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文檔簡介
2026屆云南省陸良縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,在下列說法中①ac>0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=3;③a+b+c<0;④當(dāng)x>1時,y隨x的增大而增大,正確的是()A.①③ B.②④ C.①②④ D.②③④2.若點A(1,y1)、B(2,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1、y2的大小關(guān)系為A.y1<y2 B.y1≤y2 C.y1>y2 D.y1≥y23.用配方法解方程-4x+3=0,下列配方正確的是()A.=1 B.=1 C.=7 D.=44.下列事件中必然發(fā)生的事件是()A.一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B.不等式的兩邊同時乘以一個數(shù),結(jié)果仍是不等式C.200件產(chǎn)品中有5件次品,從中任意抽取6件,至少有一件是正品D.隨意翻到一本書的某頁,這頁的頁碼一定是偶數(shù)5.如圖,l1∥l2∥l3,若,DF=6,則DE等于()A.3 B.3.2 C.3.6 D.46.若關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2-1=0的一個解是x=0,則a的值為()A.1 B.-1 C.±1 D.07.如圖所示,在半徑為10cm的⊙O中,弦AB=16cm,OC⊥AB于點C,則OC等于()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm8.如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧,點是這段弧所在圓的圓心,,點是的中點,D是AB的中點,且,則這段彎路所在圓的半徑為()A. B. C. D.9.如圖,一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向,距離燈塔60nmile的小島A出發(fā),沿正南方向航行一段時間后,到達(dá)位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處,這時輪船B與小島A的距離是()A.nmile B.60nmile C.120nmile D.nmile10.如圖,點A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點的三角形與△ABC相似,則點E的坐標(biāo)不可能是A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2)二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知是關(guān)于的方程的一個根,則______.12.如圖,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E.如果∠B=60°,AC=6,那么CD的長為______.13.某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?,在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的黃、白兩種顏色的乒乓球若干只,將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù).下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601現(xiàn)從這個口袋中摸出一球,恰好是黃球的概率為_____.14.某校開展“節(jié)約每一滴水”活動,為了了解開展活動一個月以來節(jié)約用水的情況,從八年級的400名同學(xué)中選取20名同學(xué)統(tǒng)計了各自家庭一個月節(jié)約用水情況如表,請你估計這400名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是_____.節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數(shù)/個2467115.小莉身高,在陽光下的影子長為,在同一時刻站在陽光下,小林的影長比小莉長,則小林的身高為_________.16.某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進(jìn)行質(zhì)量抽檢,相關(guān)數(shù)據(jù)如下:抽取的毛絨玩具數(shù)2151111211511111115112111優(yōu)等品的頻數(shù)19479118446292113791846優(yōu)等品的頻率1.9511.9411.9111.9211.9241.9211.9191.923從這批玩具中,任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是__.(精確到17.從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動,甲被選中的概率為___.18.如圖,物理課上張明做小孔成像試驗,已知蠟燭與成像板之間的距離為24cm,要使?fàn)T焰的像A′B′是燭焰AB的2倍,則蠟燭與成像板之間的小孔紙板應(yīng)放在離蠟燭_____cm的地方.三、解答題(共66分)19.(10分)作出函數(shù)y=2x2的圖象,并根據(jù)圖象回答下列問題:(1)列表:x……y……(2)在下面給出的正方形網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,描出列表中的各點,并畫出函數(shù)y=2x2的圖象:(3)觀察所畫函數(shù)的圖象,當(dāng)﹣1<x<2時,y的取值范圍是(直接寫出結(jié)論).20.(6分)如圖,有三張不透明的卡片,除正面標(biāo)記有不同數(shù)字外,其它均相同.將這三張卡片反面朝上洗勻后,從中隨機(jī)抽取一張;放回洗勻后,再隨機(jī)抽取一張.我們把第一次抽取的卡片上標(biāo)記的數(shù)字記作,第二次抽取的卡片上標(biāo)記的數(shù)字記作.(1)寫出為負(fù)數(shù)的概率;(2)求使得一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率.(用樹狀圖或列表法求解)21.(6分)如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,點.(1)尺規(guī)作圖:求作過三點的圓;(2)設(shè)過三點的圓的圓心為M,利用網(wǎng)格,求點M的坐標(biāo);(3)若直線與相交,直接寫出的取值范圍.22.(8分)從﹣1,﹣3,2,4四個數(shù)字中任取一個,作為點的橫坐標(biāo),不放回,再從中取一個數(shù)作為點的縱坐標(biāo),組成一個點的坐標(biāo).請用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果,并求該點在第二象限的概率.23.(8分)解方程:x2﹣4x﹣12=1.24.(8分)如圖,直線分別與軸交于點,與軸交于點,與雙曲線交于點.(1)求與的值;(2)已知是軸上的一點,當(dāng)時,求點的坐標(biāo).25.(10分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)y=(n為常數(shù),且n≠0)的圖象在第二象限交于點C.CD⊥x軸,垂足為D,若OB=2OA=3OD=1.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E,求△CDE的面積;(3)直接寫出不等式kx+b≤的解集.26.(10分)已知二次函數(shù).(1)將二次函數(shù)化成的形式;(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象;(3)結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出時x的取值范圍.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】①依據(jù)拋物線開口方向可確定a的符號、與y軸交點確定c的符號進(jìn)而確定ac的符號;②由拋物線與x軸交點的坐標(biāo)可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的根;③由當(dāng)x=1時y<0,可得出a+b+c<0;④觀察函數(shù)圖象并計算出對稱軸的位置,即可得出當(dāng)x>1時,y隨x的增大而增大.【詳解】①由圖可知:,,,故①錯誤;②由拋物線與軸的交點的橫坐標(biāo)為與,方程的根是,,故②正確;③由圖可知:時,,,故③正確;④由圖象可知:對稱軸為:,時,隨著的增大而增大,故④正確;故選D.本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì),觀察函數(shù)圖象,逐一分析四條說法的正誤是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行判斷:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)時,圖象分別位于第一、三象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)時,圖象分別位于第二、四象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大.∵反比例函數(shù)的解析式中的,∴點A(1,y1)、B(1,y1)都位于第四象限.又∵1<1,∴y1>y1.故選C.3、A【解析】用配方法解方程-4x+3=0,移項得:-4x=-3,配方得:-4x+4=1,即=1.故選A.4、C【分析】直接利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案.【詳解】A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等,是不可能事件,故此選項錯誤;B、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù),結(jié)果仍是不等式,是隨機(jī)事件,故此選項錯誤;C、200件產(chǎn)品中有5件次品,從中任意抽取6件,至少有一件是正品,是必然事件,故此選項正確;D、隨意翻到一本書的某頁,這頁的頁碼一定是偶數(shù),是隨機(jī)事件,故此選項錯誤;故選C.此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.5、C【解析】試題解析:根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得:設(shè)解得:故選C.6、A【分析】方程的根即方程的解,就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值,利用方程解的定義就可以得到關(guān)于a的方程,從而求得a的值,且(a+1)x2+x+a2-1=0為一元二次方程,即.【詳解】把x=0代入方程得到:a2-1=0解得:a=±1.(a+1)x2+x+a2-1=0為一元二次方程即.綜上所述a=1.故選A.此題考查一元二次方程的解,解題關(guān)鍵在于掌握一元二次方程的求解方法.7、D【分析】根據(jù)垂徑定理可知AC的長,再根據(jù)勾股定理即可求出OC的長.【詳解】解:連接OA,如圖:∵AB=16cm,OC⊥AB,∴AC=AB=8cm,在RtOAC中,OC===6(cm),故選:D.本題考查的是垂徑定理、勾股定理,熟練掌握垂徑定理,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)題意,可以推出AD=BD=20,若設(shè)半徑為r,則OD=r﹣10,OB=r,結(jié)合勾股定理可推出半徑r的值.【詳解】解:,,在中,,設(shè)半徑為得:,解得:,這段彎路的半徑為故選A.本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于設(shè)出半徑為r后,用r表示出OD、OB的長度.9、D【分析】過點C作CD⊥AB,則在Rt△ACD中易得AD的長,再在直角△BCD中求出BD,相加可得AB的長.【詳解】過C作CD⊥AB于D點,∴∠ACD=30°,∠BCD=45°,AC=1.在Rt△ACD中,cos∠ACD=,∴CD=AC?cos∠ACD=1×.在Rt△DCB中,∵∠BCD=∠B=45°,∴CD=BD=30,∴AB=AD+BD=30+30.答:此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是(30+30)nmile.故選D.此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.10、B【解析】試題分析:△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=3,AB:BC=1.A、當(dāng)點E的坐標(biāo)為(6,0)時,∠CDE=90°,CD=1,DE=1,則AB:BC=CD:DE,△CDE∽△ABC,故本選項不符合題意;B、當(dāng)點E的坐標(biāo)為(6,3)時,∠CDE=90°,CD=1,DE=1,則AB:BC≠CD:DE,△CDE與△ABC不相似,故本選項符合題意;C、當(dāng)點E的坐標(biāo)為(6,5)時,∠CDE=90°,CD=1,DE=4,則AB:BC=DE:CD,△EDC∽△ABC,故本選項不符合題意;D、當(dāng)點E的坐標(biāo)為(4,1)時,∠ECD=90°,CD=1,CE=1,則AB:BC=CD:CE,△DCE∽△ABC,故本選項不符合題意.故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、9【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義得,整體代入計算即可.【詳解】∵是關(guān)于的方程的一個根,∴,即,∴故答案為:.考查了一元二次方程的解的定義以及整體思想的運用.12、6【分析】由AB是⊙O的直徑,根據(jù)由垂徑定理得出AD=AC,進(jìn)而利用等邊三角形的判定和性質(zhì)求得答案.【詳解】解:連接AD,∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,∴AD=AC,∵∠B=60°,∴△ACD是等邊三角形,∵AC=6,∴CD=AC=6.故答案為:6.此題考查了垂徑定理以及等邊三角形數(shù)的判定與性質(zhì).注意由垂徑定理得出AD=AC是關(guān)鍵.13、0.1【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),隨著實驗次數(shù)的增大,頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右,即為摸出黃球的概率.【詳解】解:觀察表格得:通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.1左右,則P黃球=0.1.故答案為:0.1.本題考查了利用頻率估計概率:通過大量重復(fù)試驗時,事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性可以根據(jù)頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率14、110m1.【分析】先計算這20名同學(xué)各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數(shù),即樣本平均數(shù),然后乘以總數(shù)400即可解答.【詳解】解:20名同學(xué)各自家庭一個月平均節(jié)約用水是:(0.2×2+0.25×4+0.1×6+0.4×7+0.5×1)÷20=0.125(m1),因此這400名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是:400×0.125=110(m1),故答案為:110m1.此題考查的是根據(jù)樣本估計總體,掌握樣本平均數(shù)的公式是解決此題的關(guān)鍵.15、【分析】由同一時刻物高與影長成比例,設(shè)出小林的身高為米,列方程求解即可.【詳解】解:由同一時刻物高與影長成比例,設(shè)小林的身高為米,則即小林的身高為米.故答案為:本題考查的是利用相似三角形的原理:“同一時刻物高與影長成比例”,測量物體的高度,掌握原理是解題的關(guān)鍵.16、1.92【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右擺動,利用頻率估計概率即可求得答案.【詳解】觀察可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右,所以從這批玩具中,任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是1.92,故答案為:1.92.本題考查了利用頻率估計概率,大量重復(fù)實驗時,事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,由此可以用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率的近似值,隨著實驗次數(shù)的增多,值越來越精確.17、【分析】畫出樹狀圖求解即可.【詳解】如圖,一共有6中不同的選法,選中甲的情況有4種,∴甲被選中的概率為:.故答案為本題考查了樹狀圖法或列表法求概率,解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格,然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.18、8【解析】設(shè)蠟燭距小孔cm,則小孔距成像板cm,由題意可知:AB∥A′B′,∴△ABO∽△A′B′O,∴,解得:(cm).即蠟燭與成像板之間的小孔相距8cm.點睛:相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比.三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)見解析;(3)【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的解析式,取x,y的值,即可.(2)描點、連線,畫出的函數(shù)圖象即可;(3)結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.【詳解】(1)列表:x…﹣2﹣1012…y…82028…(2)畫出函數(shù)y=2x2的圖象如圖:(3)觀察所畫函數(shù)的圖象,當(dāng)﹣1<x<2時,y的取值范圍是,故答案為:.20、(1);(2)【分析】(1)用負(fù)數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率;
(2)畫樹狀圖列舉出所有情況,看k<0,b<0的情況占總情況的多少即可.【詳解】解:(1)共有3個數(shù),其中負(fù)數(shù)有2個,那么為負(fù)數(shù)的概率為(2)畫樹狀圖可知,兩次抽取卡片試驗共有9種不同結(jié)果,每種可能性相同“一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限”等價于“且”抽取卡片滿足,有4種情況所以,一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率是.考查概率的求法;用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.注意過二、三、四象限的一次函數(shù)的k為負(fù)數(shù),b為負(fù)數(shù).21、(1)見解析;(2)M(1,3);(3)【分析】(1)作OA和OB的垂直平分線,交點即為圓心,據(jù)此作圓即可;(2)AB的中點即為圓心M,由此可解;(3)求出半徑,即可知直線與相切時a的值,由此可得相交時的取值范圍.【詳解】解:(1)如圖即為所要求作的過三點的圓;作OA和OB的垂直平分線,交點即為圓心,作圓即可.(2)由圖可知,∠AOB=,所以AB是所求作圓的直徑,因為AB中點的坐標(biāo)為(1,3),即所求圓心M的坐標(biāo)是(1,3).(3)由圓心M和圓上任意點可求出半徑r=AM=BM=,∴當(dāng)a=1-或1+時,直線與相切,∴當(dāng)時,直線與相交.本題考查了網(wǎng)格作圖,圓的有關(guān)性質(zhì),直線與圓的位置關(guān)系,掌握切線時的有關(guān)計算是解題的關(guān)鍵.22、表見解析,【分析】列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到符合條件的結(jié)果數(shù),再利用概率公式求解可得.【詳解】解:列表如下:﹣3﹣124﹣3﹣﹣﹣(﹣1,﹣3)(2,﹣3)(4,﹣3)﹣1(﹣3,﹣1)﹣﹣﹣(2,﹣1)(4,﹣1)2(﹣3,2)(﹣1,2)﹣﹣﹣(4,2)4(﹣3,4)(﹣1,4)(2,4)﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種,其中點(x,y)落在第二象限內(nèi)的情況有4種,∴該點在第二象限的概率為=.本題主要考查了列表法或樹狀圖法求概率,熟練的用列表法或樹狀圖法列出所有的情況數(shù)是解題的關(guān)鍵.23、x1=6,x2=﹣2.【解析】試題分析:用因式分解法解方程即可.試題解析:或所以24、(1)12;(2)或.【解析】(1)把點(4,m)代入直線求得m,然后代入與反比例函數(shù),求出k;(2)設(shè)點P的縱坐標(biāo)為y,一次函數(shù)與x軸相交于點A,與y軸相交于點C,則A(-2,0),C(0,1),然后根據(jù)S△ABP=S△APC+S△BPC列出關(guān)于y的方程,解方程求得即可.【詳解】解:(1)點在一次函數(shù)上,,又點在反比例函數(shù)上,;(2)設(shè)點的縱坐標(biāo)為,一次函數(shù)與軸相交于點,與軸相交于點,,,又點在軸上,,,即,,或
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