C.四邊形WF的W長是8D.

2023年中考必刷壓軸題一四邊形與動(dòng)點(diǎn)問題

3.如圖，在邊長為n的H：方形A8C”中.E是財(cái)角線8，)匕一點(diǎn)，H8E-3c.點(diǎn)P是CE上一動(dòng)點(diǎn),劃點(diǎn)

一、單選題

P到邊BC的型離之和PM+PN的值(>

1411m.?V.ARCDta<|l4>S|hjF.F.G.H.SR=，石.M為AR上一動(dòng)力.過門M作

U?tl±AB,若點(diǎn)M從點(diǎn)A開始沿》iAB方向移動(dòng)到點(diǎn)BS4J停<￡l觀I防百M(fèi)格動(dòng)*直稅1打過矩形內(nèi)部

和四邊形RFCH外部的面稅之和記為￡設(shè)AM=x,則S關(guān)于、的嫉效圖象大致是《)

A.仃收大值aB.有收小值立aC.是定值aD.足定也包a

22

4-M圖I,正方形ABCD中.AC.BDW12T/1O.E是OD的中心.功,WP從點(diǎn)E出發(fā),沿著

E-AB-A的跖校以每杪I個(gè)單位長吱的連吱運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,在此過程中MEAP的氏Ifty勒衣運(yùn)動(dòng)時(shí)向x的

論數(shù)關(guān)系如圖2質(zhì)示.則AB的長為<)

5.M圖.拉形ABCD中.AB--J3-BC=3.P為拒形內(nèi)一直.連接PA.PB.PC.MlPA+PB+PCKMd?

2.如圖，已知正方彩ABCD的邊長為4.點(diǎn)P是制角跳BD上一-動(dòng)點(diǎn)(不與D,B)E合>.PH.CD于點(diǎn)

F.PEA.BC干點(diǎn)E,連接AP.PF,則下則玷論tfl說的是()

A.26+3B.26C,2萬+3D.VIT

6.OilIt).在平行四邊形ABCD中.ZDAB=l2a\AB=4.AD=2,怠。為對(duì)稱中心.由M從力.A出發(fā)沿

A.PD-2ECB.AP=EF.JLAP1EF

AB向京B運(yùn)功.到由B4止運(yùn)動(dòng).連接MO弁越性交CD尸戲N.劃N向形AMCN形狀的變化依次為

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

10.如圖.矩形ABCD中.點(diǎn)E是CD的中點(diǎn).點(diǎn)P是AD上:的任意點(diǎn)（HiR.D雨臺(tái)）連接PE,以PE為

料邊.構(gòu)造邙IBHSPFE.AF在中影ABCD內(nèi)部.迎接AF.KAB-4.BC-7,則AF的取值蒞恨,共）

A.平行四邊形-正方形一平行四邊形f婭形f平行內(nèi)邊形

B.平打網(wǎng)邊彩一菱形一干打四邊形-?矩形一平h四邊形

C,平行四邊彩T處形一箜形一正方形一平行四邊形

D.平行四邊杉一菱影一正力影一矩形一平行囚邊形

7.如圖.在四邊形ABCD中,AD+BC.HAD>BCBC=6cmA2&m.P,Q分別從A.C同時(shí)出發(fā).P以IcnVs

的這位由A向D運(yùn)動(dòng).Q以2cm?的連及由Cl?JB運(yùn)動(dòng).電少s時(shí)口注將四邊形ABCD械出?個(gè)平行四邊形

C.5SAFV后D.孚＜AF＜后

二、填空J(rèn)ffi

H.如圖.平行內(nèi)邊形ABCD中.AB=6cm.AF&m.點(diǎn)P在AD邊上以標(biāo)杪1cm的好.慢從點(diǎn)A向電D運(yùn)

動(dòng).AQ在BCil上,以野竹3cm的原度從點(diǎn)C出發(fā).在CB向往返運(yùn)動(dòng).兩個(gè)力.同時(shí)也發(fā).當(dāng)點(diǎn)P到造點(diǎn)

8.如圖.在K力形A8CQ中.AD-2/IF=6.E為BC邊上?點(diǎn).」LCE-2.連接。E.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)B

D時(shí)停止（同時(shí)eQ也停止）.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為I秒.在運(yùn)動(dòng)以后.當(dāng)口秒時(shí).WP.D.Q.B四以

出發(fā).以保抄1十單位的速收沿衣BC-CD-DA運(yùn)動(dòng).到達(dá)點(diǎn)A立⑷步止.運(yùn)動(dòng)時(shí)陽id為，砂.當(dāng)

恰好ifl成平行陽地形.

12.如圖.在他最A(yù)BCD中.AB=46.AD=4.點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)<:出發(fā).沿

CiB—R的方向在CBfUBA上運(yùn)動(dòng),將矩形沿EF析變,RC的時(shí)應(yīng)點(diǎn)欠U.a.6c1恰U熱在矩形的對(duì)角

9.如圖.沖彩ABCD中.AB-2.AD=2&.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)六終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).連BP.并過點(diǎn)C作

餞上時(shí)（不與地形頂點(diǎn)16號(hào)1.點(diǎn)Fi￡動(dòng)的距離為.

CHXBP,垂足為H.①AABPSAHCB;②AH的奴小值為J?■??；@花送功過程中，BP掃過的面△始

終等rCHH過的血枳:④住運(yùn)動(dòng)過目中.點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)珞化的K為175.r.其中小內(nèi)的行（）

13.箜形OABC在平面門地里標(biāo)系中的位就如圖所示.已知4(5.0).fc<0.2).08=44點(diǎn)P是對(duì)附動(dòng).在按。0?則0C的蚊小值足.

用OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△￡/(?周K小小時(shí)，劃點(diǎn).P的坐驚為一

18.如圖.四邊不人BCD型氏方形.AB-x.BC-4.點(diǎn)P為“線AD上的點(diǎn).若酒足△BCP為尊腰三角形的

點(diǎn)PTTfl僅有34.如x誨泄足的條件是.

14.如圖.長方形ABCD中,AB=4cm.BC=3cm.點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)..動(dòng)點(diǎn).P從A點(diǎn)出發(fā),以林杪1cm的

速度沿A-B-C-E運(yùn)動(dòng).奴終到達(dá)點(diǎn)E.若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒?.那么當(dāng)x=時(shí),AAPE的面

積等于4<m'.】9.知圖.在平(ft/［用坐標(biāo)系中.0為坐標(biāo)原點(diǎn)?四邊影ABCD是平行網(wǎng)過形.點(diǎn)A?B,C的坐標(biāo)分刈為

A10?2).B<-l.C).C<4.0),點(diǎn)E於BC的中點(diǎn)?點(diǎn)P為線及AD上的動(dòng)步.若△BEP型等嗖三角形,則點(diǎn)

DC

卬

P的坐標(biāo)為.

ApB

15.如圖?在短形ABCD中.AB=4cm.AD=\2em.點(diǎn)P從點(diǎn).A六點(diǎn)D以停杪1cm的逑收運(yùn)動(dòng).Q以每

秒收m的逸慢從在C出發(fā).在B、C西京之向做往返運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以P到ii總D為止(同附點(diǎn)Q也

停止).這段盟何內(nèi),力運(yùn)動(dòng)時(shí)何為時(shí),P、Q.C.D四點(diǎn)81成矩形.

20.如圖.長方mABCD中AB=2.BC=4.正方形RbKi的邊長為I.正方彩AEFG燒點(diǎn)人貨轉(zhuǎn)的過程

中.線BICF的長的用小值為.

16.Him.平行網(wǎng)邊形ABCD中?AB=&m-AD=12cm?點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)R向由D

運(yùn)動(dòng).點(diǎn)Q在BC邊上.以后秒4cm的球女從點(diǎn)CHI發(fā).在CB間往返運(yùn)動(dòng).兩個(gè)也同時(shí)出發(fā).、也P到達(dá)

點(diǎn)D時(shí)停止(同時(shí)點(diǎn)Q也容止》.在運(yùn)動(dòng)以后，3(=時(shí)以P、D、Q、BB1點(diǎn)蝌成的回攻

形為平行四邊賬.三、綜合國

21.如圖,在長E形OARC中.。為千面小角坐標(biāo)系的用點(diǎn),?點(diǎn),R的坐標(biāo)”前0).點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0.b).

Ha.bifi是五二5摘“21=0?點(diǎn)B在第象取內(nèi)?點(diǎn)P從蚯點(diǎn)出發(fā),以例杪2個(gè)單位長嗖的速度沿箭

0-A-B-C-0的路線祐動(dòng).

17.dim.在平行四邊形ABCD中.△ABD/fc￥邊三角形.BD-10.以兩個(gè)頂點(diǎn).B、D分別在R軸.y?h

（1）BC=?AC=：

（2）當(dāng)f為何值時(shí)，AP^AQ；

（3）在運(yùn)動(dòng)過取中,是否存在?個(gè)時(shí)?”?使所得AAPQ沿它的?邊爵折.酬折曲G兩個(gè)三角形組成的四

邊形為菱形？苦存在.求出1的依：若不存在.謂說明理由.

（4）當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的對(duì)你我/省在AACD的內(nèi)部《不但拈邊上）時(shí),請(qǐng)我接寫出『的雙依他IR.

答案解析部分

1?【答案】D

【％析】答】胖I加卜圖所示,當(dāng)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)］線在AE81

同理當(dāng)在BE段時(shí)S=S.”"+S1CW,+S必i”,+S/共

即S=2S…+腎皿”

問理!可以得到。用尸乎此上

則由咫任可知S=￡〃+%m>-Sm-S

；四邊形ABCD及矩形，n^HAB.H.E,F.G為AD.AB、BC.CD的中點(diǎn)M,E-AM,-AE-x->/y

:?S.N』=SiS.AgNS/A

411M二0,M邛ME邛k叫

皿,=*,"=務(wù)_可

,：S.=-AEAH,AH=-AD=-BC=l.AE=-AB=Ji

**M**t*2222

,,,5.w=：AE7”=乎

，S=2%底+2S網(wǎng)%=&+當(dāng)卜-9

Vl'(?llAB

二次函數(shù)開口向下?當(dāng)

AZOME-ZA-W掙t：所述當(dāng)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程在AEai?ts=25.M,r-25以1V

；.AHAE^AOME

的游動(dòng)過理在時(shí):

.AHOMM'，BEa5-V3+y(x-^)■二次話攻開”向上

"~AE'ME

Ji故若窠為?D.

,-.O,W-2L.,Wf

【外仙】當(dāng)M點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)過程在AE段.由吧老可知S=S.wtf+S/Hl>-SM-Sm.利用矩即的fU限可

ia：?!JS-2S4fH.v2S4FOM.都三角形的面積公式求出AHAE的面枳：再證明AHAES&OME.利用相似二角形

的性質(zhì),可表示UOM的長,用含x的代儂式表示出ME,OM的長:利用::角形的面積公式求出AEOM的

而枳，從而可求出S與x之間的誦數(shù)解析太：當(dāng)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程在BE段.°rW?

rzw-lo.w,WE-^(75q

$=$3+$必》+$網(wǎng)叫+$麗，分刈&示出M,E,OZ”利用三角形由面積公式求出AEOM的面積?

:.S?2S,-2S,“赤-乎(6-x)

1M1nti然后IRW；S?25.,M+25M%,可得到S與x之間的所數(shù)制析式?利用西酒數(shù)圖??可對(duì)答案.

2.(WKJA

如下18陶示.當(dāng)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過凡在BE段

【挈析】【穌咎】舒：A.-PELtiCJ^LCt):?PE-BE

：?PE”F=8E^EC=BC=4

90°

VZC-9O°故四邊形〃儀才.的周長為〃枕,呼》8.

???四邊形PEG，是矩形故C小符合我￡h

:.EC=PFD,設(shè)BE=.x

???正方形ABCD中,?心-+(4-工)=121—8.計(jì)16:0?3(0-2了+4

ZPDF=450

：,EF>4j2

:,PD=4iPF=4iEC

故A苻合肥點(diǎn)；

7EF<4

B,過點(diǎn)P作PN1AB慶足為N,過?(]PM3EF交DC十點(diǎn)A，，連接AM.

：.-RD^EF<AH

2

故D不符合匍意.

故簾案為sA.

?.?RD平分ZABC.PN1.AB-PE1BC

【分析】由三個(gè)Jfi角第四邊形是矩形?由此JM斷四邊彩PECF是矩形,EC-PF.再結(jié)令正方形的性85.

*^PD=&EC,由此列新A；過點(diǎn)P作PNLAB垂足為N,過P作PMHEF交DC干點(diǎn)

,?"=ANW.EF'=EC'+PE'且AN=EC,PN=PE

M.連掛AM,由角平分線的性Afi等處到PN二PE,維而玷含勾假定理王明AP=EF.證明四邊形PEFM足

,\AP=EF

平行四邊形.卬對(duì)超到EP=PM=AP,設(shè)BE=x?結(jié)合為股定理證明AP+?W'=A3L即同判斷B：徽插等

,:PMNEF.PENCD忸；角形的性Mi?舞出內(nèi)邊形PECF的R長即可刈斷C：設(shè)B￡=x.由勾取定理解為EF的&?內(nèi)結(jié)合

，用邊形PEfM此平行四邊形0MXV4.解得EF.BD4AB的故JR關(guān)系即可判斷D.

/.EI^PM^AP3.【存泉】D

設(shè)BE=x，則1?E=FC=A"=x、DM…lx.EC=PF=4-x【卻折】【的卷】途損BP.漢E點(diǎn)作EG_LBC干0點(diǎn).ftllffl.

4P-EF-PM-

AD1+MD:=AVf:=16+(4-2x)2

..APIPM

'.AP1EF

故B不符合畿盍

C??FBPE為&徒立角三角形

?,?四邊形ABCD型正方形.

工對(duì)角線BD平分NABC.

，NEBGW.

VEG±nc.

ZHGB=9a5.

???四邊形ABCD如E方影.

，/GER=/GBR=45°.

???NAOE6：,

???GE=§BE.

.?.OEUOAJ=AEl,

V0A=20E.AE=2&

VBE=BC.

//WM：0E=2.0A=4.

AGE=—BE=—BC^

22AAB-750A76

，AREC的面蛻S=Lx8CxG￡=LxHCx立HC二巫6C二

故存率為：R.

2224

VABEC的面積等于ABPE的面程與4BPC的面枳之和.

[分析]連接八日極據(jù)正方形的性偵得出/A0E=9fT.由圖2可iUAE的2,然力在RSA0E中.根據(jù)勾股

?-S=Sm=1xBE，PM+gx8C"N.

定理利等式,總合E是0D的中點(diǎn),則可求出0E利OA長.然后根據(jù)替戾直角三角形的性質(zhì)或ARK即可.

VBE=BC.5.【答案】D

A5-ixf1xWxPA--1xHCx(PAf-PN).[WVfir.WS]將ABPC燒點(diǎn)。龍時(shí)葉陡牯&r,得到AtFC.SISPF.At.AC.則AE的長期為所

A7x5Cx(/W+P.V)——8C：.

24

:.PM?PN?qBC?

???BC”，

APM々PN=鼻,

故芥窠為：D.

【分析】先求出NGEB-NGBE7S".再利用三角形的面枳公式計(jì)算求制即可.由它城的性質(zhì)可知：APTC足等第三角形.

41泠采］A

【解析】【解答】解：如圖.」按AE,VPB-EF.

PAAPB-PC=PRAPI引汜

當(dāng)A.P.F.E共線時(shí).PA-PB-PCITjfflKJs

???四邊形ABCD也矩形.四邊彬ANCM是平行四邊影.

，ZABC^W.故答案為：B.

=〃川+叱=25【分析】姓按AC平行四邊形的性度可證符OA=OC?AM〃NC,利用兩良趣平行,內(nèi)格角相等可褥到

ZAMO-zCNO;再刊用AA3d明aMAOg&NC。,刊州全等三角形的常應(yīng)攻Hl與可日闈MQ-ON,由北可

/.AC=2AB.

百列四邊形八NCM是平打四邊影：利用對(duì)角餞n相：4￡1的平行四邊形是芝杉，可讓樹四邊形ANCM是殳

AZACB-W.4C-2/A5-275-

JfJi當(dāng)/AOM>乃。，HOAXOM時(shí),可知四邊形八NCM是平行四邊形?5ZAOM>90°.flOA=OM時(shí).

,.,ZBCE=60°.

利用對(duì)角淺相等僑平行四邊形是電膨,可知四邊影ANCM是矩形?當(dāng)/A0MA900且OA?）M時(shí),北四邊

.?.ZACE=9fT.

彩是平行四邊形,由此可徹?cái)Q案.

；?AE=?2?W=JIi.7.【答宴】D

故備案為：D.【解折】【解答】H據(jù)同.尊設(shè)1秒時(shí).相注將四邊形ABCD翻出個(gè)平行四邊形

【分析】將ABPC繞點(diǎn)C逆向計(jì)址得到AEFC.連接PKAE、AC.則AE的長即為所求.當(dāng)A、則AP-LDP-9l.OJ-21.BQ-6-2（

P.F,E共線時(shí),PR&PBSC的他最小.再利用勾股定理未出AE的長即可.萼使內(nèi)成平行四地形

6.【冷泉】B則：AP=BQDtCQ=PD

【驊析】【穌存】如圖.連接AU進(jìn)而可得：，=6-力或2/=9-/

解得f=2或1=3

故答案為,D

【分忻】根據(jù)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度和方向.用含I的代數(shù)忒表示出AP、CQ.BQ.PD的陀.要使I*（段將四邊

彩ABCD裁出一十平行四邊形.分情況討論?當(dāng)AP=BQiCQ=PD,分別it立關(guān)于K的方程.解方程求出I的

《四邊形ABCD&平行四邊形.值.

/.OA=OC.AM/NC.8【答窠】D

/.ZMAO=ZNCXZAMOZCNO.（WVfKWSJ??：長方形A8CD中./\D=2AB=6.

???△MAO^ANCO.--.Z4-ZK-ZC-W./AB-C/>3.人D-8O6.

.\MO-NO.①當(dāng)點(diǎn)尸在比.出。

???岡力形人204是平打四功形.V^ABP^J）CE-CE=2.

,|，|ZAOM=9frilJ.:,止CE=2,

四邊形AXCM是菱形.."./=2；

當(dāng)/AOM'W3,」LOATOM時(shí).②當(dāng)點(diǎn)P在。。上時(shí)，

四邊形行四邊形,&ABP是銳用三的膨，不可能'JX：E全第；

當(dāng)/AOMKHT,JLOA=OMM.③當(dāng)點(diǎn)P在八D上時(shí)，

PHii^ANCM是姬形.?：&ABP且仄DE.CE=2.

當(dāng)ZAOM>9aj.ILOAWOM時(shí)?：.AP=CE=2.

A1S-/-2Rgx?，S由X?即可伸出BP打過的面積不等于力過的面積；出據(jù)以H的運(yùn)動(dòng)路也

.,.r=l3：

（4U2）為BQ.運(yùn)用孤長公式即可耙出結(jié)果.

故答案為：D

10.[??*]D

1分析】a.①當(dāng)點(diǎn)尸在ACL時(shí),②當(dāng)戌夕在x■1時(shí).②當(dāng)點(diǎn)Fd：ocL時(shí),再利用上第三用

【螂析】【解答】解：過點(diǎn)F作K_AD于點(diǎn)G.FH1CDFAH.連接Df并您氏CBC干點(diǎn)M.理點(diǎn)人作

形的性慎求髀即5.

AHlDM^AFi.取DE的中點(diǎn)N過點(diǎn)N作心NLCD十點(diǎn)N.NDM干口FI.過jftF?作F;Q1_AD干口

9.【答案】B

Q.走接AF?，

【H機(jī)】【第答】①；CH1BP.雄形ABCD中ZABC-90?

.,./4MP=NCHB=90.ZHBC=NBPA

,■?AARP^AHCB,故①價(jià)含愿總；

②連接AH.A。、HO.則A//+HO2A。.

當(dāng)A，、O在問一就找上時(shí).AllM

此時(shí)八〃Jz'zb尸-6-77-G-

即AH的圓小色為J7-JJ,故②符合起意：工四邊形GFHD是電形,/EHF=/PGF=9(r

s

③如圖所示.AZEFG*ZEFH=ZEFG*ZPFG=90.

.\ZEFH=ZPFG.