一、選擇題（10

湖南省2025年中考真題數(shù)學(xué)試題下四個中，大的是（ ）A．3.5 C．0 D．﹣1【答案】A3.5最大故答案為：A.00.武是我傳統(tǒng)體育目．列武動作形中是軸稱圖的是（ ）B．C． D．【答案】C、B、D.C.【分析】把一個圖形沿某條直線折疊后能夠完全重合的圖形叫軸對稱圖形，這條直線叫它的對稱軸.籃、口琴、影、劇，從中機(jī)抽一類團(tuán)活進(jìn)行展示則抽戲劇社團(tuán)動的率是（ ）【答案】DD.【分析】簡單事件的概率直接利用概率公式計算即可.計算a3?a4的果是（ ）A．2a7 B．a(chǎn)7 C．2a4 D．a(chǎn)12【答案】B故答案為：B.【分析】同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加.將式方程去母后到的式方為（ ）A．x+1＝2x B．x+2＝1 C．1＝2x D．x＝2（x+1）【答案】A【解析【答】：給程兩都乘以得：A【分析】給方程兩邊同時乘以各分母的最簡公分母即可化分式方程為整式方程.在面直坐標(biāo)中，點P（﹣3，2）右平移3個位長到P1處則點P1的標(biāo)為（ ）） ）） ）【答案】B故答案為：B.【分析】點的坐標(biāo)平移規(guī)律，右加左減，上加下減.下調(diào)查，適采用面調(diào)的是（ ）D．了解某批次汽車的抗撞擊能力【答案】A【解析】【解答】解：A、適合全面調(diào)查；B、由于市場了冰激凌的數(shù)量太大且全面調(diào)查具有破壞性，故適合抽查；C、由于全面中學(xué)生的數(shù)量太大難以操作，故適合抽查；D、由于全面調(diào)查具有破壞性，故適合抽查；故答案為：A.【分析】當(dāng)樣本容量太大難以操作且調(diào)查具有破壞性時不適宜進(jìn)行全面調(diào)查.如圖在邊形ABCD對線AC與BD互垂直分則邊形ABCD的長（ ）A．6 B．9 C．12 D．18【答案】C【解析【答】：互平分四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD的周長C.【分析】由于對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，而菱形的四條邊相等，即四邊形ABCD的周長等于邊長AB的4倍.對反比函數(shù)，列結(jié)正確是（ ）（2，2）x＜0時，yxD．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小【答案】D，曲線兩個支分在第、三限，在每個分內(nèi)， 都隨的大而小故案為：D.【析】于反例函數(shù)，當(dāng) 時雙曲的兩分支別在一、象限且在一個支內(nèi)都隨的大而小而當(dāng)時雙線的個分分別第四限且每一分支內(nèi)都隨的大而大；由反例函圖象點的標(biāo)特知.A°B即經(jīng)°為R經(jīng)°點A點B的劣長約（ ）A．（千米）B．（千米）C．【答案】C（千米）D．（千米）C.【分析】由于弧AB所對的圓周角可求，扇形AOB的半徑已知，可直接應(yīng)用弧長公式計算即可.二、填空題（共8小題）ABD＝ ．【答案】145°故答案為：145°.【分析】兩直線平行，內(nèi)錯角相等.簡 ．【答案】【解析【答】：===：.【分析】根據(jù)二次根式乘法法則的逆用即可化簡。13．因分解：a2+13a＝ ．【答案】a（a+13）a（a+13）.【分析】直接提公因式a即可.約： ．【答案】x2x2.【分析】由于分母是分子的一個因式，直接約去分母即可.100s“”．【答案】甲

秒的數(shù)關(guān)如圖示填 （“”甲先到達(dá)終點故答案為：甲.【分析】觀察圖象得，甲比乙提前2秒到達(dá)終點.如在△ABC點E是AC的點分以點為心以于的為半畫弧兩弧交于點M，N，線MN交AB于點D，接DE，則DE的是 ．【答案】3【解析【答】：垂平分BA是AB是AC中點是的位線故答案為：3.【分析】由基本尺規(guī)作圖過程知MN垂直平分AB，即D是AB中點，又E是AC中點，則DE是的中位線，則DE等于AB.如，圖1為統(tǒng)建中的種窗，圖2為窗框示意，多形ABCDEFGH為八邊，連接AC，BD，AC與BD交點M，∠AMB＝ ．【答案】45°【解析【答】： 多形ABCDEFGH是八邊形故答案為：45°.135°.已，a，b，c是△ABC的條邊，記，中k為數(shù)．三角為等三角，則t＝ ； ）①若k＝2，t＝1，則△ABC為直角三角形；若 ，則若 ，a，b，c為個連整數(shù)且a＜b＜c，滿足件△ABC的數(shù)為7．【答案】（1）2（2）①②解析）形（2）①k＝2，t＝1，則②若則，即③若，a，b，c為個連整數(shù)且a＜b＜c，，解得故足條的的有6個即滿條件的的數(shù)為6個①②.【析（1）于等三角的三相等則 ，而1的意次都等于1，故；（2）①若k＝2，t＝1，則，三邊好滿勾股理，結(jié)論確；②若，則，時借三角三邊系定可確邊的值范為，入計得，結(jié)論確；③若為個連整數(shù)且則 由邊關(guān)定理得再合已可得解得即則足條的的數(shù)為6個故論錯.三、解答題（共8小題）9+ta°．【答案】解：原式＝1+1﹣1＝2﹣1＝10.0x+x+x．++）＝x2﹣4+x﹣x2＝x﹣4，當(dāng)x＝6＝6﹣4＝2.在⊙OOAB與⊙OOC．ACOAC＝BC．【答案】（1）解：∵BC與⊙O相切于點C，∴OC⊥CB，∴∠OCB＝90°，∴∠ACO＝∠ACB﹣∠OCB＝120°﹣90°＝30°（2）證明：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠A＝∠B，∴AC＝BC【解析】【分析】（1）由于切線垂直于過切點的半徑，因此，則；由半徑等則再三角內(nèi)角可得，則等角對等邊可得AC=BC.AB34件A6件BABA種材料和B50360A（1）A種材料的單價為xB（x﹣3），解得：x＝9，∴x﹣3＝6，答：A種材料的單價為9元，B種材料的單價為6元（2）解：設(shè)能購買A種材料m件，則能購買B種材料（50﹣m）件，由題意得：9m+6（50﹣m）≤360，解得：m≤20，答：最多能購買A種材料20件【解析】【分析】（1）設(shè)A種材料的單價為x元，則B種材料的單價為（x﹣3）元，由相等關(guān)系“購買4件A6件B”（2）設(shè)能購買A種材料m件，則能購買B種材料（50﹣m）件，由不等關(guān)系“總費用不超過360元”列不等式并求解即可.（20200人．方差平均數(shù)方差平均數(shù)1.461.466.2同時對抽取的八年級學(xué)生的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下統(tǒng)計分析．【收集數(shù)據(jù)】從八年級抽取的學(xué)生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)如下：986108873677584857686【整理數(shù)據(jù)】結(jié)果如表：次數(shù)x分組畫記頻數(shù)2＜x≤4T24＜x≤6正一66＜x≤8正正108＜x≤10【分析數(shù)據(jù)】數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6.8，方差是2.76．【解決問題】答下列問題：620﹣2﹣6﹣10＝2，結(jié)果如表：次數(shù)x分組畫記頻數(shù)2＜x≤4T24＜x≤6正一66＜x≤8正正108＜x≤10T20 ，答：估計該校八年級學(xué)生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)超過6次的人數(shù)為120人（3）解：選八年級，理由如下：）206.ABCDlB，D，AB＝19MNEM與點E．1NlEABEG12分MNFFENl（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04）【答案】（1）解：∵由題可知：在Rt△AGM中，AM＝13分米，MG＝12分米，AG⊥GM，∴，∵AB＝19分米，，MG，∴該連衣裙MN的長度為14分米（2）2，過M作MK⊥AB于K，∵在Rt△AKM中，AM＝13分米，∠BAM＝76.1°，AK⊥KM，Mcs°×，∵AB＝19分米，，M，∴該連衣裙下端N點到地面水平線l的距離約為2分米【解析【析（1）于可定四形ENBG是形，則MN=BG，時可在中接應(yīng)勾股定理即可求得AG=5，則MN=AB-AG如圖所示，過M作MK⊥AB于知，此時只需求出BK地面高度由于∠BAE＝76.1°，直解即求出AK的，再算出BK即.ABCDBl⊥CDlB1C1E1ABED2【動手操作】現(xiàn)將三角形紙片B1C1E1和四邊形紙片ABED進(jìn)行如下操作（以下操作均能實現(xiàn)）B1C1E1ABEDB1BE1ABBC1ADF3②連接CC1，過點C作直線CN⊥CD交射線EE1于點N，如圖4所示；③在邊AB上取一點G，分別連接BD，DG，F(xiàn)G，如圖5所示．【問題解決】請解決下列問題：（1）圖3，空：∠A+∠ABF＝ °；4CNM≌△C1E1M；圖5，若，∠AGD＝60°，證：FG∥BD．【答案】（1）90CN⊥CD，∴∠CND＝90°，由題可知∠CE1C1＝∠CEB＝90°，BE＝B1E1，CE＝C1E1，∵AB∥CD，∴∠EBE1＝∠CBE＝90°，∴△EBE1為等腰直角三角形，∴∠BE1B＝∠BEE1＝45°，∴∠CEN＝∠CNE＝∠C1E1M＝45°，∴CN＝CE＝C1E1，在△CNM和△C1E1M；，∴△CNM≌△C1E1M（AAS）證明：如圖，過點D作DP⊥AB垂足為點P，由題，設(shè)，則 ， ，∴在Rt△ADP中，，，∴∵∠AGD＝60°，，∴在Rt△GDP中，，∴AG＝AP+PG＝2，∴ ，即 ，∵∠A＝∠A，∴△AFG∽△ADB，∴∠AFG＝∠ADB，∴FG∥BD．【解析】【解答】（1）解：由題可知∠ABF＝∠CBE，∵BE⊥CD，∴∠CEB＝90°，∴∠CBE+∠C＝90°，在平行四邊形ABCD中，∠A＝∠C，∴∠A+∠ABF＝90°，故答案為：90；【析（1）于平四邊的對相等則，垂直概念得，量代得 與互；與互余，又（2）于平四邊的對平行則，又，則，則，為，即為腰直三角，則，又因為，即，對頂相等則可用AAS證結(jié)論立；（3）于，便于算，設(shè) ，則，，時可點D作AB上高DP構(gòu)直角角形分別解和可出和AP，由勾定理得P解得即G明于 由似的質(zhì)可得，同位相等直線行.aaAA點Q2，2333，過點P作y軸交線段OA于點B．1C、DOAQC、RDyPB＞QCx1+x2＞2；PB＞RDx1+x3＜2；圖，若，長PB交x軸點T，線QTTR分與y軸于點Q1，R1，接線x點點N點TM記t＝R1Q1﹣ON，試探究：當(dāng)x為何值時，t有最大值？并求出t的最大值．a(chǎn)得﹣4a＝2，故a，y①：由A（2，2）可知直線OA的表達(dá)式為y＝x，知，1B，2C，故PBx2，∵PB＞QC，即，得1+21于21，故（x2+x1）＞1，即x1+x2＞2；得3， 33，故RD x3，∵PB＞RD，即x3，得1+31于31，故（x3+x1）＜1，即x1+x3＜2：由定系法可得直線AP的達(dá)式為y＝（1設(shè)直線AP交y軸于點G2則OG＝x1＝OT，∵∠GOA＝∠TOA＝45°，在△GOA和△TOA中，，，∴∠PAO＝∠TAO，2MN，在△TOA和△TNM中，，MS，作QH⊥x軸于點H，則 ，即，．1（，，∴由定系法可直線的達(dá)式為y＝（，即OR1，，故當(dāng)x1時，t的大值為．即當(dāng)x時，t的大值為【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法直接計算即可；①利待定數(shù)法得直線OA是比例數(shù) ，由函圖象點的標(biāo)特結(jié)合知條點1，112，22段C均表示由于PB>QC，有不式得，于 ，結(jié)論立；得3，33段D于D式成，對等式行變得，于 ，結(jié)論立；由于點PP的縱坐標(biāo)，又點(線P為長P交y點則G又T以=線R為則，因直線 平第一三象，則利用SAS證明，有，已知等代換得 又兩點離公可得由頂角相等利用AAS證明則得則此再過點Q作x軸垂線段QH可造 ，解 可得 ，把代化簡得；于 ，解 可得則再把 和 代到 中得是于 的次函數(shù)且二次系數(shù)負(fù)，故有大值再利二次數(shù)的質(zhì)求這個大值可.湖南省長沙市2025年中考真題數(shù)學(xué)試題10330，文學(xué)已經(jīng)明一之中球與陽之的距隨時變化而變，地與太之間平均離約為149600000km，科學(xué)數(shù)法數(shù)據(jù)149600000表為( )A．1.496×109 D．14.96×107【答案】B【解析【答】：用學(xué)記法將據(jù)149600000表為，B.【析】題主考查科學(xué)數(shù)法科學(xué)數(shù)法表現(xiàn)式為 的式，中，n為整數(shù)確定n的時，看把數(shù)變成a時小數(shù)移動多少，n的對值小數(shù)移動位數(shù)同，當(dāng)數(shù)絕值大等于10時，n是數(shù)，原數(shù)對值于1時n是數(shù)；此進(jìn)求解可得答．2．左圖是五個小相的正體搭的幾體，的左圖是( )B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：幾何體的左視圖是：，故選：A.【分析】根據(jù)從左面看到的幾何圖形是左視圖解答即可.3．在實際生活中，常用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.如果把向東走80米記作+80米，那么向西走60米作( )A．-60米 B．-80米 C．+90米 D．+60米【答案】A80+8060-60米，A.【分析】根據(jù)具有相反意義的量中，規(guī)定向東為正，那么向西為負(fù)解答即可.4．下列運算正確的是()B．【答案】CA：D．不能運算，原計算錯誤；，計算誤；，算正；不運算原計錯‘’C.【分析】根據(jù)合并同類項、單項式的除法、積的乘方、合并同類二次根式的運算法則逐項判斷解答即可.5．20202030““”..“”8()數(shù)據(jù)，依次為：()A．77 B．78 C．79 D．80【答案】B7878，B.【分析】根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)最多得數(shù)解答即可.智農(nóng)業(yè)泛應(yīng)智能器人.某牌智機(jī)器的一機(jī)械平均分鐘摘10個果.若機(jī)器人搭載m個械手(m＞1)，該機(jī)人平每分采摘蘋果數(shù)為( )A．6m B．m+10 C．60m D．10m【答案】D【解析】【解答】該機(jī)器人平均每分鐘采摘的蘋果個數(shù)為10×m=10m個，故答案為：D.【分析】根據(jù)每個機(jī)械手采摘數(shù)量×機(jī)械手?jǐn)?shù)量解答即可.AB∥CD，直線EF與直線ABCD分別交于點EF，直線EG與直線CD交于點G.若∠1=70°，∠2=50°，則∠GEF的數(shù)( )A．50° B．60° C．65° D．70°【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEG=∠2=50°，又∵∠BEF=∠1=70°，∴∠GEF=180°-∠AEG-∠BEF=180°-50°-70°=60°，故答案為：B.【分析】根據(jù)兩直線平行得到∠AEG=∠2=50°，然后根據(jù)對頂角相等得到∠BEF=∠1=70°，再根據(jù)平角的定義解答即可.如，AC，BC為⊙O的，連接OA，OB，OC.若∠AOB=40°，則∠BCO的度數(shù)為( )A．40° B．45° C．50° D．55°【答案】C，∴∠OCB=∠OCA+∠ACB=20°+30°=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=50°，故答案為：C.【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠ABC=20°，然后求出∠OCB的度數(shù)，然后根據(jù)等邊對等角解答即可.ABC沿折痕AD折疊，使點B落在AC邊上的點E處，若AB=4BC=5，AC=6△CDE的長為( )A．5 B．6 C．6.5 D．7【答案】D【解析】【解答】解：由折疊可得AE=AB=4，DE=BD，∴CE=AC-AE=6-4=2，∴△CDE的周長為CE+DE+CD=CE+CD+DB=CE+BC=2+5=7，故答案為：D.【分析】根據(jù)軸對稱可得AE=AB=4，DE=BD，即可求出CE長，然后根據(jù)△CDE的周長為CE+BC解答即可..2024年各國GDP2024年中國GDP18.53.2024年GDP20國家GDP總量(單位：萬億美元)國家GDP總量(單位：萬億美元)德國4.59巴西2.33印度3.93俄羅斯2.05英國3.49韓國1.76法國3.13瑞士0.93預(yù)計2025年國GDP總的增率為5%左，請根據(jù)上信估算：2025年國GDP．與列哪國家2024年GDP總最接?( )國 士 C．西 D．國【答案】B【解析】【解答】解：18.53×5%=0.9265，∴2024年GDPB.【分析】先計算2025年中國GDP的增長量，然后和表格數(shù)據(jù)比較解題即可.二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)分因式：mx-2my= .【答案】m(x-2y)m(x-2m).【分析】根據(jù)提取公因式法分解因式即可解題.3600查了100名生，計結(jié)顯示有3名生從使用平臺助學(xué).由，估該校體學(xué)中，從未用該臺輔學(xué)習(xí)學(xué)生有 名.【答案】108【解析【答】：名，108.【分析】利用全體學(xué)生數(shù)3600乘以從未使用過平臺的占比解答即可.程的為 .【答案】兩邊同時乘以(x+1)(2x-1)得3(2x-1)=2(x+1)：，經(jīng)驗代是原程的，：.【分析】分式方程兩邊同時乘以(x+1)(2x-1)化為整式方程，求出整式方程的解并檢驗解答即可.如，AB為⊙O的，OC⊥AB于點C，連接OA，OB，若AB=OA，AC=3，則OA的長為 .【答案】6【解析】【解答】解：解：∵OC⊥AB，∴AB=2AC=6，∴OA=AB=6，故答案為：6.【分析】根據(jù)垂徑定理得到AB=2AC=6，然后根據(jù)等量代換解答即可.15．如，五形ABCDE中，∠B=120°，∠C=110°，∠D=105°，∠A+∠E= °.【答案】205【解析】【解答】∵ABCDE是五邊形，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(5-3)×180°=540°，∴∠A+∠E=540°-∠B-∠C-∠D=540°-120°-110°-105°=205°，故答案為：205.【分析】先求出五邊形的內(nèi)角和，然后求出∠A+∠E即可解答..例如：下面命題的推理過程所得出的錯誤結(jié)論就是由于不遵守數(shù)學(xué)的基本法則導(dǎo)致的.命題：如果a，b，c為實數(shù)，且滿足a+b=-c.那么2=1.推理過程如下：第一步：根據(jù)上述命題條件有a+b=-c；①第二步：根據(jù)七年級學(xué)過的整式運算法則有a=2a-a，b=2b-b，c=2c-c；②第三步：把②代入①，可得(2a-a)+(2b-b)=-(2c-c)；③第四步：把③兩邊利用移項、去括號法則、加法交換律等，變形可得2(a+b+c)=(a+b+c)；④第五步：把④兩邊同時除以(a+b+c)，得2=1.⑤請判斷述推過程，步錯誤，它背了學(xué)的本法.【答案】五a+b+c.【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)“兩邊同時除以同一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等”解答即可.91718196202182223924、251072【答案】解：原式【解析】【分析】先運算絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪、乘方、零指數(shù)次冪，然后加減解答即可.：.【答案】解：解不等式①，得x＞-7解不等式②，得x≤2∴不等式組的解集為-7＜x≤2..ABCAB=AC，∠B=72°，以點CCA于點M，交CB于點再別以點為心大于MN的度為徑作兩相交點作線CP交AB于點D.BCD若BC=2.5，求AD.【答案】（1）解：∵AB=AC，∠B=72°，∴∠ACB=∠B=72°.由作圖可知，CD是∠ACB的角平分線，（2）解：在△BCD中，由三角形內(nèi)角和定理得∠BDC=180°-∠B-∠BCD=72°，∴∠BDC=∠B，∴CD=CB，在△ACD中，∵∠BDC=∠A+∠ACD，∠ACD=36°，∴∠A=∠BDC-∠ACD=72°-36°=36°.∴∠A=∠ACD.∴AD=CD.∴AD=BC.∵BC=2.5，∴AD=2.5.（1）ACBCPBDC=∠B，即可得到BC=CDA=∠ACD..等第頻數(shù)頻率A20mB300.30Cn0.44D60.06518..等第頻數(shù)頻率A20mB300.30Cn0.44D60.06根據(jù)圖表中所給信息，解答下列問題：次調(diào)隨機(jī)取了 名生的績；中m= ，n= ；扇形計圖，“A”所應(yīng)的形的心角為 度；2“A等42名”2.【答案】（1）100；0.20；44（2）722”為事件A22名一共有12種等可能的結(jié)果，其中事件A包含4種可能的結(jié)果.【解析】【解答】（1）解：30÷0.30=100名，∴m=20÷100=0.20；n=100×0.44=44，故答案為：100，0。20，0.44；（2）：“A”所應(yīng)的形的心角為，72；（1）“B等”“A”m“C”n360°“A等.如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在ABCD上，且BE=DFAECF連接EF，若BC=12，BE=5，求EF.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD且AB=CD.又∵BE=DF，∴∴又∵AE∥CF.AECF（2）解：過點E作EH⊥CD于點H.∵四邊形ABCD是正方形，BC=12，∴CD=BC=12，∠B=∠BCD=90°.又∵∠EHC=90°，∴四邊形EBCH.∴EB=HC=5，EH=BC=12.又∵DF=BE=5，∴HF=CD-DF-CH=12-5-5=2.在Rt△EHF【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；過點E作EH⊥CD于點H.即可得到EBCH是矩形，即可得到EB=HC=5EH=BC=12.求出HF..6千克A4千克B4千克A2千克B68元.()求每千克AB?8600016000元，則至少需加工A等級農(nóng)產(chǎn)品多少千克?【答案】（1）解：設(shè)A等級農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價為x元，B等級農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價為y元，得得答：A等級農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價為12元，B等級農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價為10元.（2）解：設(shè)需加工A等級農(nóng)產(chǎn)品m千克，則需加工B等級農(nóng)產(chǎn)品(6000-m)千克，由題意得(12-8)m+(10-8)(6000-m)≥16000.解得m≥2000，答：要求總利潤不低于16000元，則至少需加工A等級農(nóng)產(chǎn)品2000千克.（1）Ax元，B等級農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價為y6千克A4千克B4千克A2千克B68元（2）設(shè)需加工A等級農(nóng)產(chǎn)品m千克，根據(jù)題意列不等式求m的最小解即可解答.交于點，景點a上，景點Cb上.為b經(jīng)測得景點C位于景點B的北偏東60°A的北偏東30°B位于景點D的南偏西45°.已知AB=800m.ACB求景點C與景點D.()【答案】（1）解：如圖，∠，°.（2）解：方法一：∵∠CBE=60°，由(1)得又∵AB=800，∴AB=AC=800.在Rt△ACM中，∴BM=BA+AM=800+400=1200.∵∠BDM=45°，BM⊥DM，∴DM=BM=1200.∴景點C與景點D∵∠CBE=60°，∠CAF=30°，BE∥AF∥DM，∴∠BCM=∠CBE=60°，∠ACM=∠CAF=30°.設(shè)AM=x.在Rt△BCM中，即 解得x=400.經(jīng)檢驗得x=400是原方程的解.∴BM=BA+AM=800+400=1200.∵∠BDM=45°，BM⊥DM，∴BM=DM=1200.∴景點C與景點D【解析分析根方位得到然根據(jù)的和差Rt△ACMAM和CM的BM長和DMAM=x，求出AC和CMRt△BCMxDM然后根據(jù)線段的和差解答即可.我約定：當(dāng)滿(且 時，稱與點(x2，y2)為對對點”.若函數(shù)象上少存一對對點就該函為“對函”.請根據(jù)約解答列問：(“√”“×”)；數(shù)(k是零常)的象上在無對對點”；( )函數(shù)y=-2x+1一不是“對函”；( )數(shù)的象上少存兩對對點”.( )若于x的次函.與.均“對函數(shù)關(guān)于x的次函數(shù)是“對函”，實數(shù)a的值范.【答案】（1）√；√；×：由意可得 點點且 “對函”，其圖上必在一對對點”.有兩相減得 同可得為由于b1，b2都常數(shù)且故兩個次函的圖象1 求其面之和S=（b2+b2）1 ：方一：題意得a≠0，且 時有，上兩相減得從將 代①整可得此于x1的元二方程有實根，于 時， (不合題意).Δ=-3+8a＞0方二：題意得a≠0，于函數(shù)是“對函”，以它圖象一定在一“對點”點A(x1，y1)與點B(-y1，-x1)且不設(shè)經(jīng)過A，B兩的直線(一函數(shù))的析式為y=kx+b，題意得即聯(lián)立 由直線AB有(*)..將代(*)可得△=1-4+8a＞0方三；題意得a≠0，且 時有得得所關(guān)于t的元二次程必兩個等實根. 而解得【解析】【分析】（1）根據(jù)“對偶點”和“對偶函數(shù)”的定義逐一判斷解答即可；利用“對函”的義設(shè)對對點為點出即得相得到代①得關(guān)于x1的次函，根據(jù)根的判別式求出a的取值