列選項(xiàng)中正確的是（

）A． B． C． D．11．已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：，且當(dāng)時(shí)，，若，則（

）A． B．在上單調(diào)遞減C．不等式的解集是 D．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若函數(shù)，則．13．已知正數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為.14．已知函數(shù)，，若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知集合，集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若A∩(?RB)=A，16．（15分）已知二次的圖象與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且不等式的解集為.(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)關(guān)于的不等式的解集中恰有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．（15分）在遼闊的中華大地上，農(nóng)村的醫(yī)療服務(wù)一直是國(guó)家關(guān)注的焦點(diǎn).隨著時(shí)代的進(jìn)步和社會(huì)的發(fā)展，國(guó)家正致力于提高農(nóng)村醫(yī)療服務(wù)水平，以保障廣大農(nóng)民的健康權(quán)益.某公司為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃自主研發(fā)新型基礎(chǔ)型CT機(jī).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為400萬(wàn)元，最大產(chǎn)能為200臺(tái).每生產(chǎn)x臺(tái)，需另投入成本萬(wàn)元，且.由市場(chǎng)調(diào)研知，該產(chǎn)品每臺(tái)的售價(jià)為150萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（單位：臺(tái)）的函數(shù)解析式.（利潤(rùn)銷(xiāo)售收入成本）(2)當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，該公司所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？18．（17分）已知定義在上的奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a，b的值．(2)用定義法證明：在上單調(diào)遞增．(3)若對(duì)任意的，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（17分）給出以下基本事實(shí)：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是為奇函數(shù).已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，其中.(1)根據(jù)基本事實(shí)，求的值；(2)根據(jù)基本事實(shí)，探求的圖象的對(duì)稱(chēng)中心橫坐標(biāo)的值；(3)若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷01全解全析（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：北師大版必修第一冊(cè)第一章~第三章第二節(jié)。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．1．【答案】C【解析】由題意得，解得，即，則.故選：C.2．若、、，則下列條件中，使“”成立的充分非必要條件是（

）A． B． C． D．2．【答案】C【解析】選項(xiàng)A：可以推出，充要條件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：解得，推不出，是“”成立的必要不充分條件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：可以推導(dǎo)出，但是時(shí)不成立，是“”成立的充分非必要條件，選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D：,當(dāng)時(shí)，不成立，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.3．已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A． B．1 C．2 D．或23．【答案】A【解析】由為冪函數(shù)得，即，解得或．當(dāng)時(shí)，，，原冪函數(shù)為偶函數(shù)，所以；當(dāng)時(shí)，，，原冪函數(shù)為奇函數(shù)，故．故選：A．4．下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．4．【答案】B【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D正確．故選：B．5．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B． C． D．5．【答案】D【解析】由函數(shù)，可得函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿(mǎn)足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可排除A選項(xiàng)，又由當(dāng)時(shí)，，可得在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，可得在上單調(diào)遞減，所以D選項(xiàng)符合題意.故選：D.6．設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．6．【答案】B【解析】令，由，得.①時(shí)，，方程無(wú)解.②時(shí)，，或（舍去），.時(shí)，，則或（舍去）；時(shí)，無(wú)解.綜上，.故選：B.7．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．【答案】C【解析】由題意可知：在上恒成立，整理得在上恒成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，且，可得，又因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得在上單調(diào)遞減，則，可得，綜上所述：a的取值范圍是.故選：C.8．已知函數(shù)定義域?yàn)?，且，若?duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，，令函數(shù)，依題意，對(duì)任意的，恒成立，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，則，解得，因此；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，因此；當(dāng)時(shí)，則恒成立，因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)集合，集合，若?RA∩B=?，則實(shí)數(shù)的值可以為（

）A． B． C．0 D．19．【答案】ACD【解析】由?RA∩B=?，則又，當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，即，則，當(dāng)，即，此時(shí)，，符合題意；當(dāng)，即，此時(shí)，，符合題意；故選：ACD.10．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，下列選項(xiàng)中正確的是（

）A． B． C． D．10．【答案】BCD【解析】因?yàn)?，所以，?duì)于A選項(xiàng)，由，可得，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由，又，所以，則，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，因故D項(xiàng)正確.故選：BCD.11．已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：，且當(dāng)時(shí)，，若，則（

）A． B．在上單調(diào)遞減C．不等式的解集是 D．11．【答案】AC【解析】由對(duì)于，令，得，即，正確；對(duì)B，根據(jù)題意，，對(duì)任意，則，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，B錯(cuò)誤；對(duì)于，又，所以原不等式等價(jià)于，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得正確.根據(jù)，則，，，D錯(cuò)誤.故選：AC.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若函數(shù)，則．12．【答案】或【解析】由令，解得或，又，所以：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故答案為：或.13．已知正數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為.13．【答案】【解析】由已知正數(shù)滿(mǎn)足，根據(jù)基本不等式，（取等號(hào)），即，即，于是，得到，當(dāng)時(shí)，時(shí)，的最大值為.故答案為：.14．已知函數(shù)，，若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．【答案】【解析】，則有，，由，，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知集合，集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若A∩(?RB)=A，15．（13分）【解析】（1）因?yàn)?，所以，所以，所以；?）由題意，A∩(?RB)=A集合，所以?RB={xx<m?3所以或，所以或.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為或.16．（15分）已知二次的圖象與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且不等式的解集為.(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)關(guān)于的不等式的解集中恰有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．（15分）【解析】（1）由不等式的解集為，得，且是方程的兩個(gè)根，因此，函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，其對(duì)稱(chēng)軸為，而該圖象與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則圖象的頂點(diǎn)為，于是，解得，所以此二次函數(shù)的表達(dá)式為，即.（2）由（1）知不等式為，整理得，即，依題意，不等式的解集中恰有一個(gè)整數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，解得，則，當(dāng)時(shí)，解得，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.17．（15分）在遼闊的中華大地上，農(nóng)村的醫(yī)療服務(wù)一直是國(guó)家關(guān)注的焦點(diǎn).隨著時(shí)代的進(jìn)步和社會(huì)的發(fā)展，國(guó)家正致力于提高農(nóng)村醫(yī)療服務(wù)水平，以保障廣大農(nóng)民的健康權(quán)益.某公司為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃自主研發(fā)新型基礎(chǔ)型CT機(jī).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為400萬(wàn)元，最大產(chǎn)能為200臺(tái).每生產(chǎn)x臺(tái)，需另投入成本萬(wàn)元，且.由市場(chǎng)調(diào)研知，該產(chǎn)品每臺(tái)的售價(jià)為150萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（單位：臺(tái)）的函數(shù)解析式.（利潤(rùn)銷(xiāo)售收入成本）(2)當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，該公司所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？17．（15分）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元.當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立.又，則當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為150臺(tái)時(shí)，該公司所獲年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是萬(wàn)元.18．（17分）已知定義在上的奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a，b的值．(2)用定義法證明：在上單調(diào)遞增．(3)若對(duì)任意的，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（17分）【解析】（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以即解得．經(jīng)驗(yàn)證符合題意.（2）由（1）可知．任取，則因?yàn)?，所以，所以，則在上單調(diào)遞增.（3）由，得，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，因?yàn)閷?duì)任意的，關(guān)于的不等式恒成立，即關(guān)于的不等式在上恒成立，故解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．19．（17分）給出以下基本事實(shí)：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是為奇函數(shù).已知函數(shù)的定義域?yàn)椋鋱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，其中.(1)根據(jù)基本事實(shí)，求的值；(2)根據(jù)基本事實(shí)，探求的圖象的對(duì)稱(chēng)中心橫坐標(biāo)的值；(3)若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．．19．（17分）【解析】（1）由定義在上函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)及基本事實(shí)，得到為定義在上的奇函數(shù)，則，即對(duì)恒成立，令，得.（2）設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，根據(jù)基本事實(shí)，為奇函數(shù).即為奇函數(shù)，所以解得.（3）先證明在上單調(diào)遞增，設(shè)任意的，且，則.由，可知，