第二章簡單事件的概率（高效培優(yōu)單元測試·提升卷）（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．據(jù)網(wǎng)絡平臺數(shù)據(jù)，截至2025年4月1日，全球動畫電影票房冠軍《哪吒2》總票房突破154億元，登頂全球電影票房榜第5名，則（

）A．隨機抽我市1名學生，他看過《哪吒2》是不可能事件B．隨機抽我市1名學生，他看過《哪吒2》是不確定事件C．隨機抽我市1名學生，他看過《哪吒2》，則全市學生看過《哪吒2》是必然事件D．隨機抽我市1名學生，他沒看過《哪吒2》，則全市學生看過《哪吒2》的概率為02．一個不透明的盒子里有5個紅球、3個黃球和2個藍球，這些球僅顏色不同．從中任意摸出一球，則下列說法中錯誤的是（

）A．摸到紅球的概率最大 B．摸到藍球的概率最小C．摸到黃球的概率為35 D．摸到藍球的概率為3．不透明的袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的紅球4個和白球若干個．從袋中隨機地取出一個球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個數(shù)可能是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤等分為4個扇形．轉(zhuǎn)動兩次，轉(zhuǎn)盤停止時指針均指向區(qū)域A的概率是（

）．A．14 B．18 C．1165．在一個不透明的布袋中裝有若干個只有顏色不同的小球，如果袋中有紅球5個，黃球7個，其余為白球從裝中隨機摸出一個球，摸出黃球的概率為13，則袋中白球的個數(shù)為（

A．4 B．9 C．15 D．216．清明節(jié)假日，小紅和小明準備乘坐高鐵去北京旅游，高鐵座位安排如下圖所示：這兩位同學從這五個座位中各任意選取1個座位，他們選取到相鄰座位（C與D之間含過道不相鄰）的概率是（

）A．45 B．35 C．257．我們知道：用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此間不留空隙，不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌．那么從若干正三角形，正四邊形，正五邊形，正六邊形，正八邊形中，只選擇一種正多邊形進行拼接，能夠鑲嵌的概率是（

）A．15 B．25 C．358．如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是一個小正方形，這個圖形是我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)分別連接大、小正方形的四組頂點得到圖2的“風車”圖案（陰影部分）．若圖1中的四個直角三角形的較長直角邊為9，較短直角邊為5，現(xiàn)隨機向圖2大正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為（

）．A．2453 B．35106 C．491069．用如圖所示的兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲：游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么他就贏了．根據(jù)游戲規(guī)則，游戲者獲勝的概率為（

）A．12 B．13 C．3410．一個不透明的盒子中裝有若干紅球，為了估計紅球的數(shù)量，但又不能將球倒出來數(shù)，現(xiàn)放入5個黑球，所有的紅球和黑球除顏色外其余均相同．每次充分混合后從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回．經(jīng)過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，則盒子中紅球的個數(shù)約為（

）A．30 B．25 C．20 D．1511．小鎮(zhèn)和小海玩擲飛鏢的游戲，他們設計了如圖所示的矩形靶子ABCD，點E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點，EF∥BC，小鎮(zhèn)投擲的1次飛鏢落在陰影部分的概率是（A．14 B．13 C．1212．如圖所示，在兩個全等的正方形紙片上，分別繪有大小不等的圓，其中正方形甲中圓的直徑與正方形的邊長相等，正方形乙中的四個圓互不重疊，其直徑均為正方形邊長的一半，所有圓均在相應正方形的內(nèi)部．若向每個正方形中隨機投擲一個點，在甲、乙兩個正方形中點落在陰影部分的概率分別為P甲、P乙，則（A．P甲>PC．P甲=填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）13．如圖，在空白網(wǎng)格內(nèi)將某一個小正方形涂成陰影部分，且所涂的小正方形與原陰影圖形的小正方形至少有一邊重合，小紅按要求涂了一個正方形，所得到的陰影圖形恰好是軸對稱圖形的概率為．14．一個不透明的盒子里裝有6個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其它都相同，若從中隨機摸出一球是白球的概率為25，則盒子中應有黃球15．春節(jié)檔上映的《哪吒之魔童鬧?！肥斋@了超高票房與口碑，掀起了一陣哪吒熱潮，深受大眾追捧．周末小光和小花一起去商場購買卡通貼紙，兩人分別從“哪吒”“敖丙”“太乙真人”三款卡通貼紙中隨機選擇一款，則兩人恰好同時選中“哪吒”貼紙的概率是．16．一個盒子中裝有除顏色外其他都相同的20個藍色小球和若干個紅色小球．小明通過多次摸取小球的試驗發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則盒子中約有個紅色小球．17．如圖，A，B是邊長為1的小正方形組成的4×4網(wǎng)格上的兩個格點，在格點中恰好能形成△ABC，則使得△ABC是等腰三角形的概率是．18．數(shù)學小組對如圖所示的二維碼開展數(shù)學實驗，已知二維碼區(qū)域的大正方形邊長為2，通過計算機隨機擲點的大量重復實驗，發(fā)現(xiàn)擲點落在黑色區(qū)域的頻率穩(wěn)定在0.75左右，由此可估計黑色部分的面積約為．三、解答題（本題共8小題，（本題共8小題，第19-第22題每題8分，第23-第26題每題10分，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．2024年夏季奧運會在法國巴黎舉行，某電視臺在同一時間進行4檔現(xiàn)場直播：A．乒乓球、B．籃球、C．射擊、D．網(wǎng)球．小夏和小王都是體育迷，他們在同一時間觀看了直播節(jié)目．(1)小夏收看了乒乓球直播的概率為________；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求小夏和小王收看同一個直播節(jié)目的概率．20．為弘揚中華傳統(tǒng)文化，崇明區(qū)某學校為配合“人人會瀛州古調(diào)”教學活動，開設了民族器樂選修課程．學生參加選修課的情況見如下統(tǒng)計圖（圖1、圖2）．請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：（請在空格處填入相應答案）(1)共有名學生參加了選修課程學習；(2)扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，“琵琶”部分所對應的圓心角為度；(3)如果從選擇“古箏”選項的學生中，隨機抽取12名學生參加一次區(qū)“古箏”比賽，那么學生被選中的可能性大小是．21．在一個不透明布袋中裝著除顏色外其他都相同的紅球3個和藍球1個，它們已經(jīng)在布袋中被攪勻了．(1)從布袋中一次取出2個球，全是藍球是______事件．（填“必然”、“隨機”或“不可能”）(2)若隨機取出一個球，求取出的球的顏色是藍球的概率．(3)小明與小亮玩摸球游戲，在一個袋子中放有5個完全一樣的球，分別標有1、2、3、4、5五個數(shù)字，小明與小亮輪流坐莊，從袋中摸出一球，記下號碼，然后放回，規(guī)定：如果摸到的球號碼大于3，則小明勝否則小亮勝，你認為這個游戲公平嗎？請說明理由，若不公平，請修改游戲規(guī)則，使游戲公平．22．在一個不透明的口袋里裝有m個相同的紅球，為了估計口袋中紅球的數(shù)量，七（1）班的學生在數(shù)學實驗課上分組做摸球試驗：將14個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機摸出一個并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，下表是匯總各小組數(shù)據(jù)后所制作的班級統(tǒng)計總表：摸球的次數(shù)s1001502005008001000摸到白球的頻數(shù)n65111a345568700摸到白球的頻率n0.650.740.680.69b0.70(1)按表格數(shù)據(jù)格式，表中的a=_______，b=(2)請估計：當次數(shù)s很大時，摸到白球的頻率將會接近______；（精確到0.1）(3)估計在這個不透明的口袋中，紅球數(shù)量m的值．23．為響應生態(tài)文明，增強居民環(huán)保意識，某社區(qū)舉辦“綠色生活”問答賽，答對5道以上題目的居民可參與如圖①的自由轉(zhuǎn)盤抽獎（指針指向邊界需重新轉(zhuǎn)）．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)小遠在此次問答賽中共答對7道題目，他轉(zhuǎn)到環(huán)保購物袋的概率是；(2)請你重新設計一種轉(zhuǎn)盤抽獎方案，使得最后抽到環(huán)保衛(wèi)士徽章、節(jié)能臺燈和環(huán)保購物袋的概率分別為14、18、324．廣州市某中學對初三學生喜愛的科目進行了調(diào)查，調(diào)查科目包括物理，化學，歷史，政治，生物和地理，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖．(1)本次共調(diào)查了______名學生；其中扇形圖中，m=______；扇形圖中物理學科對應的扇形的圓心角是______(2)小洛是該學校的初三學生，他了解到廣東省高考采用“3+1+2”模式；“3”是指語文、數(shù)學、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學、生物、政治、地理4科中任選2科，若小洛在“1”中選擇了物理，用畫樹狀圖或者列表的方法求他在“2”中選化學、生物的概率．25．在一次數(shù)學實踐課上，老師將同學們分為A、B兩組進行拋石子游戲，利用地上的畫出的圓環(huán)圖形，蒙上眼睛在一定的距離處向該圖案內(nèi)拋小石子，擲中陰影區(qū)域為A組贏，否則為B組贏，擲到圖形之外的不算．下表是游戲中統(tǒng)計的兩組數(shù)據(jù)．擲中圖形內(nèi)區(qū)域次數(shù)m1001502005008001000擲中陰影區(qū)域的次數(shù)n74112151374601750擲中陰影區(qū)域的頻率n0.7400.7470.7550.7480.7510.750(1)由上表統(tǒng)計，估計小石子擲中陰影區(qū)域的概率是多少？（精確0.01）(2)A、B兩組哪組贏的概率大？請說明理由；(3)若陰影部分的面積為a，則圓環(huán)的面積為多少？26．某公司組織部分員工到一博覽會的A、B、C、D、E五個展館參觀，公司所購門票種類、數(shù)量繪制成的條形和扇形統(tǒng)計圖如圖所示．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)該公司組織參觀博覽會的員工共有___________名；(2)將條形統(tǒng)計圖在圖中補充完整