2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫——統(tǒng)計與決策實(shí)驗(yàn)報告試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的字母填在題干后的括號內(nèi)）1.下列變量中，屬于分類變量的是（）。A.身高B.體重C.性別D.年齡2.已知一組樣本數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，則該樣本的均值和方差分別為（）。A.6,9B.6,36C.9,6D.36,63.從一個總體中隨機(jī)抽取樣本量為n的樣本，當(dāng)n充分大時，樣本均值的分布可近似看作（）。A.正態(tài)分布B.t分布C.χ2分布D.F分布4.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯誤的概率記為α，犯第二類錯誤的概率記為β，則下列說法正確的是（）。A.α+β=1B.通常情況下，減小α?xí)龃螃翪.α是當(dāng)原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)的概率D.β是當(dāng)原假設(shè)為假時接受原假設(shè)的概率5.若要檢驗(yàn)?zāi)乘幤肥欠駥颊叩哪持笜?biāo)有顯著影響，適合使用的統(tǒng)計方法可能是（）。A.單樣本t檢驗(yàn)B.配對樣本t檢驗(yàn)C.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)D.方差分析6.在一元線性回歸分析中，判定系數(shù)R2的取值范圍是（）。A.[0,1]B.(0,1)C.(-1,1)D.R2≥17.若兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.8，則表明這兩個變量之間存在（）。A.強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系B.弱正相關(guān)關(guān)系C.強(qiáng)負(fù)相關(guān)關(guān)系D.弱負(fù)相關(guān)關(guān)系8.進(jìn)行單因素方差分析（ANOVA）時，如果檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了原假設(shè)，意味著（）。A.所有樣本均值相等B.至少有兩個樣本均值不等C.樣本方差較大D.數(shù)據(jù)存在異常值9.從總體中抽取樣本時，下列抽樣方法中屬于非概率抽樣的是（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.判斷抽樣10.統(tǒng)計分析報告中，通常需要包含的內(nèi)容不包括（）。A.研究問題與背景介紹B.數(shù)據(jù)來源與處理說明C.詳細(xì)的理論推導(dǎo)過程D.分析結(jié)果的圖表展示二、填空題（每小題2分，共20分。請將答案填在題干后的橫線上）1.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0，則這組數(shù)據(jù)中所有數(shù)值均等于________。2.在95%的置信水平下構(gòu)造總體均值μ的置信區(qū)間，意味著如果反復(fù)抽樣，大約有95%的置信區(qū)間會包含真值μ。3.假設(shè)檢驗(yàn)中，選擇顯著性水平α=0.05，表示我們愿意承擔(dān)最多________的風(fēng)險，即錯誤地拒絕一個實(shí)際上為真的原假設(shè)。4.測量數(shù)據(jù)的質(zhì)量好壞，常用的指標(biāo)有準(zhǔn)確性、完整性和________。5.在線性回歸模型Y=β?+β?X+ε中，β?表示自變量X每變化一個單位，因變量Y的________。6.樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是________。7.進(jìn)行方差分析前，通常需要檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否滿足________和________的前提條件。8.抽樣分布是指樣本統(tǒng)計量（如樣本均值）的________。9.用樣本方差S2作為總體方差σ2的無偏估計量，需要滿足樣本來自________。10.統(tǒng)計報告中的圖表應(yīng)簡潔明了，能夠有效________數(shù)據(jù)信息，便于讀者理解。三、計算題（每小題10分，共30分）1.某班級10名學(xué)生的統(tǒng)計學(xué)考試成績?nèi)缦拢?2,85,63,90,81,78,75,88,82,68。要求：(1)計算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。(2)若已知該成績總體的標(biāo)準(zhǔn)差σ=8，請計算樣本均值μ?的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差SE(μ?)。2.欲檢驗(yàn)?zāi)乘幬锏寞熜?，隨機(jī)抽取20名患者服用該藥物，測得服藥前后某指標(biāo)的變化量（單位：mg）如下：2,5,1,3,4,6,2,3,5,2,4,7,3,1,0,2,4,5,3,6。假設(shè)服藥前后指標(biāo)變化量服從正態(tài)分布。在α=0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)該藥物是否顯著提高了該指標(biāo)的變化量（即檢驗(yàn)變化量的均值μ是否大于0）。3.某公司想比較兩種不同的廣告策略對產(chǎn)品銷售量的影響。隨機(jī)選取8個區(qū)域，每個區(qū)域分別采用一種廣告策略，記錄一個月后的銷售量（單位：件）如下：策略A：45,52,49,60,41,53,47,51策略B：38,42,44,39,51,47,45,43假設(shè)兩個策略下的銷售量均服從正態(tài)分布且方差相等。在α=0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)兩種廣告策略對產(chǎn)品平均銷售量是否有顯著差異。四、分析題（每小題15分，共30分）1.假設(shè)你正在進(jìn)行一項研究，目的是探究某城市居民月均可支配收入（Y，單位：元）與年齡（X，單位：歲）之間的關(guān)系。你收集了100份隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，并使用統(tǒng)計軟件進(jìn)行了分析，得到如下輸出結(jié)果的一部分（此處僅給出文字描述，非實(shí)際表格）：*回歸方程：Y?=3000+150X*R2=0.42*F統(tǒng)計量的P值=0.003*X的系數(shù)檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）的P值=0.015請根據(jù)以上信息，完成以下分析：(1)解釋回歸方程中系數(shù)150的含義。(2)R2=0.42說明了什么問題？(3)根據(jù)F統(tǒng)計量的P值，你對“居民月均可支配收入與年齡之間存在線性關(guān)系”這一假設(shè)有何結(jié)論？（α=0.05）(4)根據(jù)X的系數(shù)檢驗(yàn)的P值，你對“年齡對居民月均可支配收入有顯著影響”這一假設(shè)有何結(jié)論？（α=0.05）2.某工廠生產(chǎn)一種零件，其重量理論上應(yīng)服從正態(tài)分布N(10,0.052)。質(zhì)檢部門定期抽檢，以監(jiān)控生產(chǎn)過程是否正常。最近一次抽檢隨機(jī)抽取了25個零件，測得樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.08（單位：克）。在α=0.01的顯著性水平下，檢驗(yàn)該批次零件生產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差是否顯著大于理論值0.05克。五、實(shí)驗(yàn)報告撰寫題（25分）假設(shè)你是一家電商公司的市場分析師，近期注意到用戶在APP上的頁面停留時間（Y，單位：分鐘）可能與廣告點(diǎn)擊次數(shù)（X，單位：次/用戶）存在關(guān)聯(lián)。為了驗(yàn)證這一點(diǎn)并輔助制定營銷策略，你需要進(jìn)行一項統(tǒng)計分析。請根據(jù)以下要求，撰寫一個簡化的統(tǒng)計分析實(shí)驗(yàn)報告：(1)研究問題與目的：清晰描述你想要分析的問題，以及分析的目的。(2)數(shù)據(jù)描述（假設(shè)性）：描述你假設(shè)收集到的數(shù)據(jù)情況（例如樣本量、變量定義、可能的取值范圍等）。(3)分析方法選擇與實(shí)施：說明你選擇使用哪些統(tǒng)計方法來分析X與Y之間的關(guān)系（例如，相關(guān)性分析、回歸分析等），并簡述使用統(tǒng)計軟件（如SPSS或R）進(jìn)行分析的基本步驟（無需展示具體代碼和結(jié)果，但需說明分析過程）。(4)結(jié)果解讀與討論：假設(shè)你已經(jīng)得到分析結(jié)果（可用文字描述關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)，如相關(guān)系數(shù)、回歸系數(shù)、R2等），請解釋這些結(jié)果意味著什么，討論X與Y之間可能存在的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度和方向。(5)結(jié)論與建議：基于你的分析結(jié)果，得出結(jié)論，并提出至少兩條針對公司營銷策略的具體建議。試卷答案一、選擇題1.C2.A3.A4.B5.D6.A7.C8.B9.D10.C二、填空題1.常數(shù)2.（置信水平）3.（α）4.（一致性/可靠性）5.（平均變化量/預(yù)期變化）6.（-1到1）7.（正態(tài)性）/（方差齊性）8.（概率分布）9.（正態(tài)分布）10.（傳達(dá)）三、計算題1.(1)均值μ?=(72+85+63+90+81+78+75+88+82+68)/10=80.5標(biāo)準(zhǔn)差s=sqrt([(72-80.5)2+(85-80.5)2+...+(68-80.5)2]/(10-1))=sqrt(414.9/9)≈6.72(2)抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差SE(μ?)=σ/sqrt(n)=8/sqrt(10)≈2.532.H?:μ≤0H?:μ>0采用單樣本t檢驗(yàn)。計算樣本均值μ?=(2+5+...+6)/20=3.15。計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=sqrt([(2-3.15)2+...+(6-3.15)2]/(20-1))≈2.34。計算t統(tǒng)計量t=(3.15-0)/(2.34/sqrt(20))≈3.48。查t分布表，df=19，α=0.05，單尾臨界值t_crit≈1.729。因?yàn)閨t|=3.48>1.729，所以拒絕H?。結(jié)論：在α=0.05水平下，有足夠證據(jù)認(rèn)為該藥物顯著提高了指標(biāo)變化量。3.H?:μ_A=μ_B(或μ_A-μ_B=0)H?:μ_A≠μ_B(或μ_A-μ_B≠0)采用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（假設(shè)方差相等）。計算兩組均值μ?_A=48.6,μ?_B=44.6。計算合并方差Sp2=[(n_A-1)s?2+(n_B-1)s?2]/(n_A+n_B-2)≈45.29，標(biāo)準(zhǔn)差合并SE_diff=sqrt(Sp2/n_A+Sp2/n_B)≈3.54。計算t統(tǒng)計量t=(48.6-44.6)/3.54≈1.69。查t分布表，df=14，α=0.05，雙尾臨界值t_crit≈2.145。因?yàn)閨t|=1.69<2.145，所以不拒絕H?。結(jié)論：在α=0.05水平下，沒有足夠證據(jù)認(rèn)為兩種廣告策略對產(chǎn)品平均銷售量有顯著差異。四、分析題1.(1)系數(shù)150的含義是：在其他因素保持不變的情況下，居民年齡每增加一歲，其月均可支配收入（據(jù)模型預(yù)測）平均增加150元。(2)R2=0.42說明模型中自變量X（年齡）能夠解釋因變量Y（月均可支配收入）變異性的42%。換句話說，年齡的差異能夠解釋約42%的收入差異。模型解釋力一般。(3)F統(tǒng)計量的P值=0.003<0.05，因此在α=0.05水平下拒絕“線性關(guān)系不顯著”的原假設(shè)。結(jié)論：有足夠證據(jù)表明居民月均可支配收入與年齡之間存在線性關(guān)系。(4)X的系數(shù)檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）的P值=0.015<0.05，因此在α=0.05水平下拒絕“年齡無影響”的原假設(shè)。結(jié)論：年齡對居民月均可支配收入有顯著影響。2.H?:σ2≤0.052(即σ≤0.05)H?:σ2>0.052(即σ>0.05)采用單樣本χ2檢驗(yàn)（方差）。計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量χ2=(n-1)s2/σ?2=(25-1)*0.082/0.052=24*0.0064/0.0025=61.76。查χ2分布表，df=24，α=0.01，右尾臨界值χ2_crit≈36.415。因?yàn)棣?=61.76>36.415，所以拒絕H?。結(jié)論：在α=0.01水平下，有足夠證據(jù)認(rèn)為該批次零件生產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差顯著大于理論值0.05克。五、實(shí)驗(yàn)報告撰寫題（以下為報告內(nèi)容示例，具體措辭可依個人風(fēng)格調(diào)整，但需覆蓋所有要點(diǎn)）研究問題與目的：本研究旨在探究電商用戶在APP上的頁面停留時間（Y）與其廣告點(diǎn)擊次數(shù)（X）之間是否存在統(tǒng)計上的關(guān)聯(lián)性。目的是通過分析，了解用戶行為與廣告互動之間的關(guān)系強(qiáng)度和方向，為優(yōu)化廣告投放策略、提升用戶參與度和轉(zhuǎn)化率提供數(shù)據(jù)支持。數(shù)據(jù)描述（假設(shè)性）：假設(shè)我們收集了來自某電商APP的100名用戶的隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)。變量定義如下：*Y：用戶在APP上的頁面停留時間（分鐘）。*X：用戶在統(tǒng)計周期內(nèi)（如一個月）的平均廣告點(diǎn)擊次數(shù)。數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布。樣本量為100。分析方法選擇與實(shí)施：為探究X與Y之間的關(guān)系，我們選擇進(jìn)行以下統(tǒng)計分析：1.計算X與Y的樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差。2.計算樣本相關(guān)系數(shù)r，以衡量X與Y之間的線性相關(guān)強(qiáng)度和方向。3.進(jìn)行簡單線性回歸分析，建立Y對X的回歸方程Y?=a+bX，以量化X對Y的影響程度。分析軟件使用SPSS或R執(zhí)行上述計算。結(jié)果解讀與討論：（假設(shè)性結(jié)果描述）分析結(jié)果顯示：*樣本相關(guān)系數(shù)r≈0.55，且其對應(yīng)的P值遠(yuǎn)小于0.05。這表明X（廣告點(diǎn)擊次數(shù)）與Y（頁面停留時間）之間存在顯著的正線性相關(guān)關(guān)系。相關(guān)系數(shù)為0.55，說明兩者關(guān)系較強(qiáng)。*簡單線性回歸分析得到的回歸方程為Y?=1.2+0.6X?；貧w系數(shù)b=0.6的P值也遠(yuǎn)小于0.05，且R2≈0.30?；貧w方程說明，廣告點(diǎn)擊次數(shù)X每增加一個單位，頁面停留時間Y預(yù)計平均增加0.6分鐘