福建省泉州市鯉城區(qū)泉州市第七中學2026屆數學九年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）A．= B．=C．= D．=2．將拋物線y=3x2﹣3向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達式為（）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2 C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣63．已知有理數a，b在數軸上表示的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．ab＞04．常勝村2017年的人均收入為12000元，2019年的人均收入為15000元，求人均收入的年增長率．若設人均收入的年增長率為x，根據題意列方程為（）A． B．C． D．5．下面的函數是反比例函數的是()A． B． C． D．6．下圖中反比例函數與一次函數在同一直角坐標系中的大致圖象是（）A． B．C． D．7．已知圓錐的底面半徑是4，母線長是9，則圓錐側面展開圖的面積是（）A． B． C． D．8．若反比例函數y=的圖象經過點（2，﹣6），則k的值為（）A．﹣12 B．12 C．﹣3 D．39．如圖，PA、PB都是⊙O的切線，切點分別為A、B．四邊形ACBD內接于⊙O，連接OP則下列結論中錯誤的是（）A．PA=PB B．∠APB+2∠ACB=180°C．OP⊥AB D．∠ADB=2∠APB10．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，CE和BD交于點O，設△OCD的面積為m，△OEB的面積為，則下列結論中正確的是（）A．m=5 B．m= C．m= D．m=10二、填空題(每小題3分,共24分)11．數據3000，2998，3002，2999，3001的方差為__________．12．如圖，PA，PB分別切⊙O于點A，B．若∠P＝100°，則∠ACB的大小為_____（度）．13．已知二次函數的圖象如圖所示，則下列四個代數式：①，②，③；④中，其值小于的有___________（填序號）.14．線段，的比例中項是______.15．如圖，若菱形ABCD的邊長為2cm，∠A＝120°，將菱形ABCD折疊，使點A恰好落在菱形對角線的交點O處，折痕為EF，則EF＝_____cm，16．在四邊形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC．請你再添加一個條件，使四邊形ABCD是菱形．你添加的條件是_________．(寫出一種即可)17．一只小狗自由自在地在如圖所示的某個正方形場地跑動，然后隨意停在圖中陰影部分的概率是__．18．如圖，在平面直角坐標系中，原點O是等邊三角形ABC的重心，若點A的坐標是（0，3），將△ABC繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉60°，則第2018秒時，點A的坐標為．三、解答題(共66分)19．（10分）已知二次函數．（1）求證：無論k取何實數，此二次函數的圖象與x軸都有兩個交點；（2）若此二次函數圖象的對稱軸為x=1，求它的解析式.20．（6分）如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P為BD上一個動點，以P為圓心，PB長半徑作⊙P，⊙P交CE、BD、BC交于F、G、H（任意兩點不重合），（1）半徑BP的長度范圍為；（2）連接BF并延長交CD于K，若tanKFC3，求BP；（3）連接GH，將劣弧HG沿著HG翻折交BD于點M，試探究是否為定值，若是求出該值，若不是，請說明理由.21．（6分）如圖，一次函數y=kx+b（k≠0）與反比例函數y=（m≠0）的圖象有公共點A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直線l與x軸垂直于點N（3，0），與一次函數和反比例函數的圖象分別交于點B、C．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）根據圖象回答，x在什么范圍內，一次函數的值大于反比例函數的值；（3）求△ABC的面積．22．（8分）已知一次函數的圖象與軸和軸分別交于、兩點，與反比例函數的圖象分別交于、兩點．（1）如圖，當，點在線段上（不與點、重合）時，過點作軸和軸的垂線，垂足為、．當矩形的面積為2時，求出點的位置；（2）如圖，當時，在軸上是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（3）若某個等腰三角形的一條邊長為5，另兩條邊長恰好是兩個函數圖象的交點橫坐標，求的值．23．（8分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖1，圖2，圖3中，是的中線，，垂足為點，像這樣的三角形均為“中垂三角形.設.（1）如圖1，當時，則_________，__________；（2）如圖2，當時，則_________，__________；歸納證明（3）請觀察（1）（2）中的計算結果，猜想三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現的關系式；拓展應用（4）如圖4，在中，分別是的中點，且.若，，求的長.24．（8分）2019年國慶檔上映了多部優(yōu)質國產影片，其中《我和我的祖國》、《中國機長》這兩部影片不管是劇情還是制作，都非常值得一看．《中國機長》是根據真實故事改編的，影片中全組機組人員以自己的實際行動捍衛(wèi)安全、呵護生命，堪稱是“新時代的英雄”、“民航奇跡的創(chuàng)造者”，據統(tǒng)計，某地10月1日該影片的票房約為1億，10月3日的票房約為1．96億．（1）求該地這兩天《中國機長》票房的平均增長率；（2）電影《我和我的祖國》、《中國機長》的票價分別為40元、45元，10月份，某企業(yè)準備購買200張不同時段的兩種電影票，預計總花費不超過8350元，其中《我和我的祖國》的票數不多于《中國機長》票數的2倍，請求出該企業(yè)有多少種購買方案，并寫出最省錢的方案及所需費用．25．（10分）一個直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個菱形，求這個直四棱柱的表面積.26．（10分）如圖，AB與⊙O相切于點B，AO及AO的延長線分別交⊙O于D、C兩點，若∠A=40°，求∠C的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時間，得出等式求出答案．詳解：設甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為：=．故選A．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關鍵．2、A【解析】根據二次函數的圖象平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可得出.【詳解】拋物線向右平移3個單位,得到的拋物線的解析式是故選A.本題主要考查二次函數的圖象平移規(guī)律：左加右減，上加下減.3、A【分析】根據數軸判斷出a、b的符號和取值范圍，逐項判斷即可．【詳解】解：從圖上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，∴a+b＜0，故選項A符合題意，選項B不合題意；a﹣b＞0，故選項C不合題意；ab＜0，故選項D不合題意．故選：A．【知識點】本題考查了數軸、有理數的加法、減法、乘法，根據數軸判斷出a、b的符號，熟知有理數的運算法則是解題關鍵．4、D【分析】根據“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增長率）”即可得．【詳解】由題意得：2018年的人均收入為元2019年的人均收入為元則故選：D．本題考查了列一元二次方程，理解題意，正確找出等式關系是解題關鍵．5、A【解析】一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=或y=kx-1（k為常數，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數，據此進行求解即可.【詳解】解：A、是反比例函數，正確；

B、是二次函數，錯誤；

C、是正比例函數，錯誤；

D、是一次函數，錯誤．

故選：A．本題考查了反比例函數的識別，容易出現的錯誤是把當成反比例函數，要注意對反比例函數形式的認識．6、B【分析】由于本題不確定k的符號，所以應分k＞0和k＜0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案．【詳解】（1）當k＞0時，一次函數y=kx﹣k經過一、三、四象限，反比例函數經過一、三象限，如圖所示：（2）當k＜0時，一次函數y=kx﹣k經過一、二、四象限，反比例函數經過二、四象限．如圖所示：故選：B．本題考查了反比例函數、一次函數的圖象．靈活掌握反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質是解決問題的關鍵，在思想方法方面，本題考查了數形結合思想、分類討論思想．7、D【分析】先根據圓的周長公式計算出圓錐的底面周長，然后根據扇形的面積公式，即可求出圓錐側面展開圖的面積.【詳解】解：圓錐的底面周長為：2×4=，則圓錐側面展開圖的面積是.故選：D.此題考查的是求圓錐的側面面積，掌握圓的周長公式和扇形的面積公式是解決此題的關鍵.8、A【解析】試題分析：∵反比例函數的圖象經過點（2，﹣6），∴，解得k=﹣1．故選A．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．9、D【分析】連接，，根據PA、PB都是⊙O的切線，切點分別為A、B，得到，，所以A，C正確；根據得到，即，所以B正確；據此可得答案．【詳解】解：如圖示，連接，，、是的切線，，，所以A，C正確；又∵，，∴在四邊形APBO中，，即，所以B正確；∵D為任意一點，無法證明，故D不正確；故選：D．本題考查了圓心角和圓周角，圓的切線的性質和切線長定理，熟悉相關性質是解題的關鍵．10、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中點，∴2EB=AB=CD，∴，即，解得m=．故選B．考點：1．相似三角形的判定與性質；2．平行四邊形的性質．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】先根據平均數的計算公式求出平均數，再根據方差公式計算即可．【詳解】數據3000，2998，3002，2999，3001的平均數是：，方差是：，故答案為：本題考查了方差的定義，熟記方差的計算順序：先差、再方、再平均.12、1【分析】首先連接OA，OB，由PA、PB分別切⊙O于點A、B，根據切線的性質可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四邊形的內角和等于360°，求得∠AOB的度數，又由圓周角定理，即可求得答案．【詳解】解：連接OA，OB，∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO＝360°﹣90°﹣100°﹣90°＝80°，∴．故答案為：1．此題考查了切線的性質以及圓周角定理．解題的關鍵是掌握輔助線的作法，熟練掌握切線的性質．13、②④【分析】①根據函數圖象可得的正負性，即可判斷；②令，即可判斷；③令，方程有兩個不相等的實數根即可判斷；④根據對稱軸大于0小于1即可判斷.【詳解】①由函數圖象可得、∵對稱軸∴∴②令，則③令，由圖像可知方程有兩個不相等的實數根∴④∵對稱軸∴∴綜上所述，值小于的有②④.本題考察二次函數圖象與系數的關系，充分利用圖象獲取解題的關鍵信息是關鍵.14、【分析】根據比例中項的定義，若b是a，c的比例中項，即b2＝ac．即可求解．【詳解】解：設線段c是線段a、b的比例中項，∴c2＝ab，∵a＝2，b＝3，∴c＝故答案為：本題主要考查了線段的比例中項的定義，注意線段不能為負．15、【分析】連接AC、BD，根據題意得出E、F分別為AB、AD的中點，EF是△ABD的中位線，得出EF＝BD，再由已知條件根據三角函數求出OB，即可求出EF.【詳解】解：連接AC、BD，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵將菱形ABCD折疊，使點A恰好落在菱形對角線的交點O處，折痕為EF，∴AE＝EO，AF＝OF，∴E、F分別為AB、AD的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF＝BD，∵菱形ABCD的邊長為2cm，∠A＝120°，∴AB＝2cm，∠ABC＝60°，∴OB＝BD，∠ABO＝30°，∴OB＝AB?cos30°＝2×＝，∴EF＝BD＝OB＝；故答案為：.此題考查菱形的性質，折疊的性質，銳角三角函數，三角形中位線的判定及性質，由折疊得到EF是△ABD的中位線，由此利用銳角三角函數求出OB的長度達到解決問題的目的.16、此題答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或AC⊥BD等．【分析】由在四邊形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形ABCD是菱形，則可求得答案．【詳解】解：如圖，∵在四邊形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴當AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD時，四邊形ABCD是菱形；

當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形．

故答案為：此題答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或AC⊥BD等．此題考查了菱形的判定定理．此題屬于開放題，難度不大，注意掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對角線互相垂直的平行四邊形是菱形是解此題的關鍵．17、.【分析】根據概率公式求概率即可.【詳解】圖上共有16個方格，黑色方格為7個，小狗最終停在黑色方格上的概率是．故答案為：．此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關鍵.18、【分析】△ABC繞點O逆時針旋轉一周需6秒，而2018＝6×336+2，所以第2018秒時，點A旋轉到點A′，∠AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，作A′H⊥x軸于H，然后通過解直角三角形求出A′H和OH即可得到A′點的坐標．【詳解】解：∵360°÷60°＝6，2018＝6×336+2，∴第2018秒時，點A旋轉到點B，如圖，∠AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，作A′H⊥x軸于H，∵∠A′OH＝30°，∴A′H＝OA′＝，OH＝A′H＝，∴A′（﹣，﹣）．故答案為（﹣，﹣）．考核知識點：解直角三角形.結合旋轉和解直角三角形知識解決問題是關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據二次函數圖象與x軸交點關系求解；（2）根據對稱軸公式求解.【詳解】（1）證明：令y=0,則,∵△===∵≥0,∴＞0∴無論取何實數，此二次函數的圖像與軸都有兩個交點.(2).∵對稱軸為x=，∴k=2∴解析式為考核知識點：二次函數的性質.20、（1）；（2）BP=1；（3）【分析】（1）當點G和點E重合，當點G和點D重合兩種臨界狀態(tài)，分別求出BP的值，因為任意點都不重合，所以BP在兩者之間即可得出答案；（2）∠KFC和∠BFE是對頂角，得到，得出EF的值，再根據△BEF∽△FEG，求出EG的值，進而可求出BP的值；（3）設圓的半徑，利用三角函數表示出PO，GO的值，看用面積法求出，在中由勾股定理得出MQ的值，進而可求出PM的值即可得出答案．【詳解】（1）當G點與E點重合時，BG=BE，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴BD=5，∵CE⊥BD，∴,∴,在△BEC中，由勾股定理得：,∴,當點G和點D重合時，如圖所示：∵△BCD是直角三角形，∴BP=DP=CP,∴，∵任意兩點都不重合，∴，（2）連接FG，如圖所示：∵∠KFC=∠BFE，tanKFC3，∴，∴，∴,∵BG是圓的直徑，∴∠BFG=90°，∴∠GFE+∠BFE=90°，∵CE⊥BD，∴∠FEG=∠FEB=90°，∴∠GFE+∠FGE=90°，∴∠BFE=∠FGE∴△BEF∽△FEG，∴,∴,∴,∴BG=EG+BE=2，∴BP=1，（3）為定值，過作,連接，，交GH于點O，如下圖所示：設，則，，∴，∴，∴，∴，∴，∴本題考查了動圓問題，矩形的性質，面積法的運用，三角函數，相似三角形的判定和性質等知識點，屬于圓和矩形的綜合題，難度中等偏上，利用數形結合思想和扎實的基礎是解決本題的關鍵．21、（1）反比例函數的解析式為：y=，一次函數的解析式為：y=x+1；（2）當﹣2＜x＜0或x＞1時，一次函數的值大于反比例函數的值；（3）S△ABC=．【解析】試題分析：（1）由反比例函數經過點D（﹣2，﹣1），即可求得反比例函數的解析式；然后求得點A的坐標，再利用待定系數法求得一次函數的解析式；（2）結合圖象求解即可求得x在什么范圍內，一次函數的值大于反比例函數的值；（3）首先過點A作AE⊥x軸交x軸于點E，由直線l與x軸垂直于點N（3，0），可求得點E，B，C的坐標，繼而求得答案．試題解析：（1）∵反比例函數經過點D（﹣2，﹣1），∴把點D代入y=（m≠0），∴﹣1=，∴m=2，∴反比例函數的解析式為：y=，∵點A（1，a）在反比例函數上，∴把A代入y=，得到a==2，∴A（1，2），∵一次函數經過A（1，2）、D（﹣2，﹣1），∴把A、D代入y=kx+b（k≠0），得到：，解得：，∴一次函數的解析式為：y=x+1；（2）如圖：當﹣2＜x＜0或x＞1時，一次函數的值大于反比例函數的值；（3）過點A作AE⊥x軸交x軸于點E，∵直線l⊥x軸，N（3，0），∴設B（3，p），C（3，q），∵點B在一次函數上，∴p=3+1=4，∵點C在反比例函數上，∴q=，∴S△ABC=BC?EN=×（4﹣）×（3﹣1）=．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，掌握待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．22、（1）或；（2）存在，或；（3）【分析】（1）根據已知條件先求出函數解析式，然后根據平行得到，得出，又結合矩形面積=，可求出結果；（2）先由已知條件推到出點E在A點左側，然后求出C,D兩點坐標，再分以下兩種情況：①當；②當，得出，進而可得出結果；（3）聯(lián)立一次函數和反比例函數的解析式得出方程組，消去y得出關于x的一元二次方程，解出x的值，再分以下兩種情況結合三角形的三邊關系求解：①5為等腰三角形的腰長；②5為等腰三角形底邊長.進而得出k的值.【詳解】解：（1）當時，，如圖，由軸，軸，易得．∴，即①，而矩形面積為2，∴②.∴由①②得為1或2.∴或.（2）∵，∴，，∴，而，∴點不可能在點右側，當在點左側時，，聯(lián)立或即，.①當，∴.而，，，，即.∴.②當，∴．即，∴.綜上所述，或.（3）當和時，聯(lián)立，得，，，.①當5為等腰三角形的腰長時，.②當5為等腰三角形底邊長時，．而，∴舍去.因此，綜上，.本題是一次函數和反比例函數的綜合題，主要考查一次函數和反比例函數解析式的求法，圖象與性質，兩函數交點問題以及相似的判定與性質，綜合性較強，有一定的難度.23、（1），；（2），；（3），證明見解析；（4）【分析】（1）根據三角形的中位線得出；，進而得到計算即可得出答案；（2）連接EF，中位線的性質以及求出AP、BP、EP和FP的長度再根據勾股定理求出AE和BF的長度即可得出答案；（3）連接EF，根據中位線的性質得出，根據勾股定理求出AE與AP和EP的關系以及BF與BP和FP的關系，即可得出答案；（4）取的中點，連接，結合題目求出四邊形是平行四邊形得出AP＝FP即可得到是“中垂三角形”，根據第三問得出的結論代入，即可得出答案(連接，交于點，證明求得是的中線，進而得出是“中垂三角形”，再結合第三問得出的結論計算即可得出答案).【詳解】解：（1）∵是的中線，∴是的中位線，∴，且，易得.∵，∴，∴.由勾股定理，得，∴.（2）如圖2，連結.∵是的中線，∴是的中位線，∴，且，易得..∵，∴，∴.由勾股定理，得，∴.（3）之間的關系是.證明如下：如圖3，連結.∵是的中線，∴是的中位線.∴，且，易得.在和中，∵，，∴.∴.∴，即.（4）解法1：設的交點為.如圖4，取的中點，連接.∵分別是的中點，是的中點，∴.又∵，∴.∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴是“中垂三角形”，∴，即，解得.（另：連接，交于點，易得是“中垂三角形