常微分方程理論考試題單項選擇題（每題2分，共20分）1.常微分方程的一般形式是？A.dy/dx=f(x,y)B.y=f(x)C.y'=xD.y''=f(x)2.下列哪個是一階線性齊次微分方程的通解形式？A.y=Ce^xB.y=Cx+DC.y=e^(Cx)D.y=C/x3.常微分方程的初值問題是指？A.給定微分方程和初始條件B.只給定微分方程C.給定微分方程的解D.給定邊界條件4.二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解形式與什么有關(guān)？A.特征方程的根B.初始條件C.微分方程的階數(shù)D.微分方程的系數(shù)5.對于一階線性非齊次微分方程y'+P(x)y=Q(x)，其通解可以通過什么方法得到？A.直接積分法B.常數(shù)變易法C.特征方程法D.拉普拉斯變換法6.下列哪個方程是自治微分方程？A.dy/dx=x^2+y^2B.dy/dx=xyC.dy/dx=e^x-yD.dy/dx=x/y7.常微分方程的奇點是指？A.使得方程無定義的點B.使得解不存在的點C.使得方程非線性的點D.使得方程形式發(fā)生變化的點8.李雅普諾夫穩(wěn)定性理論主要用于研究什么？A.動力系統(tǒng)的平衡點穩(wěn)定性B.微分方程的解的唯一性C.微分方程的解的存在性D.動力系統(tǒng)的周期性9.下列哪個是分離變量法的適用條件？A.方程可以寫為dy/dx=f(x)g(y)形式B.方程是二階的C.方程是非線性的D.方程是齊次的10.對于一階齊次線性微分方程，如果P(x)=0，則方程的通解是？A.y=Ce^xB.y=CxC.y=CD.y=x+C多項選擇題（每題4分，共40分）11.下列哪些屬于常微分方程的分類？A.一階微分方程B.高階微分方程C.線性微分方程D.非線性微分方程E.偏微分方程12.常微分方程的解法包括哪些？A.分離變量法B.常數(shù)變易法C.特征方程法D.拉普拉斯變換法E.數(shù)值解法13.關(guān)于自治微分方程，下列說法正確的是？A.自治微分方程的解曲線不會隨時間平移B.自治微分方程的解曲線在相空間中形狀不變C.自治微分方程總是可以線性化D.自治微分方程的平衡點與時間無關(guān)E.自治微分方程一定是非線性的14.二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的特解形式取決于哪些因素？A.自由項的形式B.齊次方程的解C.微分方程的系數(shù)D.微分方程的階數(shù)E.初始條件15.常微分方程的奇點類型包括哪些？A.鞍點B.焦點C.中心D.結(jié)點E.零點16.李雅普諾夫函數(shù)在穩(wěn)定性分析中的作用包括哪些？A.判斷平衡點的穩(wěn)定性B.判斷平衡點的類型C.估計解的吸引域D.求解微分方程的解E.判斷微分方程的線性性17.下列哪些條件可以使得一階線性微分方程的解唯一？A.方程是線性的B.方程系數(shù)連續(xù)C.初始條件給定D.方程是非齊次的E.方程是可分離的18.關(guān)于高階線性微分方程的解，下列說法正確的是？A.高階微分方程的解可以由低階微分方程的解組合得到B.高階微分方程的通解包含任意多個常數(shù)C.高階微分方程的特解是唯一確定的D.高階微分方程的解的形式與方程的階數(shù)有關(guān)E.高階微分方程的通解一定包含所有可能的解19.常微分方程的數(shù)值解法包括哪些？A.歐拉法B.龍格-庫塔法C.分離變量法D.線性插值法E.亞當斯法20.下列哪些方程可以通過變量替換化為可分離變量的形式？A.dy/dx=x^2y^2B.dy/dx=e^(x+y)C.dy/dx=xy/(x^2+y^2)D.dy/dx=1/(x+y^2)E.dy/dx=x/y+y/x判斷題（每題2分，共20分）21.一階線性微分方程的通解可以通過直接積分法得到。（）22.如果一個微分方程的解曲線在相空間中形成閉合曲線，則該微分方程的平衡點一定是中心。（）23.高階微分方程的解一定包含比方程階數(shù)更多的任意常數(shù)。（）24.李雅普諾夫第一方法是通過求解微分方程的線性化方程來判斷平衡點的穩(wěn)定性。（）25.常微分方程的初值問題一定有唯一解。（）26.自治微分方程的解曲線在相空間中不會隨時間發(fā)生平移。（）27.二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解可以由其特征方程的根通過線性組合得到。（）28.如果一個微分方程的解在某一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則該微分方程在該區(qū)間內(nèi)一定是線性的。（）29.常微分方程的數(shù)值解法主要用于求解無法得到解析解的微分方程。（）30.分離變量法是求解一階非線性微分方程的一種常用方法。（）填空題（每題2分，共20分）31.一階線性齊次微分方程y'+P(x)y=0的通解可以表示為___________。32.對于一階線性非齊次微分方程y'+P(x)y=Q(x)，其對應(yīng)的齊次方程是___________。33.二階常系數(shù)線性齊次微分方程的特征方程是___________。34.常微分方程的初值問題y'=f(x,y)，y(x0)=y0的解存在唯一性定理要求f(x,y)在某區(qū)域內(nèi)關(guān)于x和y___________。35.李雅普諾夫函數(shù)V(x)在平衡點x0處滿足V(x0)=___________且V'(x0)<0，則x0是漸近穩(wěn)定的。36.高階微分方程的通解中包含的任意常數(shù)個數(shù)與微分方程的___________有關(guān)。37.自治微分方程的解曲線在相空間中形成的圖形稱為___________。38.常微分方程的數(shù)值解法中，歐拉法的精度是___________階的。39.對于一階線性微分方程y'=P(x)y+Q(x)，如果P(x)=0，則方程的通解為___________。40.二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的特解形式取決于自由項f(x)的___________。答案：單項選擇題：1.A；2.A；3.A；4.A；5.B；6.B；7.A；8.A；9.A；10.B多項選擇題：11.ABCD；12.ABCE；13.ABD；14.AC；15.ABCD；16.AC；17.BC；18.AD；19.ABE；20.ACD判斷題：21.錯；22.錯；23.錯；24.對；25.錯；26.對；27.對；28.錯；