2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試題庫：統(tǒng)計與決策人工神經(jīng)網(wǎng)絡試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填寫在答題紙上。）1.人工神經(jīng)網(wǎng)絡中最基本的處理單元被稱為？A.節(jié)點B.神經(jīng)元C.層D.輸入2.在神經(jīng)網(wǎng)絡的前向傳播過程中，以下哪項不是神經(jīng)元計算輸出的必要步驟？A.對輸入進行加權求和B.應用激活函數(shù)C.計算梯度D.加上偏置項3.Sigmoid激活函數(shù)的主要缺點是？A.計算復雜度高B.容易導致梯度消失C.只適用于二分類問題D.對權重更新反應不靈敏4.在訓練神經(jīng)網(wǎng)絡時，反向傳播算法的主要目的是？A.計算網(wǎng)絡輸出B.初始化網(wǎng)絡權重C.根據(jù)誤差自動調(diào)整網(wǎng)絡權重和偏置D.選擇合適的激活函數(shù)5.當神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練誤差停止下降甚至開始上升時，可能發(fā)生了？A.模型收斂B.模型欠擬合C.模型過擬合D.梯度爆炸6.下列哪種方法通常用于減輕神經(jīng)網(wǎng)絡過擬合問題？A.增加網(wǎng)絡層數(shù)B.減少輸入特征數(shù)量C.使用正則化技術（如L2正則化）D.提高學習率7.在統(tǒng)計決策問題中，使用神經(jīng)網(wǎng)絡進行分類任務時，常用的損失函數(shù)是？A.均方誤差（MSE）B.平均絕對誤差（MAE）C.交叉熵損失（Cross-EntropyLoss）D.決策樹損失8.人工神經(jīng)網(wǎng)絡在結(jié)構(gòu)上模仿的是人腦的？A.大腦皮層B.神經(jīng)元網(wǎng)絡C.腦干結(jié)構(gòu)D.感官系統(tǒng)9.卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（CNN）特別適合處理哪種類型的數(shù)據(jù)？A.時間序列數(shù)據(jù)B.標量數(shù)據(jù)C.圖像數(shù)據(jù)D.文本數(shù)據(jù)10.循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡（RNN）的核心特點是能夠？A.并行處理所有輸入B.處理具有長距離依賴關系的序列數(shù)據(jù)C.自動調(diào)整網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)D.無需反向傳播算法二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。）1.一個典型的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡由輸入層、______層和輸出層組成。2.權重是連接神經(jīng)網(wǎng)絡中相鄰神經(jīng)元之間的______，它決定了信號傳遞的強度。3.梯度下降算法通過計算損失函數(shù)關于各參數(shù)的______來更新參數(shù)值，以最小化損失。4.在神經(jīng)網(wǎng)絡訓練過程中，用于衡量模型在未見過數(shù)據(jù)上表現(xiàn)能力的指標是______。5.激活函數(shù)為神經(jīng)網(wǎng)絡引入了______，使其能夠?qū)W習和模擬復雜的非線性關系。6.交叉熵損失函數(shù)常用于______任務的分類問題。7.為了防止神經(jīng)網(wǎng)絡權重過大導致數(shù)值不穩(wěn)定，常常需要使用______技巧。8.神經(jīng)網(wǎng)絡的泛化能力是指模型在______數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)能力。9.在統(tǒng)計決策分析中，神經(jīng)網(wǎng)絡可以作為______的工具，輔助進行預測和判斷。10.L1正則化通過在損失函數(shù)中加入______項來懲罰絕對值較大的權重。三、簡答題（每小題5分，共25分。請將答案填寫在答題紙上。）1.簡述人工神經(jīng)網(wǎng)絡的前向傳播過程。2.簡要說明梯度消失問題及其可能原因。3.解釋什么是過擬合，并列舉至少兩種應對過擬合的方法。4.描述特征工程在構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡模型中的重要性。5.簡述使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡進行回歸分析的基本步驟。四、計算題（每小題10分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。）1.假設一個簡單的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡包含一個輸入節(jié)點、一個隱藏層（含2個神經(jīng)元，使用Sigmoid激活函數(shù)）和一個輸出節(jié)點（使用Sigmoid激活函數(shù)）。輸入為x1=0.5,x2=1.0，各層權重和偏置如下：*輸入層到隱藏層：w11=0.2,w12=0.8；隱藏層偏置b1=-0.1,b2=0.1。*隱藏層到輸出層：w1=0.5。*隱藏層偏置b=-0.5。請計算該網(wǎng)絡的輸出。Sigmoid函數(shù)定義為σ(z)=1/(1+exp(-z))。2.假設一個分類問題的真實標簽為y_true=1，模型預測輸出為y_pred=0.6（使用Sigmoid函數(shù)得到），損失函數(shù)為二元交叉熵損失。請計算該樣本點的損失值。二元交叉熵損失函數(shù)定義為L=-[y_true*log(y_pred)+(1-y_true)*log(1-y_pred)]。五、應用題（每小題10分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。）1.在一個市場預測項目中，研究者希望使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡預測下個月的產(chǎn)品銷量。已知數(shù)據(jù)集包含歷史銷量、廣告投入、月份（用數(shù)字表示）等特征。請簡述選擇合適的神經(jīng)網(wǎng)絡模型、準備數(shù)據(jù)、訓練模型、評估模型性能以及使用模型進行預測的主要步驟。2.某公司希望利用客戶的歷史數(shù)據(jù)（如年齡、性別、消費金額、購買頻率等）來預測客戶是否會購買某款新產(chǎn)品。請說明人工神經(jīng)網(wǎng)絡相比其他統(tǒng)計方法（如邏輯回歸、決策樹）在處理此類問題上的潛在優(yōu)勢，并討論在使用ANN時需要考慮的關鍵因素。試卷答案一、選擇題1.B2.C3.B4.C5.C6.C7.C8.B9.C10.B二、填空題1.隱藏2.連接3.梯度4.泛化能力/測試數(shù)據(jù)5.非線性6.多分類7.權重歸一化/梯度裁剪8.測試/未見9.統(tǒng)計建模/預測/決策支持10.|w|三、簡答題1.解析思路：描述信息從輸入層流向輸出層的過程。首先，輸入數(shù)據(jù)乘以各自對應的連接權重，然后加上偏置項，形成隱藏層的輸入。隱藏層輸入通過激活函數(shù)處理，產(chǎn)生隱藏層輸出。隱藏層輸出再與輸出層權重相乘，加偏置，最后通過輸出層的激活函數(shù)得到最終的網(wǎng)絡輸出。2.解析思路：描述梯度在反向傳播過程中通過深層網(wǎng)絡傳遞時，由于Sigmoid等激活函數(shù)在輸入接近0時導數(shù)接近0，導致梯度不斷變小，最終使得靠近輸入層的權重更新非常緩慢甚至為0，網(wǎng)絡難以學習。3.解析思路：首先定義過擬合的概念，即模型在訓練數(shù)據(jù)上表現(xiàn)很好，但在未見過的新數(shù)據(jù)上表現(xiàn)差。然后說明原因，模型過于復雜，學習了訓練數(shù)據(jù)中的噪聲和細節(jié)。最后提出方法，如增加數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)增強）、簡化模型、使用正則化（L1/L2）、提前停止等。4.解析思路：強調(diào)特征工程是將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為適合機器學習模型輸入的過程。對于神經(jīng)網(wǎng)絡，高質(zhì)量的特征可以顯著提升模型的學習效率和預測精度。特征選擇可以減少維度，防止過擬合；特征轉(zhuǎn)換可以使非線性關系變得線性化；特征構(gòu)造可以挖掘數(shù)據(jù)中潛在的有用信息。好的特征工程能幫助神經(jīng)網(wǎng)絡更好地捕捉數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律。5.解析思路：描述回歸任務中ANN的應用步驟：1.定義網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)（輸入層節(jié)點數(shù)對應特征數(shù)，輸出層節(jié)點數(shù)通常為1，隱層數(shù)和節(jié)點數(shù)需要設計）；2.選擇激活函數(shù)（輸入層和隱藏層通常用ReLU等，輸出層根據(jù)預測目標選擇線性或Sigmoid/Tanh）；3.準備數(shù)據(jù)（劃分訓練集驗證集測試集，特征縮放）；4.定義損失函數(shù)（如MSE）；5.選擇優(yōu)化算法（如Adam）進行訓練；6.使用驗證集調(diào)整超參數(shù)（學習率、層數(shù)、節(jié)點數(shù)等）；7.在測試集評估模型性能（如RMSE）；8.使用訓練好的模型進行預測。四、計算題1.解析思路：*計算隱藏層第一個神經(jīng)元的輸入：z1=w11*x1+w12*x2+b1=0.2*0.5+0.8*1.0-0.1=1.1。隱藏層第一個神經(jīng)元的輸出：a1=σ(z1)=1/(1+exp(-1.1))≈0.7514。*計算隱藏層第二個神經(jīng)元的輸入：z2=w11*x1+w12*x2+b2=0.2*0.5+0.8*1.0+0.1=1.1。隱藏層第二個神經(jīng)元的輸出：a2=σ(z2)=1/(1+exp(-1.1))≈0.7514。*計算輸出層節(jié)點的輸入：z_out=w1*a1+b=0.5*0.7514-0.5=0.2567。*計算輸出層節(jié)點的輸出：y_pred=σ(z_out)=1/(1+exp(-0.2567))≈0.5607。*答案：0.56072.解析思路：*代入公式：L=-[1*log(0.6)+(1-1)*log(1-0.6)]=-[1*log(0.6)+0]=-log(0.6)。*計算對數(shù)值：log(0.6)≈-0.5108。*計算損失：L=-(-0.5108)=0.5108。*答案：0.5108五、應用題1.解析思路：*選擇模型：根據(jù)預測目標（連續(xù)值）選擇回歸型ANN，確定層數(shù)和節(jié)點數(shù)，考慮是否使用RNN（如果月份特征有強時序性）。*準備數(shù)據(jù)：分割數(shù)據(jù)為訓練、驗證、測試集；對數(shù)值型特征進行標準化或歸一化；處理缺失值；如果月份是關鍵特征，可能需要將其轉(zhuǎn)換為不同時間頻率的特征（如季節(jié)、月份周期）。*訓練模型：使用訓練集數(shù)據(jù)訓練神經(jīng)網(wǎng)絡，設置損失函數(shù)（MSE），選擇優(yōu)化器（Adam），設定訓練輪數(shù)和批大小，使用驗證集監(jiān)控性能，應用早停（EarlyStopping）防止過擬合。*評估模型：使用測試集評估最終模型性能，計算RMSE、MAE等指標；分析誤差分布。*預測：使用訓練好的模型對新的月份數(shù)據(jù)進行輸入，得到銷量預測值。2.解析思路：*潛在優(yōu)勢：*非線性建模能力：ANN能通過多層非線性變換擬合復雜的數(shù)據(jù)關系，可能比線性模型（邏輯回歸）或簡單樹模型（決策樹）捕捉到更強的非線性模式。*特征交互學習：ANN能自動學習特征之間的復雜交互作用，無需像決策樹那樣顯式地進行特征組合。*高維度數(shù)據(jù)處理：ANN能有效處理包含大量特征的數(shù)據(jù)集。*泛化能力：通過合適的訓練和正則化，ANN可以獲得較好的泛化能力，適用于未見客戶。*關鍵因素：*數(shù)據(jù)質(zhì)量與數(shù)量：需要足夠多且高質(zhì)量的數(shù)據(jù)來訓練復雜的ANN模型。*