數(shù)學(xué)期中測試題及解析（八年級(jí)）同學(xué)們，期中考試是檢驗(yàn)我們半個(gè)學(xué)期學(xué)習(xí)成果的重要方式，它不僅能幫助我們發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)，也能為后續(xù)的學(xué)習(xí)指明方向。本次為大家精心準(zhǔn)備的這份八年級(jí)數(shù)學(xué)期中測試題，力求覆蓋期中前的核心知識(shí)點(diǎn)，難度適中，希望能對(duì)大家的復(fù)習(xí)有所助益。請(qǐng)大家認(rèn)真對(duì)待，獨(dú)立完成后再對(duì)照解析進(jìn)行反思。一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是()A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正方形解析：本題考查軸對(duì)稱圖形的概念。如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。等邊三角形有三條對(duì)稱軸，矩形和正方形各有兩條對(duì)稱軸（正方形特殊，有四條）。而平行四邊形無論沿哪條直線折疊，直線兩旁的部分都無法完全重合，所以它不是軸對(duì)稱圖形。故答案選B。2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是()A.2，3，5B.3，4，8C.5，6，10D.5，6，11解析：三角形三邊關(guān)系的核心是“任意兩邊之和大于第三邊”。我們來依次分析選項(xiàng)：A選項(xiàng)中，2+3=5，不滿足“大于”，所以不能組成三角形。B選項(xiàng)中，3+4=7<8，不滿足，排除。C選項(xiàng)中，5+6=11>10，5+10=15>6，6+10=16>5，均滿足，所以可以組成三角形。D選項(xiàng)中，5+6=11，同樣不滿足“大于”，排除。故答案選C。3.點(diǎn)P(3,-2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(-3,-2)B.(3,2)C.(-3,2)D.(2,3)解析：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,-2)，那么它關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)還是3，縱坐標(biāo)是-(-2)=2。所以對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,2)。答案選B。4.下列運(yùn)算正確的是()A.√4=±2B.√(-3)2=-3C.√2+√3=√5D.?(-8)=-2解析：我們來逐項(xiàng)分析：A選項(xiàng)，√4表示4的算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是非負(fù)的，所以√4=2，A錯(cuò)誤。B選項(xiàng)，√(-3)2=√9=3，平方運(yùn)算后結(jié)果為正，再開算術(shù)平方根也是正，B錯(cuò)誤。C選項(xiàng)，√2和√3不是同類二次根式，不能直接合并相加，C錯(cuò)誤。D選項(xiàng)，?(-8)表示-8的立方根，因?yàn)?-2)3=-8，所以?(-8)=-2，D正確。故答案選D。5.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則它的周長為()A.17B.22C.17或22D.13解析：等腰三角形兩腰長度相等，所以需要分情況討論。情況一：腰長為4，底邊長為9。此時(shí)三邊長為4，4，9。但4+4=8<9，不滿足三角形三邊關(guān)系，這種情況不成立。情況二：腰長為9，底邊長為4。此時(shí)三邊長為9，9，4。9+4>9，9+9>4，滿足三邊關(guān)系。所以周長為9+9+4=22。故答案選B。6.如圖，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，還需添加一個(gè)條件，下列條件不正確的是()A.AC=AEB.∠B=∠DC.∠C=∠ED.BC=DE(注：此處原題應(yīng)有圖，假設(shè)圖形中A為公共頂點(diǎn)，AB與AD、AC與AE分別為對(duì)應(yīng)邊的一部分)解析：已知條件是AB=AD，∠BAE=∠DAC。因?yàn)椤螧AE=∠DAC，所以∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE。所以現(xiàn)在我們有一組邊AB=AD，一組角∠BAC=∠DAE對(duì)應(yīng)相等。A選項(xiàng)，添加AC=AE，那么根據(jù)SAS（邊角邊）可以判定全等，正確。B選項(xiàng)，添加∠B=∠D，根據(jù)ASA（角邊角）可以判定全等，正確。C選項(xiàng)，添加∠C=∠E，根據(jù)AAS（角角邊）可以判定全等，正確。D選項(xiàng)，添加BC=DE，這是SSA的情況，有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)三角形全等。故答案選D。7.若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-1和-a+2，則這個(gè)正數(shù)是()A.1B.3C.4D.9解析：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，它們的和為0。所以有(2a-1)+(-a+2)=0。解方程：2a-1-a+2=0→a+1=0→a=-1。則其中一個(gè)平方根為2a-1=2*(-1)-1=-3，那么這個(gè)正數(shù)就是(-3)2=9。故答案選D。8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則AB邊上的高CD的長為()A.2.4B.2.5C.4.8D.5(注：此處原題應(yīng)有圖，Rt△ABC，∠C為直角，CD⊥AB于D)解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4。根據(jù)勾股定理，AB2=AC2+BC2=32+42=9+16=25，所以AB=5。三角形的面積可以用兩直角邊乘積的一半來計(jì)算，也可以用斜邊乘以斜邊上的高的一半來計(jì)算。即S=(AC×BC)/2=(AB×CD)/2。所以(3×4)/2=(5×CD)/2→12/2=(5CD)/2→6=(5CD)/2→5CD=12→CD=12/5=2.4。故答案選A。9.下列說法中，正確的是()A.近似數(shù)3.80精確到十分位B.單項(xiàng)式-2xy2z的系數(shù)是2，次數(shù)是4C.若|a|=|b|，則a=bD.兩點(diǎn)之間，線段最短解析：A選項(xiàng)，3.80的最后一位0在百分位，所以精確到百分位，A錯(cuò)誤。B選項(xiàng)，單項(xiàng)式-2xy2z的系數(shù)是-2，次數(shù)是1+2+1=4，B錯(cuò)誤。C選項(xiàng)，若|a|=|b|，則a=b或a=-b，C錯(cuò)誤。D選項(xiàng)，“兩點(diǎn)之間，線段最短”是基本事實(shí)，正確。故答案選D。10.如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，點(diǎn)C、D分別是點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，連接CD分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，連接PC、PD、PE、PF。若CD=6，則△PEF的周長為()A.3B.4C.5D.6(注：此處原題應(yīng)有圖，C、D分別為P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn))解析：因?yàn)辄c(diǎn)C是點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)，所以O(shè)A垂直平分PC，因此PE=CE（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等）。同理，點(diǎn)D是點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)，所以O(shè)B垂直平分PD，因此PF=DF。那么△PEF的周長=PE+EF+PF=CE+EF+DF=CD。已知CD=6，所以△PEF的周長為6。故答案選D。二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11.√16的算術(shù)平方根是________。解析：先計(jì)算√16=4。題目問的是√16的算術(shù)平方根，也就是4的算術(shù)平方根。4的算術(shù)平方根是2。所以答案是2。12.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則它的頂角的度數(shù)為________。解析：等腰三角形的內(nèi)角分為頂角和底角，需分情況討論。情況一：70°角為頂角，則頂角就是70°。情況二：70°角為底角，則頂角=180°-2×70°=40°。所以頂角的度數(shù)為70°或40°。答案是70°或40°。13.已知點(diǎn)M(a+3,2a-4)在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是________。解析：點(diǎn)在x軸上，其縱坐標(biāo)為0。所以2a-4=0→2a=4→a=2。則橫坐標(biāo)a+3=2+3=5。所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是(5,0)。答案是(5,0)。14.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，若∠BAD=30°，則∠C的度數(shù)為________。(注：此處原題應(yīng)有圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，AD為中線)解析：因?yàn)锳B=AC，所以△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是BC邊上的中線。根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，AD也是頂角∠BAC的平分線和底邊BC上的高。所以∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°。則∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=(180°-60°)/2=60°。答案是60°。15.若√(x-2)+(y+3)2=0，則x+y的值為________。解析：因?yàn)椤?x-2)是非負(fù)數(shù)，(y+3)2也是非負(fù)數(shù)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這兩個(gè)非負(fù)數(shù)必須都為0。所以：√(x-2)=0→x-2=0→x=2；(y+3)2=0→y+3=0→y=-3。則x+y=2+(-3)=-1。答案是-1。16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD，當(dāng)CD最小時(shí)，CD的長為________。(注：此處原題應(yīng)有圖，Rt△ABC，∠C為直角，D為AB上動(dòng)點(diǎn))解析：因?yàn)镈是AB上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)“垂線段最短”的原理，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD的長度最小。這與第8題其實(shí)是同一類型。先求AB的長，AB2=AC2+BC2=82+62=64+36=100，所以AB=10。三角形面積S=(AC×BC)/2=(AB×CD)/2，即(8×6)/2=(10×CD)/2→24=5CD→CD=24/5=4.8。答案是4.8。三、解答題(本大題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(6分)計(jì)算：√25-?(-8)+|√3-2|。解析：本題考查實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算。√25=5；?(-8)=-2，所以-?(-8)=-(-2)=2；因?yàn)椤?≈1.732<2，所以|√3-2|=2-√3。原式=5-(-2)+(2-√3)=5+2+2-√3=9-√3。18.(6分)求下列各式中的x：(1)x2-1=0；(2)(x+2)3=8。解析：(1)x2-1=0→x2=1→x=±√1→x=±1。(2)(x+2)3=8→x+2=?8→x+2=2→x=0。19.(6分)如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求證：AB∥DE。(注：此處原題應(yīng)有圖，顯示B、E、C、F共線，AB、DE為三角形的邊)證明：∵BE=CF(已知)∴BE+EC=CF+EC(等式的性質(zhì))即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE(已知)AC=DF(已知)BC=EF(已證)∴△ABC≌△DEF(SSS)∴∠B=∠DEF(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)∴AB∥DE(同位角相等，兩直線平行)。20.(7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,3)、B(-3,1)、C(-1,2)。(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A?B?C?，并寫出點(diǎn)A?、B?、C?的坐標(biāo)；(2)求△ABC的面積。解析：(1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。所以點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A?的坐標(biāo)是(2,3)；點(diǎn)B(-3,1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B?的坐標(biāo)是(3,1)；點(diǎn)C(-1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C?的坐標(biāo)是(1,2)。（按要求畫出圖形即可，此處略）(2)求△ABC的面積，可以采用“割補(bǔ)法”。在平面直角坐標(biāo)系中，以A(-2,3)、B(-3,1)、C(-1,2)為頂點(diǎn)。可以構(gòu)造一個(gè)矩形，使其能包含△ABC，例如以x=-3，x=-1，y=1，y=3為邊界的矩形。該矩形的長為(-1)-(-3)=2，寬為3-1=2，面積為2×2=4。然后減去矩形中三個(gè)直角三角形的面積。左上角三角形（以A、B及(-3,3)為頂點(diǎn)）：底=(-2)-(-3)=1，高=3-1=2，面積=1×2/2=1。右上角三角形（以A、C及(-1,3)為頂點(diǎn)）：底=(-1)-(-2)=1，高=3-2=1，面積=1×1/2=0.5。右下角三角形（以B、C及(-1,1)為頂點(diǎn)）：底=(-1)-(-3)=2，高=2-1=1，面積=2×1/2=1。所以△ABC的面積=矩形面積