2024-2025學(xué)年江西省撫州市臨川第二中學(xué)下學(xué)期九年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷一、單選題(★★)1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★)2.魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，如圖是魯班鎖的一個(gè)組件的示意圖，該組件的左視圖是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.（深度求索）是一家中國的人工智能公司，專注于通用人工智能的研發(fā)，尤其在搜索增強(qiáng)型語言模型領(lǐng)域表現(xiàn)突出．如：是其開發(fā)的一個(gè)強(qiáng)大的混合專家語言模型，含2360億個(gè)總參數(shù)，可貴的是開發(fā)團(tuán)隊(duì)成員均來自本土，沒有任何海外歸來人員．把數(shù)據(jù)2360億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）

A．B．C．D．(★★)5.“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為m，．若小正方形面積為5，，則大正方形面積為（）

A．12B．13C．14D．15(★★)6.如圖，點(diǎn)A，B，C都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，圖中5個(gè)點(diǎn)D均在格點(diǎn)上，則能與點(diǎn)A，B，C組成軸對(duì)稱圖形的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)是（）

A．5B．4C．3D．2二、填空題(★★)7.計(jì)算：__________．(★★)8.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________．(★★)9.正八邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是____度．(★★★)10.如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，那么以這個(gè)四邊形的四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形一定是__________．(★★)11.已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之積為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．(★★★★)12.如圖，在△ABC中，AB＝BC＝6，AO＝BO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC＝60°，則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，AP的長為___．三、解答題(★★)13.（1）計(jì)算：；（2）如圖：已知，且，求證：．(★★★)14.先化簡：，然后在，，0，3中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入x中求值．(★★)15.江西省將于2024年整體實(shí)施高考綜合改革．其中，考試科目將不再分文理科，改為“3+1+2”模式：“3”為全國統(tǒng)一考試科目語文、數(shù)學(xué)、外語；“1”為首選科目，考生從物理、歷史2門科目中自主選擇1門：“2”為再選科目，考生從思想政治、地理、化學(xué)、生物4門科目中自主選擇2門；(1)選擇歷史的概率是________；(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選擇思想政治和地理的概率．(★★★)16.如圖，已知正方形與，點(diǎn)E在上，且為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段的反向延長線上．請(qǐng)利用無刻度的直尺按下列要求畫圖（保留畫圖的痕跡）．（1）在圖1中，畫出的中點(diǎn)；（2）在圖2中，畫出的垂直平分線．(★★★)17.如圖，點(diǎn)A反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在x軸上，軸，垂足為B，，，，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)．(★★★★)18.某家具商場計(jì)劃購進(jìn)某種餐桌和餐椅，已知每張餐椅的進(jìn)價(jià)比每張餐桌的進(jìn)價(jià)便宜110元，餐桌零售價(jià)270元/張，餐椅零售價(jià)70元/張．已知用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同．（1）求該家具商場計(jì)劃購進(jìn)的餐桌、餐椅的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商場購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．該商場計(jì)劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，售價(jià)500元/套，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請(qǐng)問該商場怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？(★★★)19.小華將一張紙對(duì)折后做成的紙飛機(jī)如圖1，紙飛機(jī)機(jī)尾的橫截面是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其示意圖如圖2．已知，，，，．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）(1)連結(jié)，求線段的長．(2)求點(diǎn)A，B之間的距離．(★★★)20.如圖，在中，，以為直徑的與相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)．(1)求證：為的切線；(2)若，，，求的長．(★★★)21.某超市打算購進(jìn)一批蘋果，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果中各隨機(jī)抽取10個(gè)，測得它們的直徑（單位：mm），并制作統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)

統(tǒng)計(jì)量供應(yīng)商平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8080乙76則__________，__________，__________．(2)蘋果直徑的方差越小，蘋果的大小越整齊，據(jù)此判斷，__________供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果大小更為整齊．（填“甲”或“乙”）(3)超市規(guī)定直徑（含）以上的蘋果為大果，超市打算購進(jìn)甲供應(yīng)商的蘋果2000個(gè)，其中，大果約有多少個(gè)？(★★★★)22.定義概念：在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線為拋物線的“衍生直線”．如圖1，拋物線與其“衍生直線”交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線和“衍生直線”的表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)如圖2，拋物線的“衍生直線”與y軸交于點(diǎn)，依次作正方形，正方形，…，正方形（n為正整數(shù)），使得點(diǎn)，，，…，在“衍生直線”上，點(diǎn)，，，…，在x軸負(fù)半軸上．①直接寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：______，______，______，______；②試判斷點(diǎn)，，…，是否在同一條直線上？若是，請(qǐng)求出這條直線的解析式；若不是，請(qǐng)說明理由．(★★★★)23.【課本再現(xiàn)】北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本第21頁有這樣一道題：（1）如圖1，在正方形中，E為邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為延長線上一點(diǎn)，且．與之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由．【類比探究】（2）如圖2，在矩形中，，點(diǎn)E在邊上