2019-2020學(xué)年人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)梳理同學(xué)們，四年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)體系中一個(gè)承上啟下的重要階段。這一年，我們將接觸到更多新的數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算方法，它們不僅是對(duì)三年級(jí)知識(shí)的深化，也為后續(xù)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。下面，我們就來系統(tǒng)梳理一下本學(xué)年人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)的核心知識(shí)點(diǎn)，希望能幫助大家更好地理解和掌握。四年級(jí)上冊(cè)一、大數(shù)的認(rèn)識(shí)本單元是我們對(duì)“數(shù)”的認(rèn)知的一次重要拓展。我們將從萬以內(nèi)的數(shù)跨越到更大的計(jì)數(shù)單位，認(rèn)識(shí)“億”以及比“億”更大的數(shù)。*核心內(nèi)容：*認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“十萬”、“百萬”、“千萬”、“億”、“十億”、“百億”、“千億”，了解相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)制關(guān)系。*掌握數(shù)位順序表，能根據(jù)數(shù)位順序表正確地讀、寫大數(shù)。*學(xué)會(huì)比較大數(shù)的大小，能將整萬、整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。*初步認(rèn)識(shí)“四舍五入”法，能根據(jù)要求用“四舍五入”法求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)。*重點(diǎn)與難點(diǎn)：*理解數(shù)位和計(jì)數(shù)單位的區(qū)別與聯(lián)系，這是正確讀寫大數(shù)的關(guān)鍵。*中間或末尾有0的大數(shù)的讀寫規(guī)則，需要同學(xué)們仔細(xì)辨析。*準(zhǔn)確運(yùn)用“四舍五入”法求近似數(shù)，特別是根據(jù)不同的要求保留相應(yīng)的位數(shù)。二、角的度量這是我們進(jìn)入平面幾何世界的重要一步，開始學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的眼光觀察和描述圖形的特征。*核心內(nèi)容：*認(rèn)識(shí)直線、射線和線段的區(qū)別與聯(lián)系，會(huì)用字母表示它們。*理解角的概念，認(rèn)識(shí)角的各部分名稱（頂點(diǎn)、邊）。*學(xué)習(xí)角的度量單位“度”（°），認(rèn)識(shí)量角器，并能正確使用量角器量出角的度數(shù)。*掌握角的分類：銳角、直角、鈍角、平角和周角，以及它們之間的大小關(guān)系。*學(xué)會(huì)使用量角器和直尺畫指定度數(shù)的角。*重點(diǎn)與難點(diǎn)：*量角器的正確使用方法，包括“兩重合，一對(duì)準(zhǔn)”的操作要領(lǐng)。*理解各種角的特征和度數(shù)范圍，特別是平角、周角與直線、射線的區(qū)別。*畫指定度數(shù)角的步驟和技巧。三、三位數(shù)乘兩位數(shù)在兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ)上，我們的計(jì)算能力將進(jìn)一步提升。*核心內(nèi)容：*掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，理解算理，能正確進(jìn)行計(jì)算。*會(huì)用估算的方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)估算意識(shí)。*探索并掌握積的變化規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單的問題。*學(xué)習(xí)“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”、“路程=速度×?xí)r間”等常見的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用這些數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際生活中的問題。*重點(diǎn)與難點(diǎn)：*三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算中，第二部分積的書寫位置，這是計(jì)算正確與否的關(guān)鍵。*理解積的變化規(guī)律的內(nèi)涵，并能靈活運(yùn)用。*運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決含有速度、時(shí)間、路程等數(shù)量關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用題。四、平行四邊形和梯形我們將認(rèn)識(shí)兩種新的重要四邊形，并學(xué)習(xí)它們的特性。*核心內(nèi)容：*認(rèn)識(shí)同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊位置關(guān)系：平行和垂直。*理解平行線和垂線的概念，會(huì)用直尺和三角板畫平行線和垂線。*認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的特征，知道它們各部分的名稱。*了解平行四邊形具有不穩(wěn)定性，三角形具有穩(wěn)定性。*掌握長(zhǎng)方形、正方形是特殊的平行四邊形，以及它們與平行四邊形的關(guān)系。*重點(diǎn)與難點(diǎn)：*準(zhǔn)確理解“平行”與“垂直”的概念，特別是在同一平面內(nèi)這一前提。*用工具規(guī)范地畫出平行線和垂線，尤其是過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線和垂線。*區(qū)分平行四邊形、梯形以及各種特殊四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別。五、除數(shù)是兩位數(shù)的除法這是本學(xué)年計(jì)算部分的又一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，對(duì)同學(xué)們的計(jì)算能力和估算能力都有較高要求。*核心內(nèi)容：*掌握整十?dāng)?shù)除整十?dāng)?shù)、整十?dāng)?shù)除幾百幾十?dāng)?shù)的口算方法。*掌握除數(shù)是兩位數(shù)的除法的筆算方法，包括試商、調(diào)商的過程。*理解商的變化規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算或解決問題。*能運(yùn)用除法解決實(shí)際問題，包括有余數(shù)的除法。*重點(diǎn)與難點(diǎn)：*筆算除法中的試商方法，尤其是當(dāng)除數(shù)不是整十?dāng)?shù)時(shí)，如何用“四舍五入”法把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)來試商，以及初商過大或過小時(shí)的調(diào)商技巧。*商的位數(shù)的判斷，以及筆算過程中商的書寫位置。*理解并運(yùn)用商不變的規(guī)律。六、統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)廣角*核心內(nèi)容：*條形統(tǒng)計(jì)圖：認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖（1格代表多個(gè)單位），能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)回答問題，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析和預(yù)測(cè)。*數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化：主要學(xué)習(xí)“沏茶問題”、“烙餅問題”等，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)優(yōu)化意識(shí)和解決問題的能力。*重點(diǎn)與難點(diǎn)：*從條形統(tǒng)計(jì)圖中準(zhǔn)確提取信息，并進(jìn)行合理的解讀。*理解優(yōu)化思想，嘗試用最優(yōu)化的方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。四年級(jí)下冊(cè)一、四則運(yùn)算對(duì)小學(xué)階段所學(xué)的四則運(yùn)算進(jìn)行系統(tǒng)的梳理和規(guī)范，明確運(yùn)算順序。*核心內(nèi)容：*掌握沒有括號(hào)的四則混合運(yùn)算的順序：同級(jí)運(yùn)算從左往右算，不同級(jí)運(yùn)算先算乘除后算加減。*掌握有括號(hào)的四則混合運(yùn)算的順序：要先算括號(hào)里面的。*理解并掌握有關(guān)0的運(yùn)算特性。*能列綜合算式解決兩步或三步計(jì)算的實(shí)際問題。*重點(diǎn)與難點(diǎn)：*熟練掌握含有兩級(jí)運(yùn)算或帶括號(hào)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，并能正確計(jì)算。*列綜合算式解決實(shí)際問題時(shí)，準(zhǔn)確使用小括號(hào)改變運(yùn)算順序，確保算式的正確性。二、觀察物體（二）培養(yǎng)同學(xué)們的空間觀念和初步的幾何直觀能力。*核心內(nèi)容：*能辨認(rèn)從不同方向（前面、上面、左面）觀察到的用小正方體搭成的幾何體的形狀圖。*能根據(jù)從一個(gè)或兩個(gè)方向看到的圖形，推測(cè)搭成這個(gè)幾何體所需小正方體的數(shù)量范圍。*重點(diǎn)與難點(diǎn)：*想象出從不同方向觀察到的幾何體的平面圖形，建立立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系。*根據(jù)平面圖形還原立體圖形時(shí)，考慮到多種可能性。三、運(yùn)算定律這是數(shù)學(xué)中非常重要的基礎(chǔ)知識(shí)，能極大地提高計(jì)算的效率和準(zhǔn)確性。*核心內(nèi)容：*加法運(yùn)算定律：加法交換律（a+b=b+a）、加法結(jié)合律（(a+b)+c=a+(b+c)）。*乘法運(yùn)算定律：乘法交換律（a×b=b×a）、乘法結(jié)合律（(a×b)×c=a×(b×c)）、乘法分配律（(a+b)×c=a×c+b×c）。*運(yùn)用這些運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。*連減、連除的簡(jiǎn)便計(jì)算方法（一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以減去這兩個(gè)數(shù)的和；一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以除以這兩個(gè)數(shù)的積）。*重點(diǎn)與難點(diǎn)：*理解各運(yùn)算定律的意義，并能用字母準(zhǔn)確表示。*靈活運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，這需要同學(xué)們仔細(xì)觀察算式的特點(diǎn)，選擇合適的定律。乘法分配律是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，需要多加練習(xí)和辨析。四、小數(shù)的意義和性質(zhì)小數(shù)的學(xué)習(xí)是數(shù)系的又一次重要擴(kuò)展，與整數(shù)的學(xué)習(xí)既有聯(lián)系又有區(qū)別。*核心內(nèi)容：*理解小數(shù)的意義：知道小數(shù)是分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)的另一種表示形式。*認(rèn)識(shí)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位（十分之一、百分之一、千分之一等），以及相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的十進(jìn)關(guān)系。*掌握小數(shù)的讀寫方法。*掌握小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。*會(huì)比較小數(shù)的大小。*會(huì)進(jìn)行小數(shù)的改寫和求小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”法）。*掌握名數(shù)的改寫：低級(jí)單位的單名數(shù)改寫成高級(jí)單位的單名數(shù)，高級(jí)單位的單名數(shù)改寫成低級(jí)單位的單名數(shù)，以及復(fù)名數(shù)與單名數(shù)的互化。*重點(diǎn)與難點(diǎn)：*小數(shù)的意義的理解，以及小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。*小數(shù)的基本性質(zhì)的理解和靈活運(yùn)用。*小數(shù)的近似數(shù)的求法，特別是保留幾位小數(shù)、精確到哪一位的區(qū)別與聯(lián)系。*名數(shù)的改寫，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判斷單位間的進(jìn)率以及是乘進(jìn)率還是除以進(jìn)率。五、三角形三角形是最基本的平面圖形之一，本單元將系統(tǒng)學(xué)習(xí)三角形的相關(guān)知識(shí)。*核心內(nèi)容：*認(rèn)識(shí)三角形的各部分名稱（頂點(diǎn)、邊、角）。*理解三角形的定義和特性（穩(wěn)定性）。*探究并掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊的關(guān)系。*理解三角形內(nèi)角和是180度，并能運(yùn)用這一性質(zhì)解決問題。*學(xué)習(xí)三角形的分類：按角分（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）；按邊分（不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形）。*認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形的特征及關(guān)系。*會(huì)畫三角形指定底邊上的高。*重點(diǎn)與難點(diǎn)：*三角形任意兩邊之和大于第三邊的理解和應(yīng)用（判斷三條線段能否組成三角形）。*三角形內(nèi)角和定理的探究過程及其應(yīng)用（求未知角的度數(shù)）。*三角形的準(zhǔn)確分類，特別是不同分類標(biāo)準(zhǔn)下三角形的名稱。*三角形高的概念及畫法，特別是鈍角三角形的高的畫法。六、小數(shù)的加法和減法在掌握了整數(shù)加減法和小數(shù)的意義性質(zhì)之后，我們來學(xué)習(xí)小數(shù)的加減法。*核心內(nèi)容：*掌握小數(shù)加、減法的計(jì)算方法：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（也就是相同數(shù)位對(duì)齊），從末位算起，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。*能正確進(jìn)行小數(shù)加、減法的筆算和口算。*能運(yùn)用小數(shù)加減法解決實(shí)際問題。*重點(diǎn)與難點(diǎn)：*理解并掌握“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”的算理，這是小數(shù)加減法計(jì)算的核心。*得數(shù)末尾有0的處理方法（一般要把0去掉）。*小數(shù)位數(shù)不同的加減法計(jì)算。七、圖形的運(yùn)動(dòng)（二）*核心內(nèi)容：*進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上畫出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形，以及繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。*認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，能找出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形。*重點(diǎn)與難點(diǎn)：*在方格紙上準(zhǔn)確畫出平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形，以及補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形，需要同學(xué)們具備一定的空間想象能力和操作能力。八、統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)廣角*核心內(nèi)容：*平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖：理解平均數(shù)的意義，掌握求平均數(shù)的方法，并能運(yùn)用平均數(shù)解決實(shí)際問題。認(rèn)識(shí)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和比較。*數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠：了解“雞兔同籠”問題，掌握用列表法、假設(shè)法等方法解決這類問題，培養(yǎng)邏輯推理能力。*重點(diǎn)與難點(diǎn)：*理解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，而不僅僅是會(huì)計(jì)算。*讀懂復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，并能從中獲取有效信息。*“雞兔同籠”問題的解題思路，特別是假設(shè)法的理解和運(yùn)用。總結(jié)與學(xué)習(xí)建議四年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容豐富，邏輯性和系統(tǒng)性都有所增強(qiáng)。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中，要注重以下幾點(diǎn)：1.夯實(shí)基礎(chǔ)：每一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)都離不開舊知識(shí)的鋪墊，要及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固，確保概念清晰、計(jì)算熟練。2.勤于思考：對(duì)于數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，不僅要知其然，更要知其所以然。多問“為什么”，積極參與課堂討論和探究活動(dòng)。3.重視算理：計(jì)算不僅僅