第六章反比例函數(shù)同步訓練2025-2026學年

北師大版九年級上冊

一、選擇題

1.下列函數(shù)中，》不是工的反比例函數(shù)的是（）

A.y=-B.y=-C.y=3x-1I）.xy=3

x3'

2.下列各點在反比例函數(shù)尸-身的圖象上的是（：

X

A.(5,-3)B.(--,3)C.(-5,-3)D.(-,3)

55

3.建設中的（7107馬頭南至冀豫界段是我省“十四五”建設項目，其某段施工需運送土石方

104m3,則土石方日運送量V（m3/天）與完成運送任務所需時間t（天）滿足（）

A.反比例函數(shù)關系B,正比例函數(shù)關系C.一次函數(shù)關系D.二次函數(shù)關系

4.關于反比例函數(shù)點（。力）在它的圖像上，下列說法中錯誤的是（）

A.當xvO時，y隨：的增大而增大B.圖象位于第二、四象限

C.點（〃,〃）和（一七一。）都在該圖像上D.當x<-1時，y<2

5.在反比例函數(shù)y上殳的圖象的任一支上，y都隨x的增大而增大，則攵的值可以是

X

（）

A.-1B.0C.0.5D.2

6.點（Ly）,（2,%）,（3,必），（4,%）在反比例函數(shù)丁=±圖象上，則》，%，為，兒中最

小的是（）

A.B.%C.%D.北

7.在平面直角坐標系中，若一個正比例函數(shù)>=去的圖象經(jīng)過A（a,l）,兩點，反比

例函數(shù)），=吟生的圖象經(jīng)過點（。力），則〃的值為（）

A.-IB.1C.±1D.-2

b

8.在同一直角坐標系中，函數(shù)丁二履+1與），=一億工。）的圖象可能是（）

X

JAVNTU'

9.如圖，等邊三角形。區(qū)點4在x軸正半軸上，=若反比例函數(shù)

）,=與仕*0）圖象的一支經(jīng)過點兒則〃的值是（）

A.—B.2x/3C.—D.45/3

24

10.近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間有如圖所示的反比例函數(shù)關系，若配

制一副度數(shù)小于500度的近視眼鏡，則焦距x的取值范圍是（）

A.x>0.2B.0<x<0.2C.0<x<2I).x>2

二、填空題

m—1

11.對于函數(shù)y=——，當機=時，y是X的反比例函數(shù)，且比例系

x

數(shù)是3.

12.已知反比例函數(shù)>=士，當y=6時，x=.

13.已知點（a—1,y1），（a+1,丫2）在反比例函數(shù)y=K（k>0）的圖象上，若yVy2,則a

X

的范圍是.

14.某蓄電池的電壓為48V,使用此蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻A（單位：Q）的函

48

數(shù)表達式為/=4，當R=12Q時，/的值為_______A.

/\

3

15.將雙曲線尸士向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的新雙曲線

X

與直線尸履-2-A（4>0）相交于兩點，其中一個點的橫坐標為石，另一個點的縱坐標為

b,則（a?l）（92）=.

3k

16.如圖，點力在雙曲線產(chǎn)一上，點8在雙曲線尸-（必0）上，力8〃x軸，過點工作

xx

軸于〃連接陽與/“相交于點￡若力俏2微則A的值為.

三、解答題

17.已知點力（2,m3）在雙曲線y*上.

（1）求此雙曲線的表達式與點力的坐標；

（2）如果點8（a,5-a）在此雙曲線上，圖象經(jīng)過點力、8的一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x

的增大而減小，求點6的坐標.

20.如圖，一次函數(shù)y=k/b的圖象與反比例函數(shù)尸網(wǎng)的圖象相交于力（-1,〃）、8（2,

-1）兩點,與y軸相交于點C.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點〃與點，關于丫軸對稱，求△“力的面積:

（3）若.”（汨，M）、N（檢,/2）是反比例函數(shù)y=衛(wèi)上的兩點，當xiVx2Vo時，比較

x

座與力的大小關系.

【答案】

一、選擇題

L下列函數(shù)中，y不是1的反比例函數(shù)的是()

A.y=-D.y=—C.y-3x-1D.xy=3

x"3

【答案】B

2.下列各點在反比例函數(shù)夕=-”的圖象上的是(：

X

A.(5,-3)B.(-1,3)C.(-5,-3)D.(1,3)

【答案】A

3.建設中的G107馬頭南至冀豫界段是我省“十四五”建設項目，其某段施工需運送土石方

104m3,則土石方日運送量V(m3/天)與完成運送任務所需時間￡(天)滿足()

A.反比例函數(shù)關系B.正比例函數(shù)關系C.一次函數(shù)關系D.二次函數(shù)關系

【答案】A

4.關于反比例函數(shù)點(〃,〃)在它的圖像上，下列說法中錯誤的是()

A.當xvO時，y隨：的增大而增大B.圖象位于第二、四象限

C.點色。)和(一仇一。)都在該圖像上I).當XV-1時、>'<2

【答案】D

5.在反比例函數(shù)y±上的圖象的任一支上，y都隨x的增大而增大，則衣的值可以是

X

()

A.-1B.0C.0.5D.2

【答案】I).

6.點（1,）1）,（2,%），（3,14），（4,以）在反比例函數(shù)），='圖象上，則力，力，為，L中最

小的是（）

A.為B.力C.為D.X

【答案】D

7.在平面直角坐標系中，若一個正比例函數(shù)y-心-的圖象經(jīng)過A（a,l）,3（1,〃）兩點，反比

例函數(shù)）,=史"的圖象經(jīng)過點值力），則〃L，的值為（）

xm

A.-1B.1C.±1I）.-2

【答案】A

【答案】A

9.如圖，等邊三角形。14,點“在x軸正半軸上，SAOAB=46,若反比例函數(shù)

），=勺&工0）圖象的一支經(jīng)過點兒則〃的值是（）

A.竺B.2x/3C.任I）.45/3

24

【答案】D

10.近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間有如圖所示的反比例函數(shù)關系，若配

制一副度數(shù)小于500度的近視眼鏡，則焦距x的取值范圍是（）

A.x>0.2B.0<x<0.2C.0<x<2D.x>2

【答案】A

二、填空題

Hl—1

II.對于函數(shù)y=——，當〃?=時，y是X的反比例函數(shù)，且比例系

x

數(shù)是3.

【答案】4

12.已知反比例函數(shù)），=2,當y=6時，x=.

戈

【答案】g

13.已知點（a—1,yi）,（a+1,丫2）在反比例函數(shù)y="（k>0）的圖象上，若山〈丫2,則a

X

的范圍是.

【答案】-l<a<l

14.某蓄電池的電壓為48V,使用此蓄電池時，電流/（單.位：A）與電阻/?（單位：C）的函

數(shù)表達式為，==，當R=12。時，/的值為_______A.

/\

【答案】4

3

15.將雙曲線尸已向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的新雙曲線

與直線y=kx-2-k（A>0）相交于兩點，其中一個點的橫坐標為a,另一個點的縱坐標為

b,則（a-1）（62）=.

【答案】-3

16.如圖，點力在雙曲線產(chǎn)-±,點8在雙曲線尸-（攵#0）上，肪〃x軸，過點工作

XX

軸于〃，連接如，與月〃相交于點乙若力信209,則4的值為.

【答案】9

三、解答題

17.已知點4（2,加3）在雙曲線y*上.

X

（1）求此雙曲線的表達式與點力的坐標；

（2）如果點5-a）在此雙曲線上，圖象經(jīng)過點力、8的一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x

的增大而減小，求點6的坐標.

【解答】解：（1）丁點月（2,/戶3）在雙曲線了=工!上，

x

.?.研3=旦

2

解得：/〃=-6,

?,?研3=-3,

，此雙曲線的表達式為/=二自，

x

點力的坐標為（2,-3）；

（2）?:點、B（a,5-a）在此雙曲線尸二2上,

x

?5-3=-6

a

解得：a=-1或a=6,

???點8的坐標為（-1,6）或（6,-1）,

由（1）知力（2,-3）,

設?次函數(shù)的解析式為，="+），

當4（-1,6）時，

*：A（2,-3）,8（-1,6）時，

則產(chǎn)k+b,

l6=-k+b

解得尸匕

lb=3

???一次函數(shù)的解析式為y=-3HA

VA<0,

???一次函數(shù)的函數(shù)值y隨*的增大而增減小,

符合題意,

當8(6,-1)時，

-3=2k+b

則

十6k+b，

k=i,

解得《

b=-4

???一次函數(shù)的解析式為尸』X-4,

2

VA>0,

???一次函數(shù)的函數(shù)值歹隨彳的增大而增大,

不符合題意,

???此一次函數(shù)的解析式為尸-3戶3.

18.如圖，Rt△如0的頂點A是雙曲線y=4與直線y=-x-(k+1)在第二象限的交點.AB

x

_Lx軸于B?且SAABO--.

2

(1)求這兩個函數(shù)的解析式:

(2)求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和AAOC的面積.

【解答】解：(1)設A點坐標為(x,y),且xVO,y>0,

則SZV\B?=—?|B01?|BA=—?(-x)?y—,

222

xy=-3,

又?.?y=K，

x

即xy=k,

Ak=-3.

，所求的兩個函數(shù)的解析式分別為y=■衛(wèi)，尸?x+2；

x

(2)由y=-x+2,

令x=0,得y=2.

???直線y二?x+2與y軸的交點D的坐標為(0,2),

，產(chǎn)-x+2rx--1rx=3

A、c兩點坐標滿足?3n,1

M=3[y2=-l

，交點A為(-I,3),C為(3,-I),

=

SAAOC=SAOIM+SAIXX—^OD*(Xi+IX2)—?X2X(3+1)=4.

22

19.某?？萍夹〗M在一次野外考察中遇到一片爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地，他

們沿著前進路線鋪了若干塊木板，構筑成一條臨時近道.每塊木板對地面的壓強〃(Pa)是

木板面積Mm?)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所不.

(1)請根據(jù)圖象直接寫出這反比例函數(shù)表達式和自變量取值范圍：

⑵如果要求壓強不超過&XX)Pa,選用的木板的面積至少要多大？

【答案】⑴P=^(S>0)

(2)選用的木板的面積至少要0.1251/

【詳解】(1)解：由圖象得：雙曲線過點(2,500),在第一象限，

???4=2x500=1000,

???反比例函數(shù)表達式為：?=曙(5＞0)；

(2)解：當產(chǎn)=8000〃。時：8000=-^,即：S=0.125m2；

由圖象可知，P隨著s的增大而減小，

???當PK8(XX)