壹加壹教輔資料Vyijiayi911002025-2026學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第一次月考測試卷（21-22章）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．如圖，在△ABC中，ADDC=BEEC=23

A．23 B．49 C．16252．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A?1,5,B1,2,C2,1,D3,?1A．38 B．49 C．233．已知點(diǎn)Am，t+1A．若kt?1<0，則m>1 B．若m>1C．若kt?1>0，則m<1 D．若m<14．如圖，當(dāng)反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象L將矩形ABCD的內(nèi)部（不含邊界）的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)分成數(shù)量相等的兩部分，則kA．12<k<15 B．10<k<14 C．4<k<10 D．15<k<165．將拋物線L1:y=23x2+mx向左平移2個(gè)單位長度，得到拋物線L2，若任意一條與A．23 B．1 C．436．如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直線l3，l4，l2，l1上．若直線l1∥lA．38 B．34 C．527．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)E，D分別在邊AC,BC上，且BC=EC，DE平分△ABC的面積，則DEA．5 B．26 C．4.8 D．258．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB過原點(diǎn)O，BC∥x軸，雙曲線y=kx過A、B兩點(diǎn)．過點(diǎn)C作CD∥y軸交雙曲線于點(diǎn)D，連結(jié)BD．若△BCD的面積為8，則k的值為（A．4 B．1.5 C．3 D．69．如圖，Rt△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)B作BG⊥CD，分別交CD，CA于點(diǎn)E，F(xiàn)，與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論正確地是（）A．EF=GF B．∠ADF=∠CDB C．AF=22AB 10．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)(?1,0)，(x1,0)，且2<x1<3．下列結(jié)論：①abc>0；②2a+c<0；③4a?b+2c<0；④若m和n是關(guān)于x的一元二次方程a(x+1)(x?x1)+c=0(a≠0)的兩根，且m<n，則m<?1，A．2 B．3 C．4 D．5二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．如圖，已知點(diǎn)A3,3，B3,1，反比例函數(shù)y=kxk≠012．如圖，一段拋物線：y=?xx?20≤x≤2記為圖象C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O、A1；將圖象C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到圖象C2，交x軸于點(diǎn)A2；將圖象C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得到圖象C13．如圖，已知四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，AB=4，BC=9，如果△ABD與△DBC相似，那么BD=．14．在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2?2ax+2（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（用含字母a的代數(shù)式表示）；（2）若將拋物線先向下平移6個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到新的二次函數(shù)y′，若a≥?1，則該拋物線頂點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為15．如圖，在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D在線段AB上，過點(diǎn)A作AE⊥DE于點(diǎn)E，DE交AC于點(diǎn)F．若∠CAE=∠BAC=12∠BCD且AD=12BD，16．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在直線AD上運(yùn)動(dòng)，取AC的中點(diǎn)Q，連接QE，CE，當(dāng)△QCE的周長最小，且最小值為25三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）如圖所示，AD是△ABC的中線．(1)若E為AD的中點(diǎn)，射線CE交AB于F，求AFBF(2)若E為AD上的一點(diǎn)，且AEED=1k，射線CE交AB于18．（6分）如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A?4,0，B2,0

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，若點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上，當(dāng)CD平分∠ACO時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖2，平行于x軸的動(dòng)直線l從x軸出發(fā)向上平移，直線l與拋物線交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)），若在x軸上存在點(diǎn)P使△PMN是等腰直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．19．（8分）函數(shù)y=1xx>0與y=4xx>0的圖象如圖所示，點(diǎn)P是y軸上的任意一點(diǎn)，直線x=tt>0(1)用t表示RQ的長度，并判斷隨著t的值逐漸增大，RQ長度的變化情況．(2)當(dāng)t從小到大變化時(shí)，△PQR的面積是否發(fā)生變化？請說明理由．(3)當(dāng)t=1時(shí)，△PQR的周長是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為多少時(shí)，△PQR的周長最?。孔钚≈荛L是多少？如果不發(fā)生變化，請說明理由．20．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知A(1)求拋物線及直線BC的解析式；(2)若P為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，求△PBC面積S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)直線BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)D，M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，若以點(diǎn)D、A、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．21．（10分）方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，我們把頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”．下圖中點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺按要求作圖，不寫作法，保留必要的作圖痕跡．(1)在圖1中，畫出以B為頂點(diǎn)，BA為腰的等腰三角形BAO；(2)在圖2中，在線段AB上找一個(gè)點(diǎn)P，使AP=3；(3)在圖3中，△ABC是格點(diǎn)三角形，找出一個(gè)格點(diǎn)D，連接BD，使BD平分∠ABC．22．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=kx交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為?1,5，點(diǎn)(1)求a，b，k的值；(2)如圖1，點(diǎn)D是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)上一動(dòng)點(diǎn)，連接OD，CD．當(dāng)S△OCD(3)如圖2，在（2）問的條件下，點(diǎn)E，F(xiàn)均為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)，EF=1．求DE+EF+FB的最小值；(4)如圖3，點(diǎn)G是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)H是平面內(nèi)一點(diǎn)，在（2）問的條件下，是否存在以點(diǎn)G，C，D，H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（12分）（1）夜晚，小明在路燈下散步．已知小明身高1.5米，路燈的燈柱高4.5米．①如圖1，若小明在相距10米的兩路燈AB、CD之間行走（不含兩端），他前后的兩個(gè)影子長分別為FM=x米，F(xiàn)N=y米，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍？②有言道：形影不離．其原意為：人的影子與自己緊密相伴，無法分離．但在燈光下，人的速度與影子的速度卻不是一樣的！如圖2，若小明在燈柱PQ前，朝著影子的方向（如圖箭頭），以0.8米/秒的速度勻速行走，試求他影子的頂端R在地面上移動(dòng)的速度．（2）我們知道，函數(shù)圖象能直觀地刻畫因變量與自變量之間的變化關(guān)系．相信，大家都聽說過龜兔賽跑的故事吧．現(xiàn)有一新版龜兔賽跑的故事：由于兔子上次比賽過后不服氣，于是單挑烏龜再來另一場比賽，不過這次路線由烏龜確定…比賽開始，在同一起點(diǎn)出發(fā)，按照規(guī)定路線，兔子飛馳而出，極速奔跑，直至跑到一條小河邊，遙望著河對岸的終點(diǎn)，兔子呆坐在那里，一時(shí)不知怎么辦．過了許久，烏龜一路跚跚而來，跳入河中，以比在陸地上更快的速度游到對岸，抵達(dá)終點(diǎn)，再次獲勝．根據(jù)新版龜兔賽跑的故事情節(jié)，請?jiān)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)（如圖3），畫出烏龜、兔子離開終點(diǎn)的距離s與出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)圖象示意圖．（實(shí)線表示烏龜，虛線表示兔子）24．（12分）【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】項(xiàng)目主題：無人機(jī)灌溉研究項(xiàng)目背景：無人機(jī)灌溉技術(shù)在現(xiàn)代農(nóng)業(yè)中逐漸普及，它能高效、精準(zhǔn)地為農(nóng)作物供水，減少水資源浪費(fèi)，提升灌溉效率，助力農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化發(fā)展．驅(qū)動(dòng)問題：如何優(yōu)化無人機(jī)灌溉方案，實(shí)現(xiàn)更高效、精準(zhǔn)的灌溉．建立模型：如圖1，是無人機(jī)的示意圖，其中點(diǎn)O為無人機(jī)的控制中心，點(diǎn)A，B是噴水口，點(diǎn)A，B，O在同一條水平直線上，AB=80cm．如圖2，以無人機(jī)控制中心所在位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直方向?yàn)閥軸，以AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．噴水口點(diǎn)A和點(diǎn)B到點(diǎn)O的距離相等，每個(gè)噴水口噴出的水流在豎直方向的最大橫截面都是形狀相同的拋物線，拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，OC=400（1）試確定點(diǎn)A所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式．問題解決：（2）啟動(dòng)無人機(jī)后，無人機(jī)控制中心距地面的初始高度為400cm，為了精準(zhǔn)灌溉，需要調(diào)整無人機(jī)的高度到合適位置．如圖3，使相鄰田地之間的田?。▽挾葹镋F的區(qū)域，且EF=40cm（3）如圖4，在直線AB上再增加2個(gè)噴水口M和N，M在A左側(cè)，N在B右側(cè)，且MA=AB=BN，當(dāng)無人機(jī)上升到距地面的高度為625cm時(shí)，直接寫出此時(shí)噴灑水覆蓋區(qū)域?qū)挾萈Q的長．參考答案一．選擇題1．D【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，比例的性質(zhì)，熟練掌握三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先利用比例性質(zhì)得出DCAC=ECBC=35【詳解】解：∵ADDC∴DCAC∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAB，∴S△CDE∴S△CDE故選：D．2．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及拋物線的對稱軸、點(diǎn)的對稱關(guān)系及函數(shù)解析式的求解．解題關(guān)鍵在于利用拋物線對稱軸x=2，分析點(diǎn)的對稱特征．分情況討論拋物線上的點(diǎn)組合，再通過代入點(diǎn)坐標(biāo)，借助待定系數(shù)法求解a的值，以此判斷即可．【詳解】解：拋物線y=ax?22+k當(dāng)A、D、E三點(diǎn)在拋物線y=ax?2∵A?1,5∴A,E關(guān)于對稱軸x=2對稱，將A?1,5,D3,?1解得a=3當(dāng)x=5時(shí)，y=34x?2∴點(diǎn)E在拋物線y=3故拋物線y=ax?22+k當(dāng)A、C、E三點(diǎn)在拋物線y=ax?2把A?1,5,C2,1解得，a=當(dāng)x=5時(shí)，y=4∴E5,5在拋物線y=故拋物線y=ax?22+k當(dāng)A、B、E三點(diǎn)在拋物線y=ax?2把A?1,5,B1,2解得，a=把點(diǎn)x=5代入y=3∴E5,5在拋物線y=∴拋物線y=ax?22+k綜上所述，拋物線y=ax?22+ka>0能同時(shí)經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)有A、D、E；A、C、E；A、B、E且∴a的值不可能為Ｃ．故選：C．3．B【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征研究反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合解一元一次不等式即可判斷．【詳解】解：∵點(diǎn)Am,t+1,Bm?1,2∴mt+1∴t=1?2∵2m?1∴kt?1當(dāng)kt?1=4若m>0，則4<4m，解得：m>1，則m>1；若m<0，則4>4m，解得：m<1，則m<0；綜上，若kt?1<0，則m>1或若m>1，則kt?1若m<1，則kt?1若kt?1=4若m>0，則4>4m，解得：m<1，則0<m<1；若m<0，則4<4m，解得：m>1，則m無解；綜上，若kt?1>0，則故選：B．4．D【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的圖像，整數(shù)點(diǎn)的問題，解題的關(guān)鍵是要找到臨界狀態(tài)．先找出矩形內(nèi)部整數(shù)點(diǎn)共8個(gè)，然后找到兩個(gè)臨界位置，求出對應(yīng)的比例系數(shù)k，即可求出取值范圍．【詳解】解：矩形內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)有3,3,∴當(dāng)反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)3,5時(shí)，此時(shí)k=3×5=15，當(dāng)反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)4,4時(shí)，此時(shí)k=4×4=16，∴15<k<16時(shí)，圖像下方有點(diǎn)3,4,4,3,故選：D．5．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的平移問題，解一元二次不等式等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出臨界位置．先求出平移后的拋物線解析式L2:y=2【詳解】解：拋物線L1則L2即L2聯(lián)立y=2解得：x=?1?3∴兩個(gè)拋物線的交點(diǎn)記為D?1?如圖，當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，不符合題意；只有當(dāng)交點(diǎn)D在x軸上或在x軸上方時(shí)，符合題意，如圖：∴16?9m解得：?4∴實(shí)數(shù)m的最大值為43故選：C．6．A【分析】本題考查平行線分線段成比例，矩形的性質(zhì)，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得GB=12BC=【詳解】解：如圖，作CF⊥l4于點(diǎn)F，交l3由已知可得，GE∥BF，CGBG∴CG=BG，∵BC=3，∴GB=1∵四邊形ABCD是矩形，AB=4，∴CD=AB=4，∴BGCD故選A．7．A【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，過D作DF⊥AC于F，根據(jù)已知求出△CDE的面積，進(jìn)而求出DF，證明△CDF∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CF，進(jìn)而求出EF，然后在Rt△DEF中根據(jù)勾股定理求出DE【詳解】解：過D作DF⊥AC于F，∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴S△ABC∵DE平分△ABC的面積，∴S△CDE又EC=BC=8∴12∴DF=3，∵∠DFC=∠B=90°，∠C=∠C，∴△CDF∽△CAB，∴CFCB=DF∴CF=4，∴EF=CE?CF=4，∴DE=D故答案為：5．8．C【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，能夠利用k表示出和的長度是解決本題的關(guān)鍵．過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)Aa,ka，則點(diǎn)B?a,?ka，根據(jù)△ABC是等腰三角形，可得BC=2BE=4a，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為3a,?ka，點(diǎn)【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)Aa,ka∵底邊BC∥x軸，∴BE=2a，∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴BC=2BE=4a，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為3a,?k∵CD∥y軸，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3a，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為k3a∴CD=k∵S△BCD∴12解得：k=3．故選：C．9．B【分析】A選項(xiàng)：由△AFG≌△AFD可得FG=FD＞FE，可確定結(jié)論A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：由△ABG≌△BCD，△AFG≌△AFD，可確定結(jié)論B正確；C選項(xiàng)：由△AFG≌△AFD可得AG=12AB=1D選項(xiàng)：因?yàn)镕為AC的三等分點(diǎn)，所以S△ABF=13S△ABC，又S△BDF=12S△ABF，所以S△ABC=6S△【詳解】如圖：∵BG⊥CD∴∠1+∠3=90。，在Rt△ABC，∠1+∠4=90?！唷?=∠4，在△ABG與△BCD中，∵∠3=∠4，AB=BC，∠BAG=∠CBD，∴△ABG≌△BCD(ASA)∴AG=BD，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD∴AG=AD在△AFG與△AFD中∵AG=AD，∠FAG=∠FAD=45。，AF=AF，∴△AFG≌△AFD(SAS)∴∠ADF=∠CDB故結(jié)論B正確∴DF=GF在Rt△DEF中，∴GF>FE，故結(jié)論A錯(cuò)誤．設(shè)AD=a，則AB=BC=2a．∵AG∥BC∴△AFG∽△CFB∴∴CF=2AF∴AF=1故結(jié)論C錯(cuò)誤，∵AF=13∴S△ABF=13S△ABC又點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)∴S△ABF=12S∴S△BDF∴S△ABC=6S△BDF故結(jié)論D錯(cuò)誤．故答案為：B10．B【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)拋物線開口，對稱軸，以及與y軸的交點(diǎn)，確定a,b,c的符號(hào)，即可判斷①，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過(?1,0)，得出a?b+c=0，進(jìn)而判斷對稱軸12<?b2a<1，得出【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a>0，∵對稱軸在y軸的右側(cè)，∴x=?b∴b<0，∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴c<0，∴abc>0，故①正確，∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)∴a?b+c=0，∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)(?1,0)，(∴對稱軸?1+22<x<?1+3∴a<?b<2a，∴a?b+c>a+a+c=2a+c，2a+b>0∴2a+c<0，故②正確；∵b=a+c，∴4a?b+2c=4a?b+2=2a+b>0，∴4a?b+2c>0，故③錯(cuò)誤；④如圖，關(guān)于x的一元二次方程a(x+1)(x?x1)+c=0(a≠0)的兩個(gè)根，即函數(shù)y=a∵m<?1<2<n，∴若m和n是關(guān)于x的一元二次方程a(x+1)(x?x1)+c=0(a≠0)的兩根，且m<n，則m<?1⑤∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)(?1,0)∴y=a=ax∴b=a1?x1∴b?a=?ax1，∴ax2+bx+c>?即ax∵a>0，∴x2解得：x<0或x>x∴關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>?cx1x+c(a≠0)故正確的有①②④，共3個(gè)，故選：B二．填空題11．y=4【分析】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，確定邊界點(diǎn)的k的值是解答本題的關(guān)鍵．先分別求得反比例函數(shù)圖像y=kxk≠0分別過點(diǎn)A、B時(shí)k的值，從而確定k【詳解】解：當(dāng)反比例函數(shù)y=kxk≠0圖像過點(diǎn)A當(dāng)反比例函數(shù)y=kxk≠0圖像過點(diǎn)B∴k的取值范圍為3≤k≤9，∴k可以取4，∴符合條件反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4故答案為：y=412．3【分析】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)圖象的變化特點(diǎn)；根據(jù)題意和圖象可以發(fā)現(xiàn)每4個(gè)單位長度的圖象為一個(gè)循環(huán)，然后即可計(jì)算出點(diǎn)P20252,m【詳解】解：y=?xx?2∴圖象C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,1∴點(diǎn)O和圖象C1的頂點(diǎn)間的一半，橫坐標(biāo)為x=把x=12代入y=?x?1作y=34的直線平行，∴B1由圖象可得，每4個(gè)單位長度的圖象為一個(gè)循環(huán)，∵20252=10121∴點(diǎn)P20252,m與圖象C∴m=3故答案為：3413．6【分析】根據(jù)BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，再結(jié)合圖形可以確定如果△ABD與△DBC相似，可能有△ABD∽△DBC或者【詳解】解：∵已知四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，如果△ABD與△DBC相似，則有△ABD∽△DBC或者①當(dāng)△ABD∽△DBC時(shí)，∵AB=4，BC=9，∴4BD=BD9，即B②當(dāng)△ABD∽△DCB時(shí)，ABBD∴∠DBC=∠DCB，即△BCD是等腰三角形，∴BD=CD，∵AB=4，BC=9，∴4BD=CD9，即BD?CD=B綜上所述，BD=6，故答案為：6．14．a(chǎn),a2【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的平移及二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式和增減性是解本題的關(guān)鍵．（1）化成頂點(diǎn)式即可求得；（2）原二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為y=a2?a，根據(jù)平移方式得出新的函數(shù)關(guān)系式，最后結(jié)合a【詳解】解：（1）∵y=x∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為a,a故答案為：a,a（2）原拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為y=a將原拋物線向下平移6個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，則有：y′此函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為a=12，頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵a≥?1，∴當(dāng)a=12時(shí)，y′即該拋物線頂點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為?25故答案為：?2515．5【分析】本題考查了平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)C作CG⊥AE延長線于點(diǎn)G，延長GC，AB交于點(diǎn)H，通過證明△ABC≌△AGC，得出BC=CG=54，AB=AG，設(shè)∠CAE=∠BAC=x，再證明△BCH∽△GAH，再證明△BCH≌△BCD，得出BD=BH，設(shè)AD=a，則BD=BH=2a，AG=3a，AH=5a，利用△BCH∽△GAH，求出CH=2512，a=56（負(fù)值舍），則可求出AB=5【詳解】解：過點(diǎn)C作CG⊥AE延長線于點(diǎn)G，延長GC，AB交于點(diǎn)H，∵∠CAE=∠BAC=12∠BCD，∠ABC=∠AGC=90°∴△ABC≌△AGC，∴BC=CG=54，∴設(shè)∠CAE=∠BAC=x，∴∠BCD=2x，∵∠CBH=∠G=90°，∠H=∠H，∴△BCH∽△GAH，∴∠BCH=∠GAH=∠CAE+∠BAC=2x，∴∠BCH=∠BCD，又∵∠CBH=∠CBD=90°，BC=BC，∴△BCH≌△BCDASA∴BD=BH，設(shè)AD=a，則BD=BH=2a，∴AG=3a，AH=5a，∵△BCH∽△GAH，∴BCGA∴54∴CH=2512，∴AB=3a=5∴AC=A∵DE⊥AE，HG⊥AE，∴DE∥HG，∴CFAC∴CF5∴CF=5故答案為：5．16．4【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是正確作輔助線，掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．連接BQ交AD于E，，可推出BE=CE，CE＋QE=BE＋QE≥BQ，從而得出當(dāng)B、Q、E共線時(shí)，CE+QE最小，作QH⊥BC于H，設(shè)CQ=x，則QH=CH=22x,DH=22【詳解】解：如圖，連接BQ交AD于E，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AD垂直平分BC，∴BE=CE，∴CE＋∵Q是AC的中點(diǎn)，∴CQ是定值，當(dāng)B、Q、E共線時(shí)，CE+QE=BQ最小，即△QCE的周長最小，作QH⊥BC于H，設(shè)CQ=x，∵AD⊥BC，∴QH∥AD，∵Q是AC的中點(diǎn)，∠ACB=45°，QH=CH=2∴BD=CD=2∴BH=3在Rt△BQH中，BQ=∵△QCE的周長最小值為CE+QE+CQ=BQ+CQ=25∴5x+x=2解得x=2，∴QH=2∵QH∥AD，∴△BED∽△BQH，∴DEQH∴DE=2∴S===4故答案為：43三．解答題17．（1）解：如圖，過點(diǎn)D作DG∥CF，交AB于點(diǎn)G．∵DG∥CF，∴BG又∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∴FG=BG．∵DG∥CF，∴AF又∵E為AD的中點(diǎn)，∴AE=ED，∴AF=FG=BG，∴AF（2）解：如圖，過點(diǎn)D作DG∥CF，交AB于點(diǎn)G．∵DG∥CF，∴AF∵AE∴AF即FG=kAF，由（1）知FG=BG，∴BG=FG=k·AF，∴BF=2k?AF，∴AF18．（1）解：將點(diǎn)A(?4,0)、B(2,0)代入y=ax2+bx+2解得：a=?1∴y=?1（2）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴C(0,2)，設(shè)CD與x軸交于E點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，

∵CD平分∠ACO，EO⊥CO，∴EF=EO，∠ACE=∠OCE，∴△CEF≌△CEO(AAS)∴FC=OC=2∵AO=4，∴AC=O在Rt△AEF中，A∴4?EO2解得：EO=5∴E(1?5∴設(shè)直線CE的解析式為y=kx+2，∴1?5解得k=1+∴直線CE的解析式為y=1+∵y=?1∴拋物線的對稱軸為直線x=?1，∴D?1,（3）解：設(shè)直線l的解析式為y=m，當(dāng)m=?14x2?∴M(?1?9?4m,m)，∴MN=29?4m當(dāng)MP⊥MN，MP=MN時(shí)，29?4m解得：m=2或m=?18（舍），∴M(?2,2)；當(dāng)NP⊥MN時(shí)，29?4m解得m=2或m=?18（舍），∴M(?2,2)；當(dāng)MP⊥NP，MP=NP時(shí)，MN=2m，∴29?4解得：m=?2+13或m=?2?13（∴?1?9?4m∴M(1?13綜上所述：M點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,2)或M(1?1319．（1）解：把x=t代入y=1x得y=1把x=t代入y=4x得y=4∴RQ=4t?1t=3（2）解：△PQR的面積不發(fā)生變化．理由如下：∵S△PRQ∴△PQR的面積不發(fā)生變化．（3）解：△PQR的周長發(fā)生變化．當(dāng)t=1時(shí)，Q1,1，R1,4，則作點(diǎn)R關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)M，連接MQ，MQ與y軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P．如圖，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為?1,4．設(shè)直線MQ的表達(dá)式為y=kx+b，則?k+b=4，k+b=1，解得∴直線MQ的表達(dá)式為y=?32x+52∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,5∵PM=PR，∴PR+PQ=PM+PQ=MQ．∴此時(shí)△PQR的周長最小．在Rt△MRQ中，∵RQ=3，RM=2∴MQ=3∴PQ+PR=MQ=13∴△PQR周長的最小值為3+1320．（1）解：把A?1，0，Ba?b+6=0解得：a=?2∴拋物線的解析式為：y=?2x把x=0代入y=?2x2∴C設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，把B3，03k+b=0b=6解得：k=?2∴直線BC的解析式為：y=?2x+6；（2）過點(diǎn)P作PQ∥y軸交BC于點(diǎn)Q，連接PC，PB如圖所示：∵y=?2x2+4x+6∴設(shè)Pm,?2m2∴PQ=?2m∴S=∴當(dāng)m=32時(shí)，S最大面積為把m=32代入Pm,?2（3）解：∵y=?2x∴拋物線對稱軸為直線x=?b∴把x=1代入y=?2x+6可得：y=4，∴D1,4∵M(jìn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)Ma,?2a2+4a+6；點(diǎn)N在∵A?1∴①當(dāng)AD為平行四邊形的對角線時(shí)：0+4=?2a解得：a1=2代入Ma,?2a2+4a+6可得：②當(dāng)AM為平行四邊形的對角線時(shí)：0?2a解得：a1=2③當(dāng)AN為平行四邊形的對角線時(shí)：0+0=?2a解得：a1=1+6代入Ma,?2a2+4a+6可得：綜上所述M的坐標(biāo)為：2+1,4；1?2,4；1+21．（1）解：以B為頂點(diǎn)，BA為腰的等腰三角形BAO如圖所示：（2）解：在線段AB上找一個(gè)點(diǎn)P，使AP=3，如圖所示：（3）解：BD平分∠ABC，如圖所示：22．（1）解：∵一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=kx交于點(diǎn)A和點(diǎn)∴k=?1×5=?5，即y2∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5，∴y=?55=?1，即點(diǎn)B∴5a+b=?1?a+b=5解得a=?1b=4綜上，a=?1，b=4，k=?5；（2）解：由（1）知，一次函數(shù)為y1當(dāng)y1=0時(shí)，?x+4=0，解得∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為4,0，即OC=4，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為?1，5，點(diǎn)B的坐標(biāo)為∴S△OAB∵點(diǎn)D是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為d,?5∵S△OCD∴1解得d=?5∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為?5（3）解：將點(diǎn)D?53,3向右平移一個(gè)單位，得到D′