2025年統(tǒng)計學期末考試：抽樣調查方法與抽樣調查設計試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填在題后的括號內）1.從一個包含N個單元的總體中，抽取n個單元構成樣本，使得每個單元被抽中的概率相等，且每次抽取后放回的抽樣方法稱為（）。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣2.在抽樣調查中，由于抽樣引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的隨機誤差稱為（）。A.測量誤差B.登記誤差C.抽樣誤差D.系統(tǒng)誤差3.當總體單位數(shù)較多，且分布較均勻時，系統(tǒng)抽樣相比簡單隨機抽樣可能具有的優(yōu)點是（）。A.抽樣成本更低B.抽樣誤差更小C.便于實施D.減少無回答4.在分層抽樣中，若希望提高抽樣效率，即縮小抽樣誤差，通常采用的樣本量分配方法是（）。A.按比例分配B.最優(yōu)分配C.恒定分配D.隨機分配5.在整群抽樣中，將總體劃分為若干群，抽樣時直接抽取群單元，然后對抽中的群內的所有單位進行調查，這種抽樣方法的主要優(yōu)點是（）。A.抽樣組織方便B.抽樣誤差可能較?。ㄔ跇颖玖肯嗤闆r下）C.可同時獲取群內單元的詳細信息D.適用于總體單位分布密集的情況6.確定抽樣方案時，首先要明確的是（）。A.抽樣方法的選擇B.樣本量的確定C.總體的界定D.抽樣框的編制7.在其他條件不變的情況下，樣本量n增大，抽樣平均誤差（）。A.保持不變B.增大C.減小D.先增大后減小8.抽樣框是指（）。A.總體中所有單位的一個清單B.樣本中所有單位的一個清單C.調查數(shù)據(jù)的一個集合D.抽樣誤差的一個度量9.在一項民意調查中，由于被調查者拒絕回答問題而導致的調查數(shù)據(jù)缺失屬于（）。A.測量誤差B.登記誤差C.抽樣框誤差D.無回答誤差10.對于一個給定的總體和固定的抽樣方法，抽樣平均誤差的大?。ǎ.隨樣本量的增大而增大B.隨樣本量的增大而減小C.與樣本量無關D.只與總體方差有關二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在題中的橫線上）1.抽樣調查中，根據(jù)抽樣框中的信息，計算每個總體單位被抽中的概率相等的抽樣方法稱為______抽樣。2.抽樣調查中除了抽樣誤差外，還有登記誤差、抽樣框誤差、無回答誤差等，這些誤差統(tǒng)稱為______誤差。3.在分層抽樣中，若各層內單位差異小，層間差異大，則按比例分配樣本量比最優(yōu)分配的抽樣效率______。4.整群抽樣中，每個被抽中的群稱為一個______。5.確定樣本量時，需要考慮的主要因素包括置信水平、預期的抽樣精度（誤差范圍）、總體規(guī)模和總體方差（或比例）的大小，以及采用的______。6.若抽樣框的質量較差，例如存在大量重復單元或遺漏單元，將會導致______誤差增大。7.為了減少無回答誤差對調查結果的影響，可以采取的措施之一是______。8.在簡單隨機抽樣下，若總體方差已知，計算樣本量時使用的公式為n=(Zα/2σ/E)2，其中Zα/2代表______，σ代表______，E代表______。9.系統(tǒng)抽樣是先將總體單位按某種順序排列，然后按固定的間隔k抽取樣本單元，k=N/n，其中N為總體單位數(shù)，n為樣本量，k稱為______。10.多階段抽樣通常在第一階段采用______抽樣，然后在后續(xù)階段采用______抽樣或簡單隨機抽樣。三、名詞解釋（每題4分，共20分）1.抽樣框2.抽樣平均誤差3.分層抽樣4.抽樣設計5.無回答四、簡答題（每題6分，共24分）1.簡述簡單隨機抽樣的優(yōu)缺點及其適用條件。2.簡述影響抽樣誤差的主要因素。3.與簡單隨機抽樣相比，分層抽樣通常具有哪些優(yōu)勢？4.簡述整群抽樣和分層抽樣的主要區(qū)別。五、計算題（每題10分，共20分）1.假設某城市有100萬戶家庭，希望進行一項抽樣調查，要求以95%的置信水平估計該城市家庭月均收入的抽樣誤差不超過100元。若已知家庭月收入的總體標準差為1500元，試采用簡單隨機抽樣方法，計算所需的最小樣本量（假設不考慮無回答情況）。2.某工廠共有5000名職工，按部門（分為生產(chǎn)部、銷售部、行政部）進行分層，各部門職工數(shù)分別為2000、1500、1500?，F(xiàn)計劃采用分層隨機抽樣抽取一個200人的樣本，若按比例分配樣本量，請計算各層應抽取的樣本量。若已知各部門職工月收入的方差分別為s?2=8000,s?2=12000,s?2=6000，總體方差σ2為9100，請計算采用最優(yōu)分配時各部門應抽取的樣本量（結果取整數(shù)）。六、抽樣設計題（共16分）假設你是一名市場調研員，需要為一款新的在線教育平臺設計一個用戶滿意度調查的抽樣方案?？傮w為該平臺所有注冊用戶。請簡述你的抽樣方案設計過程，包括：（1）界定目標總體和抽樣單位。（2）選擇合適的抽樣框及其來源。（3）確定抽樣方法（如分層、整群或其他方法），并說明理由。（4）估計并確定樣本量。（5）簡述抽樣實施步驟和數(shù)據(jù)處理計劃。（6）提出可能遇到的主要抽樣誤差和非抽樣誤差，并提出相應的控制或應對措施。試卷答案一、選擇題1.A解析思路：簡單隨機抽樣的核心特征是每個單元被抽中的概率相等，且不放回抽樣在題目描述中明確指出。2.C解析思路：抽樣誤差是抽樣調查特有的、由抽樣引起的隨機誤差，是核心概念區(qū)分于測量誤差等。3.C解析思路：系統(tǒng)抽樣便于實施的優(yōu)勢在于其操作簡單，按固定間隔抽取，易于執(zhí)行。4.B解析思路：最優(yōu)分配是根據(jù)各層方差大小按比例調整樣本量，方差大的層分配更多樣本，能最高效率降低抽樣誤差。5.A解析思路：整群抽樣的主要優(yōu)點在于組織抽樣和實施調查通常更方便、成本更低。6.C解析思路：抽樣方案設計的首要步驟是明確調查目標，即要了解總體的什么特征，這是所有后續(xù)工作的基礎。7.C解析思路：抽樣誤差的大小與樣本量n成反比關系，n越大，抽樣誤差越?。ㄔ谄渌麠l件不變時）。8.A解析思路：抽樣框的定義就是總體單位的一個清單或列表，是抽樣的基礎。9.D解析思路：無回答誤差特指因被調查者不參與或拒絕回答而導致的樣本缺失問題。10.B解析思路：對于固定總體和方法，抽樣平均誤差的大小主要受樣本量n和總體方差σ的影響，在其他條件不變時，n增大，誤差減小。二、填空題1.等概率解析思路：等概率抽樣是簡單隨機抽樣的核心特征，指每個單位被抽中的概率相同。2.非抽樣解析思路：非抽樣誤差是除抽樣本身帶來的誤差之外的所有其他誤差的總稱。3.低解析思路：按比例分配不考慮層內方差，將方差大的層分配較少樣本，效率低于考慮方差的分配方法（如最優(yōu)分配）。4.中選群解析思路：在整群抽樣中，被抽中的群單元被稱為中選群，是對其后續(xù)所有單位進行調查的單位。5.抽樣方法解析思路：樣本量的確定不僅與置信水平、精度、總體方差有關，還與選擇的抽樣方法（如是否分層、整群）直接相關。6.抽樣框解析思路：抽樣框質量問題（重復、遺漏）直接影響抽樣結果的代表性，導致抽樣框誤差增大。7.提高激勵或進行隨訪解析思路：提高無回答率的常用方法包括給被調查者提供合理報酬、強調調查的重要性、進行多次隨訪等。8.置信水平（或臨界值Zα/2），總體標準差（或方差σ），預期誤差范圍（或容許誤差E）解析思路：公式中各符號的含義：Zα/2是對應置信水平的臨界值，σ是總體標準差，E是允許的抽樣誤差。9.抽樣間隔解析思路：k定義為將總體單位數(shù)N除以樣本量n得到的值，是系統(tǒng)抽樣中確定相鄰樣本單元間隔的固定距離。10.整群，簡單隨機（或分層隨機）解析思路：多階段抽樣通常是先進行整群抽取，然后在抽中的群內進行下一階段的抽樣，常用簡單隨機抽樣或分層抽樣完成最終抽取。三、名詞解釋1.抽樣框：指包含總體所有單元信息的名單或清單，是實施抽樣調查的依據(jù)。2.抽樣平均誤差：指在重復抽樣條件下，樣本統(tǒng)計量（如樣本均值或樣本成數(shù)）的標準差，反映了抽樣誤差的平均水平或集中程度。3.分層抽樣：指先將總體按某個重要標志劃分為若干互不重疊的子總體（層），然后從每個層中獨立地抽取一個簡單隨機樣本（或其他抽樣方法），最后將各層的樣本合并構成總體樣本的抽樣方法。4.抽樣設計：指根據(jù)調查目的和對象的特點，系統(tǒng)地規(guī)劃抽樣調查的各個環(huán)節(jié)，包括界定總體、設計抽樣框、選擇抽樣方法、確定樣本量、組織實施抽樣、數(shù)據(jù)處理與分析等，以確保調查的科學性和可行性。5.無回答：指被抽取的樣本單位沒有提供所需信息的情況，包括拒絕調查、無法聯(lián)系、不在家等，無回答會影響樣本的完整性和調查結果的代表性。四、簡答題1.簡述簡單隨機抽樣的優(yōu)缺點及其適用條件。解析思路：優(yōu)點：概念簡單，實施方便；缺點：當總體單位數(shù)N較大時，編制完整的抽樣框成本高；若總體分布不均勻，樣本代表性可能不高；可能遺漏某些重要特征的單位。適用條件：總體單位較少；總體各單位分布相對均勻；對抽樣框的要求不高；不需要利用輔助信息改進抽樣效率。2.簡述影響抽樣誤差的主要因素。解析思路：主要因素包括：①樣本量n的大小：樣本量越大，抽樣誤差越小；②總體方差σ2（或標準差σ）的大?。嚎傮w變異程度越大，抽樣誤差越大；③抽樣方法：不同的抽樣方法，其抽樣誤差的大小和計算方式可能不同；④置信水平：置信水平越高，要求的誤差范圍越大，相應的抽樣誤差（或需要更大的樣本量）也越大。3.與簡單隨機抽樣相比，分層抽樣通常具有哪些優(yōu)勢？解析思路：優(yōu)勢主要體現(xiàn)在：①提高抽樣效率：通過將總體分層，使得各層內單位同質性增強，層間異質性降低，從而可以用更小的樣本量達到同樣的精度或用相同樣本量獲得更高的精度；②保證代表性：能確保樣本中包含各類特征單位，特別適用于需要了解不同子群體情況的調查；③便于分層處理：可以對不同層采用不同的抽樣方法或分析方式。4.簡述整群抽樣和分層抽樣的主要區(qū)別。解析思路：主要區(qū)別在于劃分組單元的目的不同：分層抽樣劃分層的目的在于層內同質、層間異質，以實現(xiàn)更好的代表性或效率；整群抽樣劃分群的目的主要是為了方便組織抽樣和實施調查，通常群內異質、層間同質（或群間異質），其效率優(yōu)勢更多體現(xiàn)在成本效益上。此外，抽樣方式也不同，分層抽樣是“分層內隨機抽”，整群抽樣是“中選群內全抽”或“中選群內隨機抽”。五、計算題1.假設某城市有100萬戶家庭，希望進行一項抽樣調查，要求以95%的置信水平估計該城市家庭月均收入的抽樣誤差不超過100元。若已知家庭月收入的總體標準差為1500元，試采用簡單隨機抽樣方法，計算所需的最小樣本量（假設不考慮無回答情況）。解析思路：使用簡單隨機抽樣樣本量公式n=(Zα/2σ/E)2。已知：置信水平95%，查Z表得Zα/2=1.96；總體標準差σ=1500元；容許誤差E=100元。代入公式計算：n=(1.96*1500/100)2=(29.4)2=864.36。由于樣本量必須為整數(shù)，且要保證誤差不超過100元，需向上取整，n=865。答案：所需最小樣本量為865戶。2.某工廠共有5000名職工，按部門（分為生產(chǎn)部、銷售部、行政部）進行分層，各部門職工數(shù)分別為2000、1500、1500?，F(xiàn)計劃采用分層隨機抽樣抽取一個200人的樣本，若按比例分配樣本量，請計算各層應抽取的樣本量。若已知各部門職工月收入的方差分別為s?2=8000,s?2=12000,s?2=6000，總體方差σ2為9100，請計算采用最優(yōu)分配時各部門應抽取的樣本量（結果取整數(shù)）。解析思路：(1)按比例分配：各層樣本量proportionalto各層職工數(shù)?？倶颖玖縉=200。生產(chǎn)部比例：2000/5000=0.4；銷售部比例：1500/5000=0.3；行政部比例：1500/5000=0.3。生產(chǎn)部樣本量=200*0.4=80；銷售部樣本量=200*0.3=60；行政部樣本量=200*0.3=60。(2)最優(yōu)分配：各層樣本量optimalproportionalto√(N層/σ層2)。已知N層=2000,1500,1500；σ層2=8000,12000,6000。計算各層系數(shù)：√(2000/8000)=√0.25=0.25；√(1500/12000)=√0.125≈0.3536；√(1500/6000)=√0.25=0.25。總系數(shù)和=0.25+0.3536+0.25=0.8536。各層最優(yōu)樣本量=總樣本量*各層系數(shù)/總系數(shù)和。生產(chǎn)部=200*0.25/0.8536≈58.48；銷售部=200*0.3536/0.8536≈82.52；行政部=200*0.25/0.8536≈58.48。結果取整數(shù)，需進行校正以保證總和為200。調整后：生產(chǎn)部58，銷售部83，行政部59。檢驗總和：58+83+59=200。答案：按比例分配：生產(chǎn)部80人，銷售部60人，行政部60人。最優(yōu)分配：生產(chǎn)部58人，銷售部83人，行政部59人。六、抽樣設計題假設你是一名市場調研員，需要為一款新的在線教育平臺設計一個用戶滿意度調查的抽樣方案?？傮w為該平臺所有注冊用戶。請簡述你的抽樣方案設計過程，包括：（1）界定目標總體和抽樣單位。解析思路：目標總體是所有當前注冊并至少使用過一次該在線教育平臺服務的用戶。抽樣單位是每一個注冊用戶。（2）選擇合適的抽樣框及其來源。解析思路：理想的抽樣框是平臺用戶數(shù)據(jù)庫，其中包含所有用戶的唯一標識符（如用戶ID）以及可能的相關輔助信息（如注冊時間、活躍度等）。來源是該平臺的管理后臺數(shù)據(jù)庫。（3）確定抽樣方法（如分層、整群或其他方法），并說明理由。解析思路：可采用分層隨機抽樣。理由：①用戶可能根據(jù)注冊時間、活躍頻率（如每日、每周、每月）、用戶類型（如免費、付費）、使用的課程類型等存在差異，分層有助于提高樣本代表性，確保不同類型的用戶都得到適當代表；②如果用戶地理位置分布廣泛，也可考慮按地理位置分層。若輔助信息不足或不便利用，也可考慮整群抽樣（如按用戶ID編號后按間隔抽群）或簡單隨機抽樣（若用戶數(shù)據(jù)庫完整且隨機）。（4）估計并確定樣本量。解析思路：樣本量確定需考慮：①調查精度要求（如希望誤差范圍）；②置信水平（如95%）；③預期的總體方差（或基于類似調查的經(jīng)驗）；④抽樣方法效率；⑤平臺用戶總量（雖然通常用戶數(shù)很大，但對樣本量影響相對較小）。需根據(jù)平臺的具體目標和資源，使用合適的