第十三章三角形 13.1三角形的概念化數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí).2.能按邊的相等關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類，體會(huì)數(shù)學(xué)中的分類思想.教學(xué)重點(diǎn)理解三角形的相關(guān)概念，識(shí)別等腰三角形和等邊三角形.教學(xué)難點(diǎn)從幾何圖形中準(zhǔn)確地找出三角形，等腰三角形、等邊三角形.設(shè)計(jì)意圖片中的三角形，生活中的三角概念意識(shí).【情境引入】【教學(xué)建議】教師出示這些圖動(dòng)二做準(zhǔn)備.問(wèn)題1:什么樣的圖形叫作三角形呢?與同伴交流你找到的三角形.帶著這兩個(gè)問(wèn)題，我們一起走進(jìn)本課時(shí)的學(xué)習(xí).設(shè)計(jì)意圖片直接給出三角探究點(diǎn)1三角形的概念及其基本要素問(wèn)題1結(jié)合活動(dòng)一中提出的兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍f(shuō)一說(shuō)三角形的概念.問(wèn)題2你認(rèn)為理解上面的概念要把握哪些要點(diǎn)?相接，問(wèn)題3下面由線段AB,CD.EF組成的圖形符不符合三角形的概念?如不符合，下面這兩個(gè)圖形有什么問(wèn)題?AF不符合三角形的概念，這兩個(gè)圖形中所給相應(yīng)線段沒(méi)有首尾順次相接.【教學(xué)建議】問(wèn)題2是為了讓學(xué)生鍵，教師應(yīng)讓學(xué)生自的概念中的必要性.設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題4揭示圖形語(yǔ)言與文字語(yǔ)言學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)基本要素.設(shè)計(jì)意圖以問(wèn)題的形式引按邊進(jìn)行分類，的概念.問(wèn)題4結(jié)合小學(xué)學(xué)過(guò)的三角形，你能試著填寫(xiě)下面有關(guān)三素【教學(xué)建議】學(xué)階段已接觸過(guò)，也容易理解，這里只是結(jié)合圖形理解它們的意義就行，不要求學(xué)生死記硬背教材上的生三角形ABC還可以記作△ACB,△BCA等，字母順序可以自由【教學(xué)建議】角形疊在一起，教學(xué)時(shí)需關(guān)注學(xué)生是否能正確區(qū)分共邊共角的三角形，必要時(shí)可以進(jìn)行圖形拆分?！窘虒W(xué)建議】角形進(jìn)行分類，圖示三個(gè)頂點(diǎn)三個(gè)內(nèi)角(必須用大寫(xiě)字母)角形ABC”,△ABC的三邊有時(shí)也用a,b,c來(lái)表示.如圖，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用a表頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC用b表示，頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB用c表示.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，先觀察，再回答下列問(wèn)題；(1)圖中有幾個(gè)三角形?以∠A為內(nèi)角的三角形有哪些?(2)說(shuō)出△BCE的三個(gè)內(nèi)角，以及三個(gè)頂解：(1)圖中有5個(gè)三角形，分別是△ABC,△BCD,△BCE,△ABE,△CDE.以∠A為內(nèi)角的三角形有△ABE,△ABC.(2)△BCE的三個(gè)內(nèi)角是∠BCE,∠BEC,∠CBE.頂點(diǎn)B所對(duì)的邊為CE,頂點(diǎn)C所對(duì)的邊為BE,頂點(diǎn)E所對(duì)的邊為BC.問(wèn)題1(教材P2探究)我們知道，按照三個(gè)內(nèi)結(jié)合下面的圖形說(shuō)一說(shuō)你的想法，并與同學(xué)交流.①②③△頂角△頂角腰底角設(shè)計(jì)意圖是。等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底【教學(xué)建議】邊把三角形分為三邊都不相等的三角形，等腰三角形，等邊三角形，把等腰三角形與等邊三角形看成獨(dú)通過(guò)等腰三角形的定義可以知道，等腰三角形是有兩條邊相等的三角形，它既包括底邊和腰不相等的等腰三角形，又包括底邊和腰相等的等腰三角形(等邊三角形).(三邊都不相等的三角形按邊分{(底邊和腰不相等的等腰三角形【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.下列說(shuō)法正確的是(D)①等腰三角形是等邊三角形；②三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和三邊都不相等的三角形；③等腰三角形至少有兩條邊相等.A.①②③B.②③C.①③2～3.教材P3練習(xí)第1.2題.設(shè)計(jì)意圖中識(shí)別三角形、例如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，BD=AD=DC=AC.(1)寫(xiě)出以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的三角形；(2)寫(xiě)出以AB為邊的三角形；(3)找出圖中的等腰三角形和等邊三角形.解：(1)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的三角形是△ABC.△ADC;(2)以AB為邊的三角形是△ABC,△ABD;(3)等腰三角形是△ABD,△ADC;等邊三角形是△ADC.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，在△ABC中，BD=DE=EC=AD=AE,AB=AC.(1)寫(xiě)出以AD為邊的三角形，寫(xiě)出以∠C為角的三角形.(2)圖中的等腰三角形有幾個(gè)?等邊三角形有幾個(gè)?分別將它們寫(xiě)出，解：(1)以AD為邊的三角形有△ABD,△ADE,△ADC,以∠C為角的三角形有△ACE,△ACD,△ABC.(2)圖中的等腰三角形有4個(gè)，分別為△ABD,△ADE,△ACE,△ABC.等邊三角形有1個(gè)，為△ADE.【教學(xué)建議】相關(guān)的三角形時(shí)，要按題目限定的要求去找.同時(shí)不能有遺漏；另外再次提醒學(xué)生，等邊三角形也屬于等腰三角形，找等腰三角形時(shí)不能漏掉等邊三角形.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)【隨堂訓(xùn)練】見(jiàn)《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊(cè)子相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1.什么是三角形?你能說(shuō)一說(shuō)三角形中的一些基本要素嗎?【知識(shí)結(jié)構(gòu)】概念及概念及其基本要素邊、頂點(diǎn)、角三角形【作業(yè)布置】1.教材P4習(xí)題13.1第1,2.3,4.5題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.13.1三角形的概念1.三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形.2.三角形按角分類、按邊分類.本節(jié)課通過(guò)圖片的展示、設(shè)問(wèn)探究等活動(dòng)的開(kāi)展，有效地激所學(xué)的知識(shí)，取得了較好的教學(xué)效果.在找三角形時(shí)，部分學(xué)生等邊三角形也屬于等腰三角形.對(duì)于這些問(wèn)題，在今后教學(xué)中還需要提醒學(xué)生注意.解題大招解題大招一確定三角形個(gè)數(shù)的方法(以例1為例)方法1按圖形形成的過(guò)程數(shù)(即重新畫(huà)一遍圖形，按三角形形成的先后順序數(shù))從圖形中的某一條線段開(kāi)始沿著一定的方向數(shù)，如例1中以AB為邊的三角形有△AB先固定一個(gè)頂點(diǎn)，變換另外兩個(gè)頂點(diǎn)來(lái)數(shù)，如本題固定A點(diǎn)，變換另兩點(diǎn)構(gòu)成的邊分別有BD,BE.BC,DE,解題大招二判斷三角形形狀的方法(1)∠A=45°.∠B=65°.∠C=70°;(2)∠C=120°;(3)∠C=90°;(4)AB=BC=4,AC=5.培優(yōu)計(jì)劃培優(yōu)點(diǎn)判斷三角形的形狀所以a-b=0且b-c=0.4名師教學(xué)設(shè)計(jì)13.2與三角形有關(guān)的線段 13.2.1三角形的邊密性.2.了解三角形的穩(wěn)定性.教學(xué)重點(diǎn)三角形的三邊關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用?！厩榫骋搿孔屛覀儙е@個(gè)問(wèn)題進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)吧，【教學(xué)建議】適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生回憶七年級(jí)上冊(cè)學(xué)過(guò)的“兩點(diǎn)之間，線段最短”的知識(shí)，設(shè)計(jì)意圖發(fā)學(xué)生興趣，引出課題.設(shè)計(jì)意圖角形的三邊關(guān)學(xué)的說(shuō)理意識(shí)。(教材P5探究)角形的邊到點(diǎn)C,有幾條線路可以選擇?線路1:B→C;線路2:B→A→C.問(wèn)題3由問(wèn)題1,2,可說(shuō)明三角形的邊之間有什么關(guān)系?能證明你點(diǎn)之間，線段最短”可得同理有這樣，我們就證明了，三角形兩邊的和大于第三邊.這就是說(shuō)，三角形兩邊的差小于第三邊.思考(教材P5思考)上面的結(jié)論表明了三角形三邊之間的關(guān)系.于三條線段，當(dāng)它們滿足什么條件時(shí)，這三條線段能組成三角形?條線段不能組成三角形.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P7練習(xí)第1題?！窘虒W(xué)建議】“三角形兩邊的和大于第三邊”可以用來(lái)判斷三條線段能否組成三角形，要讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用這個(gè)結(jié)論要檢查是否任意兩條線段的和都大于第三小的兩條線段的和是否大于第三條線段。八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)5設(shè)計(jì)意圖結(jié)合實(shí)例使學(xué)生了解三角形的穩(wěn)定性，【情境引入】【教學(xué)建議】在生產(chǎn)和生活中是很有用的.在探究這一點(diǎn)時(shí)，教師宜在多媒體教具上舉出大量應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出這個(gè)性質(zhì)，能.如輸電線支架、索道支架等。如下圖.苔苔【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】所運(yùn)用的幾何原理是(C)設(shè)計(jì)意圖鞏固剛剛學(xué)習(xí)的系的同時(shí)，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知算的嚴(yán)謹(jǐn)性，明白學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)例(教材P6例題)用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少?(2)能圍成有一邊的長(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎?為什么?x+2x+2r=18.解得x3.6.所以，三角形三邊的長(zhǎng)分別為3.6cm.7.2cm.7.2cm.(2)因?yàn)殚L(zhǎng)為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要①如果4cm長(zhǎng)的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為rcm,則4+2x=18.解得x=7.②如果4cm長(zhǎng)的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為ycm,則2×4+y=18.解得y=10.因?yàn)?+4<10.不符合“三角形兩邊的和大于第三邊”,所以不能圍成腰長(zhǎng)是由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4cn的等腰三角形.【教學(xué)建議】本例是為鞏固“三角形兩邊的和大據(jù)條件列方程求解，角形兩邊的和大于第果是否合理.在第(2)小題中要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，“有一邊的以要分情況討論。八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)7【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.教材P7練習(xí)第2題.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為28cm,其中一邊長(zhǎng)為8c的長(zhǎng)分別是多少?李明的解答過(guò)程：設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則2x+8=28.解得x=另外兩邊的長(zhǎng)均為10cm.張鋼的解答過(guò)程：設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則2×8+x=28角形另外兩邊的長(zhǎng)分別為8cm.12cm.不正確，請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程。解：李明和張鋼兩人的解答過(guò)程都不正確，正確的解①當(dāng)腰長(zhǎng)為8cm,周長(zhǎng)為28cm時(shí)，底邊長(zhǎng)為28-8-8=12(cm).因?yàn)?cm,8cm.12cm能夠組成三角形，所以另外兩邊的長(zhǎng)分別為8cm和12cm.圖為10cm.10cm,8cm能夠組成三角形，所以另外兩邊的長(zhǎng)均為10cm.綜上可知，另外兩邊的長(zhǎng)分別為8cm,12cm或均為10cm.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)【隨堂訓(xùn)練】見(jiàn)《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊(cè)子相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練，【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1.三角形的三邊關(guān)系是怎樣的?【知識(shí)結(jié)構(gòu)】原理兩點(diǎn)之間，線段最短三邊關(guān)系內(nèi)容三角形兩邊的差小于第三邊Lja-b|<x<a+b(a,b為兩邊長(zhǎng)，x為第三邊的長(zhǎng))應(yīng)用一分類討論+檢查?！咀鳂I(yè)布置】1.教材P?~10習(xí)題13.2第1.2.5.6題.13.2與三角形有關(guān)的線段13.2.1三角形的邊2.三角形的穩(wěn)定性.誤答案.在今后教學(xué)中，要進(jìn)一步加強(qiáng)鞏固這方面的知識(shí). 判斷三角形的三邊關(guān)系時(shí)，只要滿足三條線段中較短的兩條線段的和大于第三條線段的條件，或者只要滿足最長(zhǎng)線段與最短線段的差小于第三條線段的條件就能構(gòu)成三角形，否則不能構(gòu)成三角形，例1下列長(zhǎng)度的四組線段能組成三角形的是(D)A.1cm.2cm.3.5cm解析：∵1+2=3(cm)<3.5cm,∴不能組成三角形.∵4+5=9(cm),∴不能組成三角形.∵5+8=13(cm)<15cm,∴不能組成三角形?！?+8=14(cm)>9cm,∴能組成三角形，故選D.二用較短的兩條霞段的和與最長(zhǎng)的線段做比較已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a,b,那么第三邊長(zhǎng)x的取值范圍為|a-b|<x<a+b.例2若三角形兩邊長(zhǎng)分別為2.6,則該三角形第三邊長(zhǎng)a的取值范圍是≤a≤8解析：∵三角形兩邊長(zhǎng)分別為2,6.該三角形第三邊長(zhǎng)為a∴6-2<a<6+2.例3已知三角形的三邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，其中兩邊長(zhǎng)為2,4.則第三邊的長(zhǎng)可以是3(或4或5).(請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件解析：設(shè)三角形第三邊的長(zhǎng)是x,由三角形的三邊關(guān)系可得4-2<x<4+2,∴2<x<6.∵三角形的三邊長(zhǎng)均為正整數(shù)三角形第三邊的長(zhǎng)可以是3或4或5.例1已知a,b,c是一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)la+e-b|—la一b一cl.分析：由三角形兩邊的和大于第三邊，得a+c>b,a<b+c.再由絕對(duì)值的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)|a+c-b|-la-b-cl.解：由三角形的三邊關(guān)系，得a+c>b,a≤b+c,例2(教材P21復(fù)習(xí)題T3變式題)已知點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn).(1)如圖①.求證；AB+AC>PB+PC;C(2)如圖②.連接PA,試比C分析：AB+AD>BDAC于點(diǎn)DAC于點(diǎn)D兩式相加[契繁科岳培魏(2)在△ABP,△BCP,△ACP中分別運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系，再將幾個(gè)不等關(guān)系結(jié)合，從而解決問(wèn)題.(1)證明：如圖①,延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)D.根據(jù)三角形兩邊的和大于第三邊，得AB+AD>BD,CD+DP>PC,∴AB+AD+CD+DP>BD+PC.(2>解：根據(jù)三角形兩邊的和大于第三邊，得PA+PB>AB.PB+PC>BC,PC+PA>AC,八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)913.2.2三角形的中線、角平分線、高1.理解三角形的中線、角平分線、高等概念.了解三角形的重心的概念.2.會(huì)畫(huà)出任意三角形的中線、角平分線、高，進(jìn)一步提升學(xué)生的幾何直觀感知能力.教學(xué)重點(diǎn)理解三角形的中線、角平分線、高等概念.教學(xué)難點(diǎn)1.三角形的中線、角平分線、高的區(qū)別.2.探究三角形三條中線、三條角平分線、三條高所在的直線分別交于一點(diǎn)的過(guò)程.【復(fù)習(xí)引入】我們一起回顧下線段中點(diǎn)、角平分線和垂線的概念；線段中點(diǎn)把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)角平分線的角的射線，叫作這個(gè)角的平分線當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是條直線叫作另一條直線的垂線中是什么樣的嗎?我們看一下下面這個(gè)圖.再把橡皮筋的另一端從點(diǎn)B沿著B(niǎo)C邊移動(dòng)到點(diǎn)C.觀察移動(dòng)過(guò)程中形成的無(wú)數(shù)條線段(AD,AE,AF,AG…)中有沒(méi)有特殊位置的線段?你認(rèn)些特殊住置?快讓我們一起在本課時(shí)的學(xué)習(xí)中尋找答案吧!【教學(xué)建議】代表回答所提出的問(wèn)操作。讓學(xué)生得到更過(guò)后面的學(xué)習(xí)可以印設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題1如圖，在△ABC中，你能否想一種方法找的中點(diǎn)的位置?可以用直尺量取線段BC的長(zhǎng)度，再?gòu)木€段BC上找一點(diǎn)D,使BD的長(zhǎng)度為BC長(zhǎng)度的一半，則點(diǎn)D即為邊BC的中點(diǎn)，連接△ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D,所得線段AD叫作△ABC的邊BC上的中線.△ABC的中線.反之，∵AD是△ABC的中線，∴問(wèn)題2用同樣方法，你能畫(huà)出△ABC的另外兩條邊上的中線嗎?問(wèn)題3分別畫(huà)出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的【教學(xué)建議】學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、一點(diǎn)，教師直接告知個(gè)結(jié)論是對(duì)的，不需要證明，三角形的中 質(zhì)外，還平分三角形的面積，以及分割的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)間也存在一定關(guān)系，如圖所示。三角形的三條中線相交于一點(diǎn).三角形三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重心.這塊三角形木板的重心.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P9練習(xí)第2(1)題.設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手折角形的角平分線的概念，探究各的三條角平分線的情況?！窘虒W(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作。初學(xué)三角形的分”有更深刻的理解，后面畫(huà)角平分線時(shí)既可通過(guò)折紙，沿折痕畫(huà)過(guò)量角器作圖(在后面深入學(xué)習(xí)角平分線的圖).在學(xué)習(xí)三角形的角平分線時(shí)，概念容易為一該。重合.關(guān)系?AD是∠BAC的平分線嗎?1=∠2,AD是∠BAC的平分線，ACBCD畫(huà)△ABC的∠A的平分線AD,交∠A所對(duì)的邊BC于點(diǎn)D,所得線段AD叫是△ABC的角平分線.問(wèn)題3畫(huà)出△ABC的另外兩條角平分線，觀察三條角平如圖所示，△ABC的三條角平分線相交于一點(diǎn)問(wèn)題4分別畫(huà)出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的如圖所示，三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)位于三角形內(nèi)部?！緦?duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P9練習(xí)第2(2)題.10名師教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖形的高的理解。反之，∵AD是△ABC的高∴∠BDA=∠CDA=90°.AE問(wèn)題2圖問(wèn)題3圖問(wèn)題4圖直角邊BC邊上的高是AB;直角邊AB邊上的高是BC;三角形的中線、角平分線、高圖形比較中線【教學(xué)建議】的問(wèn)題逐步深入，可以使學(xué)生對(duì)三角形的高的各種情形有一個(gè)更直觀的了解和清晰的認(rèn)識(shí).尤其角形的嘗試，能在角三角形的高也是一哪條邊上的高，并注的三條高是沒(méi)有交點(diǎn)線相交于一點(diǎn).三角形的角平分線圖形幾何表示及(1)AM是△ABC中∠BAC的平分線；比較角平分線AM的一個(gè)端點(diǎn)是△ABC的點(diǎn)是∠BAC的平分線與邊BC的交點(diǎn)的高(1)AD是△ABC的邊BC上的高；(2)AD⊥BC于點(diǎn)D;高AD的一個(gè)端點(diǎn)頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是邊BC所在直線【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P8練習(xí)第1題.設(shè)計(jì)意圖型里綜合考查，段的理解.例如圖，在直角三角形ABC中，BC邊上有E,D,F三點(diǎn)，BD=CD,∠BAE=∠DAE,AF⊥BC,垂足為F.【教學(xué)建議】需仔細(xì)，不要混淆?；顒?dòng)四：隨堂訓(xùn)【隨堂訓(xùn)練】見(jiàn)《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊(cè)子相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1.什么是三角形的中線?什么是三角形的角平分線?什么是三角形的高?它們各自有何特點(diǎn)?【知識(shí)結(jié)構(gòu)】等分邊，等分三角形的面積中線三條中線相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫作三角形的重心三角形的角平分線三角形的內(nèi)角被分成兩個(gè)相等的角三條角平分線相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)高垂線，90°角三條高或其所在直線相交于一點(diǎn)【作業(yè)布置】1.教材P9~10習(xí)題13,2第3.4,7,8題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.13.2.2三角形的中線、角平分線、高1.三角形的中線；是線段，有3條，它們相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫作三角形的重心，2.三角形的角平分線：是線段，有3條，它們相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生體會(huì)三角圖中標(biāo)注出這些角，這樣容易求出出ZCAB的度數(shù)，方內(nèi)角互補(bǔ)，這是求出的度數(shù)，進(jìn)而可求出例2及后面的問(wèn)題打如果能求出∠CAB,∠ABC,就能求出∠ACB.解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100",在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90.答：從B島看A.C兩島的視角∠ABC是60°,從C島看A.B兩島的視角∠ACB是90°.如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF//AD,則CF//BE.由CF//AD.得∠ACF=∠CAD=50°.由CF//BE,得∠BCF=∠CBE=40°.所以∠ACB=∠ACF+∠BCF=50°+40°=90°.因?yàn)椤螩AB=∠BAD-∠CAD=802-50°=30”,DB下所以∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB=180°-90°-30°=60°,答：從B島看A,C兩島的視角∠ABC是66°,從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P13練習(xí)第1.2題.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)【隨堂訓(xùn)練】見(jiàn)《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊(cè)子相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1.你能證明三角形的內(nèi)角和等于180°嗎?2.用三角形的內(nèi)角和定理解題的方法掌握了嗎?能解【知識(shí)結(jié)構(gòu)】輔助線輔助線轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)三角形的內(nèi)角和等于180°求角度應(yīng)用【作業(yè)布置】1.教材P16～17習(xí)題13.3第1,3,7,9題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.13.3三角形的內(nèi)角與外角13.3.1三角形的內(nèi)角第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和1.三角形的內(nèi)角和定理的證明.出現(xiàn)不同的方法，這樣能讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的主動(dòng)性和創(chuàng)新能力. 教學(xué)設(shè)計(jì)13.3.1第2課時(shí)直角三角形的兩個(gè)銳角互余一般的思想.2.掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形的判定方法，發(fā)展學(xué)生的推理能力.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)與判定進(jìn)行計(jì)算或推理.【情境引入】們兩銳角的度數(shù)之和分別是多少?【教學(xué)建議】有特殊角度的直角三角形，又是常見(jiàn)的學(xué)習(xí)用具，據(jù)此進(jìn)行抽象概括，學(xué)生能夠更直觀地了解，再進(jìn)一步延伸到任意的直角三角形.設(shè)計(jì)意圖結(jié)合常見(jiàn)的直角做鋪墊.它們兩銳角的度數(shù)之和都是90;案吧!設(shè)計(jì)意圖系，總結(jié)出直角現(xiàn)在我們來(lái)探究活動(dòng)一中的問(wèn)題：(1)測(cè)量角度：在紙上任意畫(huà)幾個(gè)直角三角形，用量角器分別測(cè)量各個(gè)直角三角形兩銳角的度數(shù).(2)猜想結(jié)論；對(duì)于每個(gè)直角三角形，將兩銳角的度數(shù)相加.發(fā)現(xiàn)：兩銳角的度數(shù)之和為90°.4(4)演繹推理：如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°.由三角形的內(nèi)角和定理,得∠A+∠B+∠C=180°.直角三角形的表示：直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示，直Ch角三角形ABC可以寫(xiě)成Ri△ABC.注意“Rt△”后必須點(diǎn)字母，不能單獨(dú)使用，如“直角三角形的邊”不能寫(xiě)成“Rt△的邊”.例1(教材P14例3)如圖，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點(diǎn)E.比較【教學(xué)建議】結(jié)合三角形內(nèi)角和定理的探索步驟，生自主學(xué)習(xí).合作交流，由于測(cè)量存在誤差，兩次測(cè)量得到的銳角之和附近，故先結(jié)果盡可能讓學(xué)生有-證明，這是-一個(gè)完的閉環(huán)，注意在掌握性質(zhì)之后，在直角當(dāng)簡(jiǎn)化書(shū)寫(xiě)過(guò)程，不必再通過(guò)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行聞述，∠CAE與∠DBE的大小.解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED,CCEABD【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P14練習(xí)第1題.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)【隨堂訓(xùn)練】見(jiàn)《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)“隨堂小練”冊(cè)子相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1.你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明直角三角形的兩個(gè)銳角互余嗎?你能利用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行直角三【知識(shí)結(jié)構(gòu)】直角三角形的性質(zhì)與判定【作業(yè)布置】性質(zhì)1.教材P16～17習(xí)題13.3第4,10題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.1.直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.2.直角三角形的判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.本節(jié)課的學(xué)習(xí)是建立在三角形的內(nèi)角和定理基礎(chǔ)之上的，所以仿照三角形的內(nèi)角時(shí)，也可考慮采用幾何畫(huà)板演示作圖，這樣更形象直觀.例題與練習(xí)都強(qiáng)化了重點(diǎn)知識(shí)的學(xué)習(xí)，突出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)特征. 一點(diǎn)從而得到垂直條件.例1、例2例題可掃描本課時(shí)最后的二維碼下載獲取.例3例題可掃描本課時(shí)最后的二維碼下載獲取.例例題可掃描本課時(shí)最后的二維碼下載獲取.設(shè)計(jì)意圖探究三角形外角的性質(zhì)，提升推對(duì)三角形外角的根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理自行證明.都有這種關(guān)系.這里介紹兩種證明方法：證法1:在上圖中∵∠A+∠B+∠ACB=180°.的內(nèi)角和定理還有另一個(gè)推論(三角形的外角大于任何一個(gè)與標(biāo)不傲要求，詳見(jiàn)備課素材，教師可根據(jù)【教學(xué)建議】生掌握三角形外角的性質(zhì)而設(shè)，推得的結(jié)論可以為以后學(xué)習(xí)多邊形的外角和做準(zhǔn)備.需要注意的是：三角形的外角和是針對(duì)每個(gè)頂點(diǎn)處只取一個(gè)外角而言的，不是所有外角的和，這一點(diǎn)已在之前聞述過(guò)，若有學(xué)生不明確可在這里再次加以強(qiáng)調(diào).證法2:如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE//AB,一步推理的依據(jù).例1(教材P15例4)如圖，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3+∠ACD=所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).由∠1+∠2+∠3=180°,得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.解；由∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°,得∠BAE+∠CBF+∠ACD=3×180"-(∠1+∠2+∠3)=540”—180°=三角形的外角和等于360°,三角形的外角和等于360°,【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】2.如圖，AB//CD,連接BC,E是BC上一點(diǎn)，∠A=15°,∠A.27°B.42”C.45°D.70°設(shè)計(jì)意圖利用三角形外角的性質(zhì)求解角度問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)生的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)F.∠D=32°.求∠AFE的度數(shù).解：∵∠B=45°,∠C=38°,又∠D=32,∴∠AFE=∠DAB十∠D=83*+32°=115.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，在△ABC中，∠A=35°,∠ABD=35°,∠A∠ACB,求∠BEC的度數(shù).解：∵∠A=35*,∠ABD=33°,∵CE平分∠ACB,∠ACB=80”,【教學(xué)建議】以學(xué)生自主探究為主，鍛煉學(xué)生的解題能力，解答此類題的的關(guān)鍵是確定要求的角是哪個(gè)三角形的外角，從而梳理已知條件，設(shè)法求出相應(yīng)的兩個(gè)內(nèi)角，再求和即可得解，過(guò)程中可能會(huì)多次用到三角形外角22名師教學(xué)設(shè)計(jì)綜合與實(shí)踐確定勻質(zhì)薄板的重心位置 1.了解生產(chǎn)、生活中物體重心的概念和意義.2.了解確定簡(jiǎn)單平面圖形和平面組合圖形的重心位置的方法，并能將方法用于確定勻質(zhì)薄板、薄殼的重心位置.3.通過(guò)活動(dòng)過(guò)程，提升實(shí)踐意識(shí)、團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)以及統(tǒng)籌能力和表達(dá)展示能力.教學(xué)重點(diǎn)探索簡(jiǎn)單平面圖形和平面組合圖形的重心位置.教學(xué)難點(diǎn)探索平面組合圖形的重心位置.【情境引入】(教材P23)物體重心的位置對(duì)于物體保持平衡、運(yùn)動(dòng)和穩(wěn)定的狀態(tài)至關(guān)重要在工程中，物體重心的位置也有重要的應(yīng)用……型鋼(如下圖).你能通過(guò)數(shù)學(xué)的方法確定工程中薄板、薄殼等勻質(zhì)物體的重心嗎?接下來(lái)，我們一起來(lái)探究解決這個(gè)問(wèn)題，【教學(xué)建議】帶領(lǐng)學(xué)生適當(dāng)回相連的，設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖了解平面圖形的重心.(1)在物理學(xué)中，物體的重心指的是什么?勻質(zhì)薄板的重心位置與薄板的哪些在某一個(gè)點(diǎn)上，這個(gè)點(diǎn)叫作物體的重心，勻質(zhì)薄板的重心位置與薄板的形狀有關(guān).(2)用一個(gè)支點(diǎn)頂住一個(gè)三角形勻質(zhì)薄板的重心(如圖所示),慢慢調(diào)整薄板，使其能夠在支點(diǎn)上保持平三角形勻質(zhì)薄板的重心位置與三角形的重心位置相(3)你能仿照三角形的重心，給一般平面圖形的重心下一個(gè)定義嗎?將平面圖形放在一個(gè)支撐物上，慢慢移動(dòng)平面圖形，直到它能的支撐點(diǎn)就是平面圖形的重心.(1)你能利用物理知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)發(fā)現(xiàn)三角形的重心位置的實(shí)驗(yàn)嗎?【教學(xué)建議】多制作幾個(gè)不同形狀的三角形勻質(zhì)薄與兩部分的重心位置的橫坐標(biāo)xx?、縱坐標(biāo)y+y:之間有什么數(shù)量關(guān)系?例如，能寫(xiě)成“x=()x?+()x:,y=()y?+()y:”的形式嗎?N(3.3),兩個(gè)長(zhǎng)方形的重心坐標(biāo)分別為NN(x1)N(za+y)之間的關(guān)系為M:(xy).M?(r?,ys)之間的關(guān)系為.這種關(guān)系與前而得到的關(guān)系具有一致性.設(shè)兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別為S.S?.則正方形的面積為S;+S在第一種分割方式中：兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積比Sj:S?=1:2.在第二種分割方式中：兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積比S+S?=1+3.位置.“L”形角鋼的橫截面“Z”形薄板第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性質(zhì)1.了解全等形的概念，會(huì)識(shí)別全等形，2.理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，了解全等三角變換，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、識(shí)圖能力，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀感知能力與空間觀教學(xué)重點(diǎn)全等三角形的概念和性質(zhì)，識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)教學(xué)難點(diǎn)理解全等三角形邊、角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算，設(shè)計(jì)意圖激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生初步感受全等形.【情境引入】【教學(xué)建議】學(xué)生自己展示出想到的倒子，使學(xué)生感受一步探索做準(zhǔn)備，設(shè)計(jì)意圖通過(guò)操作平移、翻折、旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)圖形形狀，大小不變，建立與全等的聯(lián)系，通過(guò)練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。叫作全等形.能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形.在圖①中，把△ABC沿直線BC平移，得到△DEF.在圖②中，把△ABC沿直線BC翻折180°,得到△DBC.在圖③中，把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到△ADE.移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.【教學(xué)建議】小都沒(méi)有改變，即平情況下確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素有幫助教師也可通過(guò)多媒體教具動(dòng)態(tài)演示過(guò)程，而加深理解。厘清“對(duì)應(yīng)邊”厘清“對(duì)應(yīng)邊”“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)邊”“對(duì)角”等概念的區(qū)別。把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫作對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫作對(duì)應(yīng)角.對(duì)應(yīng)的位置上相同(即相似)表示大小相用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”如圖①,△ABC與△DEF全等.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)點(diǎn)A和點(diǎn)D.點(diǎn)B和點(diǎn)E,點(diǎn)C點(diǎn)A和點(diǎn)D,點(diǎn)B和點(diǎn)B.點(diǎn)CAB和DE,BC和EF.AC和DFAB和DB,BC和BC.AC和DC對(duì)應(yīng)角∠A和∠D.ZABC和∠DBC.∠ACB和∠DCB圖示對(duì)應(yīng)角如△ABC≌△DEF,AB和DE圖示對(duì)應(yīng)角如△ABC≌△DEF,AB和DE是對(duì)應(yīng)邊，∠C和∠F是對(duì)應(yīng)角邊，∠B是邊AC的對(duì)角設(shè)計(jì)意圖敘述全等時(shí)的不同含義，“對(duì)角”指與某條邊相對(duì)的角的解題大招里進(jìn)行整合講述.個(gè)角之間的關(guān)系【教學(xué)建議】在教學(xué)全等三角設(shè)計(jì)意圖注意：(1)對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角與對(duì)邊，對(duì)角的區(qū)別：區(qū)別區(qū)別△ABC和△DEF全等確定，即兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)、邊、角的對(duì)應(yīng)情況不唯一，用“”表示則有△DEF,也可能有△ABC≌△DFE等多種情況，【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.請(qǐng)用幾何語(yǔ)言表示出本探究點(diǎn)“思考”的圖③中的兩個(gè)全等三角形，并寫(xiě)出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.答：△ABC和△ADE全等，記作△ABC≌△ADE.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：點(diǎn)A和點(diǎn)A,點(diǎn)B和點(diǎn)D.點(diǎn)C和點(diǎn)E;對(duì)應(yīng)邊：AB和AD,BC和DE,AC和AE;對(duì)應(yīng)角：∠BAC和∠DAE,∠B和∠D,∠C和∠E,2.教材P30練習(xí)第1題.設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)全質(zhì)，并通過(guò)煉習(xí)使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)解題。探究點(diǎn)1的圖①中，△ABC≌△DEF,對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)角呢?圖②、圖③中的全等三角形呢?DE,BC=EF,AC=DF.∠A=∠D.∠B=∠E,∠C=∠F,即△ABC與△DEE的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.圖②、圖③中的全等三角形也有類似的關(guān)系。全等三角形的性質(zhì)：這個(gè)性質(zhì)可用來(lái)證明線段相等、蒲相等.CC中線分別相等，對(duì)應(yīng)的角平分線相等.形全等.例1如圖，△ABC≌△BAD,點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∠B=65°,∠ABC=25°,AC,BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.求∠CBD,∠E的度數(shù).解：∵△ABC≌△BAD,在△AEB中，∠E+∠BAE+∠ABE=180°?！緦?duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P30練習(xí)第2題.【教學(xué)建議】相等、對(duì)應(yīng)相等，可引導(dǎo)學(xué)生自行歸納有很強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值視，建議通過(guò)適當(dāng)?shù)木毩?xí)達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果.設(shè)計(jì)意圖的識(shí)別及性質(zhì)的例2(教材P31習(xí)題T4變式題)如圖所示的兩個(gè)三角形是全等三角形，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D,點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn).(1)用符號(hào)表示兩個(gè)三角形全等，并寫(xiě)出圖中相等的線段和角；(2)寫(xiě)出圖中一組平行的線段，并說(shuō)明理解：(1)△ABC△DEF,相等的線段：AB=DE,BC=EF,AC=DF,AF=DC,相等的角；∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DEE,∠BCD=∠EFA.(2)(答案不唯一)AB//DE,理由如下：【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，△ABD≌△ACE,寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，并說(shuō)明∠1=∠2.解：∵△ABD≌△ACE,∴180°-∠ADB=180°-∠AEC。即∠1=∠2.【教學(xué)建議】的性質(zhì)時(shí)，要結(jié)合圖形或根據(jù)三角形全等的記法中字母的對(duì)應(yīng)位置準(zhǔn)確地找到對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角。全等三角形的性質(zhì)常用來(lái)計(jì)算邊長(zhǎng)(或角度),證明線段(或角)相等，有時(shí)也會(huì)利用角之間的關(guān)系證明兩直線平行或垂直.30名師教學(xué)設(shè)計(jì)A.兩個(gè)全等形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等B.兩個(gè)全等三角形的周長(zhǎng)一定相等C.兩個(gè)全等形一定關(guān)于某條直線翻折后重合D.兩個(gè)全等三角形的面積一定相等A.72°B.60°C.58°b例4例題可掃描本課時(shí)最后的二維碼下載獲取.A.3B.9例6已知△ABC≌△DEF.AB=5.BC=7,△DEF的周長(zhǎng)為18,則DF的長(zhǎng)為6例7一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6,7.z,另一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為y,6,4.若這兩個(gè)三角形全等，則x+y=解題大招三利用全等三角形的性質(zhì)計(jì)算線段長(zhǎng)或角度(1)利用全等三角形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度的方法：先利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，將已知條件轉(zhuǎn)化，再通過(guò)線段的和(差)或中線的定義等求出所要求的線段的長(zhǎng)度；(2)利用全等三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)的方法：先利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，將已知條件轉(zhuǎn)化，再通過(guò)三角形內(nèi)角和定理或外角的性質(zhì)求出所要求的角的度數(shù).例8例題可掃描本課時(shí)最后的二維碼下載獲取.例9[轉(zhuǎn)化思想]如圖，△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,∠B=25°,∠EAB=120°,角的和差形的性質(zhì)則∠DGB的度數(shù)是65°.(1)若∠ABE=162°,∠DBC=30°,求∠CBE的度數(shù).(2)若AD=CD=2.5.BC=4,求△CDP與△BEP的周長(zhǎng)和.∴△CDP與△BEP的周長(zhǎng)和=CD+PD+PC+PB+PE+BE=CD+DE+BC+BE=2.5+5+4+4=15.5.培優(yōu)點(diǎn)利用全等三角形的性質(zhì)判斷線段間的位置關(guān)系利用全等三角形的性質(zhì)證明垂直關(guān)系的方法：(1)證明兩直線垂直可轉(zhuǎn)化為證明它們的夾角為90°或相關(guān)三角形的兩銳角互余.(2)證明兩直線垂直，常常運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)得到一組等角，再通過(guò)三角形外角的性質(zhì)或平角的定例例題可掃描本課時(shí)最后的二維碼下載獲取.32名師教學(xué)設(shè)計(jì)14.2三角形全等的判定 教學(xué)目標(biāo)14.2第1課時(shí)用“SAS”判定三角形全等納及動(dòng)手能力，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀感知能力與推理能力.2,能通過(guò)說(shuō)明三角形全等，來(lái)說(shuō)明線段或角相教學(xué)重點(diǎn)“SAS”的探索及運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)“SAS”的探究過(guò)程.【問(wèn)題引入】我們知道，如果△ABC≌△A'B'℃,那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等過(guò)來(lái)，根據(jù)全等三角形的定義，如果△ABC與△A'B℃'滿足三角分別相等，即AB=A'B′.BC=B'℃’,CA=C′A’,∠A=∠A=∠C’,就能判定△ABC≌△A'B℃(如圖),【教學(xué)建議】所謂“相關(guān)”,如全等三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，則由三角形的內(nèi)角和定理可知第三個(gè)對(duì)應(yīng)角也相等.通過(guò)這種相關(guān)關(guān)系產(chǎn)生疑問(wèn)，試圖從六個(gè)條件中選擇部分條件進(jìn)行證明，從而明確設(shè)計(jì)意圖究方向是尋求使三角形全等的簡(jiǎn)捷條件，從而引入新課.CC類似于平行線的性盾和利定的學(xué)習(xí)，可以一定要滿足三條邊分別相等，三個(gè)角也分別相等，簡(jiǎn)捷地判定兩個(gè)三角形全等呢?→提出探究日標(biāo)尋求判定兩個(gè)三角形本節(jié)我們就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題.金等的簡(jiǎn)捷方法設(shè)計(jì)意圖個(gè)條件證明三角形全等的探究。探究1先任意畫(huà)一個(gè)△ABC.再畫(huà)一個(gè)△A'B℃’,使△ABC與△A'B'℃′滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)(一邊或一角分別相等》或兩個(gè)(兩【教學(xué)建議】生從滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)入手，探究在這樣的情形下能否保證兩個(gè)三一角”只畫(huà)出一種情況，另一種角是邊的對(duì)角的情況可讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖探究.【教學(xué)建議】如何由已知條件得出兩個(gè)三角形可完全重方法也是類似的思路.答：畫(huà)法不唯一，如下所示；一邊或一角分別相等：兩邊，一邊一角或兩角分別相等：CBBB八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)33設(shè)計(jì)意圖以“兩邊一角分設(shè)計(jì)意圖通過(guò)畫(huà)圖可以發(fā)現(xiàn)，滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)，△ABC與△A'B'C答：滿足上述六個(gè)條件中的三個(gè)的情況有兩邊一角分別相等下面我們分情況討論△ABC與△A'B'℃′是否全等.問(wèn)題“兩邊一角分別相等”有幾種可能性呢?請(qǐng)舉例.答：有兩種可能性，如圖所示.【教學(xué)建議】共邊，即AB=AB.【教學(xué)建議】判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反邊一角分別相等”能否保證兩個(gè)三角形全等進(jìn)行總結(jié)性描述.兩邊及其夾角分別相等兩邊和其中一我們先來(lái)探究?jī)蛇吋捌鋳A角分別相等的情況.說(shuō)，在△A'B'C′與△ABC中，如果∠A′=∠A.A'B′=AB,A℃′=AC,那么△A'B℃'≌△ABC.這如圖，由∠A′=∠A可知。如果使點(diǎn)A'與點(diǎn)A重合，并且使射線A'B'與射線AB重合，那么射線A℃′與射線AC重合.再由A'B′=AB,AC′=AC,可知點(diǎn)B'.C'分別與點(diǎn)B,C重合，這樣，△A'B'C的三個(gè)頂點(diǎn)與△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別重合，△A'B'C”與△ABC能夠完全重合，因而△A'B℃'由探究2可以得到以下基本事實(shí)，用它可以判定兩個(gè)三角形全“邊角邊”或“SAS”)圖示BB符號(hào)語(yǔ)言如圖，在△ABC和△A'BC′中，在等號(hào)的同一側(cè)，并用大括號(hào)括起來(lái).因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，所以證明線段相等或角相等可以通過(guò)證明它們是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角來(lái)解思考我們知道，如果兩個(gè)三角形的兩邊和它們的夾角分別個(gè)三角形全等。如果兩個(gè)三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角分別△ABD顯然不全等，這說(shuō)明，兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.定方法的掌握，設(shè)計(jì)意圖形不一定全等?！癝SA”不可作為判定三角形全等的依據(jù)。全等，其中只有“SAS”能作為判定三角形全等的依據(jù).【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P34練習(xí)第1,2題.設(shè)計(jì)意圖綜合考查利用掌握程度.CE例2如圖，AC=DC,E為AB上一CE(1)求證：△ABC≌△DEC;(2)已知∠CEB=∠B=75°,求∠3的度數(shù).(1)證明：∵∠I=∠2,∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE,在△ABC和△DEC中，(2)解：∵△ABC≌△DEC∴∠B=∠DEC=75.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，在四邊形ABCD中，BC=CD,AB=EC,∠B=∠DCE=90°,AC與【教學(xué)建議】等時(shí)，所需三個(gè)條件可能不會(huì)全部直接給出，有時(shí)需要根據(jù)已知去推得，有時(shí)需要發(fā)掘隱藏條件(如公共邊、公共角、對(duì)頂角等),還可能需多次證全等來(lái)獲得(不多見(jiàn))分別相等時(shí)要想到找兩邊的夾角((注意不是任意一個(gè)角),看到一角及角的一夾邊分別相等時(shí)要想到找角的另一夾邊(注意不是角的對(duì)邊)。DE相交于點(diǎn)F.(1)求證：△ABC≌△ECD;(2)判斷AC與DE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說(shuō)明理(1)證明；在△ABC和△ECD中，(2)解：AC=DE,AC⊥DE.理由如下：∴△DCF是直角三角形，∠CFD=90°,∴AC⊥DE.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)【隨堂訓(xùn)練】見(jiàn)《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊(cè)子相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練。【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1.用一個(gè)條件能證明兩個(gè)三角形全等嗎?兩個(gè)條件呢?2.什么是“SAS”?你能用“SAS”【知識(shí)結(jié)構(gòu)】由已知條件說(shuō)明兩個(gè)三角形可以完全重合 判定兩個(gè)三角1.已知兩邊，必須找“夾角”【作業(yè)布置】1.教材P43～46習(xí)題14.2第1.2.3.14題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.三角形全等“邊角邊”的判定方法(或“SAS”應(yīng)用內(nèi)容14.2三角形全等的判定1.基本事實(shí)：兩邊和它們的臭角分別相等的兩個(gè)三角形全等(“邊角邊”或“SAS”).2.實(shí)際應(yīng)用：用“SAS”判定三角形全等.不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，同時(shí)增強(qiáng)了數(shù)學(xué)體驗(yàn)，學(xué)生掌握了全等三運(yùn)用，就能為以后學(xué)習(xí)特殊四邊形、圓等知識(shí)打下良好的基礎(chǔ).備課素材解題大招解題大招一用“SAS”判定三角形全等的實(shí)際應(yīng)用解題大招二利用“SAS”證三角形全等的“手拉手”模型口訣—“雙等腰，共頂點(diǎn)，頂角相等，旋轉(zhuǎn)培優(yōu)計(jì)劃培優(yōu)點(diǎn)用“SAS”判定三角形全等解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題36名師教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖由探究可以得到以下基本事實(shí)，用它可以判定兩個(gè)三角形全等：兩角和它們的央邊分別相等的兩個(gè)三角形全等角”或“ASA”)圖示符號(hào)語(yǔ)言如圖，在△ABC和△DEF中，一書(shū)寫(xiě)順序是“角→邊→角”。例1(教材P35例2)如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC,∠B=【教學(xué)建議】公共角∠A.因?yàn)樗仁恰鰽CD的角，又是△ABE的角。這說(shuō)明時(shí)，公共角和公共邊使用?！窘虒W(xué)建議】這里是用“ASA”這可以利用三角形的過(guò)程可使學(xué)生了解到實(shí)，而是定理.教師注意跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)這兩種判定方法之間的區(qū)別，AE.由題意可知，△ACD和△ABE具備“角邊角”的條件.證明：在△ACD和△ABE中。公共角)?！緦?duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.請(qǐng)解答“活動(dòng)一”中的問(wèn)題.形”的實(shí)際模型，也是“ASA”的原理，所以帶③去合適.2.教材P36練習(xí)第2題.探究點(diǎn)2用“AAS”判定三角形全等事實(shí)，就可以判定這兩個(gè)三角形全等.如圖，在△ABC和△A'B'℃中，∠A=∠A',∠B=∠B照上述思路證明△ABC△A'B℃.證明；在△ABC中，∠A+∠B+∠C=同理，∠C′=180°-ZA'-∠B',在△ABC和△A'B℃中，圖示符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”)如圖，在△ABC和△DEF中，按“角→角→邊”的順序來(lái)寫(xiě)：“S”的意義書(shū)寫(xiě)格式聯(lián)系把夾邊相等寫(xiě)在兩角ASA“S”是兩角的夾邊相等的中間由三角形的內(nèi)角和等AAS“S”是其中一角的對(duì)邊把兩角相等寫(xiě)在一起，由“ASA”推導(dǎo)得出由“ASA”和“AAS”可知，如果兩個(gè)三角形有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.其中一定要強(qiáng)調(diào)“對(duì)應(yīng)”關(guān)系，例如：如圖，在△ADE與△ABC中，∠A=∠A,∠ADE=∠ABC,AD=BC,但△ADE與△ABC不全等.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P36練習(xí)第1題.設(shè)計(jì)意圖判定方法—一例2如圖.D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CF//AB,DF交AC于點(diǎn)E,D=EF.(1)求證：△ADE≌△CFE;(2)若AB=8,CF=6,求BD的長(zhǎng).【教學(xué)建議】“AAS”判定三角形全等時(shí)，注意要將判定方法描述正確，不要 角及其夾邊，先確定是不是這種情況，否(1)證明：∵CF//AB.∴∠ADE=∠F,∠A=∠ECF.在△ADE和△CFE中，(2)解；由(1)可知△ADE≌△CFE∴AD=CF=6.∵AB=8.∴BD=AB—AD=8—6=2,即BD的長(zhǎng)是2.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E,BE,CF,且BE//CF.(1)求證：△BDE≌△CDF;(2)若AE=13,AF=7,試求DE的長(zhǎng).(1)證明：∵AD是BC邊上的中線∴BD=CD.在△BDE和△CDF中。(2)解：∵AE=13,AF=7.∴EF=AE一AF=13-7=6.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)【隨堂訓(xùn)練】見(jiàn)《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊(cè)子相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1.什么是“ASA”?我們是怎樣得出這個(gè)判定方法的?【知識(shí)結(jié)構(gòu)】?jī)山呛退鼈兊膴A邊分別相等的兩角和它們的夾邊分別相等的由已知條件說(shuō)明兩個(gè)三角形可以完全重合→兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等利用“ASA”證明，是“ASA”的推論【作業(yè)布置】1.教材P43~46習(xí)題14.2第4.5,6.15,16,17題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.為證明線段相等或角相“角邊角”“角角邊”中兩角與邊的區(qū)別“角邊角”或“ASA”“角角邊”或“AAS”內(nèi)容證明內(nèi)容的判定方法三角形全等應(yīng)用1.基本事實(shí)：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(“角邊角”或“ASA”).2.定理：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(“角角邊”或“AAS”)。3.實(shí)際應(yīng)用：用“ASA”或“AAS”判定三角形全等.初學(xué)時(shí)學(xué)生對(duì)于“AAS”和“ASA”的選擇可能會(huì)混淆，需要講清楚分辨方法，并備課素材解題大招的答案均可.開(kāi)放性問(wèn)題有利于發(fā)散學(xué)生思維及提高創(chuàng)新能力.下面是證明全等三角形的一些常見(jiàn)思路總結(jié)，可作為解題時(shí)的一些參考.已知對(duì)應(yīng)相等的兩元素易錯(cuò)提示兩角“ASA”或“AAS”不能找第三個(gè)角“SAS”或"SSS"(即三邊相等，后面會(huì)學(xué)到)不要誤用“SSA”另一個(gè)角“AAS”“AAS”或“ASA”或“SAS”不要誤用“SSA”第3課時(shí)用“SSS”判定三角形全等 教學(xué)目標(biāo)14.2第3課時(shí)用“SSS”判定三角形全等力，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀感知能力與推理能力.2.能用尺規(guī)作圖：已知三邊作三角形；培養(yǎng)學(xué)生分析與作圖能力.教學(xué)重點(diǎn)“SSS”的探索與運(yùn)用，尺規(guī)作圖.教學(xué)難點(diǎn)用“SSS”判定三角形全等的探究過(guò)程.【情境引入】我們?cè)谇懊嬖?jīng)做過(guò)一個(gè)實(shí)驗(yàn)：將三根木條用釘子釘成一個(gè)讓我們?cè)谶@節(jié)課的學(xué)習(xí)中尋找答案吧.【教學(xué)建議】印象，獲得更好的教設(shè)計(jì)意圖定性引入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)意圖全等的條件——體會(huì)用它說(shuō)明三角形的穩(wěn)定性.等、兩角一邊分別相等、三邊分別相等、三角分別相等.經(jīng)過(guò)前面幾個(gè)課時(shí)的學(xué)習(xí)后，目前我們還剩下三邊分別相等，三角分別相等的情況沒(méi)探討這兩種情況.下而先探討三邊相等的情況.的形狀、大小也就確定了，也就是說(shuō)，在△A'B'C′與△ABC中，如果A'B′=AB,B'C′=BC.C′A'=CA,那點(diǎn)C′落在直線AB的含有點(diǎn)C的一側(cè)由于點(diǎn)C是以點(diǎn)A為圈心、AC為半徑的圓和以點(diǎn)B為圓心、BC為的褐和以點(diǎn)B'為圍心、B℃′為半徑的圓的交點(diǎn)，所以由AC′=AC,B'C′=BC可知點(diǎn)C與點(diǎn)C重合，這樣，△A'B′℃'的三個(gè)頂點(diǎn)與△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別重△A'B℃與△ABC能夠完全重合，因而△A'B℃'≌△ABC.由探究可以得到以下基本事實(shí)，用它可以判定兩個(gè)三角形全等；三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”)圖示【教學(xué)建議】生講解點(diǎn)C與點(diǎn)C確定的原理.通過(guò)畫(huà)圓，再尋找兩個(gè)圓的交點(diǎn)，這是確定一點(diǎn)到已知長(zhǎng)度的常用方法.由三角形各頂點(diǎn)確定的過(guò)程可知，由已知條件可推出兩個(gè)三角形完全重合，故兩個(gè)符號(hào)語(yǔ)言利用這個(gè)基本事實(shí)，可以說(shuō)明我們?cè)?jīng)做過(guò)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果；將三根木條釘成一個(gè)上述分析過(guò)程也告訴我們：已知三角形的三邊，可以利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)三【教學(xué)建議】可指定學(xué)生上臺(tái)演示，再根據(jù)具體情況說(shuō)明作圖時(shí)需注意的關(guān)鍵點(diǎn).【教學(xué)建議】發(fā)學(xué)生自行探究，教難發(fā)現(xiàn)這種情形舉出反例說(shuō)明較容易，最后可讓學(xué)生代表對(duì)三角形全等的方法做-的地方加達(dá)能力，體會(huì)數(shù)學(xué)推設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖的最后一種惰總結(jié).角形.思考三角分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎?解答這個(gè)問(wèn)題同，它們不全等，方法“SSA”“AAA”【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】設(shè)計(jì)意圖例2如圖，AF=DC,EF=BC.AB=DE,求證：△ABC≌△DEF.證明：∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF.在△ABC和△DEF中，【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，△BEG與△CDF有一條邊在一條直線上，BD=DF,GE⊥BC,求證GE//FD.證明：∵BD=CE,∴BD+DE=CE+DE,即BE=CD.在△BEG和△CDF中，【教學(xué)建議】件需通過(guò)推理得到.常遇到的由已知推出全中點(diǎn)的定義或線段的角相等.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)【隨堂訓(xùn)練】見(jiàn)《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊(cè)子相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1.什么是“SSS”?你能用“SSS”判定兩個(gè)三角形全等嗎?【知識(shí)結(jié)構(gòu)】?jī)?nèi)容內(nèi)容的判定方法“的判定方法“邊邊邊”(或“SSS”)【作業(yè)布置】1.教材P43～46習(xí)題14.2第7.8.13.18題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.1.基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(“邊邊邊”或“SSS”).3.三角形全等的判定方法總結(jié).通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，用三個(gè)條件判定三角形全等的方法已經(jīng)全部得形全等時(shí)，部分學(xué)生對(duì)用圓弧交點(diǎn)確定第三個(gè)點(diǎn)的方式表現(xiàn)深學(xué)生對(duì)這一方法的理解，總的來(lái)說(shuō)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)完了判定三角形全等的主要方法，但活運(yùn)用，還需要在今后的學(xué)習(xí)中通過(guò)不斷練習(xí)加以鞏固.①根據(jù)中點(diǎn)(或中線)的定義得相等線段；②公共邊相等；③等長(zhǎng)線段加(或減)等長(zhǎng)線段，其和(或差)角形的對(duì)應(yīng)邊相等.例1例題可掃描本課時(shí)最后的二維碼下載獲取.行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)十一對(duì)等角”等解決問(wèn)題.而利用全等三角形的性質(zhì)得到一對(duì)等角今后將是一種常用方法.例2例題可掃描本課時(shí)最后的二維碼下載獲取.學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到判定和性質(zhì)綜合在一起考查，而利用性質(zhì)去得到等會(huì)需要作輔助線解題.例3、例4例題可掃描本課時(shí)最后的二維碼下載獲取.例例題可掃描本課時(shí)最后的二維碼下載獲取.設(shè)計(jì)意圖已知角為基礎(chǔ)，識(shí)的綜合運(yùn)用【教學(xué)建議】析后，先讓學(xué)生自己到的問(wèn)題和困難，給出正確作圖過(guò)程，以內(nèi)容圖形①如圖①,已知∠AOB,求作∠AO'B',使∠AO'B′=∠AOB.①作法；作一個(gè)角等于已知角的理論依據(jù)是SSS.(1)如圖①,以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為豐徑作弧，分別交OA.OB于點(diǎn)C.D;交O'A'于點(diǎn)C;(3)以點(diǎn)C′為圓心，CD為半徑作弧，與上一步作的弧相交于點(diǎn)D';(4)過(guò)點(diǎn)D'作射線O'B’,則∠A'O'B′=∠AOB.尺規(guī)作圖，利用它可以進(jìn)一步完成其他尺規(guī)作圖.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，用尺規(guī)作出∠OBF=∠AOB,所畫(huà)痕跡弧MN是(D)(教材P40例4)如圖.已知直線AB及直線AB外一點(diǎn)C,利用直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)C作直線AB的平行線CD.分析提問(wèn)：(1)我們學(xué)過(guò)的判定兩直線平行的方法有哪些?行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.可以利用“同位角相等，兩直線平行”來(lái)嘗試作圖，(答案不唯一)請(qǐng)你按照上面的分析，完成作圖.作法；如圖，動(dòng)直線平行”作圖作法；如圖，(1)過(guò)點(diǎn)C作一條直線，與直線AB相交于點(diǎn)E;(2)在點(diǎn)C處作∠CEB的同位角∠FCD,使∠FCD=∠CEB;(3)反向延長(zhǎng)CD,得直線CD,則直線CD//AB.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P41練習(xí)第1題.設(shè)計(jì)意圖求作出三角形，(教材P40例5)如圖，已知線段a,b和∠a,求作△ABC,使AB=a,AC=b,【教學(xué)建議】醒學(xué)生注意，各字母的標(biāo)注要與題目要求對(duì)應(yīng).請(qǐng)你完成作圖.作法：如圖.請(qǐng)你完成作圖.作法：如圖.(1)作∠DAE=∠a;(2)在射線AD上作AB=a,在射線AE上作AC=b;(3)連接BC,則△ABC就是所求作的三角呢?請(qǐng)完成對(duì)應(yīng)訓(xùn)練.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P41練習(xí)第2題.活動(dòng)三：隨堂訓(xùn)【隨堂訓(xùn)練】見(jiàn)《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練“冊(cè)子相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1.作一個(gè)角等于已知角的依據(jù)是什么?具體步驟是怎樣的?3.已知兩邊及其夾角如何作三角形?已知兩角及其夾邊呢?【知識(shí)結(jié)構(gòu)】作一個(gè)角等于已知作一個(gè)角等于已知角依據(jù)：SSS.過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線依據(jù)：“同位角相等兩直線 已知兩邊及其夾角作三角形，已知兩角及其夾邊作三角形尺規(guī)作圖【作業(yè)布置】1.教材P43～46習(xí)題14.2第9.10題.習(xí)進(jìn)行鞏固.今后仍需對(duì)學(xué)生的尺規(guī)作圖問(wèn)題保持較高關(guān)注. 解題大招一識(shí)別作圖痕跡的含義尺規(guī)作圖中，圓弧上的點(diǎn)到圓心的距離為圓的半徑，代表了一定長(zhǎng)度的線段.根據(jù)作圖痕跡，找出弧線背后隱含的各種再以點(diǎn)E為圓心，以EF長(zhǎng)為半徑作弧，交?、儆邳c(diǎn)D,畫(huà)射線OD.若∠AOB=28°,則∠BOD的度數(shù)為(C)A.34°B.62°C.56°例2已知△ABC,由尺規(guī)作圖痕跡可知△ABC≌△ABD,判定這兩個(gè)三角形全等的理由為(D)A.SSSB.SASC.A∴判定這兩個(gè)三角形全等的理由為ASA.故選D.解題大招二根據(jù)題意按要求完成尺規(guī)作圖求作：點(diǎn)E,使DE//BC,DE=DB.(找到滿足條件的一個(gè)點(diǎn)E即可)培優(yōu)點(diǎn)尺規(guī)作圖與計(jì)算和證明4E4E(1)僅用圓規(guī)作一條弧線，在線段AD上(2)根據(jù)你的作圖.說(shuō)明CF//BE的理由；(3)在(1)的條件下，若△ACF的面積為8,△ABE的面積為20,求△CFD的面積.(2)在作圖中，DF=DE.∵AD為△ABC的邊BC上的中線∴BD=CD.在△BDE和△CDF中48名師教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)14.2第5課時(shí)用“HL”判定直角三角形全等觀感知能力與推理能力.2.能運(yùn)用“斜邊、直角邊”判定兩個(gè)直角三角形全等.教學(xué)重點(diǎn)探索并掌握“斜邊、直角邊”定理.教學(xué)難點(diǎn)“斜邊、直角邊”定理的探索過(guò)程，選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸ㄖ苯侨切稳?設(shè)計(jì)意圖鋪墊.【復(fù)習(xí)引入】答：兩個(gè)，(其中∠C=∠F=90°)是否全等?若全等，在()里填寫(xiě)理由；若不全等，在()里打“×”:【教學(xué)建議】生思考，在討論直角三角形全等時(shí)，由于已經(jīng)具備直角相等的根據(jù)具體問(wèn)題通逐條列舉條件，復(fù)習(xí)之前學(xué)定方法.歸總條件后發(fā)確定是否能證明兩個(gè)答：AB=DE,AC=DF或AB=DE,BC=EF.設(shè)計(jì)意圖的判定條件一CC探究如圖，在△ABC和△A'B'C'中，∠C′=∠C=90°,A'B'=AAN合，并且使射線C′A'與射線CA重合，那線CB重合.再由B℃=BC,可知點(diǎn)B'與點(diǎn)B重合。MM【教學(xué)建議】到說(shuō)理的完備性與嚴(yán)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)49是鈍角.若過(guò)點(diǎn)M且垂直于BM的直線與線段AB相交于點(diǎn)M.則有AB>BM>BM.設(shè)點(diǎn)N在線段CA的延長(zhǎng)線上，連接BN,同理可得BN>AB.因此，在射線CA上，與點(diǎn)B的連線長(zhǎng)度等于AB的點(diǎn)只有一個(gè).再由上，A'B'=AB,可知點(diǎn)A'與點(diǎn)A重合。這樣，△A'B℃的三個(gè)頂點(diǎn)分別重合，△A'BC與△ABC能夠完全重合，因而△A'B'C△ABC.一般地，有如下判定直角三角形全等的方法：邊、直角邊”或“HL”)圖示如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中.符號(hào)語(yǔ)言序不要混淆，先寫(xiě)斜邊再寫(xiě)直角邊.上"Rt".直角三角形是特殊的三角形。具備一般三角形所沒(méi)有的特殊性質(zhì)例1例題見(jiàn)教材P42例6.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P43練習(xí)第1,2題.在今后的學(xué)習(xí)中【教學(xué)建議】(2)特殊三角形續(xù)深入學(xué)習(xí).設(shè)計(jì)意圖總結(jié)“HL”,并說(shuō)明該判定方法與一般三角形判定方法的活動(dòng)三：綜合訓(xùn)設(shè)計(jì)意圖角形全等的判定等三角形的性例2如圖，AD,AF分別是兩個(gè)鈍角三角形ABC和ABE的高，AD=AF,AC=AE.求證：BC=BE,證明：由題意知△ADC與△AFE均為直角三角形.在Rt△ADC和Rt△AFE中，在Ri△ABD和Rt△ABF中?！郣t△ABD≌Rt△ABF(HL)∴BD=BF.∴BD—CD=BF-EF,即BC=BE.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°,BE于點(diǎn)F.CF=AE.BC=DA.求證：Rt△ABE≌Rt△CDF.【教學(xué)建議】自主完成解題，教師意例題與對(duì)應(yīng)訓(xùn)練中全等的先后順序可以互換，而對(duì)應(yīng)訓(xùn)練中第一次證全等的目的是利用全等三角形的收集條件.證明：在Rt△ADC和Rt△CBA中.在Ri△ABE和Rt△CDF中，50名師教學(xué)設(shè)計(jì)14.3角的平分線 14.3第1課時(shí)角的平分線的性質(zhì)1.能用尺規(guī)作圖：作一個(gè)角的平分線，強(qiáng)化學(xué)生的分析及作圖能力，能運(yùn)用這個(gè)定理解決相關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納及動(dòng)手能力，發(fā)展學(xué)生的推理能力，教學(xué)重點(diǎn)尺規(guī)作圖：作一個(gè)角的平分線.探索并證明角的平分線的性質(zhì)定理及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)角的平分線的性質(zhì)定理的探索過(guò)程.【復(fù)習(xí)引入】問(wèn)題1:想一想，我們學(xué)過(guò)的角的平分線的概念是什么?【教學(xué)建議】前面幾節(jié)課的內(nèi)容，新課的內(nèi)容.設(shè)計(jì)意圖的概念及作法，線，叫作這個(gè)角的平分線前面我們學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定，知道可以通證明線段相等或角相等，本節(jié)利用這個(gè)方法研究角的平分線，研點(diǎn)具有什么特性，以及滿足什么條件的點(diǎn)在角的平分線上.設(shè)計(jì)意圖段的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)備.平分線上的點(diǎn)與角兩邊上的點(diǎn)所連線段的數(shù)量關(guān)系.的關(guān)系.殊情況.在圖中，當(dāng)OM與ON滿足什么關(guān)系時(shí)，PM=PN?在圖中可以發(fā)現(xiàn)，在△OPM和△OPN中，OP=OP,∠POM=∠PONOM=ON.那么△OPM≌△OPN(SAS),就有PM=PN.點(diǎn)，OM=ON.點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，PM=PN.連接OP,可以證明△OPM≌△OPN(SSS),所以∠POM=∠PON,即點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.【教學(xué)建議】角形全等的性質(zhì)得到后面用尺規(guī)作角的平分線的依據(jù)，54名師教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖證明：∵OC是∠AOB的平分線∴∠AOC=∠BOC.【教學(xué)建議】這里在完成證明證明一個(gè)幾何命題的示范，在據(jù)，可以也可以是DOECB行，即命題中的題設(shè)部分1.明確命題中的已知和求證；命題中的結(jié)論部分2.根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證；角的平分線的性質(zhì)總結(jié)：文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言如圖，∵OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)圖示等采說(shuō)明。(1)角的平分線的性質(zhì)是證明兩條線段相等的依據(jù)。于角的兩邊的線段”,而不是“垂直于角的平分線的線段的長(zhǎng)度都相等【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P50練習(xí)第1,2題.設(shè)計(jì)意圖能力.例如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB,垂足為E,若△為70,AB=16,DE=5,求BC的長(zhǎng)，解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,4∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB.DF⊥BC.E【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC,垂足為E,AF是△ABC的中AB=16.AC=8,DE=5.求△ADF的面積.解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB,垂足為M.∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC.DM⊥AB,∴DM=DE=5,【教學(xué)建議】角平分線的性質(zhì)定理可以得到垂線段相等，所以角平分線跟三角形的面積結(jié)合時(shí)，往往能分割出等目，當(dāng)題是否可和用角的平有時(shí)候也需要添加輔兩邊作垂線段.∴Se=SA+Sc=40+20=60.∵AF是△ABC的中線?；顒?dòng)四：隨堂訓(xùn)【隨堂訓(xùn)練】見(jiàn)《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊(cè)子相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練?！菊n堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題；1.什么是角的平分線?你能用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線嗎?2.角的平分線的性質(zhì)是什么?你能證明嗎?你能運(yùn)用角【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】一個(gè)點(diǎn)：角的平分線上的點(diǎn)；二距離：點(diǎn)到證明方法；利用三角歸納出證明幾何形全等進(jìn)行證明今命題的一般步驟輔助線 添加→角的平分線尺規(guī)作圖1.教材P52~53習(xí)題14.3第1,4,5,6.7題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.14.3角的平分線第1課時(shí)角的平分線的性質(zhì)1.尺規(guī)作圖：作己知角的平分線.2.角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.3.證明幾何命題的一般步象，本節(jié)課采用了動(dòng)手操作以及討論交流等教學(xué)方法，從而有效地增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)角以及角的平分線的性質(zhì)的感性認(rèn)識(shí)，提高了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解與感悟，因而學(xué)生對(duì)所學(xué)的新知識(shí)掌握較好，達(dá)到了教學(xué)的目的.教學(xué)中需要注意：學(xué)生對(duì)定理的圖形語(yǔ)言認(rèn)識(shí)不足出現(xiàn)混淆，如把角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離，錯(cuò)當(dāng)成過(guò)此點(diǎn)與角的平分線垂直(或相交)的直線與角兩邊相交所得的線段的長(zhǎng).痕跡去判斷作圖目的.例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,用尺規(guī)作圖法作出射線AE,AE交BC于點(diǎn)D,CD=5.P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則DP的最小值為5,小，∵AE是∠CAB的平分線，DP⊥AB.∠C=90°,∴DP=CD=5.故DP的最小值為5.1.根據(jù)命題的題設(shè)結(jié)合圖形寫(xiě)出已知，根據(jù)命題的結(jié)論結(jié)合圖形寫(xiě)出求證.2.為了便于分清命題中的已知和求證