2018年全國高考數(shù)學題目分類匯編一、引言2018年的全國高考數(shù)學考試，一如既往地承載著為國家選拔人才、引導(dǎo)中學數(shù)學教學的重要使命。當年的數(shù)學試卷在保持整體穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，也呈現(xiàn)出一些新的特點與趨勢，更加注重對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的考查，強調(diào)基礎(chǔ)知識的靈活運用以及分析問題、解決問題能力的提升。為幫助廣大師生更好地回顧與研究2018年高考數(shù)學的命題方向與考查重點，本文將對當年的數(shù)學題目進行系統(tǒng)的分類匯編與簡要分析。二、具體分類匯編（一）集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語作為高中數(shù)學的入門知識，是每年高考的必考內(nèi)容，通常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度不大，主要考查基本概念與運算。1.集合的概念與運算：涉及集合的表示方法（列舉法、描述法）、集合間的基本關(guān)系（子集、真子集、相等）以及集合的交、并、補運算。此類題目往往與不等式的解集、函數(shù)的定義域或值域相結(jié)合。2.常用邏輯用語：主要考查命題的四種形式（原命題、逆命題、否命題、逆否命題）、充分條件與必要條件的判斷、邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，以及全稱量詞與存在量詞的應(yīng)用。（二）函數(shù)概念與基本初等函數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學的核心內(nèi)容，貫穿于整個高中數(shù)學的學習過程，也是高考考查的重點與難點，在選擇、填空、解答題中均有涉及，所占分值比重較大。1.函數(shù)的概念與表示：考查函數(shù)的定義域、值域、解析式的求法，以及分段函數(shù)的理解與應(yīng)用。2.函數(shù)的基本性質(zhì)：重點考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性。這些性質(zhì)往往是解決函數(shù)綜合問題的關(guān)鍵。3.基本初等函數(shù)：*一次函數(shù)與二次函數(shù)：作為最基礎(chǔ)的函數(shù)模型，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（開口方向、對稱軸、頂點坐標、最值）及其在閉區(qū)間上的最值問題是考查熱點，常與不等式、方程等結(jié)合。*指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)：考查其定義、圖像、性質(zhì)（單調(diào)性、過定點），以及指數(shù)式與對數(shù)式的運算、大小比較。*冪函數(shù)：主要考查常見冪函數(shù)的圖像特征與性質(zhì)。*函數(shù)的圖像：考查函數(shù)圖像的識別、變換（平移、伸縮、對稱）以及利用函數(shù)圖像解決方程根的個數(shù)、不等式解集等問題。4.函數(shù)與方程：考查函數(shù)零點的概念，判斷函數(shù)零點的存在性，以及利用二分法求近似解的思想。5.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用：*導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義：理解導(dǎo)數(shù)的定義，會求函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義（切線的斜率）并能求切線方程。*導(dǎo)數(shù)的運算：掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。*導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值與最值，是高考的重點考查內(nèi)容，常以解答題形式出現(xiàn)，有時難度較大。*導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用：結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，解決不等式恒成立、能成立問題，證明不等式，以及與函數(shù)零點相關(guān)的綜合問題。（三）三角函數(shù)與解三角形三角函數(shù)與解三角形是高中數(shù)學中具有廣泛應(yīng)用的內(nèi)容，高考中通常以中檔題為主。1.三角函數(shù)的概念：考查任意角的三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系（平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系）、誘導(dǎo)公式。2.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：重點考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性（對稱軸、對稱中心）。3.三角恒等變換：考查兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，以及利用這些公式進行三角函數(shù)式的化簡、求值與證明。4.解三角形：利用正弦定理、余弦定理解決三角形中的邊、角、面積問題，以及與實際生活相關(guān)的測量問題（如距離、高度、角度）。（四）數(shù)列數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，也是高考的重要考查內(nèi)容，題型多樣，既有基礎(chǔ)題，也有綜合性較強的題目。1.數(shù)列的概念與簡單表示法：了解數(shù)列的定義、通項公式、遞推公式，能根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納數(shù)列的通項公式。2.等差數(shù)列與等比數(shù)列：*定義：理解并掌握等差、等比數(shù)列的定義。*通項公式與前n項和公式：這是解決等差、等比數(shù)列問題的基礎(chǔ)，需要熟練掌握并能靈活應(yīng)用。*性質(zhì)：掌握等差、等比數(shù)列的常用性質(zhì)，如等差數(shù)列中若m+n=p+q則am+an=ap+aq，等比數(shù)列中若m+n=p+q則am·an=ap·aq等，利用性質(zhì)解題往往能簡化運算。3.數(shù)列求和：除了等差、等比數(shù)列的前n項和公式外，還考查錯位相減法、裂項相消法、分組求和法等常用的數(shù)列求和方法。4.數(shù)列的綜合應(yīng)用：數(shù)列與函數(shù)、不等式、方程等知識的結(jié)合，以及數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用。（五）不等式不等式是研究數(shù)量大小關(guān)系的重要工具，在高考中主要考查不等式的性質(zhì)、解法以及簡單的應(yīng)用。1.不等式的性質(zhì)：利用不等式的基本性質(zhì)比較大小、判斷不等關(guān)系。2.不等式的解法：*一元一次不等式（組）與一元二次不等式：這是基礎(chǔ)，必須熟練掌握。*簡單的分式不等式、絕對值不等式：掌握其轉(zhuǎn)化方法。*簡單的高次不等式：通常利用數(shù)軸標根法求解。3.基本不等式：考查利用基本不等式（a+b≥2√(ab)，a,b>0）求最值，強調(diào)“一正、二定、三相等”的條件。4.線性規(guī)劃：考查二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，以及線性目標函數(shù)的最值問題，有時也會涉及非線性目標函數(shù)的最值。（六）立體幾何立體幾何主要考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力和運算求解能力，分為空間幾何體和空間點、線、面的位置關(guān)系兩大部分。1.空間幾何體：*認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征。*三視圖與直觀圖：能根據(jù)三視圖還原幾何體，并計算幾何體的表面積、體積。這是高考的熱點之一。*表面積與體積：掌握柱、錐、臺、球的表面積和體積公式，并能運用公式解決簡單幾何體的表面積和體積計算問題，包括簡單組合體。2.空間點、線、面的位置關(guān)系：*理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解四個公理和等角定理。*直線、平面平行的判定與性質(zhì)：這是重點，需要掌握判定定理和性質(zhì)定理，并能進行簡單的證明。*直線、平面垂直的判定與性質(zhì)：這是重點也是難點，同樣需要掌握判定定理和性質(zhì)定理，并能進行簡單的證明。3.空間向量與立體幾何（理科）：*空間向量及其運算：理解空間向量的概念，掌握空間向量的線性運算、數(shù)量積運算及其坐標表示。*利用空間向量解決立體幾何問題：如證明線線、線面、面面的平行與垂直關(guān)系，求空間角（異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角）和距離（點到平面的距離等）。這為解決立體幾何問題提供了代數(shù)方法。（七）解析幾何解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問題的學科，主要包括直線與圓、圓錐曲線兩部分，對學生的運算能力要求較高。1.直線與方程：*直線的傾斜角與斜率。*直線方程的幾種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式。*兩條直線的位置關(guān)系：平行、垂直的條件，以及相交時的交點坐標、夾角公式、距離公式（點到直線的距離、兩條平行線間的距離）。2.圓與方程：*圓的標準方程與一般方程。*直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離的判定，以及相交時的弦長問題、相切時的切線方程問題。*圓與圓的位置關(guān)系：相交、相切（內(nèi)切、外切）、相離、內(nèi)含的判定。3.圓錐曲線：*橢圓：定義、標準方程、幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點、焦點、離心率）。*雙曲線：定義、標準方程、幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點、焦點、離心率、漸近線）。*拋物線：定義、標準方程、幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點、焦點、準線、離心率）。*直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：這是解析幾何的重點和難點，?？純?nèi)容包括：聯(lián)立方程、判別式、韋達定理、弦長公式、中點弦問題、定點定值問題、最值問題等。*曲線與方程：了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，會求簡單的曲線方程。（八）概率與統(tǒng)計概率與統(tǒng)計主要研究隨機現(xiàn)象及其規(guī)律性，具有較強的應(yīng)用性，與實際生活聯(lián)系緊密，是高考考查的重點內(nèi)容之一。1.隨機事件的概率：*了解隨機事件的概念，會計算古典概型和幾何概型的概率。*互斥事件與對立事件：理解其概念及概率加法公式。2.統(tǒng)計：*隨機抽樣：理解簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的概念及適用范圍。*用樣本估計總體：*頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖：會繪制、理解并從中提取信息。*數(shù)字特征：會計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差，并能利用這些數(shù)字特征估計總體。*變量間的相關(guān)關(guān)系：*會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，并利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系（正相關(guān)、負相關(guān)、線性相關(guān)、非線性相關(guān)）。*了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程（理科要求更高）。*獨立性檢驗（理科）：了解獨立性檢驗（只要求2x2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用。*回歸分析（理科）：了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用。3.離散型隨機變量及其分布列（理科）：*理解離散型隨機變量及其分布列的概念，掌握分布列的兩個基本性質(zhì)。*會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列。*理解超幾何分布、二項分布的概念，并能解決一些簡單的實際問題。*離散型隨機變量的均值與方差：理解其意義，會計算。（九）算法初步與框圖算法初步主要考查程序框圖的理解與應(yīng)用，通常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度不大。1.算法的概念與程序框圖：理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。能讀懂程序框圖的功能，并根據(jù)程序框圖計算輸出結(jié)果或補全程序框圖中的條件。（十）推理與證明推理與證明是數(shù)學的基本思維過程，滲透在各個數(shù)學內(nèi)容之中。1.合情推理與演繹推理：了解合情推理（歸納推理、類比推理）的含義與特點，能進行簡單的歸納和類比；掌握演繹推理的“三段論”模式。2.直接證明與間接證明：了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解間接證明的一種基本方法——反證法。3.數(shù)學歸納法（理科）：了解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題。（十一）數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)數(shù)內(nèi)容相對獨立，難度較小，通常以選擇題或填空題形式考查。1.復(fù)數(shù)的概念：理解復(fù)數(shù)的基本概念，如實部、虛部、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)等。2.復(fù)數(shù)的運算：掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運算（加、減、乘、除）。3.復(fù)數(shù)的幾何意義：了解復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點的對應(yīng)關(guān)系，以及復(fù)數(shù)的模的幾何意義。（十二）選考內(nèi)容根據(jù)當年各省市的考試說明，選考內(nèi)容通常包括坐標系與參數(shù)方程、不等式選講等，考生從中選擇一個作答。1.坐標系與參數(shù)方程：*極坐標系：理解極坐標的概念，能進行極坐標與直角坐標的互化。*參數(shù)方程：理解參數(shù)方程的概念，掌握直線、圓、橢圓的參數(shù)方程，并能利用參數(shù)方程解決簡單問題，如求最值、軌跡方程等。2.不等式選講：*理解絕對值的幾何意義，并能利用絕對值不等式的幾何意義證明或求解一些簡單的絕對值不等式。*了解柯西不等式的幾種不同形式（如向量形式、代數(shù)形式），并能利用它們解決一些簡單問題。*會用數(shù)學歸納法證明一些簡單的不等式。三、總結(jié)與啟示2018年全國高考數(shù)學題目在整體上延續(xù)了以往的命題風格，注重對基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法的考查，同時也更加突出對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的檢測。通過以上分類匯編可以看出：1.基礎(chǔ)為王：無論是哪個知識模塊，對基礎(chǔ)知識的理解和掌握都是解決一切問題的前提。2.能力立意：試題越來越注重考查學生的