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本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成,請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用,答案僅供參考。答案第=page22頁,總=sectionpages22頁人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)通關(guān)寶典(1)26.1反比例函數(shù)的概念(含答案)一、選擇題(共6小題;共24分)1.下列關(guān)系式中,哪個(gè)等式表示y是x的反比例函數(shù)?? A.y=3x2 B.y=x2.矩形的面積一定,則它的長(zhǎng)和寬是下列哪種函數(shù)關(guān)系??? A.正比例函數(shù) B.一次函數(shù) C.反比例函數(shù) D.二次函數(shù)3.若函數(shù)y=mxm2-5 A.2 B.-2 C.6 D.-4.函數(shù)y=m-1xm2 A.m=±1 B.m=1 C.m=±3 D.5.下列數(shù)表中分別給出了變量y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是?? A.x1234y56.下列各變量之間的關(guān)系屬于反比例函數(shù)關(guān)系的有?? ①當(dāng)路程s一定時(shí),汽車行駛的平均速度v與行駛時(shí)間t之間的關(guān)系; ②當(dāng)電壓U一定時(shí),電路中的電阻R與通過的電流強(qiáng)度I之間的函數(shù)關(guān)系; ③當(dāng)矩形面積S一定時(shí),矩形的兩邊a與b之間的函數(shù)關(guān)系; ④當(dāng)受力F一定時(shí),物體所受到的壓強(qiáng)p與受力面積S之間的函數(shù)關(guān)系. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④二、填空題(共4小題;共16分)7.反比例函數(shù)y=-2x中,比例系數(shù)k=
,當(dāng)x=2時(shí),y=8.設(shè)三角形的底邊、對(duì)應(yīng)高、面積分別為a,h,S. (1)當(dāng)a=10時(shí),S與h的關(guān)系式為
,是
函數(shù); (2)當(dāng)S=18時(shí),a與h的關(guān)系式為
,是
函數(shù);9.若函數(shù)y=k-2xk2-510.已知反比例函數(shù)y=2k-3xk2-5的圖象在所在的每一個(gè)象限內(nèi)y隨著x三、解答題(共6小題;共60分)11.已知y與2x+1成反比例,且x=1時(shí),y=2,當(dāng)x=0時(shí),求y的值.12.已知:y+1與x-1成反比例.且當(dāng)x=2時(shí)y=3.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)求當(dāng)x=-2時(shí),y的值.13.已知y=y1+y2,y1與x成正比例,y2與x成反比例,且當(dāng)x=-1時(shí),y=-4,當(dāng)x=314.已知y=m+2xm15.(1)①京滬線鐵路全程為1463?km,某列車平均速度為vkm/h,全程運(yùn)行時(shí)間為th,那么v ②京滬線鐵路全程為1463?km,某列車平均速度為260km/h,列車運(yùn)行th時(shí)的路程為skm,那么(2)在以上兩個(gè)題目中涉及s,v,t,你是否發(fā)現(xiàn)在什么情況下,有兩個(gè)變量成正比例函數(shù)關(guān)系?又在什么情況下,有兩個(gè)變量成反比例函數(shù)關(guān)系?請(qǐng)你再舉一個(gè)類似的例子.16.已知關(guān)于x的一元二次方程kx(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2(其中x1<x2),設(shè)答案第一部分1.D 2.C 3.A 【解析】∵y=mx∴m2-5=-1,4.D 【解析】∵函數(shù)y=m-1∴m-1≠0,m2解得m=-1.5.D 6.D 第二部分7.-2,-18.S=5h,正比例,a=9.-210.-2第三部分11.由y與2x+1成反比例,可設(shè)解析式為:y=k∵x=1時(shí),y=2,∴k2=2∴y=6當(dāng)x=0時(shí),y=612.(1)設(shè)y+1=k把x=2,y=3代入得:k=4,則y+1=4x-1即
(2)把x=-2代入解析式得:y=413.∵y1與∴設(shè)y1∵y2與∴設(shè)y2∵y=y∴y=k∵x=-1時(shí),y=-4,當(dāng)x=3時(shí),y=62∴-4=-k1∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+214.若y=m+2則有m+2≠0,m解得m=2.15.(1)①v=1463t,v是②s=260t,s不是t的反比例函數(shù).
(2)當(dāng)v一定時(shí),s是t的正比例函數(shù);當(dāng)s一定時(shí),v是t的反比例函數(shù).16.(1)Δ=-∵k>0,∴Δ=2k+1∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)∵k>0,由求根公式有x=4k+1∴x=1或x=3+1又∵x∴x1=1∴y=3+故y是k的反比例函數(shù).
人教版九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第26章《反比例函數(shù)》單元培優(yōu)檢測(cè)題一.選擇題1.已知點(diǎn)A(3,y1),B(﹣2,y2),C(1,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,那么()A.y2<y1<y3 B.y3<y1<y2 C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y12.若反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2,﹣3),則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過的點(diǎn)是()A.(3,﹣2) B.(1,﹣6) C.(﹣1,6) D.(﹣1,﹣6)3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)T.下列各點(diǎn)P(4,6),Q(3,﹣8),M(2,﹣12),N(,48)中,在該函數(shù)圖象上的點(diǎn)有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)4.如圖,點(diǎn)M、N都在反比例函數(shù)的圖象上,則△OMN的面積為()A.1 B. C.2 D.35.在溫度不變的條件下,通過一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓,測(cè)出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng),如下表:則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是()體積x(mL)10080604020壓強(qiáng)y(kPa)6075100150300A.y=3000x B.y=6000x C.y= D.y=6.反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P在y=的圖象上,PC⊥x軸,交y=的圖象于點(diǎn)A,PD⊥y軸,交y=的圖象于點(diǎn)B.當(dāng)點(diǎn)P在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:①△ODB與△OCA的面積相等;②PA與PB始終相等;③四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化;④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).其中一定正確的是()A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④7.反比例函數(shù)y=(a>0,a為常數(shù))和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)M在y=的圖象上,MC⊥x軸于點(diǎn)C,交y=的圖象于點(diǎn)A;MD⊥y軸于點(diǎn)D,交y=的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:①S△ODB=S△OCA;②四邊形OAMB的面積不變;③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn).其中正確結(jié)論是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③8.如圖,△ABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,頂點(diǎn)C在x軸上,AB∥x軸,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3),S△ABC=2,則k的值為()A.4 B.﹣4 C.7 D.﹣79.函數(shù)y=ax2﹣a與y=﹣(a≠0)在同一直坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B. C. D.10.如圖所示雙曲線y=與y=﹣分別位于第三象限和第二象限,A是y軸上任意一點(diǎn),B是y=﹣上的點(diǎn),C是y=上的點(diǎn),線段BC⊥x軸于D,且4BD=3CD,則下列說法:①雙曲線y=在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減?。虎谌酎c(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣3,);③k=4;④△ABC的面積為定值7,正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二.填空題11.如圖,在△AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2),BO=4,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則k的值為.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過Rt△OAB的斜邊OA的中點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)C.若點(diǎn)B在x軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,4),則△BOC的面積為.13.請(qǐng)寫出一個(gè)圖象與直線y=x無交點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式:.14.已知A(m,3)、B(﹣2,n)在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上,則=.15.在反比例函數(shù)y=(x<0)中,函數(shù)值y隨著x的增大而減小,則m的取值范圍是.16.如圖,點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上.若矩形PMON的面積為4,則k=.三.解答題17.如圖,已知一次函數(shù)y1=k1x+b(k1≠0)與反比例函數(shù)y2=(k2≠0)的圖象交于A(4,1),B(n,﹣2)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出y1<y2時(shí)x的取值范圍.18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,4)在反比例函數(shù)y=的圖象上,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,0),連接OA,過C作OA的平行線,過A作x軸的平行線,交于點(diǎn)B,BC與雙曲線y=的圖象交于D,連接AD.(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo);(2)四邊形AOCD的面積.19.如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)直接寫出當(dāng)x>0時(shí),kx+b<的解集.(3)點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo),使PA+PB最?。?0.如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)的分支上,AB⊥x軸于點(diǎn)B,O是原點(diǎn),且△AOB的面積為1.試解答下列問題:(1)比例系數(shù)k=;(2)在給定直角坐標(biāo)系中,畫出這個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)分支;(3)當(dāng)x>1時(shí),寫出y的取值范圍.21.如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(﹣2,1),B(1,n)兩點(diǎn).(1)求m,n的值;(2)當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí),請(qǐng)寫出自變量x的取值范圍.22.如圖,四邊形ABCD放在在平面直角坐標(biāo)系中,已知AB∥CD,AD=BC,A(﹣2,0)、B(6,0)、D(0,3),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式;(2)將四邊形ABCD向上平移2個(gè)單位后,問點(diǎn)B是否落在該反比例函數(shù)的圖象上?23.如圖,反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)A,過點(diǎn)A分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別P、Q,若AP=3,AQ=1,求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式.24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+b與雙曲線y=相交于A,B兩點(diǎn),已知A(2,5).求:(1)b和k的值;(2)△OAB的面積.
參考答案一.選擇題1.解:∵點(diǎn)A(3,y1),B(﹣2,y2),C(1,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴y1=2,y2=﹣3,y3=6,∴y2<y1<y3,故選:A.2.【解答】解:∵反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2,﹣3),∴k=2×(﹣3)=﹣6∴解析式y(tǒng)=當(dāng)x=3時(shí),y=﹣2當(dāng)x=1時(shí),y=﹣6當(dāng)x=﹣1時(shí),y=6∴圖象不經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,﹣6)故選:D.3.解:∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)T(3,8),∴k=3×8=24,將P(4,6),Q(3,﹣8),M(2,﹣12),N(,48)分別代入反比例函數(shù)y=,可得Q(3,﹣8),M(2,﹣12)不滿足反比例函數(shù)y=,∴在該函數(shù)圖象上的點(diǎn)有2個(gè),故選:C.4.解:過M、N分別作MA⊥x軸,NB⊥x軸,S四邊形OMNB=S△OMA+S四邊形MABN=S△OMN+S△ONB,∵M(jìn)(1,2),N(2,1),∴MA=OB=2,OA=NB=1,則S△OMN=×1×2+×(1+2)×(2﹣1)﹣×2×1=,故選:B.5.解:由表格數(shù)據(jù)可得:此函數(shù)是反比例函數(shù),設(shè)解析式為:y=,則xy=k=6000,故y與x之間的關(guān)系的式子是y=,故選:D.6.解:①∵點(diǎn)A、B均在反比例函數(shù)y=的圖象上,且BD⊥y軸,AC⊥x軸,∴S△ODB=,S△OCA=,∴S△ODB=S△OCA,結(jié)論①正確;②設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,),則點(diǎn)B的坐標(biāo)(,),點(diǎn)A(m,),∴PA=﹣=,PB=m﹣=,∴PA與PB的關(guān)系無法確定,結(jié)論②錯(cuò)誤;③∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上,且PC⊥x軸,PD⊥y軸,∴S矩形OCPD=k,∴S四邊形PAOB=S矩形OCPD﹣S△ODB﹣S△OCA=k﹣1,結(jié)論③正確;④設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,),則點(diǎn)B的坐標(biāo)(,),點(diǎn)A(m,),∵點(diǎn)A是PC的中點(diǎn),∴k=2,∴P(m,),B(,),∴點(diǎn)B是PD的中點(diǎn),結(jié)論④正確.故選:D.7.解:①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=圖象上,則△ODB與△OCA的面積相等,都為×2=1,正確;②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA為定值,則四邊形MAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化,正確;③連接OM,點(diǎn)A是MC的中點(diǎn),則△OAM和△OAC的面積相等,∵△ODM的面積=△OCM的面積=,△ODB與△OCA的面積相等,∴△OBM與△OAM的面積相等,∴△OBD和△OBM面積相等,∴點(diǎn)B一定是MD的中點(diǎn).正確;故選:D.8.解:∵AB∥x軸,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3),∴設(shè)點(diǎn)A(a,3)∵S△ABC=(a﹣1)×3=2∴a=∴點(diǎn)A(,3)∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,∴k=7故選:C.9.解:A、二次y=ax2﹣a的圖象開口方向向上,與y軸交于負(fù)半軸,則a>0,則反比例函數(shù)y=﹣的圖象應(yīng)該經(jīng)過第二、四象限,故本選項(xiàng)正確.B、二次y=ax2﹣a的圖象開口方向向上,與y軸交于負(fù)半軸,則a>0,則反比例函數(shù)y=﹣的圖象應(yīng)該經(jīng)過第二、四象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.C、二次y=ax2﹣a的圖象開口方向向下,則a<0.與y軸交于負(fù)半軸,則﹣a<0,即a>0,相矛盾,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.D、二次y=ax2﹣a的圖象開口方向向下,與y軸交于正半軸,則a<0,則反比例函數(shù)y=﹣的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、三象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:A.10.解:①y=的圖象在一、三象限,故在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,故①正確;②點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3,則B(﹣3,1),由4BD=3CD,可得CD=,故C(﹣3,﹣),故②錯(cuò)誤;③設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a,則B(a,﹣),由4BD=3CD,可得CD=﹣,故C(a,),由C(a,)可得:k=a×=4,故③正確;④BC=﹣﹣=﹣,S△ABC==﹣×(﹣a)×=,故④錯(cuò)誤;所以本題正確的有兩個(gè):①③;故選:B.二.填空題(共6小題)11.解:過點(diǎn)A作AC⊥x軸,過點(diǎn)B作BD⊥x軸,垂足分別為C、D,則∠OCA=∠BDO=90°,∴∠DBO+∠BOD=90°,∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠DBO=∠AOC,∴△DBO∽△COA,∴==,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2),∴AC=2,OC=4,∴AO==2,∴==即BD=8,DO=4,∴B(﹣4,8),∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,∴k的值為﹣4×8=﹣32.故答案為﹣3212.解:∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,4),而點(diǎn)D為OA的中點(diǎn),∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),把D(3,2)代入y=得k=3×2=6,∴反比例函數(shù)的解析式為y=,∴△BOC的面積=|k|=×|6|=3.故答案為:3;13.解:∵直線y=x經(jīng)過第一、三象限,∴與直線y=x無交點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,∴與直線y=x無交點(diǎn)的反比例函數(shù)表達(dá)式為:y=﹣故答案為:y=﹣(答案不唯一).14.解:設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,根據(jù)題意得:k=3m=﹣2n∴=﹣故答案為:﹣.15.解:∵反比例函數(shù)y=(x<0)中,函數(shù)值y隨著x的增大而減小,∴m﹣1>0,∴m>1,故答案為m>1.16.解:設(shè)PN=a,PM=b,則ab=6,∵P點(diǎn)在第二象限,∴P(﹣a,b),代入y=中,得k=﹣ab=﹣4,故答案為:﹣4.三.解答題(共8小題)17.解:(1)∵反比例函數(shù)y2=(k2≠0)的圖象過點(diǎn)A(4,1),∴k2=4×1=4,∴反比例函數(shù)的解析式為y2=.∵點(diǎn)B(n,﹣2)在反比例函數(shù)y2=的圖象上,∴n=4÷(﹣2)=﹣2,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2).將A(4,1)、B(﹣2,﹣2)代入y1=k1x+b,,解得:,∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣1.(2)觀察函數(shù)圖象,可知:當(dāng)x<﹣2和0<x<4時(shí),一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方,∴y1<y2時(shí)x的取值范圍為x<﹣2或0<x<4.18.解:(1)∵點(diǎn)A(2,4)在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴k=2×4=8,∴反比例函數(shù)解析式為y=;設(shè)OA解析式為y=k'x,則4=k'×2,∴k'=2,∵BC∥AO,∴可設(shè)BC的解析式為y=2x+b,把(3,0)代入,可得0=2×3+b,解得b=﹣6,∴BC的解析式為y=2x﹣6,令2x﹣6=,可得x=4或﹣1,∵點(diǎn)D在第一象限,∴D(4,2);(2)∵AB∥OC,AO∥BC,∴四邊形ABCO是平行四邊形,∴AB=OC=3,∴S四邊形AOCD=S四邊形ABCO﹣S△ABD=3×4﹣×3×(4﹣2)=12﹣3=9.19.解:(1)把A(1,4)代入y=,得:m=4,∴反比例函數(shù)的解析式為y=;把B(4,n)代入y=,得:n=1,∴B(4,1),把A(1,4)、(4,1)代入y=kx+b,得:,解得:,∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+5;(2)根據(jù)圖象得當(dāng)0<x<1或x>4,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象在反比例函數(shù)y=的下方;∴當(dāng)x>0時(shí),kx+b<的解集為0<x<1或x>4;(3)如圖,作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,交x軸于P,此時(shí)PA+PB=AB′最小,∵B(4,1),∴B′(4,﹣1),設(shè)直線AB′的解析式為y=px+q,∴,解得,∴直線AB′的解析式為y=﹣x+,令y=0,得﹣x+=0,解得x=,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0).20.(1)解:由于△AOB的面積為1,則|k|=2,又函數(shù)圖象位于第一象限,k>0,則k=2,反比例函數(shù)關(guān)系式為y=﹣.故答案為:﹣2;(2)如圖所示:;(3)利用圖象可得出:當(dāng)x>1時(shí):﹣2<y<0.21.解:(1)把A(﹣2,1)代入反比例函數(shù)y=得,m=﹣2×1=﹣2,∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣;把B(1,n)代入得,1×n=﹣2,解得n=﹣2;(2)由圖象可知:x<﹣2或0<x<1.22.解:(1)過C作CE⊥AB,∵DC∥AB,AD=BC,∴四邊形ABCD為等腰梯形,∴∠A=∠B,DO=CE=3,CD=OE,∴△ADO≌△BCE,∴BE=OA=2,∵AB=8,∴OE=AB﹣OA﹣BE=8﹣4=4,∴C(4,3),把C(4,3)代入反比例解析式得:k=12,則反比例解析式為y=;(2)由平移得:平移后B的坐標(biāo)為(6,2),把x=6代入反比例得:y=2,則平移后點(diǎn)B落在該反比例函數(shù)的圖象上.23.解:由題意得:S四邊形APOQ=|k|=3×1=3;又由于函數(shù)圖象位于第一象限,k>0,則k=3.所以這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=.24.解:(1)∵直線y=x+b與雙曲線y=相交于A,B兩點(diǎn),已知A(2,5),∴5=2+b,5=.解得:b=3,k=10.(2)如圖,過A作AD⊥y軸于D,過B作BE⊥y軸于E,∴AD=2.∵b=3,k=10,∴y=x+3,y=.由得:或,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣5,﹣2).∴BE=5.設(shè)直線y=x+3與y軸交于點(diǎn)C.∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).∴OC=3.∴S△AOC=OC?AD=×3×2=3,S△BOC=OC?BE=×3×5=.∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=.
人教版九年級(jí)下冊(cè)第二十六章反比例函數(shù)單元練習(xí)題(含答案)一、選擇題1.如果反比例函數(shù)y=在各自象限內(nèi),y隨x的增大而減小,那么m的取值范圍是()A.m<0B.m>0C.m<-1D.m>-12.如圖,雙曲線y=(k>0)與⊙O在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點(diǎn),分別過P、Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線,已知點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,3),則圖中陰影部分的面積為()A.1B.2C.3D.43.若式子有意義,則函數(shù)y=kx+1和y=的圖象可能是()A.B.C.D.4.如圖,直線y=-x+b與雙曲線y=交于點(diǎn)A、B,則不等式組>-x+b≥0的解集為()A.x<-1或x>2B.-1<x≤1C.-1<x<0D.-1<x<15.已知反比例函數(shù)y=,當(dāng)1<x<3時(shí),y的取值范圍是()A.0<y<1B.1<y<2C.y>6D.2<y<6二、填空題6.某拖拉機(jī)油箱內(nèi)有油25L,請(qǐng)寫出這些油可供使用的時(shí)間y(h)關(guān)于平均每小時(shí)的耗油量x(L/h)的函數(shù)解析式為______________.7.已知y與x成反比例,且當(dāng)x=-3時(shí),y=4,則當(dāng)x=6時(shí),y的值為_______.8.在函數(shù)y=(k>0的常數(shù))的圖象上有三個(gè)點(diǎn)(-2,y1),(-1,y2),,函數(shù)值y1,y2,y3的大小為__________________.9.在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi),裝有一定質(zhì)量的某種氣體,當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí),氣體的密度ρ也隨之改變.在一定范圍內(nèi),密度ρ是容積V的反比例函數(shù).當(dāng)容積為5m3時(shí),密度是1.4kg/m3,則ρ與V的函數(shù)關(guān)系式為_________________.10.已知反比例函數(shù)y=,當(dāng)x≥3時(shí),則y的取值范圍是___________.三、解答題11.學(xué)校食堂用1200元購(gòu)買大米,寫出購(gòu)買的大米質(zhì)量y(kg)與單價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式,y是x的反比例函數(shù)嗎?12.長(zhǎng)方形相鄰的兩邊長(zhǎng)分別x,y,面積為30,用含x的式子表示y.13.如圖,點(diǎn)P為雙曲線y=(x>0)上一點(diǎn),點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn),且OP=OA=5,求S△OAP.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,?ABCO的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(2,0)、C(-1,2),反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.(1)直接寫出點(diǎn)B坐標(biāo).(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.15.已知一個(gè)面積為60的平行四邊形,設(shè)它的其中一邊長(zhǎng)為x,這邊上的高為y,試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并判斷它是什么函數(shù).16.閱讀材料:以下是我們教科書中的一段內(nèi)容,請(qǐng)仔細(xì)閱讀,并解答有關(guān)問題.公元前3世紀(jì),古希臘學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn):若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比,則杠桿平衡,后來人們把它歸納為“杠桿原理”,通俗地說,杠桿原理為阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂若工人師傅欲用撬棍動(dòng)一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1500N和0.4m.(1)動(dòng)力F(N)與動(dòng)力臂l(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí),撬動(dòng)石頭需要多大的力?(2)若想使動(dòng)力F(N)不超過題(1)中所用力的一半,則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少?(3)請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋:我們使用棍,當(dāng)阻力與阻力臂一定時(shí),為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力.17.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心,這樣必須把1200m3的生活垃圾運(yùn)走.(1)假如每天能運(yùn)xm3,所需的時(shí)間為y天,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)12m3,則5輛這樣的拖拉機(jī)要用多少天才能運(yùn)完?18.已知反比例函數(shù)y=(k≠0,k是常數(shù))的圖象過點(diǎn)P(-3,5).(1)求此反比例函數(shù)的解析式;(2)在函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)(a1,b1)和(a2,b2),若a1<a2,試判斷b1與b2的大小關(guān)系.
答案解析1.【答案】D【解析】∵反比例函數(shù)y=的圖象在所在象限內(nèi),y的值隨x值的增大而減小,∴m+1>0,解得m>-1.故選D.2.【答案】D【解析】∵雙曲線y=(k>0)與⊙O在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點(diǎn),∴點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線y=x對(duì)稱,∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1),∴圖中陰影部分的面積=2×(3-1)=4.故選D.3.【答案】B【解析】∵式子有意義,∴k<0,當(dāng)k<0時(shí),一次函數(shù)y=kx+1的圖象經(jīng)過原點(diǎn),過第一、二、四象限,反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限,四個(gè)選項(xiàng)中只有B符合,故選B.4.【答案】C【解析】∵>-x+b≥0,∴其該不等式的解集可以看成是反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值,且在x軸上方時(shí)對(duì)應(yīng)的圖象,結(jié)合圖象可知,對(duì)應(yīng)的x的范圍為-1<x<0,故選C.5.【答案】D【解析】∵k=6>0,∴在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小,又∵當(dāng)x=1時(shí),y=6,當(dāng)x=3時(shí),y=2,∴當(dāng)1<x<3時(shí),2<y<6.故選D.6.【答案】y=【解析】直接根據(jù)這些油可供使用的時(shí)間y(h)與關(guān)于平均每小時(shí)的耗油量x(L/h)乘積等于拖拉機(jī)油箱內(nèi)有油25L,進(jìn)而得出關(guān)系式.∵某拖拉機(jī)油箱內(nèi)有油25L,∴這些油可供使用的時(shí)間y(h)關(guān)于平均每小時(shí)的耗油量x(L/h)的函數(shù)解析式為y=.7.【答案】-2【解析】設(shè)反比例函數(shù)為y=,當(dāng)x=-3,y=4時(shí),4=,解得k=-12.反比例函數(shù)為y=.當(dāng)x=6時(shí),y==-2,故答案為-2.8.【答案】y3>y1>y2【解析】∵函數(shù)y=(k>0的常數(shù)),∴此函數(shù)的圖象在一、三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,∵-2<-1<0,>0,∴(-2,y1),(-1,y2)在第三象限,在第一象限,∵-2<-1,∴0>y1>y2,y3>0,∴y3>y1>y2.9.【答案】ρ=【解析】∵密度ρ是容積V的反比例函數(shù),∴設(shè)ρ=,由于(5,1.4)在此函數(shù)解析式上,∴k=1.4×5=7,∴ρ=.10.【答案】0<y≤2【解析】∵反比例函數(shù)y=中,k=6>0,∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于一、三象限,且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,∵當(dāng)x=3時(shí),y=2,∴當(dāng)x≥3時(shí),0<y≤2.故答案為0<y≤2.11.【答案】解∵由題意,得xy=1200,∴y=,∴y是x的反比例函數(shù).【解析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,然后利用反比例函數(shù)的定義判斷即可.12.【答案】解∵長(zhǎng)方形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為x、y,面積為30,∴xy=30,∴y=,則用含x的式子表示y為.【解析】根據(jù)矩形面積公式得出xy之間的關(guān)系即可.13.【答案】解作PD⊥x軸于D,如圖,設(shè)P,∴OD=a,PD=,∵OP=OA=5,∵OD2+PD2=OP2,OP=OA=5,∴a2+=52,整理得a4-25a2+144=0,解得a=4或a=3,∴P(4,3)或(3,4),∴S△OAP=×5×3=或S
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