2025年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)“食品科學(xué)與數(shù)學(xué)”科普試題（二）一、選擇題（每題5分，共30分）食品保質(zhì)期預(yù)測(cè)模型某食品企業(yè)通過(guò)加速破壞性試驗(yàn)測(cè)定酸奶變質(zhì)規(guī)律，在37℃恒溫條件下，微生物數(shù)量N（CFU/mL）隨時(shí)間t（天）的增長(zhǎng)滿足函數(shù)關(guān)系N(t)=N?·e^(kt)，其中N?=103CFU/mL。若第5天微生物數(shù)量達(dá)到10?CFU/mL（變質(zhì)臨界點(diǎn)），則該酸奶在25℃（常溫）下的保質(zhì)期約為（已知溫度修正系數(shù)k(25℃)=0.12k(37℃)）：A.18天B.25天C.32天D.45天配方成本優(yōu)化某飲料廠用甲、乙兩種原料配制運(yùn)動(dòng)飲料，每升需滿足維生素C≥50mg、電解質(zhì)≥30mg。甲原料含維生素C20mg/L、電解質(zhì)10mg/L，成本3元/L；乙原料含維生素C10mg/L、電解質(zhì)20mg/L，成本2元/L。若設(shè)甲、乙原料用量分別為x、y升，則成本最低的線性規(guī)劃模型約束條件不包括：A.20x+10y≥50B.10x+20y≥30C.x,y≥0D.x+y≥1熱傳導(dǎo)方程應(yīng)用面包烘焙時(shí)中心溫度T(℃)隨時(shí)間t(min)變化滿足一維熱傳導(dǎo)方程T(t)=T?+(T?-T?)(1-e^(-kt))，其中T?=25℃（初始溫度），T?=180℃（烤箱溫度）。若k=0.03/min，要使中心溫度達(dá)到100℃所需時(shí)間約為：A.15minB.22minC.30minD.45min微生物生長(zhǎng)模型某肉制品在4℃冷藏時(shí)，細(xì)菌總數(shù)y（lgCFU/g）與儲(chǔ)存時(shí)間x（天）的關(guān)系為y=0.2x+0.5（R2=0.98）。若安全閾值為lgy=6，則保質(zhì)期為：A.25天B.27.5天C.30天D.32.5天感官評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)對(duì)新研發(fā)巧克力進(jìn)行口感評(píng)分（1-10分），100名消費(fèi)者評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：|評(píng)分|3|5|7|9||------|---|---|---|---||人數(shù)|10|20|50|20|則該組數(shù)據(jù)的方差為：A.2.24B.3.16C.4.82D.5.76供應(yīng)鏈優(yōu)化生鮮超市采用“小批量高頻次”補(bǔ)貨策略，某種蔬菜日銷量X服從正態(tài)分布N(100,252)，若要保證95%供貨率（Z?.??=1.645），則每日補(bǔ)貨量至少為：A.135kgB.141kgC.152kgD.165kg二、填空題（每題6分，共24分）食品工程原理某果汁濃縮設(shè)備的真空度為0.08MPa（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓取0.1MPa），則果汁沸點(diǎn)降低至______℃（已知水的沸點(diǎn)隨壓強(qiáng)變化系數(shù)為0.04℃/kPa）。試驗(yàn)設(shè)計(jì)采用正交試驗(yàn)優(yōu)化餅干配方，因素為黃油用量（A）、糖用量（B）、烘焙時(shí)間（C），各2水平。則至少需進(jìn)行______次試驗(yàn)（考慮交互作用A×B）。營(yíng)養(yǎng)成分計(jì)算某高蛋白奶粉每100g含蛋白質(zhì)35g、脂肪20g、碳水化合物40g（能量系數(shù)分別為4、9、4kcal/g）。則100g該奶粉的總能量為_(kāi)_____kcal，若需滿足成人每日能量需求2000kcal，則每日需食用______g（精確到整數(shù)）。包裝材料選擇某薯片包裝采用圓柱體鋁箔袋，容積V=200cm3，若不計(jì)包裝搭接損耗，當(dāng)?shù)酌姘霃絩=______cm時(shí)（π取3.14），表面積最小，此時(shí)高度h=______cm。三、解答題（共46分）保質(zhì)期建模與驗(yàn)證（12分）某面包企業(yè)通過(guò)加速試驗(yàn)研究保質(zhì)期：在30℃（RH75%）條件下，每天測(cè)定硬度值，數(shù)據(jù)如下：|時(shí)間（天）|0|3|6|9|12||------------|---|---|---|---|----||硬度（g）|200|350|520|710|920|（1）建立硬度y與時(shí)間x的線性回歸方程（y=ax+b），計(jì)算相關(guān)系數(shù)R2；（2）若感官可接受最大硬度為1500g，且常溫（20℃）下反應(yīng)速率常數(shù)k(20℃)=0.4k(30℃)，計(jì)算該面包常溫保質(zhì)期。配方優(yōu)化綜合題（14分）某乳制品廠開(kāi)發(fā)益生菌酸奶，需滿足：益生菌活性≥10?CFU/mL（冷藏7天后）酸度（°T）≤90成本≤5元/L原料參數(shù)如下表：原料益生菌存活率（7天）酸度貢獻(xiàn)（°T/L）成本（元/L）發(fā)酵乳A80%608發(fā)酵乳B60%405穩(wěn)定劑-52設(shè)A、B、穩(wěn)定劑用量分別為x、y、z升（x+y+z=1），初始益生菌濃度：A為2×10?CFU/mL，B為1×10?CFU/mL。（1）寫(xiě)出益生菌活性約束條件；（2）若穩(wěn)定劑固定添加0.1L，建立成本最低的目標(biāo)函數(shù)；（3）求解x、y的最優(yōu)值，并計(jì)算最低成本。食品加工過(guò)程控制（20分）巧克力調(diào)溫工藝中，可可脂結(jié)晶溫度Tc(℃)與冷卻速率v(℃/min)的關(guān)系如下：v0.51.01.52.02.5Tc34.233.532.832.131.4（1）判斷Tc與v的函數(shù)關(guān)系類型，建立回歸模型；（2）若生產(chǎn)要求結(jié)晶溫度控制在32.5±0.3℃，計(jì)算允許的冷卻速率范圍；（3）已知巧克力屈服強(qiáng)度σ(Pa)=1200-30Tc，計(jì)算最優(yōu)冷卻速率下的σ值；（4）若冷卻設(shè)備功率P(W)與v的關(guān)系為P=50+20v2，計(jì)算最小功率消耗。四、拓展探究題（10分）數(shù)學(xué)建模在食品安全中的應(yīng)用某跨國(guó)企業(yè)擬建立“從農(nóng)田到餐桌”的追溯系統(tǒng)，需解決：（1）利用區(qū)塊鏈技術(shù)記錄供應(yīng)鏈各環(huán)節(jié)時(shí)間戳，如何用哈希函數(shù)保證數(shù)據(jù)不可篡改？（2）若某批次雞肉的沙門氏菌初始濃度為10CFU/g，在不同溫度下的生長(zhǎng)模型為N(t)=N?·2^(t/TDT)，其中TDT(10℃)=60h，TDT(25℃)=10h。若運(yùn)輸過(guò)程經(jīng)歷10℃環(huán)境4h、25℃環(huán)境2h，判斷該產(chǎn)品是否超標(biāo)（安全閾值1000CFU/g）。（3）結(jié)合中國(guó)農(nóng)大食品專業(yè)課程設(shè)置（高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)），分析數(shù)學(xué)工具在解決上述問(wèn)題中的具體應(yīng)用。（注：所有計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)，需寫(xiě)出必要演算步驟）試題設(shè)計(jì)說(shuō)明：知識(shí)點(diǎn)覆蓋：整合高等數(shù)學(xué)（微分方程、回歸分析）、線性代數(shù)（正交試驗(yàn)）、概率統(tǒng)計(jì)（正態(tài)分布、方差）等高中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容；行