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5章三角函數(shù)人教A版2019必修第一冊5.4.2第2課時正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值學(xué)習目標1.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性具有周期性變化的規(guī)律2.能夠利用函數(shù)的單調(diào)性解決比較函數(shù)值的大小以及求函數(shù)的最值、值域等問題目錄CATALOG01.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性03.題型強化訓(xùn)練02.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最值04.小結(jié)及隨堂練習01正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值5.4.2第2課時正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值導(dǎo)入新知：音樂中的“周期律”教師播放兩段音頻：①

純音（正弦波）；②

和弦（復(fù)合波）。提問：“為何音高由頻率決定？若頻率加倍（周期減半），音高如何變化？這與sinx的單調(diào)性有何關(guān)聯(lián)？”導(dǎo)入新知：導(dǎo)航軟件的“路徑規(guī)劃”展示導(dǎo)航界面：汽車從A到B的路徑為一段“余弦曲線”地形。提問：“司機何時在‘上坡’（單調(diào)增）？何時‘海拔’最高（最大值）？如何用數(shù)學(xué)描述？’’導(dǎo)入新知同學(xué)們，前面我們研究了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性和奇偶性，根據(jù)我們之前學(xué)習指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗，三角函數(shù)還有哪些性質(zhì)有待我們?nèi)パ芯磕?？請同學(xué)們繼續(xù)觀察正弦曲線和余弦曲線，它們的定義域、值域、單調(diào)性有什么樣的規(guī)律呢？這就是我們本節(jié)課要研究的問題．【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

求含sinx的函數(shù)的最小正周期學(xué)習新知3.單調(diào)性x↗0↗↗↗sinx-1↗0↗1↘0↘-1學(xué)習新知學(xué)習新知x↗↗0↗↗cosx-1↗0↗1↘0↘-1學(xué)習新知學(xué)習新知記憶方法：yxoyxo

學(xué)習新知3.最大值與最小值從上述對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性的討論中容易得到，學(xué)習新知【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

求cosx（型）函數(shù)的最值【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

求cosx(型)函數(shù)的值域【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域、求sinx的函數(shù)的單調(diào)性4.對稱軸與對稱中心正弦函數(shù)的圖像余弦函數(shù)的圖像問題：它們的圖像有何對稱性？yy學(xué)習新知中心對稱：將圖像繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的曲線能夠和原來的曲線重合．軸對稱：將圖像繞對稱軸折疊180度后所得的曲線能夠和原來的曲線重合．學(xué)習新知正弦函數(shù)的圖像y對稱軸：對稱中心：學(xué)習新知余弦函數(shù)的圖像y對稱軸：對稱中心：學(xué)習新知02正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最值5.4.2第2課時正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)導(dǎo)入新知解:

容易知道，這兩個函數(shù)都有最大值、最小值．導(dǎo)入新知學(xué)習新知

【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

比較正弦值的大小、比較指數(shù)冪的大小、比較對數(shù)式的大小【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、求sinx的函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習新知分析:可利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較兩個同名三角函數(shù)值的大?。疄榇耍扔谜T導(dǎo)公式將已知角化為同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角，然后再比較大?。畬W(xué)習新知學(xué)習新知

【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)學(xué)習新知【反思感悟】比較三角函數(shù)值大小的步驟(1)異名函數(shù)化為同名函數(shù)．(2)利用誘導(dǎo)公式把已知角轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上．(3)利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。畬W(xué)習新知學(xué)習新知學(xué)習新知學(xué)習新知

【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心學(xué)習新知【反思感悟】求正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的策略結(jié)合正、余弦函數(shù)的圖象，熟記它們的單調(diào)區(qū)間．在求形如y＝Asin(ωx＋φ)(其中A，ω，φ為常數(shù)，且A≠0，ω>0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，應(yīng)采用“換元法”整體代換，將“ωx＋φ”看作一個整體“z”，即通過求y＝Asinz的單調(diào)區(qū)間而求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．求形如y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ為常數(shù)，且A≠0，ω>0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，方法亦如此．03題型強化訓(xùn)練5.4.2第2課時正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值能力提升題型一求正弦型、余弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

能力提升題型一求正弦型、余弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【感悟提升】求正弦型、余弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的技巧求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，若ω為負數(shù)，則要先把ω化為正數(shù)．當ω>0，A>0時，把ωx＋φ整體放入y＝sinx或y＝cosx的單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)，求得的x的范圍即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；整體放入y＝sinx或y＝cosx的單調(diào)遞減區(qū)間內(nèi)，可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．當ω>0，A<0時，上述方法求出的區(qū)間是其單調(diào)性相反的區(qū)間．最后，需將最終結(jié)果寫成區(qū)間形式．能力提升題型一求正弦型、余弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解題技巧：（求單調(diào)區(qū)間的步驟）(1)用“基本函數(shù)法”求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)或y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的單調(diào)區(qū)間的步驟：第一步：寫出基本函數(shù)y＝sinx(或y＝cosx)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；第二步：將“ωx＋φ”視為整體替換基本函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(用不等式表示)中的“x”；第三步：解關(guān)于x的不等式．(2)對于形如y＝Asin(ωx＋φ)的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，當ω＜0時，可先用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為y＝－Asin(－ωx－φ)，則y＝Asin(－ωx－φ)的單調(diào)遞增區(qū)間即為原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間即為原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．余弦函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)的單調(diào)性討論同上．另外，值得注意的是k∈Z這一條件不能省略．能力提升題型二利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較大小

能力提升題型二利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較大小【感悟提升】比較三角函數(shù)值大小的方法比較兩個同名三角函數(shù)值的大小，先利用誘導(dǎo)公式把兩個角化為同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較．比較兩個不同名的三角函數(shù)值的大小，一般應(yīng)先化為同名的三角函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性比較．能力提升題型三正弦型、余弦型函數(shù)的最值問題

能力提升題型三正弦型、余弦型函數(shù)的最值問題【感悟提升】三角函數(shù)最值(值域)問題的常見類型及求解方法形如y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)型，可利用正弦函數(shù)(或余弦函數(shù))的有界性，注意對a正負的討論．形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)型，可先由定義域求得ωx＋φ的范圍，然后求得sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的范圍，最后求得最值．形如y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)型，可利用換元思想，設(shè)t＝sinx，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)y＝at2＋bt＋c求最值．t的范圍需要根據(jù)定義域來確定．能力提升題型四正弦（型）函數(shù)的值域（最值）求參數(shù)、求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心能力提升題型四正弦（型）函數(shù)的值域（最值）求參數(shù)、求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心

能力提升題型四正弦（型）函數(shù)的值域（最值）求參數(shù)、求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心【反思感悟】三角函數(shù)的值域(最值)問題的求解方法形如y＝Asinx(或y＝Acosx)型，可利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性，注意對A正、負的討論．形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)型，可先由定義域求得ωx＋φ的范圍，然后求得sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的范圍，最后求得值域(最值)．求給定區(qū)間上最值(值域)的問題，可利用換元思想，設(shè)t＝ωx＋φ，轉(zhuǎn)換成y＝Asinx(或y＝Acosx)型的函數(shù)求值．04小結(jié)及隨堂練習5