2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)——抽樣調(diào)查方法案例分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______試題一某市宣傳部希望了解市民對(duì)本市近期舉辦的一場(chǎng)大型文化活動(dòng)的滿意度，并希望根據(jù)調(diào)查結(jié)果對(duì)后續(xù)活動(dòng)進(jìn)行改進(jìn)?；顒?dòng)結(jié)束后，宣傳部門(mén)通過(guò)隨機(jī)撥打電話的方式，對(duì)全市18歲及以上常住居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查。請(qǐng)根據(jù)上述背景，回答以下問(wèn)題：1.如果全市常住人口為800萬(wàn)人，宣傳部門(mén)希望以95%的置信水平估計(jì)全市居民對(duì)本次文化活動(dòng)滿意度的比例，并要求估計(jì)誤差不超過(guò)3%。在不考慮其他因素的情況下，試計(jì)算所需的最小樣本量。若已知過(guò)去類似調(diào)查中，活動(dòng)滿意度比例的估計(jì)值約為50%，樣本量應(yīng)如何計(jì)算？請(qǐng)解釋原因。2.假定宣傳部門(mén)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查。已知該市常住人口按年齡段可分為四個(gè)層次：18-30歲（占25%）、31-45歲（占40%）、46-60歲（占20%）、60歲以上（占15%）。若總樣本量為2000人，請(qǐng)計(jì)算每個(gè)年齡層應(yīng)抽取的樣本量。如果18-30歲群體對(duì)本次活動(dòng)特別關(guān)注，希望該層級(jí)的抽樣比例提高10%，在不改變其他層級(jí)抽樣比例和總樣本量的前提下，應(yīng)如何調(diào)整其他層級(jí)的樣本量？請(qǐng)說(shuō)明調(diào)整原則。3.調(diào)查中，宣傳部門(mén)遇到了一些問(wèn)題。部分被訪者表示不了解活動(dòng)信息，拒絕接受調(diào)查；部分被訪者接聽(tīng)電話后因時(shí)間限制或興趣不大而提前結(jié)束訪問(wèn)；還有部分被訪者雖然完成了訪問(wèn)，但提供的滿意度評(píng)價(jià)信息不完整。請(qǐng)分別分析這些情況可能引入哪種類型的非抽樣誤差，并提出相應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施。4.假定調(diào)查順利完成后，回收的有效問(wèn)卷顯示，在2000名受訪者中，有1100人表示對(duì)本次文化活動(dòng)“非常滿意”或“比較滿意”。請(qǐng)根據(jù)此樣本信息，構(gòu)建一個(gè)95%置信區(qū)間，用于估計(jì)全市居民對(duì)本次文化活動(dòng)的總體滿意度比例。請(qǐng)解釋置信區(qū)間的含義。5.宣傳部門(mén)還希望了解不同年齡段居民對(duì)活動(dòng)的滿意度是否存在顯著差異。調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，18-30歲群體中，滿意度比例為58%；31-45歲群體為52%；46-60歲群體為45%；60歲以上群體為40%。請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明在這種情況下，可以使用哪些統(tǒng)計(jì)方法來(lái)檢驗(yàn)不同年齡段滿意度比例的總體差異是否顯著？并解釋選擇這些方法的基本原理。試題二某制藥公司計(jì)劃研發(fā)一種新型降壓藥物，并希望了解該藥物在未來(lái)市場(chǎng)上的潛在接受度。公司市場(chǎng)研究部門(mén)決定通過(guò)抽樣調(diào)查的方式，了解目標(biāo)消費(fèi)者（患有高血壓且正在服用降壓藥的成年人）對(duì)該類藥物的知曉度、購(gòu)買(mǎi)意愿以及價(jià)格敏感度等信息。調(diào)查團(tuán)隊(duì)首先獲取了一份包含全市所有社區(qū)姓名和地址的列表，該列表被認(rèn)為是完整的抽樣框。隨后，他們采用整群抽樣的方法，隨機(jī)抽取了10個(gè)社區(qū)，并對(duì)這10個(gè)社區(qū)內(nèi)所有符合條件的成年人（假設(shè)符合條件的成年人占社區(qū)總?cè)丝诘?5%）進(jìn)行調(diào)查。在調(diào)查過(guò)程中，研究團(tuán)隊(duì)遇到了以下情況：1.調(diào)查問(wèn)卷中關(guān)于藥物價(jià)格接受度的提問(wèn)方式不夠清晰，部分受訪者表示不理解。2.在10個(gè)被抽中的社區(qū)中，有2個(gè)社區(qū)的調(diào)查人員因故未能完成入戶調(diào)查，導(dǎo)致這兩個(gè)社區(qū)的數(shù)據(jù)缺失。3.樣本回收過(guò)程中，有效問(wèn)卷的回收率為80%。4.數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示，樣本中了解該新型降壓藥物的人數(shù)為180人，占總樣本量的比例與總體中該藥物知曉度的估計(jì)值一致。請(qǐng)就上述情況，回答以下問(wèn)題：1.分析該公司市場(chǎng)研究部門(mén)在抽樣設(shè)計(jì)階段可能存在的潛在問(wèn)題。特別是關(guān)于抽樣框質(zhì)量和整群抽樣方法選擇的問(wèn)題。2.針對(duì)問(wèn)卷中“價(jià)格接受度”提問(wèn)方式不清晰的問(wèn)題，簡(jiǎn)要提出改進(jìn)建議。3.對(duì)于未能完成調(diào)查的2個(gè)社區(qū)，如果強(qiáng)行刪除，可能會(huì)對(duì)調(diào)查結(jié)果產(chǎn)生什么影響？是否有更好的處理方法？4.假設(shè)總體中符合條件的成年人共有50萬(wàn)人。請(qǐng)根據(jù)樣本信息（180人知曉），使用適當(dāng)?shù)姆椒ü烙?jì)該藥物在全市符合條件的成年人中的總體知曉人數(shù)，并給出一個(gè)合理的估計(jì)區(qū)間。請(qǐng)解釋所用方法的基本思路。5.調(diào)查結(jié)束后，公司管理層希望比較不同性別（男性和女性）的目標(biāo)消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)意愿上是否存在顯著差異。請(qǐng)說(shuō)明在這種情況下，應(yīng)如何運(yùn)用抽樣調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析？需要考慮哪些統(tǒng)計(jì)分析的關(guān)鍵點(diǎn)？---試卷答案試題一1.最小樣本量計(jì)算公式為：n=(Zα/2)^2*p*(1-p)/E^2。當(dāng)p=0.5時(shí)，p*(1-p)取最大值0.25。Zα/2for95%confidenceisapproximately1.96。所以n=(1.96)^2*0.25/0.03^2≈1067。若考慮p≈0.5，樣本量仍需至少1067人。計(jì)算結(jié)果不變，因?yàn)閜=0.5時(shí)公式分母最大，導(dǎo)致所需樣本量最大。理由是樣本量計(jì)算公式中的p是總體比例的未知估計(jì)，當(dāng)完全未知時(shí)，用0.5進(jìn)行估算可以得到最保守（最大）的樣本量估計(jì)，確保滿足誤差要求。2.按比例分配：18-30歲2000*25%=500人；31-45歲2000*40%=800人；46-60歲2000*20%=400人；60歲以上2000*15%=300人。提高10%比例后，總比例調(diào)整為18-30歲35%，31-45歲40%，46-60歲20%，60歲以上5%。調(diào)整后樣本量：18-30歲2000*35%=700人；31-45歲2000*40%=800人；46-60歲2000*20%=400人；60歲以上2000*5%=100人。調(diào)整原則是保持總樣本量不變，將未調(diào)整層級(jí)的樣本量按新的比例重新分配，即按新的比例從總樣本量中分配名額。3.不了解活動(dòng)信息拒絕調(diào)查：引入無(wú)回答誤差（抽樣框未覆蓋到目標(biāo)人群或目標(biāo)人群不配合）。應(yīng)對(duì)措施：改進(jìn)抽樣框、提前進(jìn)行宣傳預(yù)熱、提供小禮品提高參與意愿、多次呼叫。接聽(tīng)后因時(shí)間/興趣結(jié)束訪問(wèn)：引入無(wú)回答誤差（完成率低）。應(yīng)對(duì)措施：優(yōu)化問(wèn)卷長(zhǎng)度和措辭、選擇合適的時(shí)間進(jìn)行訪問(wèn)、培訓(xùn)訪問(wèn)員提高溝通技巧。提供不完整信息：引入測(cè)量誤差（受訪者理解偏差、記憶錯(cuò)誤）或無(wú)回答誤差（針對(duì)特定問(wèn)題未回答）。應(yīng)對(duì)措施：?jiǎn)柧碓O(shè)計(jì)清晰明確、問(wèn)題簡(jiǎn)潔易懂、訪問(wèn)員及時(shí)澄清、采用跳過(guò)問(wèn)句設(shè)計(jì)。4.滿意度比例p?=1100/2000=0.55。置信區(qū)間公式為：p?±Zα/2*sqrt(p?*(1-p?)/n)。Zα/2for95%confidenceis1.96。區(qū)間=0.55±1.96*sqrt(0.55*0.45/2000)≈0.55±1.96*sqrt(0.2475/2000)≈0.55±1.96*sqrt(0.00012375)≈0.55±1.96*0.01111≈0.55±0.0218。置信區(qū)間為[0.5282,0.5718]。置信區(qū)間的含義是，如果進(jìn)行無(wú)數(shù)次類似的抽樣調(diào)查并每次都計(jì)算一個(gè)95%置信區(qū)間，那么大約有95%的區(qū)間會(huì)包含真實(shí)的總體滿意度比例。5.可以使用卡方檢驗(yàn)（Chi-squaredtestforindependence）或進(jìn)行多個(gè)獨(dú)立樣本比例的z檢驗(yàn)。卡方檢驗(yàn)的基本原理是檢驗(yàn)列聯(lián)表中兩個(gè)分類變量之間是否獨(dú)立，即不同年齡段的滿意度比例是否相等。如果檢驗(yàn)結(jié)果拒絕原假設(shè)（各年齡段比例相等），則說(shuō)明存在顯著差異。多個(gè)樣本比例z檢驗(yàn)的基本原理是分別計(jì)算每個(gè)樣本比例的抽樣分布，并檢驗(yàn)各樣本比例的均值（即總體比例）是否相等，通常通過(guò)比較合并后的標(biāo)準(zhǔn)誤差與觀察到的比例差異來(lái)判斷是否存在顯著差異。試題二1.抽樣框潛在問(wèn)題：列表可能未包含所有常住人口（如租房者、無(wú)固定地址者、新遷入/遷出者），導(dǎo)致抽樣框不完整，存在框偏差。整群抽樣問(wèn)題：若社區(qū)內(nèi)部居民特征同質(zhì)性高（例如，某些社區(qū)以老年人為主），而不同社區(qū)間差異大，則整群抽樣可能導(dǎo)致樣本代表性不足，估計(jì)誤差較大。此外，隨機(jī)抽取10個(gè)社區(qū)可能樣本量偏小，難以充分反映全市的多樣性。2.改進(jìn)建議：使用更清晰、具體的語(yǔ)言描述價(jià)格選項(xiàng)，避免模糊表述；可以提供價(jià)格范圍示例或使用“價(jià)格可接受”等更中性的詞語(yǔ)；將問(wèn)題與消費(fèi)者的支付能力或現(xiàn)有藥物費(fèi)用進(jìn)行對(duì)比；進(jìn)行小范圍預(yù)測(cè)試，收集反饋并修改措辭。3.強(qiáng)行刪除缺失社區(qū)的d?li?u可能導(dǎo)致結(jié)果偏差：若這兩個(gè)社區(qū)的目標(biāo)消費(fèi)者特征與已完成調(diào)查的社區(qū)顯著不同（例如，高血壓患病率、收入水平等），則刪除會(huì)引入選擇偏差，使得最終結(jié)果不能代表全市情況。更好的處理方法：在報(bào)告中明確說(shuō)明缺失情況，并盡可能使用統(tǒng)計(jì)方法（如多重插補(bǔ)）進(jìn)行補(bǔ)救，或在分析時(shí)進(jìn)行敏感性分析，評(píng)估缺失數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)果的影響。4.估計(jì)知曉人數(shù)：樣本知曉比例p?=180/2000=0.09?？傮w知曉人數(shù)估計(jì)值=p?*總體符合條件的成年人=0.09*500,000=45,000人。估計(jì)區(qū)間：區(qū)間=p?±Zα/2*sqrt(p?*(1-p?)/n)*總體符合條件的成年人。區(qū)間=0.09±1.96*sqrt(0.09*0.91/2000)*500,000≈0.09±1.96*sqrt(0.0819/2000)*500,000≈0.09±1.96*sqrt(0.00004095)*500,000≈0.09±1.96*0.006348*500,000≈0.09±0.006348*500,000≈0.09±3174。估計(jì)區(qū)間約為[43,826,46,174]人?；舅悸肥窍扔脴颖颈壤烙?jì)總體比例，再乘以目標(biāo)總體規(guī)模得到人數(shù)估計(jì)；然后用抽樣誤差公式計(jì)算比例估計(jì)的置信區(qū)間，并將該區(qū)間乘以總體規(guī)模得到人數(shù)估計(jì)的置信區(qū)間。5.分析方法：應(yīng)使用卡方檢驗(yàn)（Fisher精確檢驗(yàn)在小樣本時(shí)更優(yōu)）來(lái)檢驗(yàn)性別與購(gòu)買(mǎi)意愿之間的獨(dú)