第四章曲線運(yùn)動(dòng)

課程標(biāo)準(zhǔn)備考策略

1.掌握平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，會(huì)進(jìn)

1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，了解曲線運(yùn)動(dòng)，知道物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件。

行平拋運(yùn)動(dòng)有關(guān)物理量的計(jì)

2.會(huì)用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法分析平拋運(yùn)動(dòng)。體會(huì)將復(fù)雜運(yùn)

算。

動(dòng)分解為簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的物理思想。

2.掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)中的受力分

3.能分析生產(chǎn)生活中的拋體運(yùn)動(dòng)。

析及加速度的分析方法，注

4.會(huì)用線速度、角速度、周期描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

重提煉生活中的曲線運(yùn)動(dòng)模

5.知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)向右加速度的大小和方向。

型。

6.能用牛頓第二定律分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。

3.掌握以探究平拋運(yùn)動(dòng)和圓

7.了解生產(chǎn)生活中的離心現(xiàn)象及其產(chǎn)生的原因。

周運(yùn)動(dòng)為主的實(shí)驗(yàn)題的基本

◎?qū)嶒?yàn)五：探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。

原理、實(shí)驗(yàn)操作、數(shù)據(jù)處理

◎?qū)嶒?yàn)六：探究向心力與耳徑、角速度和質(zhì)量的關(guān)系

的方法

第1講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解

陶笛知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)?息班回扣

1.曲線運(yùn)動(dòng)

(1)速度方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線上該點(diǎn)的切線方向。

(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻改變,故曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng),

即必然具有加速度。

(3)曲線運(yùn)動(dòng)的條件

①運(yùn)動(dòng)學(xué)角度：物體的加速度方向跟速度方向不在同一條直線上。

②動(dòng)力學(xué)角度：物體所受查之的方向跟速度方向不在同一-條直線上。

③當(dāng)物體的初速度如和所受合力戶分別滿足下列給定的條件時(shí)，寫(xiě)出物體的運(yùn)動(dòng)情況。

a.。()=0,F=0：靜?止;

b.御#0,F=0：句速直線運(yùn)動(dòng)；

c.VoWO,且恒定，兩者方向相同：勺加速直線運(yùn)動(dòng);

d.ooWO,FX0且恒定，兩者方向相反：勻減速直發(fā)運(yùn)動(dòng);

c.0oWO,FW0且恒定，兩者方向不在一條直線上：勻變速曲線運(yùn)動(dòng);

f.%wo,尸W0不恒定，且大小、方向都隨著時(shí)間變化：變速曲線運(yùn)動(dòng)。

(4)合力方向與軌跡的關(guān)系

物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合力方向與速度方向之間,速度方向與軌跡相切，合力

方向指向軌跡的兇(選填"凹”或“凸”)側(cè)。

同教材鏈接?想一想根據(jù)人教版教材必修第二冊(cè)P4“做一做”——用飛像顯示曲線運(yùn)

動(dòng)的速度方向，試說(shuō)明：由線運(yùn)動(dòng)的速度方向與軌跡曲線有何關(guān)系？

提示：曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向與軌跡曲線相切。

~~2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解

（1）分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

①等時(shí)性、獨(dú)立性、等效性、同一性

各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開(kāi)始,同時(shí)結(jié)束,經(jīng)歷的時(shí)間?定相等;各分運(yùn)動(dòng)各自獨(dú)生,

不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響；各分運(yùn)動(dòng)的疊加與合運(yùn)動(dòng)具有擔(dān)同的效果；各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)助是指

同一物體參與的分運(yùn)動(dòng)和實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，不是幾個(gè)不同物體發(fā)生的不同運(yùn)動(dòng)。

②合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)是由分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)決定的。

（2）運(yùn)動(dòng)的合成與分解

①運(yùn)動(dòng)的合成：由幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng),合成的方法是平行四邊形定則。

②運(yùn)動(dòng)的分解：已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng),分解時(shí)應(yīng)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的效果確定西分運(yùn)動(dòng)的方向,

然后由平行四邊形定則確定大小，分解時(shí)也可按正交分解法分解，運(yùn)動(dòng)的分解與合成是互逆

運(yùn)算。

|概念辨析「

1.速度發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)，一定是曲線運(yùn)動(dòng)。（X）

2.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力一定是變力。（X）

3.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力的方向一定指向枕跡的凹側(cè)。（J）

4.合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大。（X）

5.只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)。（X）

6,分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度與合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定則。

（J）

株鍵能力提升互動(dòng)探究?考點(diǎn)鉆講

考點(diǎn)一曲線運(yùn)動(dòng)的條件和軌跡分析

1.曲線運(yùn)動(dòng)的條件及特點(diǎn)

條件特點(diǎn)情境

（1）軌跡是一條曲線。

質(zhì)點(diǎn)所受合力的方（2）某點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向，就是通過(guò)這一/F

向跟它的速度方向點(diǎn)的軌跡切線的方向。甲

不在同i條直線上（3）曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻在改變，所以

（如W0,廣W0）是變速運(yùn)動(dòng)，一定有加速度。

（4）合力/始終指向運(yùn)動(dòng)軌跡的內(nèi)（或凹）側(cè)加

乙

2.合力方向與速率變化的關(guān)系

銳角|一|物體的速率增大

合力方向與速

鈍角—物體的速率減小

度方向的夾角

直匍一物體的速率不變

【典例1】（多選）如紹所示，將六塊塑料板拼接成?彎曲軌道置于放在水平桌面的白紙

之上，讓一沾上墨水的小鐵球從中滾過(guò)，留下曲線OABC,下列說(shuō)法正確的是（ABD）

A.小球在8點(diǎn)的速度方向沿切線方向

B.小球離開(kāi)C點(diǎn)后做直線運(yùn)動(dòng)

C.若拆去5、6兩塑料板，小球離開(kāi)8點(diǎn)后仍沿原曲線運(yùn)動(dòng)

D.若拆去3、4、5、6塑料板，小球離開(kāi)A點(diǎn)后將做直線運(yùn)動(dòng)

【解析】小球做曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿所在位置軌跡的切線方向，故A正確；小球離

開(kāi)C點(diǎn)后，所哽合力（摩擦力）方向與速度方向在同一直線上，所以小球離開(kāi)C點(diǎn)后做直線運(yùn)

動(dòng)，故B正確；若拆去5、6兩塑料板，小球離開(kāi)8點(diǎn)后將沿離開(kāi)時(shí)的速度方向做直線運(yùn)動(dòng)，

故C錯(cuò)誤；若拆去3、4、5、6塑料板，小球離開(kāi)A點(diǎn)后將沿離開(kāi)時(shí)的速度方向做直線運(yùn)動(dòng),

故D正確。

R對(duì)點(diǎn)演練）

1.（2025?山東濟(jì)南高三階段檢測(cè)）如圖所示，曲線表示足球（視為質(zhì)點(diǎn)）在空中飛行的軌跡,

其中一條虛線是軌跡的切線。下列表示足球在飛行過(guò)程中所受重力和空氣阻力的示意圖，正

確的是（C）

變化：非勻變速運(yùn)動(dòng)

加速度（或合力）

不變：勻變速運(yùn)動(dòng)

加速度（或合力）］共線：直線運(yùn)動(dòng)

方向與速度方向［不共線：曲線運(yùn)動(dòng)

加速度（或合力）為0：勻速直線運(yùn)動(dòng)

【典例2】質(zhì)量為2kg的物體在xQv平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，它在x方向的速度一時(shí)間圖像和y

方向的位移一時(shí)間圖像如圖甲、乙所示，下列說(shuō)法正確的是（C）

A.物體的初速度大小為4m/s

B.2s末物體速度大小為6m/s

C.物體所受的合力大小為3N

D.物體2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移大小為9m

【解析】由。一，圖像知，在x方向上初速度大小為5＜）=3m/s,由圖像知，在y

Q____

22

方向上初速度大小為vy=2m/s=4m/s，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，則物體的初速度大小為PO=^/3+4

m/s=5m/s,故A錯(cuò)誤；由。一/圖像知，2s末該物體在x方向上速度大小為辦=6m/s,由s

Q

一/圖像知，在y方向上速度大小為馬=5m/s=4m/s,根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，則此時(shí)物體速度的

大小為I?=A/62+42in/s=2^/13m/s,故B錯(cuò)誤；由v-t圖像知物體的加速度大小為a=^=

63

m/s2=1.5m/s2,根據(jù)牛頓第二定律有尸=/〃a=2X1.5N=3N,故C正確：物體2s內(nèi)

3+6

在x方向的位移大小為x=F—X2m=9m,在y方向的位移大小為s=（8—0）m=8m,所以

物體2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移大小為s=y/x2+）2=,9?+8?m=［145m,故D錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)演練）

3.（多選）跳傘表演是觀賞性很強(qiáng)的體育項(xiàng)日，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)，由靜止跳下后，在下

落過(guò)程中會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是（BC）

A.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)

B.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地速度越大

C.運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)

D.運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無(wú)關(guān)

解析：運(yùn)動(dòng)員下落過(guò)程中同時(shí)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，由于豎直分運(yùn)動(dòng)不受水平分運(yùn)動(dòng)的干擾,

故下落時(shí)間與風(fēng)速無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤，C正確；運(yùn)動(dòng)員落地速度由水平分速度和豎直分速度合

成，水平分速度由風(fēng)速?zèng)Q定，故風(fēng)速越大，合速度越大，故B正確，D錯(cuò)誤。

4.在雜技表演中，猴子沿隆直桿向上做初速度為零、加速度為。的勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)人

頂著直桿以速度如水平勻速移動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間3猴子沿桿向上移動(dòng)的高度為力，人頂桿沿水

平地面移動(dòng)的距離為s,如圖所示。關(guān)于猴子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法中正確的是（D）

A.猴子相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線

B.猴子相對(duì)地面做變加速曲線運(yùn)動(dòng)

C./時(shí)刻猴子對(duì)地的速度大小為Vo+at

D.t時(shí)間內(nèi)猴子對(duì)地的位移大小為dM+萬(wàn)2

解析：猴子沿桿豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，人頂桿水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)

動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)誤；/時(shí)刻猴子對(duì)地的速度大小為。=加+速尸,c錯(cuò)誤；t

時(shí)間內(nèi)嵌子對(duì)地的位移是指合位移，其大小為J?赤，D正確。

考點(diǎn)三小船渡河模型

1.三種速度：船在靜水中的速度。船、水的流速。水、船的實(shí)際速度。合。

2.三種情境

情境圖示說(shuō)明

/--22

1*4

渡河心當(dāng)船頭方向垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短

,X

,k一?

時(shí)間C

%》時(shí)間加而一,,

最短

9.

4、

渡河?如果vm>v水,當(dāng)船頭方向與上游夾角，滿足。船

位移

小：、,6cos水時(shí)，合速度方向垂直于河岸，渡河位移

三

最短最短，等于河寬d

(1)若小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸，它將在何時(shí)、何處到達(dá)對(duì)岸？

(2)要使小船到達(dá)正對(duì)岸，應(yīng)如何航行？歷時(shí)多長(zhǎng)？

(3)若水流速度是5m/s,船在靜水中的速度是3m/s,則怎樣渡河才能使船漂向下游的距

離最短？最短距離是多少？

【解析】(I)小船渡河時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，即船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)和船在靜水中的運(yùn)動(dòng)。

因?yàn)榉诌\(yùn)動(dòng)之間具有獨(dú)立性和等時(shí)性，故小船渡河的時(shí)間等于垂直于河岸方向的分運(yùn)動(dòng)的時(shí)

間，即/^s=50s,小船沿水流方向的位移s水水［=2X50m=100m,即能將在

正對(duì)岸下游100m處靠岸,

(2)要使小船到達(dá)正對(duì)岸，合速度o的方向應(yīng)垂直于河岸，如圖所示，則

I，故0=60。，即船頭的指向與上游河岸成60。角，渡河時(shí)間/=1=4,S=10?^S。

乙。Io111UU1

(3)因?yàn)椤＃?3m/sV?/術(shù)=5m/s,所以船不可能垂直河岸橫渡，不論航向如何，總被水流

沖向下游。如圖所示，設(shè)船頭的指向(。4)與上游河岸成“痢，合速度U的方向與下游河岸成

a角，可以看出：a角越大，船漂向下游的距離V越短。以0%的矢尖為圓心，以0%的大小為

V'M3

半徑畫(huà)圓，當(dāng)合速度"與圓相切時(shí)，a角最大。則cos6=~^=W，故船頭的指向與上游河岸

的夾角少=53°,又看=二=苴與退,代入數(shù)據(jù)解得Vg券m。

clVV46

【答案】見(jiàn)解析

」易錯(cuò)警示

求解小船渡河問(wèn)題的三點(diǎn)注意

(1)船的航行方向是船頭指向，是分運(yùn)動(dòng)；船的運(yùn)動(dòng)方向是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，是合運(yùn)動(dòng),

一般情況下與船頭指向不一致。

(2)渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無(wú)關(guān)。

(3)船渡河位移最小值與。擔(dān)和。水大小關(guān)系有關(guān)，。和＞0木時(shí)，河寬即為最小位移；v

U水時(shí)，應(yīng)利用圖解求極值的方法處理。

對(duì)點(diǎn)演練］

5.近年來(lái)，我國(guó)各地都有組織游泳橫渡江河的活動(dòng)以倡導(dǎo)環(huán)保意識(shí)和體育精神。在一次

橫渡河流的游泳活動(dòng)中，人在靜水中的速度為1.25m/s,要渡過(guò)寬為500m、水流速度為1.0m/s

的河流，sin53o=0.8,cos53o=0.6,則下列說(shuō)法正確的是（A）

A.人游到對(duì)岸的最短時(shí)間為400s

B.人面對(duì)正對(duì)岸游動(dòng)，其實(shí)際路線是曲線

C.人沿著與上游河岸夾角53。的方向游泳時(shí)，可以到達(dá)正對(duì)岸

D.人不可能垂直游到正對(duì)岸

解析：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)之間具有等時(shí)性，所以當(dāng)人沿著垂直河岸的方向游泳時(shí)，游到對(duì)

岸用時(shí)最短，最短時(shí)間為l^=~=Y^s=400s,故A正確；人在靜水中的速度恒定（勻速），

水流速度恒定（勻速），其合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?。人＞。?則人活著斜

向上游方向游泳時(shí)，可以使沿河岸方向的速度為零，合速度方向垂直河岸從而垂直過(guò)河，設(shè)

人游泳的方向與上游河岸的夾角為仇有o人cos0=o水，解得cos0=0.8,即。=37。，故C、

D錯(cuò)誤。

6.（多選）潛艇從海水的高密度區(qū)駛?cè)氲兔芏葏^(qū)過(guò)程稱為“掉深”。如圖甲所示，某潛艇

在高密度區(qū)水平向右勻速航行，［=0時(shí)，該潛艇開(kāi)始“掉深”。圖乙為其豎直方向的Vy-t

圖像，水平速度2=10m/s保持不變。潛艇可視為質(zhì)點(diǎn)，則“掉深”后的0?30s內(nèi)，潛艇

（CD）

207^.

102（）30

乙

A.做勻變速直線運(yùn)匈

B.0?10$內(nèi)的速度變化量為。

C.5s末的速度大小為1（卜拉m/s

D.0?30s內(nèi)的位移大小為300日m

解析：由于潛爬在豎直方向做變速運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，所以潛艇做曲線運(yùn)動(dòng)，

故A錯(cuò)誤；根據(jù)“一f圖像可知，0?10s內(nèi)潛艇的加速度大小為m/s=2m/s?,則0?

10$內(nèi)潛艇的速度變化量為A0=W=2M10m/$=20m/$,故B錯(cuò)誤；根據(jù)以一f圖像可知，5

122

s末潛艇的豎直分速度為vy=10m/s,則5s末潛爬的速度大小為v=yjvx+vy^=yj10+10

m/s=10\/2m/s,故C正確；根據(jù)。、.一/圖像可知，0?30s內(nèi)潛艇的豎直分位移大小為

X20X30m=300m,水平分位移大小為上=10X30m=300m,則。?30s內(nèi)潛艇的位移大小

為.9=^+/=^/3002+30()2m=30(h/2m,故D正確。

考點(diǎn)四繩(桿)端速度分解模型

1.模型分析

(1)“繩桿模型”：繩或桿兩端物體沿繩或沿桿方向的速度分量大小相等。

(2)“接觸模型”：垂直于接觸面方向上的速度相等＜：

2.常見(jiàn)的模型分解示例(如圖所示)

l/ACOSti-v

(5)

【典例4]如圖甲所示為一款發(fā)動(dòng)機(jī)的機(jī)械傳動(dòng)裝置的示意圖，可簡(jiǎn)化為圖乙，曲軸

。4繞固定的。點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)連桿4B使活塞左右滑動(dòng)。已知曲軸。4長(zhǎng)為0.2m,連桿

AB長(zhǎng)為0.6m,曲軸繞。點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)的角速度為607trad/s,下列說(shuō)法正確的是

(D)

甲乙

A.活塞的最大速度為127rm/s

B.當(dāng)OA與48共線時(shí)，活塞的加速度為()

C.當(dāng)OA桿與AB垂直時(shí)，活塞的速度小于12兀m/s

D.當(dāng)。A桿與AB垂直時(shí)，活塞的速度大于12兀m/s

【解析】當(dāng)曲軸OA與連桿人8夾角為a,連桿人8與水平方向夾角為4時(shí)，速度分解

如圖所示，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，沿桿方向的分速度=。八cos(a—9()。)，VR\=VBCOS/?,

解得。8=嗡產(chǎn)，當(dāng)a=90。時(shí)，

V=COIOA,二者沿桿方向的分速度是相等的，即。川=081,

ALU、P

AB3屈

此時(shí)連桿4B與圓相切，其中cos6=解得兀m/s>12TIm/s,可

y/AS+OA?10'

知12兀m/s并不是最大速度，故A、C錯(cuò)誤，D正確；當(dāng)。4與A4共線時(shí)，A點(diǎn)沿A6方向

的瞬時(shí)速度為零，8點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小為零，運(yùn)動(dòng)方向改變，即此時(shí)活塞的加速度不為零,

故B錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)演練〕

7.如圖所示，重物M沿豎直桿下滑，并通過(guò)一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩帶動(dòng)小車(chē)沿水平面向

右運(yùn)動(dòng)。若當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成夕角，且重物下滑的速率為。時(shí)，滑輪左側(cè)的繩與

水平方向成a角，則小車(chē)的速度為(D)

ocos//

C.D.

sinacosa

解析：將速度。按運(yùn)動(dòng)效果分解，如圖甲所示，則沿繩方向仍=ucos4，同理分解小車(chē)

的速度，如圖乙所示，沿絕方向P3=o*cosa,因?yàn)槔K不可伸長(zhǎng)，故沿繩方向速度大小相等，

0cosB

即。1=。3,所以。4cosa=。cos從解得='二,故選D。

vOoC4

課時(shí)作業(yè)20

▲［乎基礎(chǔ)鞏固八

1.（5分）關(guān)于物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，下列說(shuō)法正確的是（C）

A.物體在恒力作用下不可能做曲線運(yùn)動(dòng)

B.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，在一段時(shí)間內(nèi)路程可能為零

C.合力的方向與物體速度的方向既不相同又不相反時(shí)，物體?定做曲線運(yùn)動(dòng)

D.變速運(yùn)動(dòng)都是曲線運(yùn)動(dòng)

解析：物體在恒力作用下可做曲線運(yùn)動(dòng)，如勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；路程是指物體

實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，所以做曲線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)路程不可能為零，故B錯(cuò)誤；合

力的方向與物體速度的方向既不相同、也不相反，即合力與速度不在同一條直線上時(shí)，物體

做曲線運(yùn)動(dòng)，故C正確；變速運(yùn)動(dòng)可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

2.（5分）（2023?全國(guó)乙卷）小車(chē)在水平地面上沿軌道從左向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直增加。如果

用帶箭頭的線段表示小車(chē)在軌道.卜.相應(yīng)位置處所受合力，下列四幅圖可能正確的是（D）

解析：小車(chē)做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合力指向曲線的凹側(cè)，故A、B錯(cuò)誤；小車(chē)沿航道從左向

右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直增加，故合力方向與速度方向的夾痢為銳角，C錯(cuò)誤，D正確，故選D。

3.（5分）（多選汝口圖所示為一質(zhì)點(diǎn)做勻變速運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)速度

方向與加速度方向恰好垂直，則質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（AD）

A.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速率比D點(diǎn)的大

B.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能小于經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能

C.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)的加速度比B點(diǎn)的加速度大

D.質(zhì)點(diǎn)從B到E過(guò)程中加速度方向與速度方向的夾角一直減小

解析：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，速度方向沿。點(diǎn)軌跡的

切線方向，則知加速度的方向斜向左上方，合力的方向也斜向左上方，質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)

動(dòng)，合力恒定不變，質(zhì)點(diǎn)由A到。過(guò)程中做減速運(yùn)動(dòng)，合力做負(fù)功，由動(dòng)能定理可得，質(zhì)點(diǎn)

在C點(diǎn)的速度比在。點(diǎn)的速度大，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大于經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能，故A正

確，B、C錯(cuò)誤：質(zhì)點(diǎn)從8到E過(guò)程中加速度方向與速度方向的夾角一直減小，故D正確。

4.（5分）某市進(jìn)行防溺水安全演練，消防員計(jì)劃以一定的速度駕駛皮艇用最短時(shí)間救援

被困于礁石上的人員，如圖所示，假設(shè)河中各處水流速度相等，下列關(guān)于救援時(shí)皮艇位置及

頭部指向的說(shuō)法正確的是（A）

A.應(yīng)在河岸A處沿。方向進(jìn)行救援

B.應(yīng)在河岸A處沿。2方向進(jìn)行救援

C.應(yīng)在河岸B處沿館方向進(jìn)行救援

D.應(yīng)在河岸B處沿內(nèi)方向進(jìn)行救援

解析：若救援所用時(shí)間最短，則皮艇的頭部指向應(yīng)與河岸垂直，且出發(fā)點(diǎn)應(yīng)位于礁石上

游，故選Ao

5.（5分）植樹(shù)可以綠化和美化家園，還可以擴(kuò)大山林資源、防止水土流失、保護(hù)農(nóng)田、

調(diào)節(jié)氣候、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，是?項(xiàng)利于當(dāng)代造福子孫的宏偉工程。如圖所示，在某次植樹(shù)活

動(dòng)中，工作人員先把樹(shù)根部放入土坑中，再用雙手把樹(shù)扶起到豎直狀態(tài)，工作人員以速度。

向左勻速運(yùn)動(dòng)扶正樹(shù)苗時(shí)，可認(rèn)為樹(shù)苗繞和地面的接觸點(diǎn)。做圓周運(yùn)動(dòng)。手與樹(shù)苗接觸點(diǎn)的

高度為江若某時(shí)刻樹(shù)苗與地面的夾角為仇樹(shù)苗轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度①為（B）

vcosJsin0VSHT0

h

vtan^

h

解析：該工作人員的兩手與樹(shù)苗的接觸位置始終距地而高度為從女手的實(shí)際速度水平

向左，將手的速度按如圖所示方向進(jìn)行分解，可得分=osin。，手握樹(shù)苗的位置到O點(diǎn)距離

=

為〃=sin夕Vycor,聯(lián)立解得0>=一’、力,故選B。

6.（5分）如圖所示，工廠生產(chǎn)流水線上的工件以3m《的速度連續(xù)不斷地向右勻速運(yùn)動(dòng)，

在切割工序的P處，割刀的速度大小為6m/s（相對(duì)地）。為了使割下的工件都成規(guī)定尺寸的矩

形，關(guān)于割刀相對(duì)工件的速度大小和方向，下列判斷正確的是（B）

A.大小為3小m/s,方向與工件的邊界成60。角

B.大小為3小m/s,方向與工件的邊界垂直

C.大小為34m/s,方向與工件的邊界成60。角

D.大小為3小m/s,方向與工件的邊界垂直

解析：為了使割下的工件都成規(guī)定尺寸的矩形，割刀相對(duì)工件的速度方向必須和工件的

邊界垂直，故A、C錯(cuò)誤；割刀相對(duì)工件的速度和工件的速度都是分速度，割刀相對(duì)地的速

度是合速度，所以割刀相對(duì)工件的速度大小為正二手m/s=3，5m/s,故B正確，D錯(cuò)誤。

7.（5分）（2023?江蘇卷）達(dá)?芬奇的手稿中描述了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：一個(gè)罐子在空中沿水平直

線向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，沿途連續(xù)漏出沙子。若不計(jì)空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排

列的幾何圖形的是（D）

解析：設(shè)雄子運(yùn)動(dòng)的加速度大小為4,某時(shí)刻漏出某粒沙子時(shí)的速度為如，之后在時(shí)間

t內(nèi)這粒沙子下落的高度水平向右運(yùn)動(dòng)的距離工=如，比這粒沙子晚△?△/<1）時(shí)間漏

出的沙子，此時(shí)比這粒沙子在豎直方向下落的高度小，在水平方向向右運(yùn)動(dòng)得更遠(yuǎn)，則與這

粒沙子在豎直方向的距離Ah=h—^Q—&『=gW-3g3）\在水平方向的距離—=&）?△/

+%（A。?+Qo+〃?△/）（/—A/）—x=a/AL；a（Af）2,由&#（）且等='為定值，與△/無(wú)關(guān)，可知

空中沙子排列成一條向右上方傾斜的直線，故選D。

提升八

8.（5分）解放軍某部在某次登島演習(xí)過(guò)程中要渡過(guò)一條寬度為d的小河?，F(xiàn)有甲、乙兩

個(gè)戰(zhàn)斗小組分別乘兩只小船渡河，船頭朝向如圖所示，渡河時(shí)兩小船船頭與河岸夾角都是e

角，兩船在靜水中的速率都為。，水流速率為。0,此時(shí)甲船恰好能到小河正對(duì)岸的4點(diǎn)，則

（C）

A

尿/________

甲乙

A.甲船渡河時(shí)間為;

B.乙船比甲船更早到達(dá)對(duì)岸

C.靠岸時(shí)兩船間距增大了77^779cos。+。0）

D.如果河水流速增大，甲船不改變船頭方向也能到達(dá)A點(diǎn)

解析：將小船的運(yùn)動(dòng)分解為平行于河岸和垂直于河萍兩個(gè)方向，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具

有等時(shí)性，可知甲、乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間均為f=；；』，故兩船同時(shí)到達(dá)對(duì)岸，故A、B

vsin（7

錯(cuò)誤：靠岸時(shí)兩船間距增大了x=u杷可/=（%+。cos夕）:!",故C正確：水流速率為為，此

C*oil1€/

時(shí)甲船恰好能到小河正對(duì)岸的A點(diǎn)，則〃cos夕=如，故如果河水流速增大，要使甲船到達(dá)4

點(diǎn)，小船船頭與河岸夾角應(yīng)減小，故D錯(cuò)誤。

9.（5分）如圖所示，套在豎直細(xì)桿上的輕環(huán)A由跨過(guò)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩與重物B

相連，施加外力讓A沿桿以速度。勻速上升，從圖中M位置上升至與定滑輪的連線史于水

平的N位置，已知AO與豎直桿成0角，則（C）

A.剛開(kāi)始時(shí)B的速度大小為蕓了

B.A勻速上升時(shí)，重物B也勻速下降

C.重物B下降過(guò)程，繩對(duì)B的拉力大于B的重力

D.A運(yùn)動(dòng)到位置N時(shí)，B的速度最大

解析：對(duì)于A,它的速度如圖中標(biāo)出的以這個(gè)速度看成是A的合速度，其分速度分別

是功、般2,其中02等于B的速率（沿同一根繩子方向的速度大小相同），故A剛開(kāi)始上升時(shí)B

的速度大小。B=。cos。，A錯(cuò)誤；由于A勻速上升，夕增大，所以如減小，B錯(cuò)誤；B向下

做減速運(yùn)動(dòng)，具有向上的加速度，處于超重狀態(tài)，繩對(duì)B的拉力大于B的重力，C正確；當(dāng)

A運(yùn)動(dòng)至位置N時(shí)，9=9（）。，08=（）,D錯(cuò)誤。

10.（5分）（多選）我國(guó)少數(shù)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上，設(shè)有跑馬射箭項(xiàng)目（如圖甲所示）。運(yùn)動(dòng)員需騎

馬在直線跑道上奔馳，在指定位置彎弓放箭，射擊側(cè)方的固定靶標(biāo)。如圖乙所示，假設(shè)無(wú)風(fēng)

的天氣運(yùn)動(dòng)員騎馬沿直線跑道奔馳的速度大小與靜止時(shí)射出弓箭的速度大小相等，已知弓箭

放出時(shí)指向固定標(biāo)靶的速度為V,且與直線跑道的夾角為30。，直線跑道到固定靶標(biāo)的最短距

離為d,下列說(shuō)法正確的是（BD）

理出

矍?k*0‘。直線跑道d

甲:::「藝］

A.運(yùn)動(dòng)員射出的弓箭速度的方向與直線跑道的夾隹為45。

B.運(yùn)動(dòng)員騎馬沿直線跑道奔馳的速度大小與靜止時(shí)射出弓箭的速度大小均為東

C.射出的弓箭發(fā)生的位移為鳴

D.射出的弓箭的運(yùn)引時(shí)間為多

解析：運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的弓箭速度與騎馬沿直線跑道奔馳的速度的合速度為。，且兩

個(gè)分速度的大小相等，則速度合成的平行四邊形是菱形，由幾何關(guān)系可得運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出

的弓箭速度的方向與合速度。方向的夾角為30。，與直線跑道的夾角為60。，故A錯(cuò)誤；由

幾何關(guān)系可得2%cos3（）o=。，可得運(yùn)動(dòng)員騎馬沿直線跑道奔馳的速度大小與靜止時(shí)射出弓箭

的速度大小均為次）=雪心故B正確；射出的弓箭發(fā)生的位移為5=不條=24故C錯(cuò)誤；