寧夏2025自考[金融學(xué)]線性代數(shù)（經(jīng)管類）客觀題專練一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）1.在矩陣運(yùn)算中，下列說法正確的是（）。A.任何兩個(gè)矩陣都可以相乘B.矩陣乘法滿足交換律C.矩陣乘法滿足結(jié)合律D.零矩陣與任何矩陣相乘仍為零矩陣2.行列式|A|中，若將第i行所有元素乘以k后加到第j行對應(yīng)元素上，則行列式值（）。A.變?yōu)閗倍B.不變C.變?yōu)閗|A|D.變?yōu)?3.若向量α=(1,2,3)，β=(0,1,2)，則向量α與β的向量積為（）。A.(2,-2,1)B.(2,1,-2)C.(-2,2,1)D.(-2,-1,2)4.矩陣A=[1,2;3,4]的逆矩陣為（）。A.[1,-2;-3,4]B.[-1,2;3,-4]C.[4,-2;-3,1]D.[1,2;-3,4]5.設(shè)A為n階可逆矩陣，則|A|的值為（）。A.0B.1C.不確定D.非零常數(shù)6.若向量組α1,α2,α3線性無關(guān)，則下列向量組中線性相關(guān)的是（）。A.α1+α2,α2+α3,α3+α1B.α1,α2,α3C.α1+α2,α2+α3,α3D.α1,α2+α3,α37.矩陣A的秩為r，則A的轉(zhuǎn)置矩陣A^T的秩為（）。A.r-1B.rC.2rD.08.方程Ax=b有唯一解的條件是（）。A.A為奇異矩陣B.A為非奇異矩陣C.b為0向量D.A的秩小于b的秩9.若矩陣A可逆，且B=A^T，則B的逆矩陣為（）。A.AB.A^TC.A^-1D.A^T^-110.設(shè)A為4階方陣，若|A|=6，則|2A|的值為（）。A.6B.12C.24D.48二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共10題）1.下列說法中正確的有（）。A.矩陣的行列式值與其轉(zhuǎn)置矩陣的行列式值相等B.兩個(gè)可逆矩陣相乘仍可逆C.零向量的線性組合只有零向量D.矩陣的秩等于其非零子式的最高階數(shù)2.向量組α1,α2,α3線性無關(guān)的充要條件是（）。A.α1,α2,α3的秩為3B.存在不全為0的k1,k2,k3，使得k1α1+k2α2+k3α3=0C.任意兩個(gè)向量線性無關(guān)D.α1,α2,α3不能互相表示3.矩陣運(yùn)算中，下列說法正確的有（）。A.A(B+C)=AB+ACB.(AB)^T=B^TA^TC.A+B=B+AD.A(BC)=(AB)C4.行列式的性質(zhì)中，正確的有（）。A.交換行列式的兩行，行列式變號(hào)B.將行列式的某行所有元素乘以k，行列式值也乘以kC.行列式中某行所有元素為0，行列式值為0D.行列式按行展開的值等于按列展開的值5.矩陣的秩與其行向量組或列向量組的秩的關(guān)系為（）。A.行向量組的秩等于列向量組的秩B.矩陣的秩等于其非零子式的最高階數(shù)C.矩陣的秩等于其行向量組的極大無關(guān)組個(gè)數(shù)D.矩陣的秩等于其列向量組的極大無關(guān)組個(gè)數(shù)6.向量空間V的維數(shù)為n，則下列說法正確的有（）。A.V中任何n個(gè)線性無關(guān)的向量構(gòu)成基B.V中任何向量都可以由基向量線性表示C.V的維數(shù)等于基向量的個(gè)數(shù)D.V的維數(shù)等于子空間的維數(shù)之和7.矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)有（）。A.特征向量的非零倍數(shù)仍是特征向量B.特征值的幾何重?cái)?shù)等于其對應(yīng)的線性無關(guān)特征向量的個(gè)數(shù)C.對角矩陣的特征值為其對角線上的元素D.相似矩陣的特征值相同8.矩陣的初等變換中，正確的有（）。A.交換兩行B.某行所有元素乘以非零常數(shù)C.某行所有元素加上另一行的k倍D.將某行所有元素加上常數(shù)9.線性方程組Ax=b的解的情況有（）。A.唯一解B.無解C.無窮多解D.A的秩等于b的秩10.行列式按行展開的法則中，正確的有（）。A.展開式中每一項(xiàng)的符號(hào)由行號(hào)和列號(hào)的奇偶性決定B.展開式中每一項(xiàng)的系數(shù)為對應(yīng)元素的代數(shù)余子式C.展開式中每一項(xiàng)的值等于對應(yīng)元素的值乘以其代數(shù)余子式D.展開式中所有項(xiàng)的和等于行列式的值三、判斷題（每題2分，共10題）1.任何方陣都有逆矩陣。（×）2.矩陣的秩等于其行向量組的極大無關(guān)組個(gè)數(shù)。（√）3.若向量組α1,α2,α3線性無關(guān)，則α1+α2,α2+α3,α3+α1也線性無關(guān)。（√）4.矩陣乘法滿足交換律。（×）5.行列式中某行所有元素為0，行列式值為0。（√）6.矩陣的秩與其轉(zhuǎn)置矩陣的秩相等。（√）7.線性方程組Ax=b有解的條件是A的秩等于b的秩。（√）8.特征向量對應(yīng)的特征值唯一。（×）9.初等行變換不改變矩陣的秩。（√）10.行列式按行展開時(shí)，每一項(xiàng)的符號(hào)由行號(hào)和列號(hào)的奇偶性決定。（√）答案與解析一、單項(xiàng)選擇題1.C（矩陣乘法滿足結(jié)合律，但一般不滿足交換律）2.B（行列式的值不變）3.A（向量積為叉積，計(jì)算結(jié)果為(2,-2,1)）4.C（逆矩陣為[4,-2;-3,1]）5.D（可逆矩陣的行列式為非零常數(shù)）6.A（向量組線性相關(guān)）7.B（矩陣的秩與其轉(zhuǎn)置矩陣的秩相等）8.B（非奇異矩陣有唯一解）9.C（B的逆矩陣為A^-1）10.D（|2A|=2^4|A|=48）二、多項(xiàng)選擇題1.ABCD2.ACD3.ABCD4.ABCD5.ABC