2026屆江蘇省連云港市灌南縣數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．設A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y=﹣(x+1)2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為()A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y22．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，其中，則不等式的解集為（）A． B．C．或 D．或3．如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線上運動，過點作軸于點，以為對角線作矩形，連結，則對角線的最小值為（）A． B． C． D．4．一個不透明的盒子裝有個除顏色外完全相同的球，其中有4個白球.每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過如此大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則的值約為（）A．8 B．10 C．20 D．405．為了解我市居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了20戶家庭，并將這些家庭的月用水量進行統(tǒng)計，結果如下表：月用水量（噸）456813戶數(shù)45731則關于這20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是5 B．平均數(shù)是5 C．眾數(shù)是6 D．方差是66．已知二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖像經過點（―1，―3），則代數(shù)式mn+1有（）A．最小值―3B．最小值3C．最大值―3D．最大值37．已知x＝1是方程x2+m＝0的一個根，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．28．如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點D在y軸上且A(﹣3，0)，B(2，b)，則正方形ABCD的面積是（）A．20 B．16 C．34 D．259．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，點B的對應點為點E，點A的對應點為點D，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數(shù)是()A． B． C． D．10．若一元二次方程x2+2x+a=0有實數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．a<1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關于的方程的一個根是1，則的值為______.12．已知P（﹣1，y1），Q（﹣1，y1）分別是反比例函數(shù)y＝﹣圖象上的兩點，則y1_____y1．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）13．小麗微信支付密碼是六位數(shù)（每一位可顯示0~9），由于她忘記了密碼的末位數(shù)字，則小麗能一次支付成功的概率是__________.14．如圖，假設可以在兩個完全相同的正方形拼成的圖案中隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率是______．15．一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個黑球，它們除顏色外，完全相同.從袋子中隨機摸出一球，記下顏色并放回，重復該試驗多次，發(fā)現(xiàn)得到白球的頻率穩(wěn)定在0.6，則可判斷袋子中黑球的個數(shù)為______.16．如圖，三個頂點的坐標分別為，以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，可以得到，已知點的坐標是，則點的坐標是______.17．計算：=．18．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB=▲．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩名同學玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標號分別為1，2，3，4的四個小球(除標號外無其它差異)．從口袋中隨機摸出一個小球，記下標號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標號，兩次記下的標號分別用x、y表示．若為奇數(shù)，則甲獲勝；若為偶數(shù)，則乙獲勝．請你運用所學的概率的相關知識通過計算說明這個游戲對甲、乙雙方是否公平．20．（6分）如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點，過C點作CF⊥CE交AB的延長線于點F.（1）求證：△CDE∽△CBF；（2）若B為AF的中點，CB=3，DE=1，求CD的長.21．（6分）解方程（1）x2﹣6x﹣7＝0（2）（x﹣1）（x+3）＝1222．（8分）某學校為了解學生“第二課堂“活動的選修情況，對報名參加A．跆拳道，B．聲樂，C．足球，D．古典舞這四項選修活動的學生（每人必選且只能選修一項）進行抽樣調查．并根據收集的數(shù)據繪制了圖①和圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查的學生共有人；在扇形統(tǒng)計圖中，B所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在被調查選修古典舞的學生中有4名團員，其中有1名男生和3名女生，學校想從這4人中任選2人進行古典舞表演．請用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1男1女的概率．23．（8分）已知：如圖，將△ADE繞點A順時針旋轉得到△ABC，點E對應點C恰在D的延長線上，若BC∥AE．求證：△ABD為等邊三角形．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于第二、四象限內的A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B的坐標是（m，﹣4），連接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求△AOB的面積．25．（10分）學習成為現(xiàn)代城市人的時尚，我市圖書館吸引了大批讀者，有關部門統(tǒng)計了2018年第四季度到市圖書館的讀者的職業(yè)分布情況，統(tǒng)計圖如圖.（1）在統(tǒng)計的這段時間內，共有萬人到圖書館閱讀.其中商人所占百分比是；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若今年2月到圖書館的讀者共28000名，估計其中約有多少名職工.26．（10分）如圖，A，B，C三點的坐標分別為A(1，0)，B(4，3)，C(5，0)，試在原圖上畫出以點A為位似中心，把△ABC各邊長縮小為原來的一半的圖形，并寫出各頂點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據函數(shù)解析式畫出拋物線以及在圖象上標出三個點的位置，根據二次函數(shù)圖像的增減性即可得解．【詳解】∵函數(shù)的解析式是，如圖：∴對稱軸是∴點關于對稱軸的點是，那么點、、都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊隨的增大而減小，于是．故選：A．本題考查了二次函數(shù)圖象的對稱性以及增減性，畫出函數(shù)圖像是解題的關鍵，根據題意畫出函數(shù)圖象能夠更直觀的解答．2、D【分析】由題意可求點B坐標，根據圖象可求解．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中A（2，2），

∴點B坐標為（-2，-2）

∴由圖可知，當x＞2或-2＜x＜0，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，即不等式的解集為x＞2或-2＜x＜0

故選：D．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握函數(shù)圖象的性質是解決．3、B【分析】根據矩形的性質可知，要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的長度對應的是A點的縱坐標，然后利用二次函數(shù)的性質找到A點縱坐標的最小值即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∴頂點坐標為∵點在拋物線上運動∴點A縱坐標的最小值為2∴AC的最小值是2∴BD的最小值也是2故選：B．本題主要考查矩形的性質及二次函數(shù)的最值，掌握矩形的性質和二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．4、C【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，＝0.2，解得，m＝20，經檢驗m=20是所列方程的根且符合實際意義，故選：C．本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．5、C【分析】根據中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式、眾數(shù)的定義和方差公式計算即可.【詳解】解：A、按大小排列這組數(shù)據，第10，11個數(shù)據的平均數(shù)是中位數(shù)，（6+6）÷2＝6，故本選項錯誤；B、平均數(shù)＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本選項錯誤；C、6出現(xiàn)了7次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6，故本選項正確；D、方差是：S2＝[4×（4﹣6）2+5×（5﹣6）2+7×（6﹣6）2+3×（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本選項錯誤；故選C．此題考查的是中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的算法，掌握中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式、眾數(shù)的定義和方差公式是解決此題的關鍵.6、A【解析】把點（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1進行配方即可.【詳解】∵二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖像經過點（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代數(shù)式mn+1有最小值-3.故選A.本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及二次函數(shù)的性質，把函數(shù)mn+1的解析式化成頂點式是解題的關鍵．7、A【分析】把x=1代入方程，然后解一元一次方程即可．【詳解】把x=1代入方程得：1+m=0，解得：m=﹣1．故選A．本題考查了一元二次方程的解．掌握一元二次方程的解的定義是解答本題的關鍵．8、C【分析】作BM⊥x軸于M．只要證明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A（﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，OM＝2，推出OD＝AM＝5，再利用勾股定理求出AD即可解決問題．【詳解】解：作軸于．四邊形是正方形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，正方形的面積，故選：．本題考查正方形的性質、坐標與圖形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．9、D【詳解】由題意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°?∠DCA）÷2=（180°?30°）÷2=75°．故選D．本題主要考查了旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等．②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉前、后的圖形全等．10、C【分析】根據一元二次方程的根的判別式列不等式求解.【詳解】解：∵方程有實數(shù)根∴△=4-4a≥0，解得a≤1故選C．本題考查一元二次方根的判別式，熟記公式正確計算是本題的解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、－6【分析】把x=1代入原方程就可以得到一個關于k的方程，解這個方程即可求出k的值．【詳解】把代入方程得到，解得.故答案為：?6.本題考查了一元二次方程的解，將方程的根代入并求值是解題的關鍵.12、＜【分析】先根據反比例函數(shù)中k＝﹣3＜0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據各點橫坐標的特點即可得出結論．【詳解】∵比例函數(shù)y＝﹣中，k＜0，∴此函數(shù)圖象在二、四象限，∵﹣1＜﹣1＜0，∴P（﹣1，y1），Q（﹣1，y1）在第二象限，∵函數(shù)圖象在第二象限內，y隨x的增大而增大，∴y1＜y1．故答案為：＜．本題考查的是反比例函數(shù)的性質，熟知反比例函數(shù)的性質，掌握其函數(shù)增減性是關鍵．13、【分析】根據題意可知密碼的末位數(shù)字一共有10種等可能的結果，小麗能一次支付成功的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可．【詳解】解：∵密碼的末位數(shù)字一共有10種等可能的結果，小麗能一次支付成功的只有1種情況，∴小麗能一次支付成功的概率是．故答案為：．此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．14、【分析】先設一個陰影部分的面積是x，可得整個陰影面積為3x，整個圖形的面積是7x，再根據幾何概率的求法即可得出答案．【詳解】設一個陰影部分的面積是x，∴整個陰影面積為3x，整個圖形的面積是7x，∴這個點取在陰影部分的概率是=，故答案為：本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．15、2【分析】由摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出黑球個數(shù)即可．【詳解】解：設黑球個數(shù)為：x個，∵摸到白色球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴口袋中得到白色球的概率為0.6，∴，解得：x=2，故黑球的個數(shù)為2個．故答案為2.此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關鍵．16、（1，2）【解析】解：∵點A的坐標為（2，4），以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，∴點A′的坐標是（2×，4×），即（1，2）．故答案為（1，2）．17、1．【解析】試題分析：原式==9﹣1=1，故答案為1．考點：二次根式的混合運算．18、5.5【解析】試題分析：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴=，即=，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考點：相似三角形三、解答題(共66分)19、公平，見解析【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖如圖所示，

由圖知共有16種等可能結果，其中為奇數(shù)的可能有8種，為偶數(shù)也有8種可能，故結果為奇數(shù)或偶數(shù)的概率都是，甲乙獲勝的概率相同，故游戲公平．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．20、（1）證明見解析；（2）CD=【分析】（1）如圖，通過證明∠D=∠1，∠2=∠4即可得；（2）由△CDE∽△CBF，可得CD：CB=DE：BF，根據B為AF中點，可得CD=BF，再根據CB=3，DE=1即可求得.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°，∵CF⊥CE，∴∠4+∠3=90°，∴∠2=∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∵B為AF的中點，∴BF=AB，∴設CD=BF=x，∵△CDE∽△CBF，∴，∴，∵x>0，∴x=，即：CD=.本題考查了相似三角形的判定與性質：有兩組角對應相等的兩個三角形相似；兩個三角形相似對應角相等，對應邊的比相等．也考查了矩形的性質21、（1）x＝7或x＝﹣1（2）x＝﹣5或x＝3【分析】（1）方程兩邊同時加16，根據完全平方公式求解方程即可．（2）開括號，再移項合并同類項，根據十字相乘法求解方程即可．【詳解】（1）∵x2﹣6x﹣7＝0，∴x2﹣6x+9＝16，∴（x﹣3）2＝16，∴x﹣3＝±4，∴x＝7或x＝﹣1；（2）原方程化為：x2+2x﹣15＝0，∴（x+5）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣5或x＝3；本題考查了解一元二次方程的問題，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．22、（1）200、144；（2）補全圖形見解析；（3）被選中的2人恰好是1男1女的概率．【分析】（1）由A活動的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，用360°乘以B活動人數(shù)所占比例即可得；

（2）用總人數(shù)減去其它活動人數(shù)求出C的人數(shù)，從而補全圖形；

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】（1）本次調查的學生共有30÷15%＝200（人），扇形統(tǒng)計圖中，B所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是360°×＝144°，故答案為200、144；（2）C活動人數(shù)為200﹣（30+80+20）＝70（人），補全圖形如下：（3）畫樹狀圖為：或列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12種等可能情況，1男1女有6種情況，∴被選中的2人恰好是1男1女的概率．本題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，樹狀圖等知識點，解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、證明見解析．【分析】由旋轉的性質可得，，可得，由平行線的性質可得，可得，則可求，可得結論．【詳解】解：由旋轉知：△ADE≌△ABC，∴∠ACB＝∠E，AC＝AE，∴∠E＝∠ACE，又BC∥AE，∴∠BCE+∠E＝180°，即∠ACB+∠ACE+∠E＝180°，∴∠E＝60°，又AC＝AE，∴△ACE為等邊三角形，∴∠CAE＝60°又∠BAC＝∠DAE∴∠BAD＝∠CAE＝60°又AB＝AD∴△ABD為等邊三角形．本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，平行線的性質等知識，求出是本題的關鍵．24、（1）y＝﹣，y＝﹣x﹣1；（2）【分析】（1）過點A作AE⊥x軸于點E，通過解直角三角形求出線段AE、OE的長度，即求出點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可,再由點B在反比例函數(shù)圖象上可求出點B的坐標，由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）令一次函數(shù)解析式中y＝0即可求出點C的坐標，再利用三角形的面積公式即