考點(diǎn)10.一次函數(shù)（精講）

【命題趨勢(shì)】

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是中考數(shù)學(xué)中比較重要的一個(gè)考點(diǎn)，也是知識(shí)點(diǎn)牽涉比較多的考點(diǎn)。各地對(duì)一

次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查也主要集中在一次函數(shù)表達(dá)式與平移、圖象的性質(zhì)、圖象與方程不等式的關(guān)系

以及一次函數(shù)圖象與幾何圖形面積等五個(gè)方面，年年考黃，總分值為10分左右。一次函數(shù)不僅是中考重要

考點(diǎn)，也是反比例函數(shù)、二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而初中函數(shù)部分，更是和整個(gè)高中學(xué)習(xí)體系聯(lián)系緊密，不

管對(duì)于中考還是高中基礎(chǔ)積累，一次函數(shù)學(xué)習(xí)都尤為重要。故考生在兔習(xí)這塊知識(shí)點(diǎn)時(shí)，需要特別熟記對(duì)

應(yīng)考點(diǎn)的方法規(guī)律。

【知識(shí)清單】

1：一次函數(shù)的相關(guān)概念（☆☆）

1）正比例函數(shù)的概念：一般地，形如產(chǎn)辰a是常數(shù)，物0）的函數(shù)，叫正比例函數(shù),其中％叫正比例系數(shù)。

2）一次函數(shù)的定義：一般地，形如）=履+"攵，力為常數(shù)，且上0）的函數(shù)叫做工的口函數(shù)。

特別地，當(dāng)一次函數(shù)產(chǎn)息+匕中的8=0時(shí)，尸"，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

2：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（☆☆☆）

1）一次函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)

函數(shù)字母取值圖象經(jīng)過(guò)的象限函數(shù)性質(zhì)

,I

Q0,b>0

y=kx+b

k>0,b<0一、三、四y隨x的增大而增大

（原0）

1

Q0,b=0*■■

kvO,b>0斗一、二、四

y=kx+b

k<0,b<0二、三、四V隨X的增大而減小

（際0）

k<0,b=0X二、四

o7

2）k,〃的符號(hào)與直線產(chǎn)"+/?（HO）的關(guān)系

6h

在直線產(chǎn)辰+。（原0）中，令產(chǎn)0,則廣-1，即直線產(chǎn)去+力與X軸交于（書(shū)_,0）o

①當(dāng)-2>（）時(shí)，即上》異號(hào)時(shí)，直線與x軸交于正主地。

K

②當(dāng)一2:0,即加o時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn).③當(dāng)-2<0,即上〃同號(hào)時(shí)，直線與X軸交于負(fù)半軸。

k----k------

3）兩直線產(chǎn)Aix+"（左/））與尸加+歷（依#））的位置關(guān)系：

①當(dāng)ki=k2,b#bz,兩直線平行：②當(dāng)ki=k2,歷=厲,兩直線重合：

③當(dāng)k#k2,bi三七,兩直線交于y軸上一點(diǎn)；④當(dāng)ki?依三-1時(shí),兩直線垂直。

4）一次函數(shù)的平移法則：左加右減，上加下減。

3：一次函數(shù)與方程（組）、不等式（☆☆☆）

1）一次函數(shù)與一元一次方程

任何一個(gè)一元一次方程都可以轉(zhuǎn)億為h+加0化。為常數(shù)，且寫(xiě)0）的形式.

從函數(shù)的角度來(lái)看，解這個(gè)方程就是尋求自變量為何值時(shí)函數(shù)值為。；

從函數(shù)圖象的角度考慮，解這個(gè)方程就是確定直線產(chǎn)正力與x軸的交點(diǎn)的攜坐標(biāo).

2）一次函數(shù)與一元一次不等式

任何一個(gè)一元一次不等式都能寫(xiě)成”+力X）（或or+從0）（?,人為常數(shù)，且在0）的形式。

從函數(shù)的角度看，解一元一次不等式就是尋求使一次函數(shù)產(chǎn)（WO）的值大于（或小于）。的自變量x

的取值范圍；

從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線產(chǎn)g+。在X軸上（或下）方部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足的條件。

3）一次函數(shù)與二元一次方程組

一般地，二元一次方程g+〃,v=p（小，〃，〃是常數(shù)，且小知，〃卻）都能寫(xiě)成y=ax+A（“，b為常數(shù),且〃M）

的形式。因此，一個(gè)二元一次方程對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，乂因?yàn)橐粋€(gè)一次函數(shù)對(duì)應(yīng)一條直線，所以一個(gè)二元

一次方程也對(duì)應(yīng)一條直線。

從函數(shù)的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值型簽，以及這兩個(gè)函數(shù)值

是何值；

從函數(shù)圖象的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),一般地，如果一個(gè)二元一次方

程組有唯一-解，那么這個(gè)解就是方程組對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

【易錯(cuò)點(diǎn)歸納】

L判斷一次函數(shù)的增減性，只看k的符號(hào)，與〃無(wú)關(guān)。

2.一次函數(shù)產(chǎn)匕+〃（k#0）的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)而且圖像是一條直線，因此沒(méi)有最大值與最

小值。但實(shí)際問(wèn)題得到第一次函數(shù)解析式，自變量的取值范鬧一般受到限制，學(xué)生做題時(shí)要注意具體問(wèn)題

具體分析。

【核心考點(diǎn)】

核心考點(diǎn)1.一次函數(shù)的相關(guān)概念

例1：（2025?四川成都?二模）下列函數(shù)關(guān)系式：（1）>=T；（2）y=A-1；（3）>'=-；（4）y=x2,

X

其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

變式1.（2025?重慶?九年級(jí)階段練習(xí)）若函數(shù)y=是一次函數(shù)，則〃?的值為（）

A.±1B.1C.-1D.2

變式2.（2025?遼寧?統(tǒng)考二模）若），=.r+2-36,），是工的正比例函數(shù)，則b的值是（）

223

A.0B.—C.-D.一

332

?典例2：（2025年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)真題）下列各點(diǎn)在函數(shù)），=2x7圖象上的是（）

A.（-13）B.（0,1）C.（L-l）D.（2,3）

變式T.（2025?廣東湛江?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）點(diǎn)尸（“，刀在函數(shù)尸2/1的圖像_L,則代數(shù)式8-30+2的值

等于.

變式2.（2025?江蘇南京?一模）定義：點(diǎn)4（x,y）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，若滿(mǎn)足x=y,則把點(diǎn)4叫

做"平衡點(diǎn)"，例如：M（1,1）,A/（-2,-2）都是“平衡點(diǎn)〃，當(dāng)-14x4時(shí)，直線y=2x+m上有“平衡點(diǎn)〃，

則m的取值范圍是.

核心考點(diǎn)2.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

例3：（2025?湖南婁底?統(tǒng)考一模）若直線>=丘-2經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則攵的值可以是（請(qǐng)?zhí)?/p>

一個(gè)具體的數(shù)）.

變式1.（2025?上海虹口?校聯(lián)考二模）已知正比例函數(shù)），=（〃-3）x的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么。的取

值范圍是（）

A.a>3B.a<3C.a>-3D.a<-3

變式1.（2025?江蘇鹽城?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)>=尿+》，y隨著X的增大而減小，且幼<0,

則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（）

變式2.（2025?安徽合肥??？寄M預(yù)測(cè)）已知一次函數(shù)），=（2"1）工+〃+2的圖象如圖所示，則L的取俏范圍

22

例7：（2025?陜西西安??？寄M預(yù)測(cè)）把直線丁=-5工沿著），軸平移后得到直線AB,直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)m力），

且5a十〃=一2,則直線AG的函數(shù)表達(dá)式足（〉

A.3J=-5X+2B.y=-5A-2C.y=5x+2D.y=5x-2

變式1.（2025?陜西咸陽(yáng)??？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，將直線），二履+4化=0）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

后所得的直線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則A的值為（）

A.-2B.-1C.2D.1

變式2.（2025?陜西西安?校考一模）將直線），=-23+7向左平移3個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位后得到的直線

是（）

A.y=-2x+3B.y=-2x-5C.y=-2x+9D.y=-2.x--7

例8：（2025?陜西西安?西安市曲匚第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）將一次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位

長(zhǎng)度得到函數(shù)為=一1的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,0）B.函數(shù)片的圖象一定過(guò)點(diǎn)（L-1）

C.函數(shù)M的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限D(zhuǎn).若兩點(diǎn)（1,〃?），（3,〃）在函數(shù)凹的圖象上，則，〃<〃

變式1.（2025?上海普陀?統(tǒng)考二模）已知函數(shù)），="（々是常數(shù)，后。0）的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，下列說(shuō)

法中正確的是（）

A.A<0B.圖像一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1次）C.圖像是雙曲線D.V的值隨匯的值增大而減小

變式2.（2025下?河南南陽(yáng)?九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖是），關(guān)于x的一個(gè)函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，下列說(shuō)法正確

的是（）

A.該函數(shù)的最小值為-3B.當(dāng)xN（）時(shí)，），隨x的增大而增大

113

C.當(dāng)x=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值），=萬(wàn)D.當(dāng)％=］和時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等

例9：（2025?遼寧阜新?二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：），=61+6與兩坐標(biāo)軸交于人、B兩

點(diǎn)，以A8為邊作等邊一/BC,將等邊/8C沿射線A8方向作連續(xù)無(wú)滑動(dòng)地翻滾.第一次翻滾：將等邊三

角形繞8點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，使點(diǎn)C落在直線/上，第二次翻滾：將等邊三角形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，使

點(diǎn)A落在直線/上......當(dāng)?shù)冗吶切畏瓭L2023次后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）

y

J

A/O\x

A.(2023,2023g)B,(2022,20245/3)C.(2021,202273)D.(2021,20246)

變式1.（2025?遼寧阜新?校聯(lián)考一模）如圖，過(guò)直線=上的點(diǎn)長(zhǎng)A作交x軸于點(diǎn)過(guò)

點(diǎn)用作片&_Lx軸，交直線/于點(diǎn)為；過(guò)點(diǎn)&作4%_1./交工軸于點(diǎn)人,過(guò)點(diǎn)區(qū)作與Am_Lx軸，交直線/于

點(diǎn)&；…按照此方法繼續(xù)作下去，若。4=1,則線段AooA“的長(zhǎng)度為（）.

核心考點(diǎn)3.一次函數(shù)與方程（組）、不等式

例10：（2025?河南平頂山?九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，直線y=2x與），=丘+8相交于點(diǎn)P（L2）,則關(guān)于x的

A.x=4B.x=2C.x=\D.x=-

變式1.（2025?遼寧葫蘆島?統(tǒng)考二模）如圖，直線）=1+3與直線,，=依十。交于點(diǎn)&，〃,2）,則關(guān)于人的方

程h+/?=x+3的解為

例11：（2025?陜西榆林??？既＃┰谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，一次函數(shù)y=2x+6和），=以-1的圖象相交

于點(diǎn)/>(-1,⑼，則關(guān)于怎N的方程組，一?的解為(

x=-\fx=1fx=4

A.B.<C.<

y=-4[y=-4=-l

變式1.（2025?廣東廣州?校考一模）如圖，一次函數(shù)），=履+。與y=x+5的圖像相交于點(diǎn)A,則方程組

變式2.（2025?廣東深圳??？家荒＃┰谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，一次函數(shù)X=奴+/?（。工0）與內(nèi)=〃痣+〃（，〃00）

的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

C.當(dāng)％<2時(shí),…2D.關(guān)于-y的方程組。ax二-y/=勺-b解為\尸x=32

例12：（2025年遼寧省盤(pán)錦市中考數(shù)學(xué)真題）關(guān)于x的一次函數(shù)），=（勿+l）x+a-2,若），隨x的增大而增

大，且圖象與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是

變式1.（2025?廣西欽州?統(tǒng)考一模）如圖，一次函數(shù)y=h+）》為常數(shù)，且女>0）的圖象與直線），=gx

x的取值范圍是（）

C.x>\D.x>2

變式2.（2025?遼寧撫順?統(tǒng)考三模）如圖，直線〃與工軸交于點(diǎn)47,0）,與直線），=依交于點(diǎn)8（2,4）,

則不等式0〈依《奴+〃的解集為（）

A.x<2B.x>2C.0cx<2D.2<x<6

例13：（2025上?貴州畢節(jié)?九年級(jí)?？计谥校┤鐖D是一次函數(shù)尸心+》的圖象，當(dāng)（）</<3時(shí)，x的取值范

圍是（）

A.-2<x<0B.-2<x<2C.x>-2D.x<0

變式L（2025?河南南陽(yáng)?統(tǒng)考一模）已知一次函數(shù)），=3+2,當(dāng)-3。43時(shí)，y的最大值等于

變式2.（202S?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）若2X+），=1,且則x的取值范圍為.

例14：（2025年黑龍江龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題）已知甲，乙兩地相距480km,一輛出租車(chē)從甲地出發(fā)往返

于甲乙兩地，一輛貨車(chē)沿同一條公路從乙地前往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，貨車(chē)途經(jīng)服務(wù)區(qū)時(shí)，停下來(lái)裝完貨

2

物后，發(fā)現(xiàn)此時(shí)與出租車(chē)相距120km,貨車(chē)?yán)^續(xù)出發(fā)后與出租車(chē)相遇.出租車(chē)到達(dá)乙地后立即按原路返

回，結(jié)果比貨車(chē)早15分鐘到達(dá)甲地.如圖是兩車(chē)距各自出發(fā)地的距離Nkm）與貨車(chē)行駛時(shí)間x（h）之間的函

數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：（1）圖中4的值是;（2）求貨車(chē)裝完貨物后駛往甲地的過(guò)程中，

距其出發(fā)地的距離），（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶直接寫(xiě)出在出租車(chē)返回的行駛過(guò)程中，貨

車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與出租車(chē)相距12km.

變式1.（2025?湖北武漢??？寄M預(yù)測(cè)）某個(gè)體戶(hù)購(gòu)進(jìn)一批時(shí)令水果，20天銷(xiāo)售完畢，他將本次銷(xiāo)售情況進(jìn)

行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)繪制如下的函數(shù)圖象，其中日銷(xiāo)售量（千克）與銷(xiāo)售時(shí)間工（天）之間

的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是（）

A.第10天銷(xiāo)售20千克B.第7天和第16天的日銷(xiāo)售量相同

C.一天最多銷(xiāo)售30千克D.笫16天比第1天多銷(xiāo)售22千克

變式2.（2025?湖北武漢??？既＃┠骋苿?dòng)通信公司提供了A,6兩種方案的通信費(fèi)用），（元）與通話時(shí)間x

（分鐘）之間的關(guān)系，如圖所示，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.若通話時(shí)間少于120分鐘，則八方案比“方案便宜20元

B.若通話時(shí)間超過(guò)200分鐘，則8方案比A方案便宜

C.若通信費(fèi)用為60元，則B方案比A方案的通話時(shí)間多

D.若兩種方案通信費(fèi)用相差10元，則通話時(shí)間是145分鐘或185分鐘

例15：(2025年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)真題)為合理安排進(jìn)、離校時(shí)間，學(xué)校調(diào)查小組對(duì)某一天八年級(jí)學(xué)

生上學(xué)、放學(xué)途中的用時(shí)情況進(jìn)行了調(diào)查.本次調(diào)查在八年級(jí)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，建立以上學(xué)途中用時(shí)

為橫坐標(biāo)、放學(xué)途中用時(shí)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示：

⑴根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法中正確的是(寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào))：

①這20名學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)都沒(méi)有超過(guò)3()min：

②這2()名學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)在20min以?xún)?nèi)的人數(shù)超過(guò)一半；

③這20名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)最短為5min；

④這20名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)的中位數(shù)為15min.

⑵已知該校八年級(jí)共有400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)超過(guò)25min的人數(shù)；

⑶調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)，圖中的點(diǎn)大致分布在一條直線附近.請(qǐng)直接寫(xiě)出這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式并說(shuō)明實(shí)際

意義.

變式1.（2025年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)真題）某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們，對(duì)函數(shù)y=a|x-〃|+c（m

b,c?是常數(shù)，。工0）的性質(zhì)進(jìn)行了初步探究，部分過(guò)程如下，請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整.

（1）當(dāng)々=1,〃=。=0時(shí)，即曠=國(guó)，當(dāng)XN0時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為），=x；當(dāng)XV。時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為y=.

（2）當(dāng)a=2,b=l,c=0時(shí)，即），=2上一1|.

①該函數(shù)自變量”和函數(shù)值y的若干組對(duì)應(yīng)值如下表:

X???-2-101234???

y???6m20246???

其中〃?=.

②在圖1所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)＞=2卜-1|的圖象.

圖1圖2

(3)當(dāng)〃=-2,力=1,。=2時(shí)，g|Jy=-2|x-l|+2.

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為y=.②在佟12所示的平面直隹坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y=-2|x-1|+2的圖象.

⑷請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)y=a|x-4+c（〃，b,。是常數(shù)，。工0）的一條性質(zhì)：.（若所列性質(zhì)多于一條，則

僅以第一條為準(zhǔn)）

考點(diǎn)10.一次函數(shù)（精講）

【命題趨勢(shì)】

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是中考數(shù)學(xué)中比較重要的一個(gè)考點(diǎn)，也是知識(shí)點(diǎn)牽涉比較多的考點(diǎn)。各地對(duì)一

次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查也主要集中在一次函數(shù)表達(dá)式與平移、圖象的性質(zhì)、圖象與方程不等式的關(guān)系

以及一次函數(shù)圖象與幾何圖形面積等五個(gè)方面，年年考黃，總分值為10分左右。一次函數(shù)不僅是中考重要

考點(diǎn)，也是反比例函數(shù)、二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而初中函數(shù)部分，更是和整個(gè)高中學(xué)習(xí)體系聯(lián)系緊密，不

管對(duì)于中考還是高中基礎(chǔ)積累，一次函數(shù)學(xué)習(xí)都尤為重要。故考生在兔習(xí)這塊知識(shí)點(diǎn)時(shí)，需要特別熟記對(duì)

應(yīng)考點(diǎn)的方法規(guī)律。

【知識(shí)清單】

1：一次函數(shù)的相關(guān)概念（☆☆）

1）正比例函數(shù)的概念：一般地，形如產(chǎn)辰a是常數(shù)，物0）的函數(shù)，叫正比例函數(shù),其中％叫正比例系數(shù)。

2）一次函數(shù)的定義：一般地，形如）=履+"攵，力為常數(shù)，且上0）的函數(shù)叫做工的口函數(shù)。

特別地，當(dāng)一次函數(shù)產(chǎn)息+匕中的8=0時(shí)，尸"，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

2：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（☆☆☆）

1）一次函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)

函數(shù)字母取值圖象經(jīng)過(guò)的象限函數(shù)性質(zhì)

,I

Q0,b>0

y=kx+b

k>0,b<0一、三、四y隨x的增大而增大

（原0）

1

Q0,b=0*■■

kvO,b>0斗一、二、四

y=kx+b

k<0,b<0二、三、四V隨X的增大而減小

（際0）

k<0,b=0X二、四

o7

2）k,〃的符號(hào)與直線產(chǎn)"+/?（HO）的關(guān)系

6h

在直線產(chǎn)辰+。（原0）中，令產(chǎn)0,則廣-1，即直線產(chǎn)去+力與X軸交于（書(shū)_,0）o

①當(dāng)-2>（）時(shí)，即上》異號(hào)時(shí)，直線與x軸交于正主地。

K

②當(dāng)一2:0,即加o時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn).③當(dāng)-2<0,即上〃同號(hào)時(shí)，直線與X軸交于負(fù)半軸。

k----k------

3）兩直線產(chǎn)Aix+"（左/））與尸加+歷（依#））的位置關(guān)系：

①當(dāng)ki=k2,b#bz,兩直線平行：②當(dāng)ki=k2,歷=厲,兩直線重合：

③當(dāng)k#k2,bi三七,兩直線交于y軸上一點(diǎn)；④當(dāng)ki?依三-1時(shí),兩直線垂直。

4）一次函數(shù)的平移法則：左加右減，上加下減。

3：一次函數(shù)與方程（組）、不等式（☆☆☆）

1）一次函數(shù)與一元一次方程

任何一個(gè)一元一次方程都可以轉(zhuǎn)億為h+加0化。為常數(shù)，且寫(xiě)0）的形式.

從函數(shù)的角度來(lái)看，解這個(gè)方程就是尋求自變量為何值時(shí)函數(shù)值為。；

從函數(shù)圖象的角度考慮，解這個(gè)方程就是確定直線產(chǎn)正力與x軸的交點(diǎn)的攜坐標(biāo).

2）一次函數(shù)與一元一次不等式

任何一個(gè)一元一次不等式都能寫(xiě)成”+力X）（或or+從0）（?,人為常數(shù)，且在0）的形式。

從函數(shù)的角度看，解一元一次不等式就是尋求使一次函數(shù)產(chǎn)（WO）的值大于（或小于）。的自變量x

的取值范圍；

從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線產(chǎn)g+。在X軸上（或下）方部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足的條件。

3）一次函數(shù)與二元一次方程組

一般地，二元一次方程g+〃,v=p（小，〃，〃是常數(shù)，且小知，〃卻）都能寫(xiě)成y=ax+A（“，b為常數(shù),且〃M）

的形式。因此，一個(gè)二元一次方程對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，乂因?yàn)橐粋€(gè)一次函數(shù)對(duì)應(yīng)一條直線，所以一個(gè)二元

一次方程也對(duì)應(yīng)一條直線。

從函數(shù)的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值型簽，以及這兩個(gè)函數(shù)值

是何值；

從函數(shù)圖象的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),一般地，如果一個(gè)二元一次方

程組有唯一-解，那么這個(gè)解就是方程組對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

【易錯(cuò)點(diǎn)歸納】

L判斷一次函數(shù)的增減性，只看k的符號(hào)，與〃無(wú)關(guān)。

2.一次函數(shù)產(chǎn)匕+〃（k#0）的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)而且圖像是一條直線，因此沒(méi)有最大值與最

小值。但實(shí)際問(wèn)題得到第一次函數(shù)解析式，自變量的取值范鬧一般受到限制，學(xué)生做題時(shí)要注意具體問(wèn)題

具體分析。

【核心考點(diǎn)】

核心考點(diǎn)1.一次函數(shù)的相關(guān)概念

例1：（2025?四川成都?二模）下列函數(shù)關(guān)系式：（1）>=T；（2）y=A-1；（3）>'=-；（4）y=x2,

X

其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的定義可知：（1）>=-X;（2）y=A-l；是一次函數(shù)，（3）y=-,是反比

X

例函數(shù)；（4）y=x2,是二次函數(shù)；故一次函數(shù)的個(gè)數(shù)有2個(gè).故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

變式1.（2025?重慶?九年級(jí)階段練習(xí)）若函數(shù)），=（，，1）--5是一次函數(shù)，則〃?的值為（）

A.±1B.1C.-ID.2

【答案】C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：根據(jù)題意得，同=1且加一1/0,解得加=土1且加H1,所以，切=T.故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)定義，一次函數(shù)），="+。的定義條件是：女、〃為常數(shù)，攵工0,自變量次數(shù)為1.

變式2.（2025?遼寧?統(tǒng)考二模）若y=x+2-3人，），是”的正比例函數(shù)，則。的值是（）

223

A.0B.—C.-D.一

332

【答案】C

【分析】根據(jù)y是x的正比例函數(shù)，可知2-36=0,即可求得〃，直.

2

【詳解】解：吩是x的正比例函數(shù)，團(tuán)2-36=0,解得：b=~,故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正比例函數(shù)的定義，掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

?典例2：（2025年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)真題）卜列各點(diǎn)在由數(shù)y=2x-l圖象上的是（）

A.（-13）B.（0,1）C.（L-l）D.（2,3）

【答案】D

【分析】根據(jù)?次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將選項(xiàng)中的各點(diǎn)分別代入函數(shù)解析式y(tǒng)=2x-1,進(jìn)行計(jì)算即

可得到答案.

【詳解】解：?,?一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在函數(shù)圖象上，

...函數(shù)圖象上的點(diǎn)都滿(mǎn)足函數(shù)解析式y(tǒng)=2x-i,

A.當(dāng)4-1時(shí)，產(chǎn)-3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.當(dāng)x=0時(shí)，），=一,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.當(dāng)x=l時(shí)，丁=1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.當(dāng)x=2時(shí)，，=3,故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在函數(shù)圖象上，

是解題的關(guān)鍵.

變式1.（2025?廣東湛江?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）點(diǎn)P（a，勿在函數(shù)產(chǎn)2x+l的圖像上，則代數(shù)式&-3〃+2的值

等于.

【答案】-1

【分析】把點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式，求出，涉的關(guān)系，再代入計(jì)算即可.

【詳解】解：團(tuán)點(diǎn)份在函數(shù)）=2工+1的圖像上，回2〃+1=0,變形得%-6=-1,

代數(shù)式6a-幼+2變形得3（2〃-與+2,03x（-l）+2=-l,故答案為:-1.

【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值、求代數(shù)式的值，熟練掌握整體思想解答是解題的關(guān)鍵.

變式2.（2025?江蘇南京?一模）定義：點(diǎn)4（x,y）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，若滿(mǎn)足x=y,則把點(diǎn)八叫

做“平衡點(diǎn)〃，例如：M（1,1）,N（-2,-2）都是“平衡點(diǎn)〃，當(dāng)?左蟀3時(shí)，直線y=2x+m上有“平衡點(diǎn)〃，

則m的取值范圍是.

【答案】-3<m<1

【分析】根據(jù)x=y,-1☆?？傻贸鲫P(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【詳解】Sx=y，Sx=2x+m,即x=-m.0-l<x<3,0-1<-m<3,0-3<m<l.故答案為：-

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵.

核心考點(diǎn)2.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

例3：（2025?湖南婁底?統(tǒng)考一模）若直線2經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則攵的值可以是（請(qǐng)?zhí)?/p>

一個(gè)具體的數(shù)）.

【答案】1（答案不唯一）

【分析】本題考查了?次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握?次函數(shù)中左與方對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)一次函數(shù)所經(jīng)過(guò)的象限確定圖象的增減性，然后確定A的取值范圍即可解答.

【詳解】解：；），=米-2經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

.??女的值可以為1（答案不唯一），故答案為：1（答案不唯一）.

變式1.（2025?上海虹口?校聯(lián)考二模）已知正比例函數(shù)），=（〃-3）x的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么。的取

值范圍是（）

A.a>3B.a<3C.a>-3D.a<-3

【答案】B

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，可得3>0,即可求解.

【詳解】解：田正比例函數(shù)3A的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，

團(tuán)。-3<0,解得：a<3,故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

變式2.（2025?陜西渭南?統(tǒng)考二模）一次函數(shù)y=（〃-2）x+Z（女為常數(shù)，k=2）的圖象不軍過(guò)第四象限，

則上的值可能為（）

A.-IB.0C.1D.3

【答案】D

僅一2>0

【分析】根據(jù)題意得出,、八，解不等式組即可求解.

K>0

【詳解】解：團(tuán)一次函數(shù)丁=（左-2?+攵（k為常數(shù)，k,2）的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，

」一2>0

明八八解得：2>2故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

例4：（2025年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)真題）下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）

A.y=2x+lB.y=x-4c.y=2xD.y=-x+l

【答案】D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)、正比例函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系判斷即可.

【詳解】解：由一次函數(shù)、正比例函數(shù)增減性知，x系數(shù)小于0時(shí)，y隨x的增大而減小，

），=-x+I,-1<0故只有D符合題意，故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

變式1.（2025年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)真題）一次函數(shù)），=（&-3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小，則左的

取值范圍是（）

A.A>0B.k<0C.k>3D.k<3

【答案】D

【分析】根據(jù)已知條件函數(shù)值y隨x的增大而減小推出自變量x的系數(shù)小于0,然后解得即可.

【詳解】解：團(tuán)y=（k-3）x+2是一次函數(shù)且函數(shù)值），隨x的增大而減小，團(tuán)攵―3Vo.團(tuán)Av3,故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)2>0時(shí)，），隨工的增大而增大，當(dāng)〃<0時(shí)，$隨x的增大

而減小，熟記此關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

變式2.（2025年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)真題）在一次函數(shù)y=（&-2）x+3中，），隨x的增大而增大，則k的

值可以是（任寫(xiě)一個(gè)符合條件的數(shù)即可）.

【答案】3（答案不唯一）

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知“當(dāng)女-2>0時(shí)，變量），的值隨x的值增大而增大"，由此可得出結(jié)論.

【詳解】解：團(tuán)一次函數(shù)x+3中，y隨x的值增大而增大，

回&-2>0.解得：k>2,故答案為：3（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定2的取值范圍.本題屬「基礎(chǔ)題，

難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合一次函數(shù)的增減性，得出&的取值范圍是關(guān)鍵.

例5：（2025?廣東廣州?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若A（2,yj,B（-l,%）是一次函數(shù)產(chǎn)9?+f+2圖象上的兩點(diǎn),

貝I」（）

A.y.<y2B.yv%c.y.>D.）\>為

【答案】D

【分析】易求出々2+1a0，即可判斷該一次函數(shù)y值隨X值的增大而增大.再根據(jù)/=2>/=-1，即得出

M>刈?

【詳解】解：回〃+]>0,團(tuán)一次函數(shù)），=（3+1卜+2,），值隨x值的增大而增大.

X（2X4=2>XB=-1,同X>為.故選口.

【點(diǎn)睛】本題考查比較一次函數(shù)值.熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

變式］（2025?陜西西安?統(tǒng)考二模）若正比例函數(shù)》=（l-2m）x的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)8（%%），當(dāng)

王<x2時(shí)，兇>%，則m的取值范圍是（）

A.m<0B./n>0C.in<-D.

22

【答案】D

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的大小變化規(guī)律判斷左的符號(hào)：當(dāng)&>0時(shí)，），隨x的增大而增大；當(dāng)&<0時(shí)，），

隨工的增大而減小.

【詳解】解：?,?當(dāng)西<當(dāng)時(shí)，%>52，???、隨?的增大而減小，

則1一2〃?<0,解得故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的增減性，解題關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)的大小變化規(guī)律判斷女的符號(hào).

變式2.（2025?江蘇宿遷?統(tǒng)考二模）已知一次函數(shù)），=6+"（々<0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（仆5）、（王.-2）,則下列

結(jié)論正確的是（）

A.x,<x2B.x}>x2C.Xj<x2D.X）>x2

【答案】A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：團(tuán)一次函數(shù)），=H+"k<0）,⑦隨著X的增大而減小.

又叵5>—2,0x,<x2.故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

例6：（2025?安徽滁州?校聯(lián)考一模）已知一次函數(shù)丁=工+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P?b）,其中。聲0,人工0,則

關(guān)于x的一次函數(shù)）=依+力和y=+a的圖象可能是（）

【答案】B

【分析】先根據(jù)?次函數(shù)丁=八十2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（a,b）,b=a+2,進(jìn)而推出?次函數(shù)丁=以十〃的圖象經(jīng)

過(guò)定點(diǎn)（-L2）,則一次函數(shù)y=一定經(jīng)過(guò)第二象限，同理得到一次函數(shù)丁=法+。的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

（-1,-2）,則一次函數(shù)），=/＞+a必定經(jīng)過(guò)第三象限，再由山〃，得到一次函數(shù)），=法+〃與一次函數(shù)y=ar+/?

與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)不相同，由此即可得到答案.

【詳解】解：團(tuán)?次函數(shù)"1+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（a,9,皿"+2,

團(tuán)在?次函數(shù)y=+力中，y-ax+a+2,即y-a（x+l）+2,對(duì)于任意實(shí)數(shù)〃，恒有當(dāng)x=］時(shí)，??=2,

（2一次函數(shù)了=公+力的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（—1，2）；團(tuán)一次函數(shù)丁=公+。一定經(jīng)過(guò)第二象限，

當(dāng)人=〃+2時(shí)，即a=b-2,在一次函數(shù)y=〃x+a中，y=bx+b-2,即）'=匕（3+1）一人，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒

有當(dāng)戶(hù)一1時(shí)，尸-2,另一次函數(shù)y=/u-+a的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（-1,一2）,

但一次函數(shù)），=笈+。必定經(jīng)過(guò)第三象限，

又R#b,（3一次函數(shù)丁=法+。與一次函數(shù)y=ar+b與y軸的交點(diǎn)電標(biāo)不相同，

同四個(gè)選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)符合題意，故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，正確判斷出兩個(gè)一次函數(shù)分別要經(jīng)過(guò)第二象限，第三象限

是解題的關(guān)鍵.

變式1.（2025?江蘇鹽城?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)y=h+3丁隨著x的增大而減小，且幼＜0,

則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（）

【答案】A

【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：〈一次函數(shù)y=+y隨著X的增大而減小，.?/＜（）,

又一初＜0,「.bX）,.??此一次函數(shù)圖象過(guò)第一，二,四象限.故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).％＞0,圖象過(guò)第一，三象限；攵＜0,圖象過(guò)第二，四象限.。＞0,

圖象與y軸正半軸相交：b=0,圖象過(guò)原點(diǎn)；6＜0,圖象與y軸負(fù)半軸相交.

變式2.（2025?安徽合肥??？寄M預(yù)測(cè)）已知一次函數(shù)y=（2Z-1）X+〃+2的圖象如圖所示，則k的取值范圍

22

【答案】C

【分析】由函數(shù)圖象可知，2后-1>0,計(jì)算求解，然后作答即可.

【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，22-1>0,解得，k>^,故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì).

例7：（2025?陜西西安??？寄M預(yù)測(cè)）把直線），=-5x沿著），軸平移后得到直線/W,直線八B經(jīng)過(guò)點(diǎn)（。力），

且5々+8=一2,則直線A4的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.y=-5x+2B.y=-5.v-2C.y=5x+2D.y=5x-2

【答案】B

【分析】根據(jù)平移規(guī)律“上加下減”得到直線AB的解析式，然后根據(jù)已知條件列出關(guān)于〃、〃的方程組，通

過(guò)解方程組求得系數(shù)的值.

【詳解】解：設(shè)，=-5》沿著y軸平移后得到直線43,則直線44的解析式可設(shè)為），=-5,丫+3

把點(diǎn)（。⑦）代入y=-5x+2,^b=-5a+k,①.聯(lián)立5〃+〃=-2,②解得&=一2.

.??直線A8的解析式為y=-5x-2.故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)），=日+雙％、〃為常數(shù)，人工。）的圖象為直線，當(dāng)

直線平移時(shí)左不變，當(dāng)向上平移小個(gè)單位，則平移后直線的解析式為），=履+〃+，〃.

變式1.（2025?陜西咸陽(yáng)??？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，將直線>二6+4（人工0）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

后所得的直線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則A的值為（）

A.-2B.-1C.2D.1

【答案】c

【分析】由題意得，平移后的直線的解析式為），=4（工-2）+4,將（0,0）代入得，0=左（0-2）+4,計(jì)算求解

即可.

【詳解】解：由題意得，平移后的直線的解析式為丁=攵（工-2）+4,

將（0,0）代入得，0=&（0-2）+4,解得攵=2,故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移.解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

變式2.（2025?陜西西安??？家荒＃⒅本€），=-2X+7向左平移3個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位后得到的直線

是（）

A.y=-2x+3B.y=-2x-5C.y=-2x+9D.y=-2x-7

【答案】A

【分析】根據(jù)“左加右減、上加下城〃的函數(shù)圖象平移規(guī)律來(lái)解答.

【詳解】解：將直線產(chǎn)-2工+7向左平移3個(gè)單位，得y=-2（x+3）+7,即y=-2x+l,

再向上平移2個(gè)單位，得y=-2x+l+2,即y=-2x+3.故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減、上加下減〃的原則是解答此題的關(guān)鍵.

例8：（2025?陜西西安?西安市曲匚第?中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）將一次函數(shù)M=-x+b的圖象向下平移2個(gè)單位

長(zhǎng)度得到函數(shù)為=-1的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù),的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,0）B.函數(shù),的圖象一定過(guò)點(diǎn)（卜1）

C.函數(shù)y的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限D(zhuǎn).若兩點(diǎn)（1，M，（3,〃）在函數(shù)y的圖象上，則加＜〃

【答案】C

【分析】先根據(jù)平移方式及平移后的函數(shù)解析式求出函數(shù)片的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項(xiàng)

判斷即可.

【詳解】解：.??次函數(shù)+b的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)必=-”的圖象，

-x+b—2=—xf解得力=2,y\=—x+2,'與另=-％+2=0時(shí)，x=2,

.??函數(shù)X的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）,故A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意；

當(dāng)工=1時(shí)，y=7+2=1工-1,.?.函數(shù)y的圖象不過(guò)也（1,-1）,故B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意；

由弘=-x+2可得函數(shù)凹的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不過(guò)第三象限，故C說(shuō)法正確，符合題意:

由耳=-x+2可得%隨X的增大而減小，，若兩點(diǎn)（3,〃）在函數(shù)X的圖象上，WOm＞n,

故D選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意；故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的平移、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移方式及平移后的函數(shù)

解析式求出函數(shù)M的解析式.

變式L（2025?上海普陀?統(tǒng)考二模）已知函數(shù)），=心（攵是常數(shù)，kMO）的圖像經(jīng)過(guò)第一、三家限，下列說(shuō)

法中正確的是（）

A.攵＜0B.圖像一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,幻C,圖像是雙曲線D.了的值隨x的值增大而減小

【答案】B

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：函數(shù)丫=履（k是常數(shù)，k。0）的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，

A.攵＞0,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.當(dāng)x=l時(shí)，y=k,則圖像一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1次），故該選項(xiàng)正確，符合題意；

C.圖像是直線，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.々＞0,y的值隨X的值增大而增大，&＜0時(shí)，y的值隨X的值增大而減小故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

變式2.（2025下?河南南陽(yáng)?九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖是），關(guān)于x的一個(gè)函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，下列說(shuō)法正確

的是（）

A.該函數(shù)的最小值為-3B.當(dāng)時(shí)，），隨工的增大而增大

D.當(dāng)/和工=［時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等

C.當(dāng)x=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值

一

【答案】C

【分析】分別求出X21和工41時(shí)的函數(shù)解析式，結(jié)合圖象，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、由圖象可知，函數(shù)的最小值為-2;故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、設(shè)時(shí)，函數(shù)的解析式為產(chǎn)h+3由圖可知，點(diǎn)(-1,3),(1,-2),在直線上,

k=--

\3=-k+b,7511

0?1-2人+獷解得「I,=--x+—,團(tuán)當(dāng)x=O時(shí)，y