2026屆黑龍江省大興安嶺松嶺區(qū)古源中學數(shù)學九上期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)y=x2﹣2x+1與x軸的交點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．如圖，平行四邊形的頂點在雙曲線上，頂點在雙曲線上，中點恰好落在軸上，已知，，則的值為（）A． B． C． D．3．△DEF和△ABC是位似圖形，點O是位似中心，點D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，若△DEF的面積是2，則△ABC的面積是(

)A．2 B．4 C．6 D．84．如圖，為了測量池塘邊A、B兩地之間的距離，在線段AB的同側取一點C，連結CA并延長至點D，連結CB并延長至點E，使得A、B分別是CD、CE的中點，若DE＝18m，則線段AB的長度是（）A．9m B．12m C．8m D．10m5．已知，則的值是（）A． B． C． D．6．已知坐標平面上有一直線L，其方程式為y+2=0，且L與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點：與二次函數(shù)y=﹣2x2+b的圖形相交于C，D兩點，其中a、b為整數(shù)．若AB=2，CD=1．則a+b之值為何？（）A．1 B．9 C．16 D．217．如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D，F(xiàn)在x軸上，點C在DE邊上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點B、C和邊EF的中點M．若S正方形ABCD＝2，則正方形DEFG的面積為（）A． B． C．4 D．8．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，以下結論：①常數(shù)m＜－1；②在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若A（－1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k；④若P（x，y）在圖象上，則P′（－x，－y）也在圖象上.其中正確的是A．①② B．②③ C．③④ D．①④9．在一個不透明的布袋中裝有60個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個球并放回，通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黑球的個數(shù)可能有（）A．24 B．36 C．40 D．9010．如圖，從點看一山坡上的電線桿，觀測點的仰角是45°，向前走到達點，測得頂端點和桿底端點的仰角分別是60°和30°，則該電線桿的高度（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數(shù)的自變量的取值范圍是．12．如圖，△ABC中，AB＝6，BC＝1．如果動點D以每秒2個單位長度的速度，從點B出發(fā)沿邊BA向點A運動，此時直線DE∥BC，交AC于點E．記x秒時DE的長度為y，寫出y關于x的函數(shù)解析式_____（不用寫自變量取值范圍）．13．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結論：①abc＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＜0；④a+c＞0；⑤b2＞4ac；⑥當x＞1時，y隨x的增大而減?。渲姓_的說法有_____（寫出正確說法的序號）14．把拋物線向左平移2個單位長度再向下平移3個單位長度后所得到的拋物線的函數(shù)表達式是__________．15．如圖，在中，，于點，，，則_________；16．已知A（x1，y1）B（x2，y2）為反比例函數(shù)圖象上的兩點，且x1＜x2＜0，則：y1_____y2（填“＞”或“＜”）．17．二次函數(shù)y＝x2+4x+a圖象上的最低點的橫坐標為_____．18．路燈（P點）距地面高9米，身高1．5的小藝站在距路燈的底部（O點）20米的A點，則此時小藝在路燈下的影子長是__________米．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，拋物線與軸交于，兩點（點位于點的左側），與軸交于點．已知的面積是．（1）求的值；（2）在內(nèi)是否存在一點，使得點到點、點和點的距離相等，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖②，是拋物線上一點，為射線上一點，且、兩點均在第三象限內(nèi)，、是位于直線同側的不同兩點，若點到軸的距離為，的面積為，且，求點的坐標．20．（6分）解方程：（1）x1﹣1x﹣3=0；（1）3x1﹣6x+1=1．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．⑴在平面直角坐標系中畫出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1;⑵把△ABC繞點A順時針旋轉一定的角度，得圖中的△AB2C2，點C2在AB上．請寫出：①旋轉角為度；②點B2的坐標為．22．（8分）如圖，AB是的直徑，AC為弦，的平分線交于點D，過點D的切線交AC的延長線于點E．求證：；．23．（8分）如圖，已知線段與點，若在線段上存在點，滿足，則稱點為線段的“限距點”.（1）如圖，在平面直角坐標系中，若點.①在中，是線段的“限距點”的是；②點是直線上一點，若點是線段的“限距點”，請求出點橫坐標的取值范圍.（2）在平面直角坐標系中，點，直線與軸交于點，與軸交于點.若線段上存在線段的“限距點”，請求出的取值范圍.24．（8分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)線的交點稱為格點，點，，都是格點．已知每個小正方形的邊長為1．（1）畫出的外接圓，并直接寫出的半徑是多少．（2）連結，在網(wǎng)絡中畫出一個格點，使得是直角三角形，且點在上．25．（10分）某商場“六一”期間進行一個有獎銷售的活動,設立了一個可以自由轉動的轉盤(如圖),并規(guī)定:顧客購物100元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會,當轉盤停止時,指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應的獎品(若指針落在兩個區(qū)域的交界處,則重新轉動轉盤).下表是此次促銷活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):轉動轉盤的次數(shù)n1002004005008001000落在“可樂”區(qū)域的次數(shù)m60122240298604落在“可樂”區(qū)域的頻率0.60.610.60.590.604(1)計算并完成上述表格;(2)請估計當n很大時,頻率將會接近__________;假如你去轉動該轉盤一次,你獲得“可樂”的概率約是__________;(結果精確到0.1)(3)在該轉盤中,表示“車?！眳^(qū)域的扇形的圓心角約是多少度?26．（10分）解方程：x2﹣4x﹣21=1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點．故選B．2、B【分析】連接BO，過B點和C點分別作y軸的垂線段BE和CD，證明△BEP≌△CDP（AAS），則△BEP面積=△CDP面積；易知△BOE面積=×8=2，△COD面積=|k|．由此可得△BOC面積=△BPO面積+△CPD面積+△COD面積=3+|k|=12，解k即可，注意k＜1．【詳解】連接BO，過B點和C點分別作y軸的垂線段BE和CD，∴∠BEP=∠CDP，又∠BPE=∠CPD，BP=CP，∴△BEP≌△CDP（AAS）．∴△BEP面積=△CDP面積．∵點B在雙曲線上，所以△BOE面積=×8=2．∵點C在雙曲線上，且從圖象得出k＜1，∴△COD面積=|k|．∴△BOC面積=△BPO面積+△CPD面積+△COD面積=2+|k|．∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴平行四邊形ABCO面積=2×△BOC面積=2（2+|k|），∴2（3+|k|）=12，解得k=±3，因為k＜1，所以k=-3．故選：B．本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的面積，解決這類問題，要熟知反比例函數(shù)圖象上點到y(tǒng)軸的垂線段與此點與原點的連線組成的三角形面積是|k|．3、D【解析】先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE=AB，從而得到相似比，再利用位似的性質(zhì)得到△DEF∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方求解即可．【詳解】∵點D，E分別是OA，OB的中點，∴DE=AB，∵△DEF和△ABC是位似圖形，點O是位似中心，∴△DEF∽△ABC，∴=，∴△ABC的面積=2×4=8故選D．本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．4、A【分析】根據(jù)三角形的中位線定理解答即可．【詳解】解：∵A、B分別是CD、CE的中點，DE＝18m，∴AB＝DE＝9m，故選：A．本題考查了三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．5、A【解析】設a=k,b=2k,則.故選A.6、A【解析】分析：判斷出A、C兩點坐標，利用待定系數(shù)法求出a、b即可；詳解：如圖，由題意知：A（1，﹣2），C（2，﹣2），分別代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，∴a+b=1，故選A．點睛：本題考查二次函數(shù)圖形上點的坐標特征，待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是理解題意，判斷出A、C兩點坐標是解決問題的關鍵．7、B【分析】作BH⊥y軸于H，連接EG交x軸于N，進一步證明△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函數(shù)解析式為y＝，從而進一步求解即可.【詳解】作BH⊥y軸于H，連接EG交x軸于N，如圖，∵正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D、F在x軸上，點C在DE邊上，∴∠EDF＝45°，∴∠ADO＝45°，∴∠DAO＝∠BAH＝45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，∵S正方形ABCD＝2，∴AB＝AD＝，∴OD＝OA＝AH＝BH＝×＝1，∴B點坐標為（1，2），把B（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，設DN＝a，則EN＝NF＝a，∴E（a+1，a），F(xiàn)（2a+1，0），∵M點為EF的中點，∴M點的坐標為（，），∵點M在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴×=2，整理得3a2+2a﹣8＝0，解得a1＝，a2＝﹣2（舍去），∴正方形DEFG的面積＝2?EN?DF＝2?＝．故選：B．本題主要考查了正方形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.8、C【解析】分析：因為函數(shù)圖象在一、三象限，故有m＞0，故①錯誤；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故②錯；對于③，將A、B坐標代入，得：h＝－m，，因為m＞0，所以，h＜k，故③正確；函數(shù)圖象關于原點對稱，故④正確．因此，正確的是③④．故選C．9、D【分析】設袋中有黑球x個，根據(jù)概率的定義列出方程即可求解.【詳解】設袋中有黑球x個，由題意得：=0.6，解得：x=90，經(jīng)檢驗，x=90是分式方程的解，則布袋中黑球的個數(shù)可能有90個．故選D．此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是根據(jù)題意設出未知數(shù)列方程求解.10、A【分析】延長PQ交直線AB于點E，設PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長，則PQ的長度即可求解．【詳解】解：延長PQ交直線AB于點E，設PE=x．

在直角△APE中，∠PAE=45°，

則AE=PE=x；

∵∠PBE=60°

∴∠BPE=30°

在直角△BPE中，，∵AB=AE-BE=6，則解得：∴在直角△BEQ中，故選：A本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結合的思想解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＞1【詳解】解：依題意可得，解得，所以函數(shù)的自變量的取值范圍是12、y＝﹣3x+1【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)，可得出y關于x的函數(shù)解析式．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴y＝﹣3x+1．故答案為：y＝﹣3x+1．本題考查根據(jù)實際問題列函數(shù)關系式，利用相似三角形的性質(zhì)得出是關鍵.13、②④⑤⑥【分析】①利用拋物線開口方向得到a＜0，利用拋物線的對稱軸在y軸的右側得到b＞0，利用拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c＞0，即可判斷；②利用0＜﹣＜1得到b＜﹣2a，則可對其進行判斷；③利用x＝﹣1時y的正負可對a﹣b+c進行判斷；④利用a+c＞b＞0可對其進行判斷；⑤根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)即可判斷；⑥根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，∴a、b異號，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，∴0＜﹣＜1，∴b＜﹣2a，即2a+b＜0，所以②正確；∵x＝﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，所以③錯誤；∴a+c＞b，而b＞0，∴a+c＞0，所以④正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以⑤正確；∵拋物線開口向下，在對稱軸的右側y隨x的增大而減下，∴當x＞1時，y隨x的增大而減小，所以⑥正確．故答案為：②④⑤⑥．本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)并數(shù)形結合是解題的關鍵．14、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律平移即可．【詳解】拋物線向左平移2個單位長度再向下平移3個單位長度后所得到的拋物線的函數(shù)表達式是即故答案為：．本題主要考查二次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．15、【分析】根據(jù)相似三角形的判定得到△ABC∽△CBD，從而可根據(jù)其相似比求得AC的長．【詳解】∵，，，∴∠BDC=∠BCA=90°，∠CBD+∠ABC=90°，BC=3，∴△ABC∽△CBD，

∴AC：CD=CB：BD，即AC：=3：2，∴AC=．

故答案為：．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理.16、＜【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出該函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)的增減性，再由x1＜x1＜0可判斷出A（x1，y1）B（x1，y1）所在的象限，故可得出結論．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝?中k=-3＜0，∴其函數(shù)圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵x1＜x1＜0，∴A、B兩點均在第二象限，∴y1＜y1．故答案為：＜．本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)題意判斷出A、B所在的象限是解答此題的關鍵．17、﹣1．【解析】直接利用二次函數(shù)最值求法得出函數(shù)頂點式，進而得出答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x1+4x+a＝（x+1）1﹣4+a，∴二次函數(shù)圖象上的最低點的橫坐標為：﹣1．故答案為﹣1．此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確得出二次函數(shù)頂點式是解題關鍵．18、2【分析】此題利用三角形相似證明即可，即圖中路燈與影長組成的三角形和小藝與自身影長組成的三角形相似，再根據(jù)對應邊成比計算即可．【詳解】如圖：∵PO⊥OB，AC⊥AB，∴∠O=∠CAB，∴△POB△CAB，∴，由題意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，∴，解得：AB=2，即小藝在路燈下的影子長是2米，故答案為：2．此題考查根據(jù)相似三角形測影長的相關知識，利用相似三角形的相關性質(zhì)即可．三、解答題(共66分)19、（1）-3；（2）存在點，使得點到點、點和點的距離相等；（3）坐標為【分析】（1）令，求出x的值即可求出A、B的坐標，令x=0，求出y的值即可求出點C的坐標，從而求出AB和OC，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程即可求出的值；（2）由題意，點即為外接圓圓心，即點為三邊中垂線的交點，利用A、C兩點的坐標即可求出、的中點坐標，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出線段的垂直平分線過原點，從而求出線段的垂直平分線解析式，然后求出AB中垂線的解析式，即可求出點的坐標；（3）作軸交軸于，易證，從而求出，利用待定系數(shù)法和一次函數(shù)的性質(zhì)分別求出直線AC、BP的解析式，和二次函數(shù)的解析式聯(lián)立，即可求出點P的坐標，然后利用SAS證出，從而得出，設，利用平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式即可求出m，從而求出點Q的坐標．【詳解】解：（1）令，即解得，由圖象知：，∴AB=1令x=0，解得y=∴點C的坐標為∴OC=解得：，（舍去）（2）存在，由題意，點即為外接圓圓心，即點為三邊中垂線的交點，，，、的中點坐標為線段的垂直平分線過原點，設線段的垂直平分線解析式為：，將點的坐標代入，得解得：∴線段的垂直平分線解析式為：由，，線段的垂直平分線為將代入，解得：存在點，使得點到點、點和點的距離相等（3）作軸交軸于，則∴、到的距離相等，設直線，將，代入，得解得即直線，∴設直線解析式為：直線經(jīng)過點所以：直線的解析式為聯(lián)立，解得：點坐標為又，，設AP與QB交于點G∴GA=GQ，GP=GB，在與中，，設由得：解得：，（當時，，故應舍去）坐標為．此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握求拋物線與坐標軸的交點坐標、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角形外心的性質(zhì)、利用SAS判定兩個三角形全等和平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式是解決此題的關鍵．20、(1)x1=3，x1=﹣1；(1)x1=，x1=【分析】（1）利用因式分解法求解可得；

（1）整理為一般式，再利用公式法求解可得．【詳解】解：（1）原方程可以變形為(x﹣3)(x+1)=0，∴x﹣3=0，x+1=0，∴x1=3，x1=﹣1；（1）方程整理為一般式為3x1﹣6x﹣1=0，∵a=3，b=﹣6，c=﹣1，∴=36﹣4×3×(﹣1)=48＞0，則，即．本題考查了解一元二次方程，應熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．21、⑴詳見解析；⑵①90；②（6，2）【分析】（1）分別得到點A、B、C關于x軸的對稱點，連接點A1，B1，C1，即可解答；

（2）①根據(jù)點A，B，C的坐標分別求出AC，BC，AC的長度，根據(jù)勾股定理逆定理得到∠CAB=90°，即可得到旋轉角；

②根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知AB=AB2=3，所以CB2=AC+AB2=5，所以B2的坐標為（6，2）．【詳解】解：（1）A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）關于x軸的對稱點分別為A1（3，-2），B1（3，-5），C1（1，-2），

如圖所示，

（2）①∵A（3，2）、B（3，5）、C（1，2），

∴AB=3，AC=2，BC=，∴，

∵AB2+AC2＝13，

∴AB2+AC2=BC2，

∴∠CAB=90°，

∵AC與AC2的夾角為∠CAC2，

∴旋轉角為90°；

②∵AB=AB2=3，

∴CB2=AC+AB2=5，

∴B2的坐標為（6，2）．本題考查了軸對稱及旋轉的性質(zhì)，解答本題的關鍵是掌握兩種幾何變換的特點，根據(jù)題意找到各點的對應點．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】(1)連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結合角平分線的性質(zhì)可得出∠CAD=∠ODA，利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出AE//OD，結合切線的性質(zhì)即可證出DE⊥AE；(2)過點D作DM⊥AB于點M，連接CD、DB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出DE=DM，結合AD=AD、∠AED=∠AMD=90°即可證出△DAE≌△DAM(SAS)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出AE=AM，由∠EAD=∠MAD可得出，進而可得出CD=BD，結合DE=DM可證出Rt△DEC≌Rt△DMB(HL)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出CE=BM，結合AB=AM+BM即可證出AE+CE=AB．【詳解】連接OD，如圖1所示，，AD平分，，，，，是的切線，，，；過點D作于點M，連接CD、DB，如圖2所示，平分，，，，在和中，，≌，，，，，在和中，，≌，，．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)以及圓周角定理，解題的關鍵是：(1)利用平行線的判定定理找出AE//OD；(2)利用全等三角形的性質(zhì)找出AE=AM、CE=BM．23、（1）①；②或；（2）.【分析】（1）①已知AB=2，根據(jù)勾股定理，結合兩點之間的距離公式，即可得到答案；②根據(jù)題意，作出“限距點”的軌跡，結合圖形，即可得到答案；（2）結合（1）的軌跡，作出圖像，可分為兩種情況進行分析，分別求出兩個臨界點，即可求出t的取值范圍.【詳解】（1）①根據(jù)題意，如圖：∵點，∴AB=2，∵點C為（0，2），點O（0，0）在AB上，∴OC=AB=2；∵E為，點O（0，0）在AB上，∴OE=；∵點D（）到點A的距離最短，為；∴線段的“限距點”的是點C、E；故答案為：C、E.②由題意直線上滿足線段的“限距點”的范圍，如圖所示.∴點在線段AN和DM兩條線段上（包括端點），∵AM=AB=2，設點M的坐標為：（n，n）（n<0），∵，∴，∴，易知，同理點橫坐標的取值范圍為：或.（2）∵與x軸交于點M，與y軸交于點N，∴令