2024-2025學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)弘益中學(xué)七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）一、單選題(★)1.在日本核電站排放核廢水期間，我國(guó)某監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到極微量的人工放射性核素碘-131，其濃度為0.0000963貝克/立方米．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000963”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．B．C．D．(★★)2.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖所示（易拉罐的上下底面互相平行），用吸管吸易拉罐內(nèi)的飲料時(shí)，若，則（）

A．B．C．D．(★★)4.已知是方程的一組解，那么的值是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列因式分解正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，，分別交于點(diǎn)，鏈接，點(diǎn)G是線段CD上的點(diǎn)，連接FG，若，，則結(jié)論①，②，③，正確的是（）

A．①②B．②③C．①③D．①②③(★★)8.照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB，CD，若，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，用塊邊長(zhǎng)為的大正方形，塊邊長(zhǎng)為的小正方形和塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，密鋪成正方形，已知，正方形的面積為S，（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則二、填空題(★)11.分解因式：x2－9＝______．(★★)12.分式有意義，則的值不可能是______．(★★★)13.已知關(guān)于，的方程組的解滿足，則的值為______．(★★★)14.如圖所示，數(shù)學(xué)拓展課上，小聰將直角三角形紙片沿向下折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，當(dāng)時(shí)，_______度．(★★)15.已知，，若，，則的值為______．(★★★)16.實(shí)驗(yàn)室需要購(gòu)買，，三種型號(hào)的盒子存放材料，盒子容量和單價(jià)如下表所示：

盒子型號(hào)盒子容量（單位：升）234盒子單價(jià)（單位：元）569其中型號(hào)盒子做促銷活動(dòng)：購(gòu)買3個(gè)及以上可一次性優(yōu)惠4元，現(xiàn)有28升材料需要存放，要求每個(gè)盒子都要裝滿且三種盒子都至少買一個(gè)．（1）若購(gòu)買，，三種型號(hào)的盒子的個(gè)數(shù)分別為1，6，2，則購(gòu)買總費(fèi)用為______元；（2）若一次性購(gòu)買所需盒子且購(gòu)買總費(fèi)用為58元，則購(gòu)買三種型號(hào)的盒子的總數(shù)為______個(gè)．三、解答題(★★★)17.計(jì)算：(1)；(2)．(★★★)18.解下列方程（組）：(1)．(2)．(★★★)19.先化簡(jiǎn)，再求值：，從1，2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入并求值．(★★)20.如圖，，過(guò)點(diǎn)B的直線交于點(diǎn)G，在之間作射線，與互余．(1)求證：；(2)作的平分線交于點(diǎn)H，若，求的度數(shù)．(★★★)21.如圖，小明的房間由小臥室和陽(yáng)臺(tái)組成，小明爸媽的房間由大臥室和露臺(tái)組成大小臥室都是正方形，大臥室的邊長(zhǎng)和小明房間的長(zhǎng)都是，露臺(tái)的寬度為，陽(yáng)臺(tái)的寬度是露臺(tái)寬度的．(1)用含，的代數(shù)式分別表示大臥室和陽(yáng)臺(tái)的面積；(2)若，，求的值．(★★★)22.定義：代數(shù)式中只含有兩個(gè)字母（如x，y），若把其中的一個(gè)字母（x）均換成另一個(gè)字母（y），同時(shí)另一個(gè)字母（y）均換成這個(gè)字母（x），若所得代數(shù)式是和原代數(shù)式相同的代數(shù)式，我們稱這樣的代數(shù)式為“對(duì)稱式”．如，，等．(1)代數(shù)式①，②，③，④中，是對(duì)稱式的有____．(2)若關(guān)于m，n的代數(shù)式（k是常數(shù)，）是對(duì)稱式，求常數(shù)k的值．(3)在（2）的條件下，若，當(dāng)時(shí)，求的值．(★★★)23.2024年4月，中國(guó)汽車流通協(xié)會(huì)聯(lián)席分會(huì)4月1日至14日數(shù)據(jù)顯示，新能源汽車零售滲透率達(dá)到了，首次超過(guò)傳統(tǒng)燃油乘用車，油電市場(chǎng)已然格局逆轉(zhuǎn)．某新能源汽車廠接到兩項(xiàng)都為生產(chǎn)400輛新能源汽車的任務(wù)．(1)在完成第一項(xiàng)任務(wù)時(shí)，若按原計(jì)劃生產(chǎn)速度的2倍進(jìn)行，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，問(wèn)完成第一項(xiàng)任務(wù)實(shí)際用了多少天？(2)在完成第二項(xiàng)任務(wù)時(shí)，制造廠設(shè)計(jì)了甲、乙兩種不同的生產(chǎn)方案（其中）甲方案：設(shè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間為天，計(jì)劃200輛按每天生產(chǎn)a輛完成，剩下的200輛按每天生產(chǎn)b輛完成，則______________天（用a，b的代數(shù)式表示）乙方案：設(shè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間為天，其中一半時(shí)間每天生產(chǎn)a輛，另一半時(shí)間每天生產(chǎn)b輛．則______________天（用a，b的代數(shù)式表示）(3)在（2）的條件下，請(qǐng)判斷的大小，并說(shuō)明理由．(★★★)24.如圖甲所示，已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)，在直線上，且