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章三角函數(shù)人教A版2019必修第一冊5.3第1課時

誘導公式二、三、四學習目標1.借助單位圓，推導出正弦、余弦第二、三、四、五、六組的誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題2.通過公式的應用，了解未知到已知、復雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學生的化歸思想，以及信息加工能力、運算推理能力、分析問題和解決問題的能力。目錄CATALOG01.理解誘導公式二～四03.題型強化訓練02.運用誘導公式求三角函數(shù)的值04.小結(jié)及隨堂練習015.3第1課時

誘導公式二、三、四

理解誘導公式二～四導入新知：旋轉(zhuǎn)的風車葉片“若葉片初始位置與x軸夾角為30°，逆時針旋轉(zhuǎn)180°后，新位置的‘高度’（正弦值）與原位置有何關(guān)系？”導入新知：鏡子里的時鐘“鏡子里3:00的時鐘顯示為9:00，此時時針與12點的夾角（設為α）與鏡中像的夾角（–α）的余弦值有何關(guān)系？”導入新知前面利用圓的幾何性質(zhì)，得到了同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系．我們知道，圓的最重要的性質(zhì)是對稱性，而對稱性（如奇偶性）也是函數(shù)的重要性質(zhì)．由此想到，可以利用圓的對稱性，研究三角函數(shù)的對稱性．學習新知學習新知下面，借助單位圓的對稱性進行探究學習新知從而得公式二：應用新知應用新知公式三：學習新知請你類比公式二，證明公式三和公式四.學習新知公式四：【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

特殊角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)的化簡、求值——誘導公式【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

誘導公式一、誘導公式二、三、四【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

三角函數(shù)的化簡、求值——誘導公式、誘導公式二、三、四學習新知公式二：公式三：公式四：公式一：函數(shù)名不變符號看象限【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

誘導公式二、三、四【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導公式二、三、四【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

特殊角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)的化簡、求值——誘導公式學習新知學習新知學習新知學習新知利用誘導公式求任意角三角函數(shù)值的步驟(1)“負化正”：用公式一或三來轉(zhuǎn)化；(2)“大化小”：用公式一將角化為0°到360°間的角；(3)“小化銳”：用公式二或四將大于90°的角轉(zhuǎn)化為銳角；(4)“銳求值”：得到銳角的三角函數(shù)后求值.【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

三角函數(shù)的化簡、求值——誘導公式【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

已知弦（切）求切（弦）、誘導公式二、三、四學習新知思考由例1，你對公式一～公式四的作用有什么進一步的認識？你能自己歸納一下把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟嗎？利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，一般可按下面步驟進行：學習新知數(shù)學史上，求三角函數(shù)值曾經(jīng)是一個重要而困難的問題．數(shù)學家制作了銳角三角函數(shù)表，并通過公式一～公式四，按上述步驟解決了問題．現(xiàn)在，我們可以利用計算工具方便地求任意角的三角函數(shù)值，所以這些公式的“求值”作用已經(jīng)不重要了，但它們所體現(xiàn)的三角函數(shù)的對稱性，在解決三角函數(shù)的各種問題中卻依然有重要的作用．學習新知學習新知【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

正、余弦齊次式的計算、誘導公式二、三、四【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.牛刀小試

三角函數(shù)的化簡、求值——誘導公式學習新知解決條件求值問題的策略(1)解決條件求值問題，首先要仔細觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運算之間的差異及聯(lián)系.(2)可以將已知式進行變形向所求式轉(zhuǎn)化，或?qū)⑺笫竭M行變形向已知式轉(zhuǎn)化.03題型強化訓練5.3第1課時

誘導公式二、三、四

能力提升題型一給角求值能力提升題型一給角求值能力提升

題型二給式(值)求值能力提升題型三三角函數(shù)式的化簡能力提升題型三三角函數(shù)式的化簡04小結(jié)及隨堂練習5.3第1課時

誘導公式二、三、四

課堂總結(jié)1．知識清單：(1)誘導公式二～四．(2)給角求值，給值(式)求值．2．方法歸納：數(shù)形結(jié)合、公式法．3．常見誤區(qū)：符號的確定．課堂總結(jié)作業(yè)習題5.34,6題5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

練習（第