河北2025自考[工程造價(jià)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）考前沖刺練習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.在擲兩枚均勻硬幣的試驗(yàn)中，事件“至少出現(xiàn)一個(gè)正面”的概率是（）。A.1/4B.1/2C.3/4D.12.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：|X|0|1|2||-|--|--|--||P|0.2|0.5|0.3|則E(X)=（）。A.0.5B.1C.1.5D.23.若隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X～N(1,4)，Y～N(2,9)，則E(3X-2Y)=（）。A.-3B.-1C.1D.34.設(shè)總體X～N(μ,σ2)，從中抽取樣本X?,X?,...,X?，樣本均值為x?，樣本方差為s2，若μ未知，則μ的置信水平為95%的置信區(qū)間為（）。A.(x?-t?.025,x?+t?.025)B.(x?-z?.025,x?+z?.025)C.(x?-t?.025√s2/√5,x?+t?.025√s2/√5)D.(x?-z?.025√s2/√5,x?+z?.025√s2/√5)5.設(shè)總體X的分布未知，但已知X的分布是對(duì)稱的，從總體中抽取樣本X?,X?,...,X??，樣本中位數(shù)為x?，則總體均值μ的矩估計(jì)量為（）。A.x?B.x?C.無法確定D.以上都不對(duì)6.設(shè)總體X～P(λ)，其中λ未知，從總體中抽取樣本X?,X?,...,X?，樣本均值為x?，則λ的無偏估計(jì)量為（）。A.x?B.2x?C.x?2D.6x?7.設(shè)總體X～N(μ,σ2)，σ2已知，從總體中抽取樣本X?,X?,...,X?，樣本均值為x?，則μ的置信水平為99%的置信區(qū)間為（）。A.(x?-z?.005,x?+z?.005)B.(x?-z?.025,x?+z?.025)C.(x?-z?.01,x?+z?.01)D.(x?-z?.025√σ2/√8,x?+z?.025√σ2/√8)8.設(shè)總體X～N(μ,σ2)，σ2未知，從總體中抽取樣本X?,X?,...,X??，樣本均值為x?，樣本方差為s2，則μ的置信水平為90%的置信區(qū)間為（）。A.(x?-t?.05,x?+t?.05)B.(x?-t?.10,x?+t?.10)C.(x?-t?.05√s2/√10,x?+t?.05√s2/√10)D.(x?-t?.10√s2/√10,x?+t?.10√s2/√10)9.設(shè)總體X～N(μ,σ2)，σ2未知，從總體中抽取樣本X?,X?,...,X?，樣本均值為x?，樣本方差為s2，則μ的置信水平為95%的置信區(qū)間為（）。A.(x?-t?.025,x?+t?.025)B.(x?-t?.025√s2/√6,x?+t?.025√s2/√6)C.(x?-z?.025,x?+z?.025)D.(x?-z?.025√σ2/√6,x?+z?.025√σ2/√6)10.設(shè)總體X～N(μ,σ2)，σ2未知，從總體中抽取樣本X?,X?,...,X?，樣本均值為x?，樣本方差為s2，則μ的置信水平為99%的置信區(qū)間為（）。A.(x?-t?.005,x?+t?.005)B.(x?-t?.005√s2/√5,x?+t?.005√s2/√5)C.(x?-z?.005,x?+z?.005)D.(x?-z?.005√σ2/√5,x?+z?.005√σ2/√5)二、填空題（每題2分，共20分）1.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，則X2+Y2的分布是__________。2.設(shè)總體X～N(μ,σ2)，σ2已知，從總體中抽取樣本X?,X?,...,X?，樣本均值為x?，則μ的置信水平為95%的置信區(qū)間的長(zhǎng)度為__________。3.設(shè)總體X～P(λ)，其中λ未知，從總體中抽取樣本X?,X?,...,X?，樣本均值為x?，則λ的無偏估計(jì)量為__________。4.設(shè)總體X～N(μ,σ2)，σ2未知，從總體中抽取樣本X?,X?,...,X?，樣本均值為x?，樣本方差為s2，則μ的置信水平為99%的置信區(qū)間的長(zhǎng)度為__________。5.設(shè)總體X～N(μ,σ2)，σ2未知，從總體中抽取樣本X?,X?,...,X?，樣本均值為x?，樣本方差為s2，則μ的置信水平為90%的置信區(qū)間的長(zhǎng)度為__________。6.設(shè)總體X～N(μ,σ2)，σ2已知，從總體中抽取樣本X?,X?,...,X?，樣本均值為x?，則μ的置信水平為99%的置信區(qū)間為__________。7.設(shè)總體X～P(λ)，其中λ未知，從總體中抽取樣本X?,X?,...,X?，樣本均值為x?，則λ的置信水平為95%的置信區(qū)間為__________。8.設(shè)總體X～N(μ,σ2)，σ2未知，從總體中抽取樣本X?,X?,...,X?，樣本均值為x?，樣本方差為s2，則μ的置信水平為99%的置信區(qū)間為__________。9.設(shè)總體X～N(μ,σ2)，σ2未知，從總體中抽取樣本X?,X?,...,X?，樣本均值為x?，樣本方差為s2，則μ的置信水平為95%的置信區(qū)間為__________。10.設(shè)總體X～N(μ,σ2)，σ2未知，從總體中抽取樣本X?,X?,...,X?，樣本均值為x?，樣本方差為s2，則μ的置信水平為90%的置信區(qū)間為__________。三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.設(shè)總體X～N(μ,4)，從總體中抽取樣本X?,X?,...,X?，樣本均值為x?=10，求μ的置信水平為95%的置信區(qū)間。2.設(shè)總體X～P(λ)，其中λ未知，從總體中抽取樣本X?,X?,...,X?，樣本均值為x?=2，求λ的置信水平為95%的置信區(qū)間。3.設(shè)總體X～N(μ,σ2)，σ2未知，從總體中抽取樣本X?,X?,...,X?，樣本均值為x?=15，樣本方差為s2=9，求μ的置信水平為99%的置信區(qū)間。四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共20分）1.簡(jiǎn)述樣本均值和樣本方差的計(jì)算方法。2.簡(jiǎn)述置信區(qū)間的概念及其應(yīng)用。答案與解析單項(xiàng)選擇題1.C解析：擲兩枚均勻硬幣的基本事件有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），共4種，其中至少出現(xiàn)一個(gè)正面的事件有3種，概率為3/4。2.C解析：E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.1，但選項(xiàng)中沒有1.1，可能是題目有誤，正確答案應(yīng)為1.1。3.D解析：E(3X-2Y)=3E(X)-2E(Y)=3×1-2×2=-1。4.C解析：μ未知時(shí)，使用t分布，置信區(qū)間為(x?-t?.025√s2/√5,x?+t?.025√s2/√5)。5.B解析：對(duì)于對(duì)稱分布，中位數(shù)是總體均值的矩估計(jì)量。6.A解析：對(duì)于泊松分布，樣本均值是參數(shù)λ的無偏估計(jì)量。7.A解析：σ2已知時(shí)，使用z分布，置信區(qū)間為(x?-z?.005,x?+z?.005)。8.C解析：μ未知時(shí)，使用t分布，置信區(qū)間為(x?-t?.05√s2/√10,x?+t?.05√s2/√10)。9.B解析：μ未知時(shí)，使用t分布，置信區(qū)間為(x?-t?.025√s2/√6,x?+t?.025√s2/√6)。10.B解析：μ未知時(shí)，使用t分布，置信區(qū)間為(x?-t?.005√s2/√5,x?+t?.005√s2/√5)。填空題1.χ2(2)解析：X2+Y2～χ2(2)。2.2z?.025√σ2/√6解析：置信區(qū)間長(zhǎng)度為2z?.025√σ2/√6。3.x?解析：λ的無偏估計(jì)量為樣本均值x?。4.2t?.005√s2/√8解析：置信區(qū)間長(zhǎng)度為2t?.005√s2/√8。5.2t?.05√s2/√5解析：置信區(qū)間長(zhǎng)度為2t?.05√s2/√5。6.(x?-z?.005√σ2/√7,x?+z?.005√σ2/√7)解析：置信區(qū)間為(x?-z?.005√σ2/√7,x?+z?.005√σ2/√7)。7.(x?-1.96√(x?/(5×λ)),x?+1.96√(x?/(5×λ)))解析：置信區(qū)間為(x?-1.96√(x?/(5×λ)),x?+1.96√(x?/(5×λ)))。8.(x?-t?.005√s2/√9,x?+t?.005√s2/√9)解析：置信區(qū)間為(x?-t?.005√s2/√9,x?+t?.005√s2/√9)。9.(x?-t?.025√s2/√6,x?+t?.025√s2/√6)解析：置信區(qū)間為(x?-t?.025√s2/√6,x?+t?.025√s2/√6)。10.(x?-t?.05√s2/√5,x?+t?.05√s2/√5)解析：置信區(qū)間為(x?-t?.05√s2/√5,x?+t?.05√s2/√5)。計(jì)算題1.解析：總體X～N(μ,4)，σ2已知，使用z分布，置信區(qū)間為(x?-z?.025√4/√6,x?+z?.025√4/√6)=(10-2.57√4/√6,10+2.57√4/√6)=(10-2.57×2/√6,10+2.57×2/√6)=(10-2.57×2/2.45,10+2.57×2/2.45)=(10-2.09,10+2.09)=(7.91,12.09)。2.解析：總體X～P(λ)，使用χ2分布，置信區(qū)間為(χ2?.025(4),χ2?.975(4))=(9.488,20.090)樣本均值為x?=2，置信區(qū)間為(2√(9.488/5),2√(20.090/5))=(2√1.8976,2√4.018)=(2×1.374,2×2.004)=(2.748,4.008)。3.解析：總體X～N(μ,σ2)，σ2未知，使用t分布，置信區(qū)間為(x?-t?.005√s2/√8,x?+t?.005√s2/√8)=(15-3.355√9/√8,15+3.355√9/√8)=(15-3.355×3/2.828,15+3.355×3/2.828)=(15-3.355×1.5,15+3.355×1.5)=(15-5.0325,15+5.0325)=(9.9675,20.0325)。簡(jiǎn)答題1.樣本均值和樣本方差的計(jì)算方法樣本均值x?=(x