湖北2025自考[市場(chǎng)營(yíng)銷]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）高頻題(考點(diǎn))一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共10題）說(shuō)明：每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。1.某企業(yè)調(diào)查消費(fèi)者購(gòu)買某產(chǎn)品的概率為0.6，不購(gòu)買的概率為0.4，則該事件的概率類型屬于（）。A.古典概率B.條件概率C.統(tǒng)計(jì)概率D.主觀概率2.若隨機(jī)變量X的分布列為：|X|0|1|2|||||||P|0.2|0.5|0.3|則E(X)的值為（）。A.0.5B.1C.1.5D.23.設(shè)總體X～N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知，樣本容量為n，則μ的估計(jì)量是（）。A.樣本均值B.樣本方差C.樣本中位數(shù)D.樣本極差4.若事件A與事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)=（）。A.0.3B.0.4C.0.7D.0.15.已知隨機(jī)變量X～B(10,0.2)，則P(X=2)的值為（）。A.0.0008B.0.0264C.0.1074D.0.20486.若總體X的分布未知，但樣本量足夠大（n≥30），則X的抽樣分布近似服從（）。A.正態(tài)分布B.t分布C.F分布D.χ2分布7.在回歸分析中，若自變量X與因變量Y的相關(guān)系數(shù)r=0.9，則X與Y的線性關(guān)系是（）。A.弱相關(guān)B.強(qiáng)相關(guān)C.不相關(guān)D.負(fù)相關(guān)8.若樣本數(shù)據(jù)為：5,7,9,12,15，則樣本方差s2的值為（）。A.16B.20C.25D.309.設(shè)總體X的密度函數(shù)為f(x)=2x（0≤x≤1），則X的期望E(X)=（）。A.0.5B.0.67C.0.75D.110.若樣本容量為n，樣本均值為x?，樣本方差為s2，則總體方差σ2的無(wú)偏估計(jì)量是（）。A.x?2B.s2C.(n-1)s2/nD.(n+1)s2/n二、填空題（每空1分，共10空）說(shuō)明：請(qǐng)將答案填寫(xiě)在橫線上。1.若事件A的概率為P(A)=0.6，事件B的概率為P(B)=0.4，且A與B獨(dú)立，則P(A∩B)=______。2.設(shè)隨機(jī)變量X～N(0,1)，則P(X>1)=______（保留兩位小數(shù)）。3.樣本容量為n的樣本均值x?的抽樣分布的期望E(x?)=______。4.若總體X的密度函數(shù)為f(x)=e??（x≥0），則X的期望E(X)=______。5.在假設(shè)檢驗(yàn)中，若原假設(shè)H?被接受，則犯第二類錯(cuò)誤的概率記為_(kāi)_____。6.若樣本數(shù)據(jù)為：3,4,5,6,7，則樣本中位數(shù)______。7.設(shè)總體X～N(μ,16)，若樣本容量為25，樣本均值為20，則μ的95%置信區(qū)間為_(kāi)_____（假設(shè)σ已知）。8.若事件A的概率為P(A)=0.7，事件B的概率為P(B)=0.5，且A包含于B，則P(A∪B)=______。9.在回歸分析中，判定系數(shù)R2的取值范圍為_(kāi)_____。10.若樣本數(shù)據(jù)為：8,9,10,11,12，則樣本極差______。三、計(jì)算題（共4題，每題10分）1.概率計(jì)算：某電子產(chǎn)品出廠時(shí)，一等品率為0.8，二等品率為0.1，三等品率為0.1?，F(xiàn)隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，求至少有2件是一等品的概率。2.期望與方差：設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為：|X|-1|0|1|||||||P|0.2|0.5|0.3|求E(X2)和D(X)。3.抽樣分布：設(shè)總體X～N(50,100)，從中抽取樣本容量為n=36的樣本，求樣本均值x?的抽樣分布，并計(jì)算P(48≤x?≤52)。4.回歸分析：某企業(yè)調(diào)查了10個(gè)地區(qū)的廣告投入（萬(wàn)元）與銷售額（萬(wàn)元）數(shù)據(jù)，得回歸方程為y?=5+2x，且SST=500，SSR=480，求回歸方程的判定系數(shù)R2。四、綜合應(yīng)用題（共2題，每題15分）1.假設(shè)檢驗(yàn)：某食品廠聲稱其產(chǎn)品的平均重量μ為500克，現(xiàn)隨機(jī)抽取25包產(chǎn)品，測(cè)得樣本均值為495克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10克。假設(shè)產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，檢驗(yàn)該廠的說(shuō)法是否成立（α=0.05）。2.市場(chǎng)調(diào)研分析：某市調(diào)查了1000名消費(fèi)者對(duì)某新產(chǎn)品的購(gòu)買意向，結(jié)果如下表：|購(gòu)買意向|年齡<30歲|年齡≥30歲|合計(jì)||-|-|-|||購(gòu)買|200|300|500||不購(gòu)買|150|150|300||合計(jì)|350|450|800|（1）檢驗(yàn)購(gòu)買意向與年齡是否獨(dú)立（α=0.01）。（2）若總體樣本比例為400名年齡<30歲消費(fèi)者中購(gòu)買者占比，求該比例的95%置信區(qū)間。答案與解析一、單項(xiàng)選擇題1.C（統(tǒng)計(jì)概率：基于大量重復(fù)試驗(yàn)的頻率估計(jì)）2.C（E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.5）3.A（μ的估計(jì)量通常為樣本均值x?）4.C（互斥事件：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7）5.B（P(X=2)=C(10,2)×0.22×0.8?≈0.0264）6.A（中心極限定理：大樣本抽樣分布近似正態(tài)）7.B（|r|>0.8為強(qiáng)相關(guān)）8.A（s2=[(5-10)2+(7-10)2+(9-10)2+(12-10)2+(15-10)2]/4=16）9.B（E(X)=∫?1x·2xdx=0.67）10.C（樣本方差的無(wú)偏估計(jì)量：s2/n-1）二、填空題1.0.242.0.15873.μ4.15.β6.57.(19.2,20.8)8.0.79.[0,1]10.4三、計(jì)算題1.概率計(jì)算：至少2件一等品的概率=P(2件一等品)+P(3件一等品)=C(3,2)×0.82×0.2+C(3,3)×0.83=0.384+0.512=0.8962.期望與方差：E(X2)=(-1)2×0.2+02×0.5+12×0.3=0.5D(X)=E(X2)-[E(X)]2=0.5-[(-1)×0.2+0×0.5+1×0.3]2=0.343.抽樣分布：x?～N(50,100/36)=N(50,2.78)P(48≤x?≤52)=P((48-50)/√2.78≤Z≤(52-50)/√2.78)≈P(-0.72≤Z≤1.81)=0.86514.回歸分析：R2=SSR/SST=480/500=0.96四、綜合應(yīng)用題1.假設(shè)檢驗(yàn)：H?：μ=500，H?：μ≠500檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(x?-μ)/(s/√n)=(495-500)/(10/√25)=-2.5查t分布表（df=24，α/2=0.025），t?.025≈2.064|t|>2.064，拒絕H?，即該廠說(shuō)法不成立。2.市場(chǎng)調(diào)研分析：（1）檢驗(yàn)獨(dú)立性：χ2=Σ[(O-E)2/E]E=[行合計(jì)×列合計(jì)]/總樣本=[500×350/800,500×450/800,300×350/800,300×450/800]χ2≈1.