2024-2025學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)華益中學(xué)七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★)2.以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）

A．調(diào)查某批次小米汽車的抗撞擊能力B．調(diào)查長沙市華益中學(xué)七年級30班學(xué)生的身高情況C．調(diào)查2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率D．調(diào)查長沙市居民日平均用水量(★★)3.下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）

A．B．C．D．(★)4.下面四個圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，已知1＝∠2，添加一個條件，使得△ABC≌△ADC，下列條件添加錯誤的是（）

A．∠B＝∠DB．BC＝DCC．AB＝ADD．∠3＝∠4(★★)6.不等式組的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★)7.已知方程，用含y的式子表示x為（）

A．B．C．D．(★★★)8.以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點在平面直角坐標(biāo)系中的位置是在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★★)9.如圖①，已知，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖②，步驟如下：第一步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線，于點D，E；第二步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點P；第三步；畫射線，射線即為所求．下列敘述不正確的是（）

A．B．作圖的原理是構(gòu)造三角形全等C．由第二步可知，D．的長(★★★)10.如圖，在中，是的平分線，，垂足分別是E，F(xiàn)，則下列四個結(jié)論：①上任意一點到點C、點B的距離相等；②上任意一點到的距離相等；③；④．其中正確的個數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★★)11.比較大?。篲_____（填“＞”“＜”“＝”）(★★)12.在中，，，則______．(★)13.長沙市某教育單位為了全面了解本市2025年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試學(xué)生對數(shù)學(xué)卷的答題情況，從全市萬名考生中隨機抽查了10個考場(每個考場均有30名)學(xué)生進行分析，則這次調(diào)查中的樣本容量是______．(★★★)14.若點在軸上，將點向上平移個單位長度得點，則點的坐標(biāo)是_________.(★★)15.如圖，在中，，邊的垂直平分線分別交于點，，垂足分別是，若，則的周長為__________．(★★)16.定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值稱為這個等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，則它的特征值__________．三、解答題(★★)17.計算：．(★★)18.解不等式組：，并求出它的整數(shù)解．(★★)19.如圖，在中，D是的中點，，，垂足分別是E、F，且，求證：．(★★★)20.長沙市某學(xué)校七年級在寒假期間開展“心懷感恩，孝敬父母”的實踐活動，倡導(dǎo)學(xué)生在假期中幫助父母做家務(wù)，開學(xué)以后，校學(xué)生會隨機抽取了部分學(xué)生，就寒假“平均每天幫助父母做家務(wù)所用時長”進行了調(diào)查，如圖是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的不完整的統(tǒng)計圖(每組包含最小值，不包含最大值)：根據(jù)上述信息，回答下列問題：(1)在本次隨機抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是人；在扇形統(tǒng)計圖中，“”所在扇形對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為．(2)補全上面的頻數(shù)分布直方圖(請在矩形上方標(biāo)上頻數(shù)，不隨手畫圖)(3)如果該校共有學(xué)生人，請你估計“平均每天幫助父母做家務(wù)所用時長不少于”的學(xué)生有多少人．(★★★)21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別是，，，將先向下平移5個單位長度，然后向右平移6個單位長度，再作關(guān)于軸對稱的圖形，得到．（1）寫出點的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出；（3）求的面積．(★★★)22.長沙于2011年首次獲評全國文明城市，截至2025年，長沙保持全國文明城市稱號已有14年，在此期間，長沙持續(xù)推進文明城市建設(shè)工作，不斷鞏固和提升文明城市創(chuàng)建成果．我校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者，如果購買A種20件，B種15件，共需380元，如果購買A種15件，B種10件，共需260元．(1)、B兩種獎品每件各多少元？(2)現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最少購買多少件？(★★★)23.如圖，在梯形中，，點E為的中點，平分．(1)求證：平分；(2)求證：．(★★★)24.【長沙市華益中學(xué)以公仆仁毅為魂，培育胸懷天下的擔(dān)當(dāng)；讓生命溫暖而幸福，構(gòu)建浸潤心靈的港灣，在華益這里，每個夢想都被悉心呵護，每段青春都能璀璨生輝！】我們約定：如果是關(guān)于x，y的二元一次方程的一組解，我們不妨把這樣的解寫成點的坐標(biāo)的形式，并把這樣的點稱為該方程的“解點”，若將“解點”作關(guān)于x軸對稱，得到對稱點，再將向左移2個單位，向上移4個單位，得到點，若此時點也是二元一次方程的一個“解點”，則把稱為“溫暖點”，稱為“幸福點”，一般地，一個二元一次方程存在無數(shù)個“解點”．(1)判斷正誤(真命題的打√，假命題的打×)①點是二元一次方程的一個“解點”()；②若點是二元一次方程的一個“解點”，則點M與點關(guān)于y軸對稱．()；③點是二元一次方程的“溫暖點”()．(2)已知點既是方程的“解點”又是方程的“解點”，求關(guān)于x，y的二元一次方程的“幸福點”；(3)已知是二元一次方程的“溫暖點”．①請用含有字母a，b，c的代數(shù)式表示；②若，且，，，求a的取值范圍．(★★★)25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點滿足：，過點P分別向x軸，y軸引垂線段，垂足分別為A，B兩點，點C是線段上一點，點D是線段上一點，連接線段，．(1)當(dāng)點D在線段的垂直平分線上且時，請判斷的形狀并說明理由；